整體設計學習素材 促進學生思維發展

章輝

［摘 要］以人教版教材四年級“平行四邊形和梯形”一課為例，對單元教學內容進行重新架構，整體設計學習素材，以促進學生思維發展。首先以“剪圖形”這一活動對教材內容實施整體設計，以體現結構理念；然后運用操作探究、猜想驗證、類比遷移等方法引發學生的思維沖突，促使學生感知圖形本質屬性；最后讓學生經歷發現、理解，進而運用圖形本質特征構筑知識環路，領悟圖形關系。

［關鍵詞］平行四邊形和梯形；四邊形；剪圖形

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0055-04

【教學內容】人教版教材四年級上冊64頁～66頁。

【教學目標】

知識目標：了解平行四邊形和梯形的特征，初步認識不同四邊形之間的關系；

能力目標：經歷觀察、想象、操作、推理等學習活動，增強探究意識，提升空間觀念，發展提出問題、解決問題的能力；

情感態度：在合作、探究性學習的過程中，讓學生體驗數學知識體系的結構美，激發學生對探索數學本質的興趣。

【教學重點】讓學生通過活動操作，探索平行四邊形和梯形概念的本質屬性。

【教學難點】不同四邊形之間的聯系和區別。

【教學過程】

一、談話引入，暴露學情

1.直接揭題

師：這節課我們來學習“平行四邊形和梯形”，請齊讀課題 。

2.初步交流，展現經驗

師（出示圖1）：這些圖形中，哪些是平行四邊形，哪些是梯形？

（學生思考、交流）

3.產生爭議，引出課題

預：學生對⑤號和⑦號圖形的判斷產生爭議。（教師引導學生表達各自的想法）

師：看來大家對哪些是平行四邊形，哪些是梯形，還有些不同的想法，到底誰的想法對呢？這節課就來研究。

【設計意圖：在課始引發學生對平行四邊形和梯形的辨認產生認知沖突，讓學生對同伴的結論充分表達想法（贊同或質疑），營造了“以生為本”的課堂文化，塑造了良好的課堂氛圍。以暴露學生知識起點和已有經驗作為課的引入，為后續探究平行四邊形和梯形的概念做了鋪墊。】

二、活動探究，理解概念

1.感悟平行四邊形的特征

活動1：將長方形變成平行四邊形。

師（出示圖2）：現在來場智慧風暴。將這個長方形沿直線剪2刀，使它變成一個常見的平行四邊形。

（1）引導學生深入感知“兩組對邊分別平行”

師：請介紹你是怎么畫的。這個圖形是不是平行四邊形？它為什么是平行四邊形？

預：這個圖形上下平行，左右也平行。

展示學生作品2（如圖4）：

師：看懂這種剪法了嗎？是平行四邊形嗎？是怎么剪的？

展示學生作品3（如圖5）：

師：這種剪法剪出的是平行四邊形嗎？是怎么剪的？

師：像這樣上下兩條邊平行，且左右兩條邊也平行的四邊形就是平行四邊形。

（2） 體驗無數種剪法的共性

師：除了這些剪法，還有其他的嗎？

預：學生匯報；教師用課件演示動態變化過程（如圖6）。

師（揭示概念）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（3）提煉特點，揭示概念

師：看看你手中的，以及同桌的、黑板上的，怎樣的圖形是平行四邊形？

（學生交流）

2.感悟梯形的特點

活動2：將平行四邊形變成梯形

師（出示圖7）：智慧風暴繼續進行。將這個平行四邊形沿直線剪1刀，使它變成一個梯形，你會怎么剪？

（1）引導學生反復感知“只有一組對邊平行”

呈現學生作品（等腰梯形、普通梯形、直角梯形，如圖8）：

師：這些都是梯形嗎？你們是怎么想的？

預：它們都是只有一組對邊平行。

師：恭喜你們，答對了。像這樣上下平行、左右不平行的四邊形就是梯形。

（2）學生感悟無數種剪法的共性

師：怎么剪才能剪出梯形？

預：只要把平行四邊形一組對邊變成不平行就可以了。

師：是啊，只要剪一刀，使一組對邊變成不是平行線的剪法都對。

師（揭示概念）：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

（3） 引出特殊梯形和梯形各部分名稱

師（課件演示）：這種剪法得到的梯形有無數種。它還有特殊情況，有一個角是直角的梯形叫作直角梯形。

師（用課件演示等腰梯形）：它有什么特殊的地方？什么叫等腰梯形？你怎么知道它的這兩條邊（腰）相等？

師：這兩邊也叫腰，兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【設計意圖：從熟悉的長方形入手，通過智慧風暴“剪一剪”這個活動，對平行四邊形和梯形的概念進行整體教學，引導學生在活動中不斷觀察、想象、操作、驗證。這樣逐步進階的學習活動，能夠激發學生的學習積極性，促使學生在自主探索、動手操作等實踐活動中主動地、深入地去感知圖形的本質特征，最終水到渠成地實現概念的深刻建構。至此，學生對平行四邊形和梯形的感知從形狀的認知過渡到概念屬性的認知。】

