小學數學“圖形與幾何”結構化教學的優化策略

【摘要】數學是研究結構的學科，因此數學學習是結構化的學習。基于結構化視角的小學數學教學有助于學生連續、整體地把握知識框架，形成結構化的認知體系。教師在教學時應注重知識間的關聯，把握知識的“生長點”和“延伸點”，引導學生由現象感知拓展到本質探索，促使學生形成結構化思維。這樣的課堂才能促進學生數學素養的全面發展。

【關鍵詞】結構化；教學設計；圖形與幾何

作者簡介：詹海英（1981—），女，福建省漳州市第二實驗小學。

數學的結構性主要體現在知識結構、認知結構和教學結構三個方面。對數學結構性的闡述是小學數學教學的任務之一。然而，在數學教材中，知識點往往不是連續的，而是分散在不同的學段里，單課時、逐個知識點的學習使學生的知識掌握情況處于碎片化的狀態，在遇到新問題或知識綜合題目時，學生往往感覺無從下手。這種碎片化的教學模式導致學生缺乏對知識間內在聯系的理解。數學教學應當以關聯知識為切入點，以整體構建為核心，以發展學生思維為導向，以培養學生數學素養為最終目的，著力幫助學生構建網絡化的知識結構和認知結構，從而促進學生數學素養的全面發展。本文以小學數學“圖形與幾何”的教學為例，探討如何優化課堂結構，提升學生對知識的整體感知，幫助學生編織知識網絡，構建知識框架和知識結構［1］。

一、理清脈絡，展現整體

“圖形與幾何”是小學數學的四大學習領域之一，對培養和鍛煉學生的空間思維十分重要。為了便于課堂講解，教材往往將知識點分割成獨立的部分，在不同的學習階段獨立地呈現，以適應不同年齡段學生的學習習慣和思維特點。然而，看似零散的知識內容其實存在本質上的邏輯聯系。學生在學習新知識時，常常會聯想到與之相關的舊知識，并嘗試用舊知識解答新的問題。基于此現狀，教師在對知識點進行講解時，應利用學生已有的知識結構，對新的知識進行加工，讓學生在頭腦中形成新的認知結構。教師應當充分關注學生的個性差異和學習需求，不再局限于課本知識的傳授，而是將教學視角拓寬至整個知識體系，幫助學生理清知識的來龍去脈，為學生展現完整、結構化的知識系統。例如，在教學“周長的計算”時，教師引導學生觀察長方形和正方形，再在課件上展示將圖形的四條邊展開成一條線段的動態過程，引導學生將周長的計算轉化成線段長短的計算。經過教師的指引，有些學生很快有了思路，即長方形的周長=長＋寬＋長＋寬。此時，教師提問：“長方形的長和寬有什么特點？”思考片刻后，有學生回答：“長方形相對的兩條邊長度相等，所以長方形的周長=（長＋寬）×2。”接著，教師繼續提問：“長方形和正方形之間有什么聯系，正方形的周長計算公式可以由長方形的周長計算公式推導出來嗎？”根據課件上長方形的長逐漸縮短到與寬相等的過程的演示，大部分學生得出了一致的結論：正方形是一種特殊的長方形，是長邊和短邊相等的長方形，所以正方形的周長＝邊長×4。在此基礎上，教師設置實際問題，讓學生在思考中鞏固知識點：“已知學校籃球場是一個長方形，長和寬分別是28米和15米，用什么方法可以計算出籃球場的周長？”學生分組討論后，匯報結論。有的小組認為籃球場的四條邊之和就是周長，因此可以將四條邊相加得到周長，即28＋15＋28＋15=86（米）。有的小組認為籃球場相對的兩條邊相等，所以可以先把相鄰的兩條邊相加，得到的和再乘以2，這樣計算出籃球場的周長為（28＋15）×2=86（米）。最后教師總結。這一教學方式巧妙地將長方形周長的計算與圖形觀察相結合，將周長的計算轉換成線段長短的計算，體現了結構化教學思維。教學設計由淺入深，從多個角度深入推導長方形和正方形的周長公式，結合交互式課件，將抽象的問題直觀化，復雜的思路簡化，有效降低了學生理解的難度，能夠讓學生更快地將新知識融入已有知識結構中，形成新的數學思維。這種通過舊知識引申出新知識的教學方法，可以幫助學生理清知識脈絡，把握知識的連貫性，對發展學生的結構化思維大有益處［2］。

