基于度量本質 發展學生量感

譚意雯

［摘 要］度量是數學的本質，具有覆蓋面廣、知識體系龐大、內容分布零散等特點。以“圖形的測量”內容為載體，基于度量的本質分析教材，找到影響培養學生量感的關鍵問題，進而探究在數學課堂中培養學生量感的教學策略。

［關鍵詞］度量；量感；教學策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0074-04

史寧中教授指出，度量是數學的本質，是人創造出來的認識數學，進而認識現實世界的工具。可見，度量具有重要的作用。小學關于度量的內容主要集中在圖形與幾何領域“圖形的測量”范疇，涵蓋長度、角度、面積、體積等內容，具有覆蓋知識面廣、體系龐大、內容分布零散等特點，教師基于度量的本質，在單元整體視角下分析教材，找到影響培養學生量感的問題，進而探究在數學課堂中培養學生量感的策略。

一、影響培養學生量感的主要問題

1.度量內容之間沒有建立聯系

教材中，長度、面積、體積的概念有相同的編排順序，即“定義引入—度量單位—簡單計算—單位換算—生活應用”，且度量對象從特殊到一般。度量本質的一致性利于學生思想方法和學習經驗的遷移，但課時內容的編排缺乏一定的聯系和對比，不利于學生將長度、面積和體積的知識聯系起來，形成結構化知識。

2.度量課程編排缺乏結構性思考

從課程編排上看，度量的相關內容編排根據學段課程目標要求分布在不同年級中，相對比較分散，沒有起到承上啟下的作用，不利于學習方法和核心思想的遷移。學生若未建立針對度量的結構性思考，僅僅著眼于當前的學習內容，難以進一步對度量有整體感知，不利于感悟度量思想。

3.對度量知識缺乏本質性理解

從課堂觀察和學情分析中筆者發現，一些教師沒有過多地關注度量的內容，沒有從度量的角度去解讀教材、設計和開展教學，對度量的內涵、本質及價值的認知不深刻、不透徹。若教師只注重講授測量方法和評價測量結果，忽略培養學生的量感，將導致學生使用計量標準的意識不強，具體表現如下。

（1）對度量單位的表象缺乏認識

在教學“認識厘米”一課前，筆者對184名學生進行了前測，讓學生用自己的語言來描述數學課本封面的長度。結果有23%的學生用厘米作單位，另有77%人用米作單位或不寫單位。顯然，學生對長度單位有一定的認知，但對度量單位的表象認知是模糊的，對1厘米、1米等度量單位沒有實質感知，沒有對比過不同度量單位間的差異，對度量單位缺乏系統感知。

在測量圖形長度或角度時，學生可以直接使用測量工具——尺子或量角器，此時，尺子和量角器上的度量單位是可見的，而在測量圖形面積和體積的時候，沒有直接可讀取結果的測量工具，且面積單位和體積單位是隱性的。在教學中教師是借助1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方體作為單位測算，且1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方體往往只在新授課時拿來擺一擺，在后續的學習中使用的機會很少，學生多是使用計算方法把幾個長度相乘，并不理解算的是所需度量單位的個數，即有幾個長度單位就能擺下幾個面積單位或者幾個體積單位，這些隱性的知識和思維才是培養學生量感的關鍵。

（2）對度量工具的構造原理缺乏認識

在“角的度量”的課堂上，學生量角度有兩種情況：一是量角器的中心與角的頂點不重合，只看刻度線是否與角的兩邊對齊；二是角的一邊與0°刻度線不重合。為深入了解原因，課末，筆者向學生提問：“學習本節課后，關于量角器，你有什么疑問嗎？”學生提出的問題集中在：為什么量角器上有這么多小格？為什么量角器要標內圈和外圈的刻度？為什么量角時量角器的中心要對準角的頂點？從這些問題可以看出教師只注重介紹量角器各部分的名稱和用法，忽略了“量角器為什么要這樣設計”的問題，學生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。

（3）對度量概念的內涵缺乏理解

在教學“面積和面積單位”前，筆者對學生進行了測試，發現：學生雖然在三年級上學期學習了周長，對于周長和面積有一定的感知，但容易混淆這兩個不同屬性的概念，甚至在解決問題的過程中會用錯周長公式與面積公式。究其原因，是學生對概念的理解僅停留在文字表述上，而非意義內涵，對面積的理解不夠準確和全面。在教學中，有的教師往往只重視面積的定義，不重視用面積單位度量圖形面積的過程，過早地引入和強化公式計算，導致學生對面積度量過程印象不深，忽略了概念的內涵，忽略了度量的本質。

（4）對度量本質的建構缺乏認識

度量本質是度量教學的要素，但教材中對度量的本質沒有明確的概念界定，因此這一隱性知識經常被教師忽略。例如在“認識厘米”前測中，對于從0刻度開始測量物體的長度，學生讀數的正確率為81.5%，但對于從非0刻度測量物體長度，學生讀數的正確率僅為27.4%。究其原因，一是學生沒有真正理解度量的本質是“有幾個1厘米就是幾厘米”；二是學生沒有理解1厘米是一段長度而不是一條刻度線。

二、培養學生量感的教學策略

1.深入分析教材，厘清度量本質

深入分析教材是課堂教學的先決條件。要培養學生的量感，教師就要從單元整體分析教材，理解教材，把握度量本質。下面以“圖形的測量”內容為例，基于度量本質對教材進行分析。

