高超聲速目標尾跡對GNSS信號的衰減特性研究

馮世杰

（電子科技大學電子科學技術研究院，四川成都 611731）

0 引 言

臨近空間（距離地面20～100 km 高度的區域）內的高超聲速目標（如彈道導彈、航天飛機）再入或在臨近空間中飛行時會與空氣產生強烈摩擦，導致目標周圍空氣發生電離，形成包裹目標的等離子體鞘套及目標身后范圍較大、強度較低的等離子尾跡，再入過程中的通信黑障便是由此產生［1-2］。洲際導彈等再入武器的等離子體鞘套會改變再入目標的雷達目標特性，從而對有源雷達的目標探測帶來了一定欺騙和干擾作用。

等離子體鞘套及尾跡可能會對在其中傳播的電磁波產生衰減、折射、反射等效應［3-4］。由于時域有限差分方法（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）在色散介質的仿真計算中存在的獨特優越性，被廣泛用于等離子體的電磁模擬［5］。其中移位算子時域有限差分方法［6］因編程簡單、概念清晰且計算精度高而受到較多關注［7-11］。但這些研究中，普遍使用二維鞘套模型，少有人對等離子鞘套進行三維建模仿真。

等離子體的電磁特性不利于有源雷達的目標探測，但可用于無源雷達對空間目標的探測。無源雷達，即自身不具備信號發射器，利用空間已有輻射源進行目標探測的雷達。基于GNSS 的無源雷達因具有成本低、信號源廣泛、覆蓋率高等特點，受到的關注日益增多。有研究發現，數類不同飛行器的飛行過程均會在短期內降低經過目標飛行路徑上的GNSS 信號強度［12］。我國也有不少學者，在嘗試利用GNSS 信號來進行空間目標探測［13-16］。但目前少有學者就高超聲速目標尾跡對GNSS信號的衰減特性進行研究。

由上可見，針對等離子體鞘套電磁特性的數值仿真研究中大多使用二維模型，對鞘套內等離子體的三維分布重視不足。同時鞘套尾跡范圍較大，對GNSS 信號的衰減作用明顯，這些特征均十分適用于被動式目標探測，但現有研究對鞘套尾跡的關注較少。本文借助計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics,CFD），模擬了高超聲速再入體在臨近空間飛行時的三維等離子體流場，建立了三維等離子體鞘套電磁模型，并使用改進的SO-FDTD算法，仿真計算了GNSS信號在目標不同飛行條件下的等離子尾跡中的功率透射系數，繪制了透射系數分布圖。為基于GNSS 的被動式空間目標探測提供了一定依據。

1 目標繞流流場模型

圖1所示為文中建立的高超聲速目標模型，其中模型總長0.9 m，直徑0.09 m，尾翼寬度0.045 m。在ESI_Group 軟件中，使用基于熱化學非平衡效應的七組元空氣化學反應模型［17］和Park 雙溫度模型［18］，以全N-S方程組對再入體熱化學非平衡流場進行求解，仿真計算不同飛行條件下的目標繞流流場。不同飛行條件下的背景大氣密度、壓強和溫度等相關參量，參考美國標準大氣模型（1976）進行取值。

圖1 目標模型示意圖

等離子角頻率以及等離子碰撞頻率是等離子體鞘套的兩個重要參數，能夠顯著影響等離子體鞘套的電磁特性。由文獻［4］，可基于仿真得出的流場參數計算等離子角頻率和等離子碰撞頻率，計算公式如式（1）、（2）所示：

式中：ωp為等離子角頻率；ven為等離子碰撞頻率；ne和nm分別為鞘套中的電子數密度以及中性粒子數密度；T為氣體溫度；me為電子質量，me=9.1×10-31kg；e為電子電荷量，e=1.6×10-19C；ε0為真空介電常數，ε0=8.85×10-12F/m。

利用式（1）、（2）對高超聲速再入體繞流流場仿真結果進行計算，可得等離子體鞘套的電磁參數分布。繞流流場隨目標飛行高度、速度、攻角等條件的變化而存在區別，但流場結構具有一定相似性，下面僅以海拔高度H=40 km、目標飛行速度V=20 Ma、攻角為0°的繞流流場為例進行說明。

圖2、圖3所示為再入模型繞流流場的參數分布。由圖2和圖3可知，等離子角頻率及等離子碰撞頻率在繞流流場頭部達到最大值，在流場身部及尾跡區域顯著下降。繞流流場在目標身后不斷擴散，尾跡外側的等離子角頻率低于尾跡中心，同時尾跡外側的等離子碰撞頻率高于尾跡中心。

圖2 Ma=20，H=40 km條件下的等離子角頻率分布圖

圖3 Ma=20，H=40 km條件下的等離子碰撞頻率分布圖

2 電磁波傳播的計算方法及模型

2.1 改進的SO-FDTD方法

本文通過移位算子時域有限差分方法（SOFDTD），對電磁波與等離子體鞘套的相互作用進行計算分析。在碰撞非磁化冷等離子介質中，Maxwell方程組及其輔助方程為

式中：J為極化電流密度；E為電場強度；H為磁場強度；ωp和νen分別為等離子角頻率和等離子碰撞頻率；μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7N·A-2。