二、思維挑戰，探究本質

小學數學課堂教學的主要任務之一是讓學生從概念的講解、例題的分析中歸納提煉出基本的數學原理，幫助學生理清數學方法的結構。然而，在平時的教學活動中，教師往往照本宣科，過多地關注數學方法本身的教學，而忽視了方法的結構的傳授。教師在教學中應重視解題的方法，讓學生尋找數學中的規律，挖掘數學題背后的普遍性、本質性規律。為達成這一目的，教師可以在課堂上嘗試引導學生自主學習，鼓勵學生開展小組合作和討論，讓學生成為課堂的主人。教師只有為學生營造自由、民主的課堂氛圍，才能激發學生的求知欲，促進學生思維的發展。任務驅動下的小組合作可以有效提升學生解決實際問題的能力，激活學生的思維，讓學生樹立解決問題的自信心。此外，教師還應該擺脫單一的口頭教學模式，合理運用多媒體等新技術，將抽象的概念具體化，讓學生直觀地理解知識點。例如，在學習“圖形的周長和面積”時，教師設置如下挑戰：把一根繩子分別圍成圓形、三角形、長方形和正方形，所圍成的圖形哪個面積最大？學生們對這個問題表現出濃厚的興趣，大部分學生認為所圍成的圖形的周長是相等的。但是，學生對于圖形的面積大小則出現了不同的觀點，一部分學生認為圖形的面積也相等，一部分學生認為圖形的面積不相等。學生對問題產生了疑惑后，教師鼓勵他們大膽驗證。教師將學生分成三人一組，一人用繩子圍圖形，一人用尺子測量，一人在紙上記錄數據并計算。教師給學生提供了充足的時間觀察、測量和分析，再讓學生相互討論，形成統一的結論。經過激烈的討論后，學生們達成了共識：周長相同的圖形，圓的面積最大。接著，教師趁熱打鐵，根據討論的結果，提出一個現實問題：“如果用一根繩子圍成柵欄，怎樣圍起來面積最大？”有了之前的討論，學生們思考片刻后就給出了一致的答案：“圍成圓形面積最大?！边@時，有學生產生了新的疑問：“面積相同的圖形，哪個圖形的周長最大？”對于這一問題，教師鼓勵學生從圖形面積和周長的計算公式入手，通過推演證明的方式找到答案，驗證自己的猜想。經過自主學習，合作探究，學生完成了思維挑戰。在這個過程中，學生加深了對常見圖形的認識和對圖形周長、面積計算公式的理解，探究了不同圖形周長和面積的共性，挖掘出了問題背后的本質規律，并把方法拓展應用到新問題的解決中，這樣才是數學方法的結構化學習。

三、發展思維，內化知識

教育的主要任務是發展思維。在小學階段，學生的想象能力和抽象思維能力還比較弱，如果教學時教師只是單一地講解概念，學生往往難以理解，使得學習效果不理想。小學數學在本質上是一個知識關聯密切、具有很強的結構性的學科，不同的單元之間有很強的邏輯關聯，看似不相關的知識點之間實則存在內在聯系。教師要幫助學生梳理清楚知識點間的聯系，讓學生將新學習的知識融入已有的知識結構中?；诮Y構化視角，教師應當準確把握教材內容，在變化中尋找聯系，尋找知識點間的共通處，將孤立的知識點結構化，以發展學生的思維能力，讓學生將知識內化為數學能力。例如，在“多邊形的面積”這一單元中經常會碰到“等底等高”一詞，學生往往只從字面上理解這個概念的含義，無法將其置于數學知識框架內理解其深層次的含義?；诖耍處熯x取一些典型的教學素材，將“等底等高”的數學概念關聯以前學過的知識點，引導學生尋找知識點間的共通之處，探求其深層次的含義。教師設計如下問題：在下列相同的長方形內部涂上不同的三角形陰影（圖1、圖2、圖3），哪個圖的陰影部分面積最大？

