空間電壓矢量PWM 控制的磁軸承開關功放設計

孫建東，陳雨琴，于大永，王兆杰

（瑞納智能設備股份有限公司，安徽合肥，230000）

0 引言

磁懸浮軸承是一種通過電磁力使定轉子之間無機械接觸的新型軸承，與普通機械軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、無油污、噪音小和使用壽命長等優點，因此廣泛應用于航空航天、真空超凈、高速機床、儲能飛輪等領域[1～2]。

在磁懸浮軸承控制系統中，功率放大器作為磁力軸承的執行元件，其作用是根據控制器的電流指令使流過電磁軸承線圈的電流隨電流指令變化，從而使轉子恢復到平衡位置[3]，決定了磁懸浮軸承性能的好壞。在永磁偏置混合磁懸浮軸承中[4]，考慮磁軸承線圈電流可以雙向流通，主功率電流拓撲多采用全橋型開關功放結構，相比于其他半橋式拓撲結構，該拓撲可提供雙向電流，具有電流紋波小、電流響應速度快等優勢[5]，采用傳統全橋拓撲結構的磁軸承開關功率放大器每個H 橋只能驅動一個自由度的軸承線圈，五自由度磁軸承開關功放需要的開關管數目多，造成功率放大硬件部分體積大、功耗高，可靠性降低[6]。

H 橋功率放大器的實現形式主要有兩電平和三電平控制方式[7]，相對于兩電平控制方式，采用三電平調制技術的開關功放電流紋波與電源電壓無關，可以通過提高輸入電壓進一步提高開關功放的電流響應速度，減小開關損耗，從而有效降低磁軸承渦流損耗，提高磁懸浮系統的效率[8]，因此三電平調制技術在磁軸承開關功放中得到了廣泛的應用。因此本文基于三電平三橋臂主電路拓撲結構，結合空間電壓矢量（SVPWM）控制理論，給出了一種三電平三橋臂主電路拓撲功率放大器的實現方法，并通過MATLAB/Simulink 搭建仿真模型驗證算法的可行性。

1 SVPWM 磁軸承功率放大器主電路拓撲

20 世紀70 年代初，德國學者F.Blaschke針對交流電動機提出了磁場定向控制（矢量控制）原理，它是根據變流器空間電壓（電流）矢量切換來控制變流器的一種控制策略[9]。磁軸承功率放大器其本質也是一種PWM 變流器，在永磁偏置磁軸承系統中，考慮磁軸承線圈電流需要雙向流通，主功率拓撲多采用全橋型開關功放結構。綜合上述原因，本文主電路采用三橋臂功率轉換電路[10]。

三橋臂全橋功率放大器主電路拓撲結構如圖1 所示，其中VT1～VT6為開關管，D1～D6為續流二極管，1L和 2L為兩個自由度永磁偏置磁軸承線圈繞組，Udc為母線電壓。三橋臂開關功放驅動 1L和 2L兩個磁軸承線圈繞組，兩路磁軸承線圈共用功率開關管VT3和VT4，相比于傳統H 橋結構，開關管數量減少，開關損耗也會相應的降低，在硬件結構上復雜度降低，體積減小，可靠性提高。

圖1 SVPWM 磁軸承開關功放主電路結構

在三電平PWM 調制下，同一橋臂的上下兩個開關器件的門極驅動信號為互補的控制信號，上下兩個橋臂一個處于導通狀態，另一個處于關斷狀態。定義上橋臂導通、下橋臂關斷狀態為“1”，上橋臂關斷、下橋臂導通狀態為“0”，定義三個獨立變量定義開關函數 1S、S2、S3，有：

根據 1S、S2和S3的值可以組合出八種開關組合狀態（1SS2S3）。八個開關狀態(000)、(001)、(010)、（011）、(100)、(101)、(110)、(111)對應八個基本電壓矢量 0V～7V，各個基本電壓矢量分布如圖2 所示，兩個磁軸承下線圈兩端分別輸出的電壓關系見表1 所示。

表1 八種開關狀態下兩個磁軸承線圈兩端的輸出電壓

圖2 SVPWM 三橋臂開關功放基本電壓矢量分布圖

通過表1 可知，采用全橋型主電路拓撲的兩個磁軸承線圈上會出現U+ 、-U和0 三種電平狀態，分別對應電流增長、電流減小及電流續流狀態，具有三電平調制技術的優點，與兩電平功率放大器相比，三電平功率放大器的功率管增加了續流工作狀態，有效的降低了電流紋波[11]。

2 磁軸承開關功放SVPWM 控制策略

SVPWM 控制的基本原理是利用六個功率開關管的八種開關狀態對輸出電壓進行控制，使空間電壓矢量逼近磁軸承線圈的電壓，本文所述的空間電壓矢量為兩個單獨的磁軸承線圈合成的空間電壓矢量。如圖2 所示，以ux作為空間角度θ的起始軸，六個電壓矢量將xoy平面分為以下六個扇區：扇區I：0≤θ≤π2；扇區II：π2 ＜θ≤3π4；扇區III：3π4＜θ≤π；扇區IV：π＜θ≤3π2；扇區V：3π2 ＜θ≤7π4；扇區VI：7π4 ＜θ≤2π。六個扇區的相鄰兩個非零電壓矢量可以合成為任一扇區內的電壓矢量，當參考電壓矢量Vref落在第I 扇區時，根據伏秒積等效原則，Vref的作用效果可以用基本電壓矢量 4V作用 4T時間和 6V作用6T時間來代替，即：

式中，4T和 6T分別為基本矢量 4V和 6V在一個周期中的作用時間，0T平均分配給0V矢量和 7V矢量，sT為PWM 開關周期。這樣根據輸出電壓矢量既可以計算所在扇區的兩個相鄰矢量的有效作用時間，從而確定合成輸出電壓矢量Vref的兩個矢量分量。

