基于學生“高階思維”發展的小學數學教學改進策略

孫慶英

［摘? 要］ 在小學數學教學中，教師要有意識地將發展學生的高階思維。通過實施生活化教學、探究性教學、變易式教學，萌發、發展和提升學生的高階思維。只有關注學生高階思維的培養，才能有效地提升學生的數學學習整體性效能。

［關鍵詞］ 小學數學；高階思維；教學改進

課堂教學變革是課程改革的“最后一公里”，課堂教學變革的核心是教學著眼點、聚焦點的變化。傳統的數學教學，教師往往注重引導學生獲得數學知識，將學生獲得知識作為著眼點。現代數學教學論認為，發展學生的高階思維是當下小學數學課堂教學的核心。只有以高階思維發展為內核、為指向，才能從形成課堂教學改革的有效突破口，形成新型的課堂教學樣態，從而提升課堂教學的整體效益。

高階思維是指在較高認知水平上發生的思維活動。日常的思維多用于簡單事物或問題的判斷，而高階思維則是指與學生認知高度相關、對學生的認知（而不是經驗）高度依賴的思維。高階思維具體表現為人面對事物的時候所表現出來的創新能力、問題分析與解決能力、批判能力、決策能力等。

在小學數學教學中，立足于高階思維去實施教學，既是對傳統教學的突破，也有助于學生的可持續發展。尤其是在核心素養的背景之下，數學教師要通過數學學科的教學，幫助學生形成能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力。很顯然，對于關鍵能力而言，其只有依賴于高階思維才能真正得以實現。所以從這個角度來看，發展學生的高階思維也是當前小學數學教學的必然選擇。那么在當前的教學背景之下，如何實現高階思維的培養呢？基于培養學生高階思維的小學數學教學，應該如何改進傳統的教學策略呢？

一、在“生活化教學”中萌發學生高階思維

著眼于發展學生的高階思維視角，教師可以實施生活化的教學。這是一條非常重要的思路，其原因就在于數學本身是抽象的，小學生直接學習數學知識有困難，如果能夠在學生的生活與數學知識之間搭建一座認知的橋梁，那么不僅可以化解學生學習的難度，還可以讓學生的思維在對生活經驗加工的基礎上實現發展，最終為高階思維的形成夯實基礎。

小學數學與學生的經驗比較貼合，學生在自己的生活當中形成了很多與數學相關的經驗，這些經驗可以成為其構建數學知識的基礎。學生通過對自身經驗的加工可以演繹出更多的數學知識，并且形成數學認知體系。因此，鏈接學生的經驗，有助于激活學生的思維，催生學生的想象。同時，實施生活化教學有助于學生積極主動地遷移知識、在生活中應用知識，從而真正讓學生的數學學習做到“學以致用”。

當下的小學數學教學，有很多令人擔憂的現象，比如“刷題”的題海戰術、“模仿”的解題技巧、“訓練”的機械重復等，這樣的教學方式帶來的直接后果是：熟不能生巧，熟反而生笨，許多學生在數學題目變化改動之后就無所適從、無能為力。著名數學家馮·諾依曼說：“當一門學科遠離它的經驗本源，而只是由來自于思想空間所激發的第二、第三代，這門學科就會變得危機四伏。……唯一的補救方法，就是重返生活的本源，重新注入來自生活經驗的思想。”實施生活化的教學，就是讓學生返本歸源，從生活、經驗出發進行思考。

比如，教學“運算律”時，很多教師簡單地從生活情境中引導學生列式，并通過驗證提煉、概括出運算律，然后就是運算律的純形式應用，這樣的教學是一種機械重復的訓練教學。筆者在教學中，對于每一個運算律都讓學生用生活化的事例去進行意義賦予。這種意義賦予的過程不再是教師的預設，而是學生主動地將形式化的數學與經驗化的生活的鏈接。

生活化的教學讓數學更貼近生活，更貼近學生。借助于生活化、經驗化的意義賦予，學生對每一個運算律都形成了自己的理解并建構了自己的內在圖式。學生在應用運算律時，就能從自己經驗的角度去理解、遷移。比如，在運用“a-b=-b+a”“a÷b=÷b×a”這一加法、乘法交換律時，學生把算式中數字的“搬家”應當連同數字前面的符號解釋為相當于數字家中的家具。正是通過生活化教學，讓學生對運算律進行了獨特的、富有個性化的意義闡釋。

生活化的教學是一種智慧的教學，也是開啟、敞亮學生思維的教學。利用生活化教學，可以讓學生更好地銜接起數學與生活的關系。這種關系的建立可以讓學生在數學學習中思維更容易被激活，為學生的高階思維奠定發生的基礎。教師要充分應用學生的經驗，引導學生用經驗來理解、加工、表達相關的數學問題，將抽象、概括的數學問題變成形象的、可理解的數學問題。同時，實施生活化教學能讓學生感受、體驗到數學學科的意義和價值。

二、在“探究性教學”中發展學生高階思維

學生的數學學習是一種“歷險”，是一種理性的、理智的歷險。課程改革提出的重要理念之一，就是要在日常的教學中采用探究式的教學，因為“探究性教學”是一種開啟學生思維、開啟學生靈性的教學。但在很長的一段時間里，部分教師認為探究式教學只是教學形式的更新。

