分數教學的另一種可能

劉正松

摘要：針對“分數”序列知識教學屢見不鮮的尷尬和疑問，孔令春執教的《認識二分之一》一課，打破了關于“分數的初步認識”所有習慣的教學套路，做到了“結構呈現，整體建構”“精準表達，凸顯本質”“突出實踐，促進創生”，找到了分數教學的另一種可能，充分彰顯了起點型核心知識“長程貫通”的教學理念。

關鍵詞：小學數學；分數的意義；起點型核心知識

小學數學知識點多而雜，不同的知識點在知識結構中的意義和作用不盡相同。教師要選擇具有根基性和生長性的起點型核心知識展開長程教學。

“分數的初步認識”是典型的起點型核心知識，它是學生數學學習中數概念的第一次擴展，后續“分數”序列知識都與其密不可分，其重要性毋庸置疑，自然成為教學研究的熱點。一直以來，關于這一內容的教學爭議此起彼伏。

一、“分數”序列知識教學的尷尬和疑問

爭議不斷，源于“分數”序列知識教學的現實尷尬和重重疑問。

蘇教版小學數學三年級上冊“分數的初步認識（一）”主要認識一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾。教學時，教師通常是這樣引入分數的：“把一個蛋糕平均分成2份，每人分得半個。半個也就是二分之一個。”顯然，這里的“二分之一個”和“4個”“1瓶”等一樣，都是具體的“數量”。隨后，便轉向“分率”的表達：“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫作12。”這里的“二分之一”表達的是部分與整體的關系。后續教學中涉及的每一個分數，都是“分率”的表達，不見“數量”的蹤影。但是，這一階段，學生認識的都是一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾，表示一份（或幾份）大小的“分率”和“數量”都是相同的分數，比如“一個圓的14就是14個圓”。加之，學生在練習時遇到的都是“用分數表示涂色部分”或“涂色表示分數”兩類問題，一幅圖對應一個分數。同時，學生在交流每個具體情境中的分數的意義時，進行的都是簡約式的表達。這里，教師更多關注的是平均分的過程，對結果的正確表述并未深究，常常讓學生說出一個分數即可，并不分辨此時學生理解的分數是一個“數量”還是“分率”。因此，學生就這樣模模糊糊地初步認識了分數。

三年級下冊“分數的初步認識（二）”主要認識由幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾。教學時，教師通常創設情境，圖文結合地出示例題：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？此時，“有經驗”的教師都會用一塊不透明的布蓋住盤子，引導學生說出“每只小猴分得這盤桃的二分之一”。但當教師揭開那塊布，將盤中的6個桃露出來后，畫風突變：學生的答案又倒向“每只小猴分得這盤桃的六分之三”。曾聽到一位特級教師的反饋：“在學校試教這節課時，班上近90%的學生給出的答案就是‘六分之三’，雖然我們已經做了精心的設計，但現狀不容樂觀。”問題出在哪里？看來，那塊神奇的布是關鍵。用布刻意遮擋物體的個數，其實在無形中偷換了概念，使得學生根本沒有把幾個物體看作一個整體——因為他們看到的就是一個物體。此時，學生只是用學習“分數的初步認識（一）”時所獲得的認知回答了問題。自然，揭開那塊布，真實的個數展現出來后，學生的思維就混亂了，或者說根本沒有學會該如何思維。于是，學生只能在教師反復的強調中懵懵懂懂地再次認識分數。

隨著學習進程的推進，在“分數的初步認識（二）” 的后續練習中，出現了諸如“5分米＝（）／（）米”“8角＝（）／（）元”這樣的題目。雖然在完成這樣的練習前有鋪墊，但思維的跨度之大可想而知。關鍵是，這里的分數又以具體“數量”的樣態出現。仔細研讀教材不難發現，安排這樣的練習不是為了完善學生對分數的認識，更主要的是為學習“小數的初步認識”這一內容做準備。因為“小數的初步認識”是這樣引入的：通過測量得到桌面長5分米，進而指出“5分米是5／10米，5／10米還可以寫成0.5米”。試問：學生何以明白這里分數的意義？于是，很多學生只能在半猜半蒙間混過去。

到了五年級下冊系統教學“分數的意義和性質”時，直到第二課時教學“分數與除法的關系”，才正式擴展學生對分數意義的理解——分數可以表示一個具體的數量。但第一課時教學“分數的意義”后，練習中有“說出分數表示的含義”這類題目，其中有一題是“一節課的時間是2／3小時”。說句實話，對學生能回答“把1小時看作單位‘1’”，我是另眼相看的，甚至感覺有些不可思議。

誠然，生活中我們使用分數時更多的是用其“分率”意義，但如此不清不楚地教學，勢必造成學生對概念的混淆不清。面對教與學過程中的種種尷尬和疑問，我不禁思考：分數教學，有另一種可能嗎？

二、《認識二分之一》一課找到了分數教學的另一種可能

現場聽到孔令春老師執教的《認識二分之一》一課時，我頓時眼前一亮，有一種驚艷之感。這種驚艷，源于孔老師的教學打破了我腦海中關于“分數的初步認識”所有習慣的教學套路，卻恰到好處地回應了一直縈繞在我腦海中關于“分數”序列知識教學的尷尬和疑問。分數教學，有另一種可能！

