三角形結構的籬笆為什么穩定？

辛諾佳

［摘 要］主問題是學生學習存在困惑的知識點，也是引發學生思考、開展結構化學習的重要途徑之一。以 “三角形結構的籬笆為什么穩定？”為主問題探究三角形，創設串聯教學的多個環節，引導學生自主探究，讓學生全面認識三角形。

［關鍵詞］三角形；主問題；穩定性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0065-03

在主問題引導的課堂中，教學更關注問題帶來的思維碰撞，更關心學生思維能力的發展，以實現學生思考、表達、提問等多維度數學素養的全方位發展。主問題是一節課的靈魂，是結構化教學的著眼點，是資源構建的整合點，也是有效教學的開展點。下面筆者就以“認識三角形”一課為例，? 淺談如何簡化教學結構，精煉教學內容，從而實現數學課堂的精簡、集約。

一、分析學情，確定主問題

“認識三角形”一課是蘇教版教材四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”中的內容。這部分內容旨在讓學生聯系已有的知識經驗，通過觀察、操作、測量等學習活動，初步認識三角形。

“認識三角形”是本單元的起始課，在這一課中建立正確的表象和獲得豐富的活動經驗，對之后學生學習“三角形的三邊關系”“三角形的內角和”至關重要。如何以一條明確的主線串聯起這些知識點，進而有條理、 結構化地呈現知識點，是教師需要思考的問題。仔細分析教材后，筆者認為以“三角形結構的籬笆為什么穩定？”為切入點，既能讓學生深入地掌握本節課的知識，又能以此作為后兩節課的探究主線，還能引導學生從不同角度解讀三角形的穩定性，形成體系化的知識框架，讓學習真實發生。

二、環環相扣，探究主問題

1.情境設疑，引出主問題

師：我們常說數學源于生活，今天我們的課堂就從生活中發生的一件小事開始。（呈現動畫）李叔叔花園的籬笆總是左右傾斜，很不穩定，后來他想到了一個辦法，只用一根木條，便使籬笆不再左右傾斜（如圖1）。

師：你們相信一根木條有這么大的作用嗎？口說無憑，不妨做一個簡單的實驗驗證一下。

（出示四邊形教具，請學生上臺拉一拉，感受四邊形的不穩定性）

師：你們拉的感受是什么？

生1：四邊形很不穩定。

師：是呀，仔細觀察這個四邊形的每個角，輕輕一拉，每個角的大小都隨之變化，看來這樣的結構確實不太穩定。

師：誰來做小木匠，讓它穩定下來？

（學生嘗試在四邊形的對角線上綁一根小棒）

師：你加了一根小棒，四邊形一下子就穩定了，怎么會這么神奇啊？

生 2：因為加了這根小棒后，四邊形每個角的大小都被固定住了，所以圖形就穩定了。

生 3：是因為出現了三角形。

師：是啊，正好變成了2個三角形。籬笆的形狀原來是四邊形，后來變成了2個三角形，看來它之所以穩定，是因為有三角形。三角形結構的籬笆為什么穩定呢？

【評析】本節課通過李叔叔修籬笆這一情境，讓學生觀看修籬笆的過程、拉動四邊形教具，直觀感受三角形的穩定性，從而引發疑問：出現三角形結構后，籬笆為什么會變得穩定？要解決這個問題，學生就必須思考三角形有哪些特征，是什么決定了它的穩定性。學起于思，思源于疑，在主問題的引導下，學生的思維始終處于積極、主動的狀態，自然而然推動學習的發生。

2.觀察比較，分析主問題

師（出示一些三角形，圖略）：觀察這些三角形，有什么相同的地方？

生1：它們都有 3 條邊。

師：其他三角形也有3條邊嗎？

生1：是的，每個三角形都有3條邊。

師： 還有不同的發現嗎？

生2：三角形有3個頂點、 3 個角。

師：看來三角形的特征與“3”有關，對此，你想提出什么問題？

生3：三角形的穩定性是否與3 條邊、3 個頂點有關？

師：這個問題有意思！三角形的穩定性到底是和 3 條邊有關，還是和 3 個頂點有關，讓我們繼續探究。

【評析】伴隨著對主問題的思考，學生初步探究了三角形的特征，發現“三角形有3個角、3條邊、3個頂點”。在此基礎上，學生再次產生疑問：三角形的穩定性到底和哪一個特征有關？順著這樣的思路，學生的探究將更有方向感。