其實當學生處于探究的狀態時，更愿意去梳理數學知識之間的邏輯關系，更容易形成屬于自己的發現。在這種體驗式學習的過程中，學生容易形成具身認知，其中不僅包括很多顯性的知識，也包括很多默會的知識——很多時候后者尤為重要，因為在學生的學習框架的要素中，主要就是以默會知識的形式存在。這種默會知識在講授式教學中很難出現，只有在探究的過程中，才能得到充分的發展。因此從這個角度來看，在教學中教師可以幫助學生搭建思維支架，為發展學生的高階思維提供階梯。在數學教學中，思維導圖、圖表、板書等都可以作為學生數學思維的可視化工具。借助于這些可視化的學習工具，引導學生深度參與數學學習，能有效地發展學生的高階思維。

實施探究性教學，教師不能采用“快餐式”的教學方式，更要摒棄“掐頭去尾燒中段”的教學方式，教師要引導學生通過自主性、合作性、交流性的學習，發展學生的高階思維。實施探究性教學，要讓學生積極主動地參與挑戰，要延伸學生的思維觸角，讓學生超越思維的慣性、定式等。在探究式學習中，正如杰羅姆·布魯納所說，“學生不是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者”。

比如教學“圓的周長”，部分教師在引導學生進行數學實驗時往往蜻蜓點水、浮光掠影，導致學生對圓周率的感受、體驗不深刻，對圓周率的理解比較膚淺，存在無法理解“為什么要計算π”“為什么π是無限不循環小數”“將π誤認為就是3.14”等問題。如果教師在教學中引導學生自主探索圓的周長、自主計算和交流圓的周長與直徑的比值，學生就會獲得一種深刻的感受與體驗。因為盡管每一位學生計算的圓的周長和直徑的商各不相同，但卻都在3.1、3.2的左右。換言之，圓的周長和直徑的商是確定的。有了對圓周率這樣的一種特殊的數的感受、體驗，學生才能真正從數學層面理解π的無限不循環小數的性質。

問題是學生數學探究的動力引擎。在實施探究性教學過程中，教師要鼓勵學生提出問題、分析問題并解決問題。借助于問題導學，能讓學生的數學思維更加活躍、數學想象更加豐盈。借助于問題，讓學生對相關的數學信息進行深度加工，能使學生的數學探究更具方向性、針對性和實效性。教師要大膽擴充學生的數學思維空間和打造學生的數學思維平臺，讓學生的數學思維更具開放性、靈動性和生長性。

三、在“變易式教學”中提升學生高階思維

提升學生的高階思維，離不開對變式問題的思考。實施變易式教學能有效地克服學生的思維僵化、固化等問題，讓學生的數學思維更靈動、更容易變通。在數學教學中，教師可以通過一題多解、一題多變等方式來開展變易式教學。對同一個問題的多向性思考，對不同問題的同向度思考等，都能有效地提升學生的高階思維。借助于變通性、變式性、變易性的教學，還能夠培育學生思維的創造性。所謂“再創造”是“對數學知識的自主發現、建構的能力”。同時，變易式教學還能催生學生的數學反思，從而有效地培育學生的元認知能力。

比如，教學“稍復雜的分數乘除法應用題”時，面對關鍵句——“小芳搜集的畫片比小明多”，筆者根據題目中“已知小明搜集的畫片數”引導學生解決問題之后，變化關鍵句、變換題目中的已知條件。在此基礎上，筆者讓學生變化關鍵句，比如“小芳搜集的畫片是小明的”“小明搜集的畫片是小芳的”“小明搜集的畫片比小芳多”“小明搜集的畫片占畫片總數的”等，通過關鍵句的變換、已知條件的變換、問題的變化發揮了“一題多變”的作用。通過這樣的變換，學生認識到解決復雜的分數乘除法應用題的解題思路：解決復雜的分數乘除法應用題不僅要看單位“1”的量是已知的還是未知的，更要看題目中已知的分率和具體數量是否直接對應。如果題目中已知的數量和分率不直接對應，教師就應當通過轉化的思想、方法、策略等將不直接對應轉化成直接對應。

在變易式教學中，學生對問題的解決策略不再套用模式，而是能總結出解決問題的策略、方法、思想。學生立足于數學的思想方法和策略的高度來看題目，就能在問題解決的過程中高屋建瓴，游刃有余地解決問題。實施變易式教學，提升學生的高階思維，能讓學生的數學學習更加活躍。

變易式教學有助于學生掌握數學知識的本質。在小學數學教學中，教師要充分運用變式，引導學生舍棄數學概念的非本質屬性，提煉數學概念本質屬性。教師要通過變易式教學，讓學生發現數學知識的同中之異和異中之同。同時，教師借助變易式教學能引發學生的積極反思，讓學生反思自己的思維漏洞、缺陷等，并根據思維漏洞、缺陷等進行思維方向、思維方式和思維樣態的調整，不斷優化學生的數學思維品質。

需要指出的是，強調在小學數學教學中重視高階思維的培養，并不是忽視學生的淺層思維。事實上，無論是在數學知識的學習中，還是在數學知識的應用中，學生最初發生的往往就是淺層思維。高階思維是以淺層思維為基礎的，這就如同植物在土壤中生長一樣，在數學教學中不拒淺層思維的價值，然后在此基礎上通過引導與交流，讓學生的思維逐步深入以實現高階思維的培養，這是數學教學的應有思路。從這個角度來看，培養學生的高階思維是一項長期的、系統性的工程。在小學數學教學中，教師要有意識地培養學生的高階思維，將培養學生的高階思維作為一項教學使命與責任，讓教學真正從重知識、重技能轉向重思維。在學生的思維發展上，教師需要進一步聚焦重點，明確思維培養目標、思維培養方式等。只有長期關注學生高階思維的培養，才能有效地提升學生的數學學習整體性效能。