一是結構呈現，整體建構。把“分數的初步認識”分為兩次教學，人為割裂了知識之間的內在聯系，不便于知識的整體建構。其實，“分數的初步認識”應把握分數意義的核心——“平均分的份數”以及“表示的份數”，至于平均分的物體究竟是什么，又有多少個，并不那么重要。厘清了這一點，“分數的初步認識”教學必然會呈現不同的樣態。孔老師創設“野餐活動時分食品”的情境，在學生將4個蘋果、2瓶礦泉水和1個蛋糕平均分成2份后，引導學生通過比較發現共同點：不管是什么食品，都是平均分成2份，每人拿其中的1份。基于這樣的認識，孔老師順勢揭示“把（）平均分成2份，每份是它的12”。教學過程就是這么簡簡單單、清清楚楚。基于已有的“平均分”經驗，將4個蘋果、2瓶礦泉水和1個蛋糕平均分成2份后，學生自然會說到每份的數量。但孔老師并未在數量上過多停留，甚至沒有在黑板上留下任何關于數量的板書；而是話鋒一轉，直接追問三次平均分的相同之處，將學生的目光成功地引向“平均分成2份”和“每人分得1份”上。實踐表明，當教師結構化呈現教學素材，并在比較中聚焦三次平均分的共同之處時，學生反而不再關注平均分的物體及其具體的數量，從而在初步認識分數時準確建構了分數的意義。而這一意義又是前后一致的，為后續學習幾分之一、幾分之幾，直至五年級歸納分數的意義做了充分的孕伏。

二是精準表達，凸顯本質。教學“分數的初步認識”時，教師往往會在有意無意間忽略學生對每個分數實際意義的精準表達。說其有意，是因為教師覺得對于三年級學生而言，分數的意義略顯抽象。于是，在后續練習中，都是一幅圖對應一個分數，在具體情境中，學生說出一個分數便得到認可，有時即使追問理由，也是一問一答式的。說其無意，是因為教師只會關注學生表述分數的意義時是否用上“平均分”，若學生只說“分成”，教師會即刻糾正。關注“平均分”固然沒錯，但這只是表面現象，不影響學生對分數意義的理解，因為在具體情境中，學生口中的“分成”就是“平均分”，只不過表達得不夠嚴謹。問題是，不少教師沒意識到完整表達的重要性，在學生結合具體情境正確說出一個分數時，便認為其理解了分數的意義。其實，倘若學生不能明確所說的分數表達的是部分與整體的關系，那么，教師的教學是不到位的。“語言是思維的外殼”，孔老師的教學特別注重學生的語言表達。從開始的平均分三種食品，到比較三次平均分的相同點，再到揭示12的意義，她都引領學生反復地表述，并適度提供語言支架，幫助學生校正表述中不夠準確的地方。學生在表述具體情境中的分數時，既關注了分的過程“把（）平均分成（）份”，也關注了分的結果“每份是它的（）/（）”，從而深刻體悟到分數的意義，有效發展了思維。顯然，從三年級“分數的初步認識”開始，就應強化精準的表達，通過語言的表述讓學生體會這里的分數表達的是一種關系；同時，可以嘗試將這種關系與學生先前學習的“倍”的知識關聯，進一步凸顯知識的本質，引導學生感悟知識之間的內在聯系，從而更精準地建構認知結構。

三是突出實踐，促進創生。雖然教材將“分數”序列知識分散在不同年級展開教學，但分數的意義是不變的。學生初次建構分數的意義時，教師理應促進他們主動創生后續知識。這也是小學數學起點型核心知識教學的應有之義。但知識本身內隱的創生功能不會自然生發，需要在教師精心設計的教學活動中激活。無疑，突出實踐，引導學生“用中學”“做中學”“創中學”是行之有效的方式。在學生初步認識1/2后，孔老師設計了三個活動。第一個活動引導學生“用中學”。孔老師課件出示三幅圖，讓學生判斷哪幅圖中的涂色部分可以用1/2表示。這里，學生直接運用所學知識直觀作出判斷，并說明理由，及時鞏固了新知。第二個活動引導學生“做中學”。孔老師為每個學生小組提供正方形、長方形紙片各一張，6個正方體、8個正方體的集合圖各一張，讓學生選擇材料自主創造12。學生興趣盎然，紛紛選擇自己喜歡的材料進行個性化創作。展示時，學生的表現精彩紛呈，相同的材料有不同的表達方法，不同的材料和不同的表達方法卻又表示相同的意義。學生在交流、比較中進一步深化了對1/2的認知。在此基礎上，第三個活動引導學生“創中學”。孔老師出示1個三角形、4個圓的集合圖、10個正方形的集合圖，把它們分別平均分成3份、4份、5份，問學生每一份分別可以用哪個分數表示。這一問題引發學生自然的創生。學生清晰地表達出每幅圖的意義，充分彰顯了起點型核心知識的意義和價值。在課尾設計1/3、1/4和1/5的簡單辨識，重點不是為了繼續認識這幾個分數單位，而是為后續學習預留一個接口。相信，有了今天的數學活動經驗，學生在認識幾分之一和幾分之幾時必然更加順暢。

孔老師執教的《認識二分之一》一課給我們的啟示很多。我以為，這次成功的嘗試，其意義不僅在于部分解決了“分數”序列知識教學一直存在的尷尬和疑問，還在于為我們提供了一種研究的路徑，即基于日常教學中存在的問題，深度研讀教材，尊重學生現實，在知識的發展邏輯與學生的學習邏輯之間尋求平衡，并勇于打破已成習慣套路的教學模式，找尋教學的另一種可能。

期待，在實踐中找尋教學的另一種可能，成為每位教師的行動自覺。