2.1 扇區的判斷

任意扇區內的參考電壓矢量Vref都可以分解成：

因此可以通過Ux、Uy的大小關系，判斷出Vref所在的扇區，具體規則見表2。

表2 參考電壓矢量扇區判斷規則

定義三個函數A、B、C 有：

令：

則扇區與N 的對應關系如表3 所示。

表3 扇區與N的對應關系

2.2 各磁軸承線圈工作時間計算

假設磁軸承線圈 1L和 2L經過電流環PI 運算得到的比較值為Cmp1和Cmp2，假設L1的充電時間為t1，假設L2的充電時間為t2，則有：

同理有：

如果為放電，則用式(11)和式(13)計算出來的值為負值，實際使用時應該對該值取反。

2.3 各橋路狀態切換時間計算

根據零電壓矢量的不同選擇，基本電壓矢量的作用順序也不一樣。因此就派生出多種組合方式，它們大體上分為7 段式和5 段式兩種形式，分別稱為對稱式SVPWM 和非對稱式SVPWM。在一個開關周期內，7 段式對所有的開關管都進行調制；而5段式僅對兩路管腳做調制。7 段式SVPWM 各基本電壓矢量在每個開關周期內的作用順序和時間上都是對稱分布，所產生的各路PWM 信號也是對稱的，可以保證從一個開關狀態轉到另一個開關狀態只有一個橋臂的開關管動作，功率管的開關損耗較5 段式要小，引起的諧波失真較小。下面對幾個扇區各橋路狀態切換時間的計算進行詳細分析。

（1）I 扇區

如圖2 所示，I 扇區有基本電壓矢量 4V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖3 所示。

圖3 扇區I 開關管導通時間

根據表1 可知，基本電壓矢量 4V和 6V兩個磁軸承線圈的狀態如表4 所示。

表4 扇區I磁軸承線圈狀態

根據表4 兩個磁軸承線圈狀態可知：

將式(14)代入式(15)可得：

（2）II 扇區

II 扇區有基本電壓矢量 2V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖4 所示。

圖4 扇區II 開關管導通時間

根據表1 可知，基本電壓矢量 2V和 6V兩個磁軸承線圈的狀態如表5 所示。

表5 扇區II磁軸承線圈狀態

根據表5 兩個磁軸承線圈狀態可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V作用下為放電，則有：

將式(18)代入式(19)可得：

（3）III 扇區

III 扇區有基本電壓矢量 2V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖5 所示。

圖5 扇區III 開關管導通時間

?

根據表1 可知，基本電壓矢量 2V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態如表6 所示。

表6 扇區III磁軸承線圈狀態

根據表6 兩個磁軸承線圈狀態可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(22)代入式(23)可得：

（4）IV 扇區

IV 扇區有基本電壓矢量 1V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖6 所示：

圖6 扇區IV 開關管導通時間

根據表1 可知，基本電壓矢量1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態如表7 所示。

表7 扇區IV磁軸承線圈狀態

根據表7 兩個磁軸承線圈狀態可知：

由于磁軸承線圈 1L和 2L在基本電壓矢量 1V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(26)代入式(27)可得：

（5）V 扇區

V 扇區有基本電壓矢量 1V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖7 所示。

圖7 扇區V 開關管導通時間

根據表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態如表8 所示。

表8 扇區V磁軸承線圈狀態

根據表8 兩個磁軸承線圈狀態可知：

由于磁軸承線圈 2L在基本電壓矢量 1V和 5V的作用下為放電，則有：

將式(30)代入式(31)可得：

（6）VI 扇區

VI 扇區有基本電壓矢量 4V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關周期內的作用順序和時間如圖8 所示。

圖8 扇區VI 開關管導通時間

根據表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態如表9 所示。

表9 扇區VI磁軸承線圈狀態

根據表9 兩個磁軸承線圈狀態可知：

由于磁軸承線圈L2在基本電壓矢量V5的作用下放電，則有：

將式(34)代入式(35)可得：

2.4 各橋路比較值計算

得到各橋路狀態切換時間后需要將時間轉換成比較值與三角載波計數值進行比較，則三個橋臂的比較值計算如下：

3 仿真驗證

為了驗證本文提出的控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 環境中搭建仿真模型對基于SVPWM 的永磁偏置磁懸浮軸承功率放大器進行了仿真驗證。為了模擬一臺永磁偏置磁軸承線圈繞組，采用L=12mH，R=5 Ω 的電感線圈作為負載，母線電壓U=310V，開關頻率為fs= 10kHz。整體結構模型如圖9 所示，主要包括信號發生器，電路環控制模塊、脈寬調制生成模塊以及三橋臂功率放大電路、電流傳感器。

圖9 基于SVPWM 的磁軸承開關功放仿真模型

為了驗證該算法的可行性，分別給定磁軸承線圈 1L幅值電壓幅值為1A、頻率為200Hz；磁軸承線圈幅值電壓幅值為1A、頻率為300Hz 的正弦信號，進行仿真驗證，仿真結果如圖10 所示。

圖10 正弦信號仿真波形

由仿真結果可知，雖然兩路輸出公用一個橋臂，但是兩路負載中的電流卻可以互相獨立的進行控制，并且都能很好的跟蹤各自的波形信號。

4 結論

本文基于對稱形式的SVPWM 控制策略設計了一種磁軸承功率放大器，仿真驗證了此功放可以同時控制兩個自由度的磁軸承線圈，由于兩路輸出公用一組橋臂，在減少功率開關管的同時改善了系統紋波，仿真結果表明本文提出的SVPWM 磁軸承開關功率放大器可減少功率放大器的數量，減小功率硬件板的體積，提高系統可靠性。