項目化學習：量感培養的一種路徑

郭建芬 高飛

［摘 要］量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中新增的一個核心素養，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。項目化學習正成為理論研究的潮流，也是教育界實踐的發展趨勢。把項目化學習作為量感培養的一種路徑是一種創新，也是一種新的探索。文章基于具身認知理論，分析量感培養的特征，闡述項目化學習的內涵，尋求量感培養與項目化學習的契合點，同時打造“設計校園平面圖”項目化學習典型案例，充分體現項目化學習在促進學生量感培養方面的作用。

［關鍵詞］項目化學習；量感；核心素養

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0024-04

隨著普通高中新課程標準、義務教育新課程標準的頒布，圍繞核心素養的培育，深化學習方式的變革成為當前教學面臨的嚴峻挑戰。量感作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增的一個核心素養，成了廣大學者和一線教師關注的熱點，而將項目化學習作為一種促進深度學習的學習方式融入學科教學中并作為量感培養的一種教學方法，如何設計與實施，成為亟待探討的話題。本文結合項目化學習的研究基礎，試圖開辟項目化學習與量感培養的融合路徑，以促進學生核心素養的提升。

一、量感培養與項目化學習

1.量感培養

量感的核心內涵主要體現在對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知、針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量、合理得到或估計度量的結果。由此可見，量感的形成，依賴于情境、任務和身體感知。人的認知，與身體及身體所處的環境是一個不可分離、交互統一的整體，這是具身認知理論的觀點。學習實質上是一種把身體和環境“嵌入”的活動。因此，量感的培養是身體在相關任務的驅動下與環境進行交互的結果。

然而，一些教師將數感和量感混為一談，或將量感作為一個純粹的知識技能進行訓練，導致學生對量的感知浮于表面，對度量單位的選擇出現混淆，單位換算存在困難，估測能力薄弱，使量感的培養進入“可有可無”“難以生長”的狀態。量感作為核心素養之一，不能強行灌輸，也不能機械地進行重復訓練，而需要結合具體情境，通過操作、實踐等數學學習活動慢慢感悟、積累和習得。教師要給學生提供主動參與、探究和嘗試的空間，使學生在測量的過程中增長知識、感悟道理，進而形成量感，發展核心素養。

2.項目化學習

項目化學習萌發于美國教育家杜威在20世紀提出的“從做中學”理念。后來，杜威的一位學生克伯屈首次提出并實踐了項目化學習。到了20世紀90年代后期，巴克教育研究所開始研究項目化學習在數學學科中的應用。隨著全球范圍內對學生素養研究的不斷深入，項目化學習作為素養培育的一種重要路徑越來越被重視。上海市教育科學研究院夏雪梅博士對項目化學習進行了比較系統深入的研究，她提出了學習素養視角下項目化學習的定義，強調項目化學習要基于驅動性問題、有持續探索及創造性解決問題并形成一定的公開成果。

筆者結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》設計數學項目化學習，即有效融合小學數學學科知識和跨學科知識，創設真實的情境，以任務驅動為導向，借助各種資源進行數學學科教學實踐，并在一定的時間內解決問題，形成公開成果。它以培養學生核心素養為目的，注重活動體驗，強調親身參與活動，具有動態生成性，使學生在教師支持下深度學習，自主建構核心知識，提升關鍵能力，發展核心素養。

3.量感培養與項目化學習的契合點

（1）從“聽”數學走向“做”數學

著名心理學家皮亞杰認為，學生在動手實踐中最能體會到自己親身參與的東西。基于具身認知理論，量感的培養尤其需要身體的參與，需要給學生創設一個個真實的任務情境，促進學生身體與環境的交互。項目化學習恰恰是根據真實的情境，有驅動性問題、有活動、有支持系統、有成果，著力體現從“聽”數學走向“做”數學，開拓量感培養新路徑的學習方式。項目化學習自由開放，探索時間有保障，探索空間廣闊，為量感培養創設了適宜的環境，幫助學生在豐富的實踐中積累和體驗相關的“量”，獲得對相關“量”的深刻感知，在估計、測量、對比中進一步提升量感。