3.追本溯源，聚焦主問題

師：那我們先從點開始研究，如圖2所示，這里有A、B、C、D 4個點，任選其中3個點做頂點，連一個三角形，你有什么發現？

生 1：點的位置不同，畫出的三角形也不同。

師：固定3個頂點的位置，就能確定三角形的形狀。為什么沒人選 B、C、D這3個點呢？

生2：這3個點連起來是一條線段，不是三角形。

（小結：三角形的3個頂點不能在同一條直線上）

師：注意看！現在將點C向上移1格，這樣可以畫出一個三角形嗎？如果繼續向上移1格呢？在移動過程中，你感覺三角形有什么變化？

生3：三角形的邊變長了。

生 4：我感覺三角形越來越高。

師：想一想，三角形為什么會越來越高？

生5：點C變高后，拉動三角形變高。

師：為了看清楚，我把點C的運動軌跡畫出來。點C越高，三角形就被拉得越高。看來，三角形是有高度的，它可以從一個“矮胖子”變成一個“高瘦子”（如圖 3）。

（教師用課件隱去 BC、DC 2條邊，如圖4）

師：你們從圖中發現了什么？

生6：點C的運動軌跡是它到對邊的垂線。

師：生6提到了一個很關鍵的詞——垂線！能進一步說說你這句話的意思嗎？

生6：點C向上移動的時候是平移運動，始終和 BD 邊垂直，就相當于我們學的畫垂線。

師：原來是我們的“老朋友”，那垂線可以傳遞給我們什么信息？

生 7：垂線能表示點到直線的距離。

生 8：這條線段是幾厘米，三角形的高就是幾厘米。

（教師用課件恢復 BC、DC2條邊）

師：現在加上這樣2條垂線，你覺得這3條垂線哪一條可以表示這個三角形的高（如圖5）？

生9：從點C到對邊的這條垂線。

師：他說的對嗎？我們來看看課本上是怎么描述三角形的高的。

師（旋轉圖5中的三角形）：旋轉這個三角形，這條線段還是三角形的高嗎？

生10：是。

師：如果再次旋轉這個三角形呢？

生10：依然是。

師：為什么無論怎么旋轉，這條線段始終都是三角形的高？

生11：因為不管三角形怎么變，這條線段都是從頂點到底邊的垂直線段，這樣的線段就是三角形的高。

師：生11解釋得真到位！看來高始終“坐”在底邊上。有底就有高，有高就有底！

【評析】在本環節中，筆者先讓學生通過畫一畫，明確“不在同一條直線上的3個點能確定唯一的三角形”。接著向上移動其中一個頂點，讓學生直觀感受移動軌跡的長短決定三角形的高度，而高度一旦確定，三角形的形狀便也隨之固定。然后筆者適時揭曉這樣的垂直線段就是三角形的高，使高的概念從抽象變得清晰直觀。最后通過旋轉三角形，讓學生辨別高是否有變化，以此深化學生對高的理解。

在以上環節中，主問題引導學生從研究特征聚焦到研究點，接著逐步深入問題本質，明確指向三角形的高，感受“三角形的高就是表征三角形高度的量”，追本溯源，讓圖形變得“有血有肉”。這時，學生對三角形特征的概念構建，開始從散亂走向規整、從模糊走向清晰，逐漸形成完備的整體認知結構。

4.實踐操作，深究主問題

師：想不想自己動手畫一畫三角形的高？

（展示學生3種不同的高的畫法，如圖 6）

師：這些都是這個三角形的高嗎？

生1：是的，它們都是從頂點到對邊的垂線。

師：為什么同一個三角形卻有3條不同的高？

生2：因為是從不同的頂點引出的。

生3：因為底邊不同，所以高也不同。

師：看來三角形的底和高是一一對應的，不同的底對應不同的頂點，也就有不同的高，那么三角形到底有幾條高？

生（齊）：3 條！

師：要是把 3 條高都畫出來，會發生什么呢？

生4：3條高交于一點。

師：觀察圖形（如圖7），你有什么發現？

生5：每一條高都連接一個對應的頂點，高的長度決定了頂點的位置，也決定了三角形的形狀。

師：生5說得太棒了，這3條高就是穩穩撐起三角形的3條支架。

【評析】隨著研究的深入，學生在實踐操作中發現“三角形有3條高，且高與底存在對應關系”。出示圖7，讓學生產生更深層的感悟：3條高就像支架一樣，決定了三角形的形狀，因此三角形不易變形。至此，貫穿全課的主問題得以順利解決。

5.啟發思考，延伸主問題

師：同學們，你們真是太了不起了，在李叔叔修籬笆的故事中發現問題，著手研究三角形的特征，聚焦“頂點”，又順著思路將研究指向“高”，最終發現三角形的穩定性與“高”有關。那么，三角形的穩定性是不是只和“高”有關呢？

生 1：也許和三角形的邊也有關。

生 2：還有可能與角有關。

師：這些想法不錯，下一節課我們就從“邊”的角度繼續探究三角形的穩定性！

【評析】本節課雖已結束，但對主問題的探究并未停止。在第二課時中，學生將仍以“三角形的穩定性”為主線，從另一個角度——邊進行思考，理解三角形的三邊關系。由同一個主問題生發“三角形”“高”“三邊關系”等概念，形成一個更為開放、循環、流動的知識體系，讓教學更有結構性，讓學習更深入。

綜上所述，在本節課中，主問題的設立讓學生知道了原有的知識無法解答新的疑問，迫使學生打破思維閉環，從研究三角形的特征開始層層推進、由表及里地認識高、了解高。不難看出，由主問題統領的課堂，教學推進路徑與學生思考路徑相契合。解決主問題的過程，也是學生重建三角形認知的過程。而主問題的設立也使學習逐步深入，讓學習真實有效地發生。

（責編 覃小慧）