3.圖形建聯，形成回路

活動3：將梯形變回平行四邊形

師（出示圖9）：剪1刀，使它變成平行四邊形。你能想到幾種不同思路？

（1）引導學生深入認識平行四邊形

展示學生作品（基本都是如圖10所示的剪法）：

師：轉變觀念，還有其他不同思路嗎？

師（出示圖11）：這不是長方形嗎？能算平行四邊形嗎？

師：為什么長方形也是平行四邊形？

預：兩組對邊平行的四邊形都是平行四邊形。

師：對，直角梯形變成平行四邊形有兩種思路，可以變成常見的平行四邊形，也可以變回長方形或正方形（特殊的平行四邊形）。

4.追源溯本，回到起點

師（出示圖12）：再回頭看智慧風暴1，“剪2刀，變成常見的平行四邊形”。老師這里為什么說“常見”？

預：長方形是一個特殊的平行四邊形，一刀都不用剪就是平行四邊形了。

師：真厲害，你們明白我的用意了，長方形就是一個特殊的平行四邊形。

【設計意圖：探究活動的最后，讓學生回到本節課第一個活動“剪出平行四邊形”，巧妙地把“長方形是特殊的平行四邊形”融進去，并且從平行四邊形的概念本質層面幫助學生理解為什么可以這樣表達，實現知識的貫通。在這樣完整的學習過程中，學生較好地掌握了各個圖形的特征，厘清了所有圖形之間的聯系，空間觀念等數學核心素養得到了切實的發展。】

三、鞏固認知，打通聯系

1.溝通聯系，厘清四邊形之間的關系

出示圖13（動態呈現圖形之間的聯系）：

問題鏈：

（1）一般四邊形上的點A移動到什么位置是梯形？這樣的點有幾個？

（2）如果點A繼續移動，移動到什么位置是平行四邊形？這樣的點有幾個？

（3）你能用語言描述怎樣移動點A可以變成長方形或正方形嗎？

（4）你還能想象出移動點A可以變成哪些基本圖形嗎？

2.回到本課的第一個環節，實現知識整體建構

出示圖14：

師：學了今天這節課，我們對平四邊形和梯形的理解深入了很多。現在看看開始的8個圖形，你有新的想法嗎？

師（出示圖15）：這些圖形都是四邊形。其中兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。沒有對邊平行的就是一般四邊形。

【設計意圖：課末時回到課始的平行四邊形和圖形的判斷，把簡單的素材價值最大化，同時也可以讓學生感受到本節課所學的新知和舊知之間的聯系，明白以前判斷靠的是生活經驗，今天學的是圖形概念。對四邊形“大家族”進行整理分類，也是讓學生的關注點再次回歸概念的本質屬性。】

【課后思考】

整合教學是指在不改變現行數學教材的教學目標、教學內容和授課時間的前提下，通過調整教學內容的順序、教學方式等途徑，試圖完成學科內知識點的整合。基于上述思考與實踐，本節課的核心目標是著重讓學生通過活動體驗，探索平行四邊形和梯形概念的本質屬性，發展學生的空間觀念和推理能力。

一、實施整體設計，體現結構理念

本課涉及平行四邊形和梯形兩個知識點，教學時如果獨立地逐個進行教學，難以讓學生深刻感悟知識間的內在關聯，知識和思想的整體建構效果不佳。為此，筆者以結構化的理念開展了整體設計。

首先，知識點教學有合有分。教學引入時整體呈現圖形，暴露學生已有經驗；教學推進時有序展開，先引導學生逐個建構，再引導學生打通關聯；教學鞏固時設置整體判斷圖形的情境，集中分類，形成知識網絡。

其次，材料一體化設計。先將一個長方形剪成平行四邊形，再將其剪成梯形，最后再剪成平行四邊形，材料簡約，又貫穿整個學習過程。

二、借助進階活動，感知圖形屬性

這是一節概念課，要建立概念，重點是有效感知并精準抽象出圖形的本質屬性。為了讓學生深入感知平行四邊形和梯形的本質屬性，筆者舍棄了常見的教學模式——“給出圖形后讓學生觀察、發現、歸納”，而采用活動式的設計，借助智慧風暴1、智慧風暴2和智慧風暴3三個逐步進階的學習活動，激發學生的學習積極性，促使學生在自主探索、動手操作等實踐活動中主動地、深入地去感知圖形的特征，最終水到渠成地實現概念的深刻建構。在這樣的過程中，學生的抽象思維得到了有效地錘煉。

三、打造知識回路，構建圖形關系

本單元中，新舊知識點較多，從哪里入手，如何串聯，在哪里展現，都需要系統地思考。為此，筆者在設計時，對知識點的教學進行了回環設計。

從辨析各種四邊形切入，先由長方形得出平行四邊形，再將平行四邊形變成梯形，最后把梯形變回平行四邊形，此時已打通了平行四邊形和長方形的關系，最后回到課始的四邊形辨析，就實現了來回貫通（如圖16）。在這樣完整的學習過程中，學生較好地掌握了各個圖形的特征，厘清了圖形之間的聯系，空間觀念等核心素養得到了切實的發展。

綜上，該教學不僅僅關注某一課時的任務目標，還從單元整體的角度出發，關注知識內在聯系，合理選用素材，創造性地使用教材，在促進學生思維發展的同時，打開備課的新思路，使學生的靈活性和個性都得以豐富起來。

【該教學設計獲2022年浙江省小學數學優質課評比二等獎。】

（責編 金 鈴）