（2）從個體建構走向團隊建構

知識需要建構，而建構既需要個體建構也需要團隊建構。項目化學習正是基于現實情境引導學生解決綜合性的、挑戰性的問題，在獨立完成任務有困難時，學生能夠自主產生團隊協作需求，做到分工合作、信息交換、思維碰撞。在測量活動中，工具的選取、測量方法的選擇、結果的合理估測等都需要小組成員共同參與，大家群策群力、克服困難，創造出理想的預期產品（成果），實現從個體建構走向團隊建構，為量感的培養提供有力支持。

二、基于量感培養的項目化學習設計與實施過程

1.“設計校園平面圖”項目化學習設計

“設計校園平面圖”是基于“圖形與幾何”領域，圍繞認識方向、確定位置、測量計算、構建比例尺等相關知識開展的小學數學學科項目化學習，主要從確定項目實施目標、制訂項目實施計劃、設計項目學習支架、編制項目評價表這四個方面展開。

（1）確定項目實施目標

本活動是基于真實情境，圍繞驅動性問題開展的項目化學習，重點是讓學生學會自主選擇合適的測量工具，經歷比較復雜的測量過程，學會事先規劃和分步落實，學會處理測量的誤差，在促進量感培養的學科實踐中積累豐富的經驗，構建比例尺，最終呈現設計作品。

（2）制訂項目實施計劃

“設計校園平面圖”涉及知識多，綜合性強，并且與美術學科、平面設計等密切相關，具有一定的挑戰性，適合六年級學生合作學習、動手操作和長期探究。在整個項目實施過程中，教師需要確定各階段的任務內容、使用方法和目標，形成計劃表（見表1）。

（3）設計項目學習支架

“設計校園平面圖”項目化學習是各種技能、方法和思維的綜合應用，教師應該根據學生的實際情況提供各種資源、工具等，在整個項目實施過程中還需要精準設計一些學習支架。

①知識技能支架

提供有關比例尺知識的微課及自主學習任務單，幫助學生理解比例尺的概念，掌握圖上距離的計算方法，使學生能夠正確、合理地完成計算任務。

②任務支架

任務1：根據提供的工具包，選擇合適的工具進行測量。

任務2：調查學校建筑物的數量和形狀，測量相應的數據并完成“設計校園平面圖”知識簡報。

任務3：自主學習有關比例尺的知識并計算相應的數據，填寫“設計校園平面圖”探究單。

任務4：根據調查數據及紙張大小，構建合適的比例尺。

③反思支架

一個充滿挑戰性的項目化學習，實施過程中會出現很多生成性的問題，教師需要關注整個過程，及時提供反饋與支持，制訂反思提綱，促進學生時時反思、不斷調整和改進。

問題1：估計學校各建筑物的相應數據，怎樣讓測量的數據盡可能準確？

問題2：如何測量不規則的建筑物？

問題3：如何在平面圖上更規范地畫好跑道兩側的半圓形？

問題4：將標志性建筑物縮小后畫到紙上的時候，怎樣構建合適的比例尺？

（4）編制項目評價表（見表2）

2.“設計校園平面圖”項目化學習實施過程

（1）創設情境，提出驅動性問題

翰林小學位于蘇州工業園區科教創新區核心地帶，被譽為“大學城內的小學校”“高教區內的巴學園”，每年接待多批國內外訪客。教師利用情境問題 “如何讓訪客更方便地了解我們的學校呢？”引發驅動性問題“如何設計一張校園平面圖？” 。

（2）測量計算，繪制校園平面圖

首先，學生分組，明確任務。學生整理各類學習支架，教師將“設計校園平面圖”知識簡報、“設計校園平面圖”探究單，以及項目計劃表和反思提綱分發給各個小組。

其次，各個小組根據學習支架進行自主矯正。小組明確人員分工及時間安排，測量及計算數據、分析數據、檢驗數據，并如實填寫項目設計探究單，協商解決相關的困難或問題，合理設計校園平面圖。