分析課程內容安排后不難發現，長度單位是學生感悟度量本質的開始。學生在二年級學習“認識厘米”時首先感知統一單位的必要性，經歷“單位”的構建過程和意義理解：度量單位作為比較過程的標準量、中間量，長度的度量實際就是長度單位不斷累加的過程，這一度量經驗也將被用到毫米、分米、米、千米等其他長度單位的學習中。面積單位、角度單位、體積單位也是度量本質的不斷延續和發展，度量面的大小用單位面積，度量角的大小用單位角，度量體的大小用單位體積，以此滲透“小面”量“大面”、“小角”量“大角”的思想，揭示度量單位的適切性、正則性，讓學生理解度量的本質是度量單位的累加。

從度量本質看，長度、面積和體積分別是對一維、二維、三維空間的定量刻畫，從線到面再到體的度量過程實際上就是從一維圖形到二維圖形再到三維圖形的轉變過程，其本質上有相通之處，都是從形象到抽象、從直覺到推理的過程，蘊含著相似的數學思想——度量單位的累加。學生將立足于三個層次進行學習：度量單位、度量工具和度量方法。其中最關鍵的是建立統一的度量單位，它是學習度量工具和度量方法的基礎，能幫助學生逐步感悟度量本質，提升空間觀念，形成量感。

2.深化知識關聯，加強單元整合

著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“數學學習時，聯系得越緊密，記得越牢，學得越快，因此關聯是衡量認知水平的標準。”教材作為重要的教學資源，只要教師能從整體上把握度量內容，就有利于促進學生量感的持續生長。教師首先要基于度量的本質深度解讀教材，根據學生成長的過程進行統籌規劃和關聯性結構教學。讓度量知識從點狀局部形態結構變成整體關系形態，從單一課時教學走向單元整體教學，從而引導學生經歷度量的思維構建過程，感悟度量思想，發展量感。

以“面積和面積單位”單元知識為例，筆者通過單元起始課、主題探究課、專題練習課、實踐活動課、自主整理課等課型，將知識進行有序整合，構建單元整體教學結構，聚焦單一課時與單元整體之間的聯系，凸顯每一課時的作用。“面積和面積單位”單元整體框架見表1。

3.深耕教學實踐，建構度量單位的教學方法

通過分析教材和教學實踐，筆者發現度量單位之間既有共性，也有獨特性。針對度量單位的“獨特性”教學，教師要從度量單位的表象建立、思維方法等找到不同點，幫助學生厘清度量單位之間的區別；而對于“共性”問題，可以將度量單位進行分類整理，并針對每一類度量單位的共同屬性，找到典型案例和突破口。從這個角度來看，小學階段主要學習的度量單位可以分為基本度量單位與衍生度量單位（見表2）。

同為度量單位，但教學方法卻有所不同。正如俞正強老師所說：“長度單位的學習在小學數學中應該具有種子特質。而在這個系列中，第一節課的‘認識厘米無疑是最重要的，也就是‘種子課。”因此，將基本度量單位的教學作為“種子課”，教學時注重揭示相應的基本問題，就能為后繼衍生度量單位的教學夯實基礎，給學生的主動學習提供必要的認知框架或概念系統。

初步的度量單位教學流程如圖1、圖2所示。

4.強化實踐體驗，發展學生量感

以往教師對度量知識的教學局限在課堂上使用固定的工具進行書面測量，缺少實踐應用環節和培養學生量感的方法，導致學生對抽象的量沒有直觀感知，面對現實情境難以選擇合適的度量單位進行度量，估算意識和應用意識難以提升。為此，筆者將課內學習和課外實踐活動相融合，幫助學生積累活動經驗，培養學生量感。

量感的培養基礎源于學生的學習經驗和生活經驗，教師在教學中要善于激活學生已有的知識經驗，找準立足點，并基于學生的經驗創設實踐情境，如學生學習周長后，給學生建立“我的成長檔案”，引導學生測量頭圍、腰圍、胸圍后記錄數據，觀察變化，幫助學生豐富度量的感性體驗，促進學生由具體認知向抽象思維過渡，在實踐活動中積累度量經驗。

培養量感不僅可以在數學課堂上，還可以在活動體驗中。雖然課堂活動能讓學生充分經歷度量單位的產生過程，理解度量的本質，掌握度量的基本方法，但度量源于生活，更應讓學生在生活中體驗度量的意義和價值。多樣化的活動能使學生找準量感的發力點，將抽象的量變得直觀形象，體驗越充分，學生對度量的認識就越深刻。例如，在學生學習長度單位后，教師可以設計“我是小小測量員”“我為樹葉量身高”“小小馬拉松”“米尺的制作”等實踐作業，讓學生將度量方法應用于生活實際，從而調動學生學習的興趣，培養學生的動手能力，促進學生量感的生長，幫助學生積累解決問題的經驗。

度量貫穿整個數學學習過程，也是學生認識事物的重要手段。教師要將量感培養滲透在教學中，通過單元整體教學、實踐活動等方法引導學生明確度量的本質、意義和價值，發展學生的量感。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 黃慧章，鄭大明.基于度量本質的教材解讀與教學探究[J].小學教學參考，2020（5）：5-10.

[2] 鄧庭燕.“面積”單元整體設計及課時安排說明[J].小學教學研究，2021（27）：5-7.

[3] 鄭毓信.全局觀念指導下的“度量問題”教學[J].教育視界，2018（24）：4-7.

[4] 俞正強.種子課：一個數學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013.

[5] 張齊華.向下沉潛，向上飛揚：關于《角的度量》一課學科本質與兒童立場的思考[J].教育視界，2018（8）：22-23.

[6] 朱友亮.度量性概念教學需把握三個環節[J].小學教學參考，2016（32）：47.

（責編 黃 露）