假定J與E的離散空間坐標相同，E值更新于整數時間步，而J和H的值更新于半整數時間步，以x分量為例，可得式（3）、（4）兩個旋度方程的FDTD差分離散格式為

引入移位算子［6］：

利用移位算子對式（5）進行化簡得

式中：p0=p1=2ε0ω2p；q0=νen+；q1=2νen；q2=νen-2/Δt。

如果直接使用式（9）進行迭代計算，則程序內存開銷較大，因為需要引入Jxn-1/2，Jxn-3/2，Enx和Enx-1四個輔助變量存儲以前時刻的場分量。這里采用文獻［8］中給出的內存優化算法，引入一個輔助變量Jx1，這樣式（9）可由式（10）、式（11）所代替：

可見，利用式（10）、式（11）進行迭代計算，僅需使用1 個輔助變量Jx1即可，這種計算方式能夠節約內存，特別是在三維模型中。但需注意的是，在計算式（10）之前，需用一個臨時變量保存Jn-1/2x，以防在計算式（11）時變量被覆蓋丟失。

2.2 電磁仿真模型的建立

SO-FDTD仿真程序中采用邊長為0.007 5 m的立方體網格對等離子體流場進行建模，仿真程序通過Matlab 編寫。SO-FDTD 電磁仿真模型整體為三維矩形，其中再入體模型的軸向平行于電磁仿真模型中的x軸，且再入體模型的軸向位置位于電磁仿真模型y-z平面的中心。因本文主要關注流場尾跡導致的電磁波衰減，所以電磁仿真模型在x軸方向上的仿真范圍較大，為7 m，在y軸及z軸方向上仿真范圍均為1.7 m。電磁仿真模型內共有49 916 846個網格，模型邊界使用了10層CPML 邊界。為了將CFD 計算得到的流場參數轉換到SOFDTD 電磁仿真模型中，本文使用距離反比法進行了空間差值運算。由于仿真實驗中的模型范圍較大，網格數較多，為加快程序運行速度，在距離反比差值以及FDTD 迭代程序中均使用了GPU 并行加速技術。

在高度H=40 km，馬赫數Ma=20，攻角為0°的飛行條件下，頻率為1 575.42 MHz 的平面電磁波沿z軸正方向傳播時，電磁波在繞流流場中的歸一化電場幅度分布如圖4所示。從圖4中可以發現，在目標中軸線所處的x-y平面上，目標頭身部區域附近的電場幅度分布出現了條紋狀的“波紋”。這是由于高超聲速目標頭身部區域激波的存在，因此目標頭身部區域的介質參數分布存在較大梯度，從而導致了入射電磁波的反射及折射現象。

圖4 平面波在繞流流場中的歸一化電場幅度分布示意圖

圖5為模型中目標頭身部x=0.75 m 處的y-z平面上的電場分布示意圖。從圖5可見，反射及折射后改變傳播方向的電磁波又與原傳播路徑上的電磁波發生干涉，從而導致了圖4中出現的“波紋”。

圖5 目標頭身部y-z平面切片上的電場幅度分布示意圖

3 等離子體流場尾跡中的GNSS信號衰減特性

在仿真程序中，設平面電磁波沿模型z軸正方向傳播。由于鞘套尾跡的范圍較大，對GNSS 信號的吸收衰減更容易被探測發現，所以本文重點關注鞘套尾跡對信號的影響。圖4所示結果的同等仿真條件下，模型中部x=3.50 m 處尾跡區域的y-z平面上的歸一化電場分布圖如圖6所示。

圖6 目標尾跡中y-z平面切片上的電場幅度分布示意圖

由圖6可知，電磁波信號幅度在穿過等離子體鞘套后存在較明顯的衰減，電場幅度的周期性變化在模型中z＞1.40 m 的區域內相對穩定。所以在本文的后續實驗中，選擇在z=1.60 m 處的x-y平面上對透射信號進行取樣，該平面可稱為取樣面。信號經過等離子體流場后的衰減由歸一化功率透射系數Pt量化，Pt由式（12）確定：

式中，Ei為入射波電場強度，Et為透射波電場強度。

3.1 信號頻率變化的影響

設再入體飛行條件為：高度H=40 km、目標飛行速度V=20 Ma，攻角為0°。入射波頻率f1設為北斗B2b 信號和伽利略E5b 信號所用的載波頻率1 207.14 MHz；入射波頻率f2設為北斗B1c 信號、GPS L1 信號和伽利略E1 信號所用的載波頻率1 575.42 MHz。仿真得到的信號透射系數在取樣面上的分布圖如圖7所示。

圖7 不同頻率GNSS信號的透射系數分布圖

由圖7可知，在本例給出的仿真條件下，GNSS信號經過高超聲速再入體尾跡后的衰減較為明顯，尾跡中心區域的透射系數在0.2 以下。同時在目標頭身部對應的區域，透射系數的分布出現了3條相鄰的凹陷區域，由圖5可知這一現象同樣由電磁波的干涉所致。