再次，教師參與各組活動，適時答疑解惑，給予學生必要的指導和幫助。

最后，構建比例尺，小組合作繪制校園平面圖。

（3）作品展示、評價和反思

首先，展示作品（如圖1）。

其次，小組成員展示各項成果并進行介紹（包括相關作品資料）。

再次，教師組織學生根據評價量規表（見表2）對作品進行互評。

最后，教師總結評價整個項目化學習活動，組織學生進行項目化學習后的自我評價和反思，如“我的表現”“我的收獲”“我的不足”等，以審視自己的學習表現。

三、“設計校園平面圖”項目化學習實踐效果

1.具身體驗度量過程，在估測與對比中逐步形成量感

估計和測量相結合是培養學生量感的有效形式。項目實施過程中，教師在測量學校各建筑物的數據前不直接給學生提供測量工具，而是引導學生先自主估計，再根據估計的結果從工具包中選擇相應長度的尺子進行測量。如測量庭院的長度時選擇50米長的尺子進行測量，測量操場跑道的長度時選擇100米長的尺子進行測量，測量整個學校的長和寬時選擇遠程紅外線測距儀進行測量……多次測量后比對測量結果，盡量減小數據測量的誤差，提高測量的精準性。又如在測量操場跑道兩側的半圓形時，用直尺無法直接測量，小組商議后決定通過測量半圓的直徑再推算出其弧線的長度。這樣，學生把估計和測量相結合，在真實的情境中經歷了估計長度、選擇合適的度量單位及工具、實地測量、對比數據的具身體驗全過程，從粗略到精細，逐步能夠對“量”進行合理預測、精準估計，豐富了測量體驗，優化了測量結果，完善了測量策略，量感得以形成。

2.關注思維深度介入，在推算與對比中增強量感

理解了度量單位的進率，自然就能刻畫度量單位的大小，因此，讓學生在真實的情境中學會度量單位的換算也是量感培養的重要內容之一。獲得測量數據后，小組需要將各建筑物的平面圖畫到紙上，這時就需要根據紙張大小構建合適的比例尺。這一過程不僅需要學生熟練掌握度量單位之間的進率及換算方法，還需要學生能夠先將建筑形態抽象為平面圖形，然后運用比例尺進行可視化的呈現，實現從直觀到抽象的轉化，從而達成對比例尺的深刻理解和合理運用。這是本次項目化學習的難點所在，也是培養學生量感的絕好機會。如構建1∶500的比例尺時，需要理解圖上距離1厘米表示實際距離500厘米，也就是5米。比如，有的小組根據量得操場的實際長度是100米，算出其對應平面圖的長是20厘米；根據量得操場的實際寬度是60米時，算出其對應平面圖的寬是12厘米，進而在紙上畫出初稿。又如有的小組先直接計算操場的實際面積，得到6000平方米，然后根據比例尺1∶500推算出圖上面積與實際面積的比是1∶250000，進而推算出平面圖上的操場面積是240平方厘米，也就是2.4平方分米。在不斷推算、調整、構建比例尺的過程中，學生自主修正和反復體驗，不僅加深了對米、分米、厘米等長度單位的感知，還提升了對平方米、平方分米、平方厘米等面積單位的感知能力。項目化學習從直觀走向抽象，從感性走向理性，讓長度單位及進率、面積單位及進率轉化可感可見，學生量感的培養也實現了從一維到二維的進階。

從項目化學習入手培養學生的量感，有效發揮了項目化學習的優勢——創設充分自主探究的空間、增強相關的直觀體驗，讓量感培養從“靜態”走向“動態”、從“封閉”走向“開放”，使得學生的量感在深度參與和豐富體驗中得以不斷生長，同時也為培養學生的數學核心素養做出了積極有效的探索。然而，目前學校多數還是以單課時、單學科教學為主，大單元教學、學科融合、跨學科研究還處在起步階段。教師只有不斷創新和豐富教學手段，才能實現項目化學習的全面推廣和應用，使學生數學核心素養的培養真正落地。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 胡佳怡. 項目式學習及其實踐困境的突破[J]. 教學與管理，2021 （31）：5-8.

[2] 劉媛. “核心問題”引領下的小學數學課堂教學策略研究[D].南京：南京師范大學，2020.

[3] 周敏. 長周期作業：量感培養的有效路徑[J]. 小學數學教育，2021 （20）：7-9.

（責編 金 鈴）