培養學生挑戰性思維的探索與實踐

孟凡英

［摘 要］學習就是要學會思維，挑戰性思維能讓學生充分經歷探究、體驗、發現的過程，形成創新精神和創造能力。以綜合與實踐課“大樹有多高”一課為例，闡述培養學生創造挑戰性思維的一般途徑：發現挑戰性問題、解決挑戰性問題、拓展挑戰性問題，能夠讓學生的思維發生、生長、碰撞，形成和發展學生的核心素養。

［關鍵詞］綜合與實踐? 挑戰性問題思維

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0096-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。”杜威曾經說過：“學習就是要學會思維。”也就是說，要讓學習看得見，就是要讓思維看得見；讓學習真正地發生，就是讓思維真正發生。成尚榮先生認為，挑戰性思維讓學生經歷探究、體驗、發現的整個過程，只有思維具有了挑戰性，才能培養學生的高階思維品質，才能讓學生具有創新精神和創造能力。下面，以蘇教版教材六年級下冊第六單元正比例和反比例單元綜合與實踐課“大樹有多高”一課為例，談一談綜合與實踐領域下培養學生挑戰性思維的探索與實踐。

一、 明確學習目標：發現挑戰性問題，讓思維發生。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，主題活動教學是跨學科背景下的數學內容學習，其目標是引導學生在跨學科背景下用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界中事物的概念、關系和規律，幫助學生感悟數學與現實世界的聯系，培養學生的實踐精神。愛因斯坦曾經說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，如何讓學生主動發現和提出挑戰性問題，讓學生的挑戰性思維發生，是教學的重中之重。

“大樹有多高”這節課的教學目標有二：第一，學生通過獨立思考、小組合作，實際測量和計算同一時間、同一地點物體的高度與其影長之間的關系，進一步提高對“比”的認識；第二，學生在親身經歷實踐、探究的過程中，能夠進一步體驗解決問題的樂趣，體會數學與生活的密切聯系，感受數學思想方法的價值和魅力。從這兩個教學目標中可以找到這幾個關鍵詞：實際測量、計算、體驗、感受。這幾個關鍵詞看著簡單，做起來可并不輕松，但是做好了，會讓學生終生難忘，為學生的核心素養發展添上濃墨重彩的一筆。一些教師認為，這節課不必大費周折地進行實地測量，僅在課堂上利用一一對應的思想介紹“物長∶影長 = 物長∶影長”的相關理論知識即可。筆者卻不這么認為，因為教師要站在兒童的立場來思考。大樹有多高？這是一個學生非常喜歡、樂于研究且挑戰性強的數學問題，教師要相信給學生的空間和自由越大，學生的想象力和創造力就會越大。

對于具有挑戰性的問題，明確其教學目標，給學生足夠的自主開放的空間和時間，學生的想象力可以得到充分地釋放。學生在做中學、學中悟、悟中表達，于是思維清晰可見，思維真正發生。

二、 設計教學活動：解決挑戰性問題，讓思維生長。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，主題活動教學要設計出完整可行的活動方案，可以利用信息技術或制作教具的形式，展示跨學科主題的背景；參考學生個人經驗和已有知識積累，從解決問題需要出發，明確所學數學知識與技能，提出相應學習任務，確定學習活動形式，明確學習成果的形式和要求等。主題活動學習，能讓學生身臨其境，讓學生與知識對話、學生與自己對話、學生與其他學生對話、學生與教師對話，在這樣具有挑戰性的任務驅動下，學生的學習是投入的，學生的內心是敞開的。在師生共同設計、參與的主題活動過程中，學生解決一個又一個具有挑戰性的問題，學生的挑戰性思維得以蓬勃生長。

課始，教師在黑板上板書課題：大樹有多高？并提問：

“你們有什么想說的嗎？”（課前已要求學生帶米尺或者卷尺、竹竿等工具，學生知道這節課到操場進行實地測量，都非常興奮。）生1說道：“對于大樹有多高這個問題，我們帶了很長的卷尺，一量就知道大樹有多高了。”生2十分同意：“對，量一量就知道了。”（一部分學生小聲地應和）生3很疑惑：“大樹那么高，怎么能量得到？”（另一部分學生表示懷疑）不少學生叫了起來：“爬樹，爬樹。”最后大家還是認為，爬樹測量不是一個可行性方案。那究竟應該怎樣做才能簡單、方便、快捷地解決大樹有多高這個問題呢？大家都陷入了深思。經過獨立思考和小組討論后，部分學生提出：“這一單元我們一直在學習比例，可不可以通過測量大樹的影子來求出大樹有多高呢？”教師立刻表示肯定：“大家的猜想有理有據，大樹的實際高度不好直接測量，可以通過轉化的數學思想來測量大樹的影子，了不起！”與此同時，有學生產生這樣的疑問：“為什么量得大樹的影子長就能知道大樹有多高了呢？”全班學生再次陷入了沉思。這時，有一個學生提出大膽的猜想：“同一時間和地點的物體長度和影子長度的比值是不是固定的呢？如果比值一定的話，我們可以量出一個物體的長度和影長求出比值，再測量大樹影子的長，就可以利用比值求出大樹有多高啊！”。隨后，教師讓學生小組合作，根據課上所提出的猜想設計方案并加以驗證。各小組簡單地分工，商量好需要測量的物體（如鉛筆、一個同學的身高、直尺、竹竿等等）后，帶著問題、好奇和希望來到了操場。

教學中教師注重引導學生通過獨立思考和小組合作的形式，讓學生親身經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在這個過程中，教師要幫助學生感悟如何從數學的角度審視問題，使得學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。