由圖7（a）、（b）兩圖的對比可知，相同飛行條件下，頻率更低的GNSS 信號經過鞘套尾跡后的透射系數更低，信號衰減更為嚴重。這是等離子體的高通濾波特性所帶來的結果，只有入射電磁波的角頻率大于等離子角頻率時，入射波才能在等離子體中透射。

3.2 飛行速度變化的影響

設入射GNSS信號的載波頻率為f=1 575.42 MHz，目標飛行高度H=40 km，攻角為0°，目標飛行速度V分別設為18、20、22 Ma，取樣面上的透射系數分布如圖8所示。

圖8 不同飛行速度下GNSS信號的透射系數分布圖

由圖8可知，在其他條件相同時，尾跡中的信號透射系數隨著飛行速度的增大而呈現整體下降的趨勢，但它們之間并非簡單的線性關系，透射系數的分布結構會隨著飛行速度的增加而發生變化。在飛行速度為18 Ma 和20 Ma 時，取樣面尾跡中心的信號透射系數低于尾跡邊緣；而在飛行速度為22 Ma 時，情況相反，尾跡中部區域的信號透射系數不僅高于尾跡頭部及邊緣區域，甚至超過20 Ma飛行速度下相同區域的透射系數值。

上述現象，是不同運動速度條件下的流場參數分布差異所導致的。在相對低速（18 Ma、20 Ma）條件下，尾跡邊界與中心的等離子碰撞頻率差異不大，所以等離子角頻率的分布決定了信號的衰減程度。由于尾跡中心的等離子角頻率高于尾跡邊緣，所以尾跡中心流場對透射信號的衰減作用更明顯。但是在相對高速（22 Ma）條件下，流場尾跡邊緣及頭部的等離子碰撞頻率加劇，由式（10）可知這些區域中等離子體對信號的衰減也隨之增加。同時尾跡邊界處碰撞頻率的增加也一定程度上加快了氣體分子復合速度，降低了尾跡中心區域的電子含量和等離子角頻率，從而導致了尾跡中后段信號透射系數的回升。

3.3 飛行高度變化的影響

設入射GNSS信號的載波頻率為f=1 575.42 MHz，飛行馬赫數Ma設為20，攻角為0°，再入體飛行高度H分別設為35、40、45 km，不同高度下的大氣參數如表1所示。

表1 不同高度下的大氣參數表

不同高度下，GNSS 信號透射系數仿真計算結果如圖9所示。

圖9 不同飛行高度下GNSS信號的透射系數分布圖

由圖9可知，與3.2節中的現象相似，在飛行速度一定的情況下，尾跡中的信號透射系數隨著飛行高度的降低而呈現整體下降的趨勢，因為隨著海拔高度的降低，鞘套中氣體分子經高溫電離產生的等離子體濃度也隨之升高。但透射系數的分布結構會隨著飛行高度的降低而發生變化。在飛行高度H為35 km 時，取樣面尾跡中心區域的信號透射系數高于尾跡邊緣及頭部區域；而在飛行高度為40 km 和45 km 時，尾跡中心區域的信號透射系數低于尾跡邊緣及頭部。這與3.2 節中出現的類似現象有著相同的原因，即更低的飛行高度條件下，尾跡頭部及邊界處的等離子碰撞頻率加劇，增強了這些區域對電磁波的吸收，也加快了尾跡中氣體分子的復合速度，從而導致了信號透射系數分布結構的變化。

4 結束語

本文通過熱化學非平衡模型模擬了導彈型再入體在臨近空間飛行的繞流流場，并利用改進的SO-FDTD 方法對GNSS 信號在流場尾跡中的衰減特性作了計算和分析，得出了以下結論：

1）臨近空間高超聲速目標繞流流場尾跡能夠給GNSS 信號帶來明顯的衰減。衰減特性因再入高度、速度、信號頻率和取樣點位置的不同而存在區別。

2）目標飛行條件一定時，頻率越高的GNSS信號在繞流流場中的透射系數越高。

3）在其他飛行條件相同的情況下，高超聲速目標運動速度增加或高度降低時，GNSS 信號透射系數呈現整體降低的趨勢。但飛行條件變量與透射系數之間的關系并非簡單的線性關系，透射系數分布結構會隨著尾跡流場參數的變化而發生變化。

4）一般情況下，高超聲速目標尾跡中部區域對信號的衰減效應強于尾跡邊界及頭部區域。但當其他飛行條件不變，目標飛行速度超過或飛行高度低于某臨界值時，尾跡中部區域對信號的衰減效應會弱于尾跡邊界及頭部區域。

在未來的研究中，有條件的學者可利用風洞等試驗設備對高超聲速目標繞流流場進行參數驗證。另外在后續電磁學仿真中，可增大仿真范圍，并將目標外形、來流攻角、信號入射角度、信號的反射和折射納入考慮，為基于GNSS 的高超聲速目標無源探測提供更為堅實的依據。