簡單思考后，有的學生認為圖1中三角形的底是最大的，因此圖1陰影部分的面積最大；有的學生認為圖2和圖3中的陰影部分都由兩個三角形組成，由此猜測圖2和圖3中陰影部分面積更大。隨后，教師引導學生進行課堂討論，并提示學生可以從三角形和長方形的圖形面積計算公式入手，推出陰影部分的面積大小。經過激烈的討論后，各小組都得出了結論：圖1中的三角形和長方形等底等高，長方形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2，因此圖1中陰影部分的面積是長方形面積的一半。對于圖2和圖3，有學生想出可以畫一條輔助線，將長方形分割成兩部分，每個部分包含一個三角形，于是問題便轉化為與圖1類似的問題。最后學生得出的結論是三張圖中陰影部分的面積相等，都是長方形面積的一半。以此為基礎，教師引導學生繼續深入拓展：“如果陰影部分是多個三角形，陰影部分的面積還是長方形面積的一半嗎？”學生用剛才的方法又證明了一遍后恍然大悟，在等高的情況下，無論陰影部分由幾個三角形組成，只要三角形的底邊之和等于長方形的長，陰影部分的面積就等于長方形面積的一半。在完成一系列的探索后，教師總結：“無論圖形的形狀如何變化，只要抓住等底等高的本質特點，問題就能迎刃而解?！痹谧兓星笸笸?，幫助學生理清知識結構，不斷拓展學生的思維深度，就可以讓學生構建知識結構。這樣，學生在遇到新的問題時，會自覺地從已有的知識結構中尋找方法，發展新的數學思維，并構建新的知識結構［3］。

四、以點成線，融通結構

“結構”是結構化教學的核心所在，要求教師尋找各個環節之間的關聯。結構化教學有助于教師以整體化、連續的思維把握教材編排，促進學生思維的結構化發展。然而，在一些教學活動中，教師往往會將知識分割成獨立的片段，特別是在傳授新知識時不注重學生整體思維的培養，不善于將新知識點與舊知識點進行聯系，使得學生在腦海中無法形成完整的知識結構。因此，在結構化教學活動中，教師應當從學生的認知結構特點和發展規律出發，帶領學生在已有知識的基礎上，發現新知識在整個知識網絡中的縱橫聯系，巧妙地將新舊知識串聯起來，讓學生從整體上把握數學知識、方法和概念，從而對新知識形成清晰的認知，構建完整的知識網。例如，在“三角形的面積”的學習過程中，學生會自然地聯想到已經學過的長方形的面積和平行四邊形的面積等知識點。因此，教師要在學生已經掌握的這些知識點的基礎上，合理開展教學活動，引導學生根據已有的知識經驗進行結構化學習。教師可以讓學生將三角形的面積計算轉化成學過的圖形的面積計算，探索三角形面積的計算方法。在課堂開始前，教師給學生提供充足的思考時間，并提出以下問題：1.能不能把兩個三角形拼成平行四邊形？2.能不能先把三角形裁開，然后拼成長方形？3.能不能把三角形補成長方形？學生們思考后紛紛給出自己的答案。有的學生利用教具，將兩個相同的三角形拼成了一個平行四邊形；有的學生將三角形的一角裁開，拼成了長方形；還有的學生在演算紙上把三角形補成了長方形。此時，教師趁熱打鐵，告訴學生這些方法可以把三角形轉變為平行四邊形或長方形，這三種方法分別為“倍拼法”“割補法”和“補形法”。在此基礎上，教師引導學生繼續探索，從學過的平行四邊形的面積計算方法入手，推導三角形的面積計算方法。學生馬上想到可以把三角形轉變為平行四邊形來計算三角形的面積。由于兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的高等于三角形的高，因此三角形的面積就是平行四邊形的面積的一半。教師將三角形的面積計算與學生學過的知識點串聯起來，不但能加深學生對舊知識的印象，而且能讓學生更快吸收新知識，使學生看到知識的全貌，有助于學生形成結構化思維。只有讓學生在自主探索中找到知識點間的脈絡，將知識點串聯成線，將線編織成面的結構化課堂才能取得教學實效。

總之，結構化教學是一個由淺入深、由表及里的漫長過程。教師要將分散的、碎片化的知識點串聯成知識的“項鏈”，將知識結構化，聯結學生的認知和思維體系。教師唯有用連續的視角審視教材，從整體上把握知識框架，引導學生從多角度、多層面觀察和分析數學問題，才能有效地讓學生構建完整的知識結構和數學思維結構，促進學生數學素養的全面發展。

【參考文獻】

［1］周云.小學數學結構化教學例談［J］.小學數學教育，2021（23）：29-30.

［2］許溫明.溝通聯系優化結構 深度學習促進發展［J］.小學數學教育，2019（19）：18-19.

［3］許衛兵.從整體性思考走向結構化學習：“認識面積”教學案例與解析［J］.小學教學（數學版），2018（Z1）：110-114.