三、 關注生成資源：拓展挑戰性問題，讓思維碰撞

課堂生成是課堂教學的重要資源，但是一些教師不喜歡甚至害怕課堂生成，特別是在公開課、展示課上，只要能按著教案上完一節課就好像萬事大吉了。基于此，筆者對如何才能讓課堂生成水到渠成，讓學生在課堂上能夠自由表達自己真實的想法，讓學生能夠可以天馬行空地想象，從而培養學生的創造力進行實踐探索。筆者認為，作為一名小學數學教師，應該給學生充足的自主學習的空間與時間，讓學生的思維碰撞，擦出智慧的火花。

1.實際操作，感悟挑戰性問題

學生經歷了由發現挑戰性問題到提出猜想，再到設計解決問題方案后，接下來便是實際操作環節。學生隨著教師來到了操場進行實踐探究。剛到操場，學生隨即發現新的問題：操場上沒種樹，而傳達室墻角處的兩棵樹被教學樓擋住了，沒有影子。雖然樹的影子沒法測量，但是操場上剛好有兩個籃球架，可以通過轉換實踐對象，測量籃球架影子長度得到籃球架的高度，從而實現這節課學習目標。于是教師提出問題：“如果是大樹，我們從大樹最下面開始量，可籃球架是‘7字形，這又該從哪里開始量呢？”面對這個課堂生成，學生經過小組討論得出：要量籃球架的最高點，要找到籃球架最高點后往地面作垂線，從垂足開始量，量到籃球架最高點對應的影子處，就是籃球架的影長。有了方法，學生非常順利地量出了籃球架的影長。與此同時，各小組分工量出小組準備的物體（竹竿、棍子、旗桿等）的長度和影長。過了20分鐘后，教師引導學生觀察，發現剛剛用粉筆作的籃球架影子頂端的記號和現在影子的頂端有了10厘米左右的距離。學生恍然大悟：隨著太陽的升高，影子會變得越來越短。通過實際的測量對比，大家發現需要在同一時間內測量物體的影長，要不然物體長度和影子長的比值就會不一樣了。在不同時間物體影子長度發生變化的發現中，學生對用數學角度觀察現實世界有了更深的理解。

2.數據分析，解決挑戰性問題

通過計算，各小組得到測量的物體和影子的長度比，由于測量存在誤差，各小組所得的比值并不相同，但是都接近0.6。根據這個比值，再結合測量得出的籃球架的影長6.2米，大家順利地算出籃球架的高度是3.72米。此時，教師追問：“下一節課，老師要帶4班同學上這節課。你們想一想，測量數據會有什么變化？哪個量是不變的呢？”學生根據回教室后所發現的籃球架影子變化情況得到結論：籃球架的高度是不會變的，但影子會變短，比值也隨之改變。學生通過對不同時刻物體的影長所得結果進行分析，再一次對教材中的理論加以驗證，對利用數學知識解決生活中的問題有了進一步的理解：數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式；提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式；提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。

對于實踐得出的結論“同一時間物長和影長的比值是一樣的；不同時間的同一物體的長度和影子長度比值不同”，學生還咨詢了科學老師，科學老師的回答讓同學們有了更深刻的認識：影子的長短與太陽的高度有直接關系，中午太陽直射，所以影子最短；如果不在同一時間測量，影子的長短發生了變化，物體長度和影子長度的比值就不一樣。有的小組對實踐操作的同一地點這一要求有所疑惑，有學生就天馬行空地進行猜想：如果一個人在南極或者北極，另外一個人在赤道，在同一時間測量，他們測量的物體影子長也是不一樣的。科學老師解釋道：“相同長度的物體同一時間所處緯度越高，影子越長；越靠近赤道，影子越短。”

可見，只要教師給學生充足的時間和空間去猜想、驗證、分析，學生的挑戰思維之火將在實際操作和分析中持續燃燒。

3.拓展延伸，讓挑戰性思維持續發展

雖然學生沒有真正地測量大樹有多高，但是每個學生在經歷自己親手測量數據、分析數據、得到結論的過程后體會到數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情景所蘊含的關系中，能夠發現問題和提出問題。為將課堂拓展延伸，教師建議大家回家后，利用課上的實踐方法和爸爸媽媽一起測量小區里的一棵大樹的高度。學生的興趣都非常大，挑戰性思維的培養延展到了課后。一個喜歡打籃球的男孩跑到教師面前說：“我認為我們今天測量的數據不準確。籃球老師說過，標準的籃球架的高度是3.05米，可咱們通過測量的數據計算出的結果是3.72米，差了將近半米呢！”當學生課前認識與已有經驗發生沖突后，教師要以學生為主體，根據學生困惑去釋疑，這樣才能讓學生重新進行知識構建，才能正向引導學生的挑戰思維持續發展。對于學生提出的疑惑，教師建議一同找體育老師求證。體育老師說：“標準的籃球架的高度是3.05米，說的是從地面到籃筐的距離。”至此，原本有疑惑的學生豁然開朗：課上測的是籃球架的最高點，正好高出半米多一些。這再次驗證了我們的測量是正確的。通過對實踐操作結果的反思，學生對數學更具有好奇心了，這有利于學生了解數學的價值，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。

綜合與實踐領域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現，通過綜合應用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的挑戰性思維。總之，教師不要讓綜合與實踐成為邊緣地帶，而是要用教師的素養、眼光、智慧和擔當，努力讓綜合與實踐成為學生核心素養發展的核心地帶，以此更好地培養學生挑戰性思維。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大出版社，2022.

［2］ 成尚榮.兒童立場［M］.上海：華東師范大學出版社，2018.

［3］ 成尚榮.課程透視［M］.北京：北京師范大學出版社，2018.

（責編 梁桂廣）