數學綜合與實踐活動不能“只做不想”

王凌

摘要：數學知識的學習既要關注知識產生的背景、數學知識的理解，還要關注數學知識的應用。因此，教師需要結合相應的學習內容，設計具有探索性和實踐性的綜合與實踐活動，鼓勵學生應用所學的數學知識開展探究，并關注實踐過程中的問題，引導學生“數學地思考”。學生實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件。

關鍵詞：小學數學；綜合與實踐；數學地思考；制作年歷

正如要在游泳中學會游泳，數學知識的學習既要關注知識產生的背景、數學知識的理解，還要關注數學知識的應用。在知識的應用過程中，學生能夠發現數學知識既有課堂中的學習原型，還有在生活中的具體應用，體驗到知識從何處來、到何處去的全過程，從而發展和提升發現問題與提出問題、分析問題與解決問題的能力。從這一角度來說，數學教學不應囿于讓學生學會一些數學知識和形成一些數學技能，而要在此基礎上幫助學生學會用數學的眼光觀察現實世界，從數學的角度發現并提出問題，用數學的方法分析和解決問題，真正體會到數學學習的意義和價值。因此，教師需要結合相應的學習內容，設計具有探索性和實踐性的綜合與實踐活動，鼓勵學生應用所學的數學知識開展探究，并關注實踐過程中的問題，引導學生“數學地思考”。下面，通過對一個案例的分析與改進來說明。

*本文系江蘇省中小學教學研究第十四期重點自籌課題“小學數學‘動手做’欄目的開發設計與案例研究”（編號：2021JY14ZB37）的階段性研究成果。

一、案例描述

教學蘇教版小學數學三年級下冊《年、月、日》后，W老師設計了“制作年歷”的綜合與實踐活動，教學過程如下：

師老師的寶寶明年4月11日就滿3周歲了，想知道那天是星期幾，你有什么辦法幫助老師？

生可以查明年的年歷。

師但老師只有今年的年歷，同學們能幫老師制作明年的年歷嗎？同學們之前在哪些地方見過年歷？

生我見過掛歷、臺歷，還有手機、電腦中的電子歷。

師（課件出示2022年的12張月歷）這些月歷有什么相同點？

（師生共同小結：年歷是由12張月歷組成的，每張月歷上都有星期和該月的天數。）

師如果請大家分小組完成明年的年歷，需要關注哪些內容？

生分別制作12張月歷。

生重大節日和星期六、星期日，可以用不同的顏色表示。

生可以將家人的生日用不同的記號標注。

生要知道2023年的1月1日是星期幾，可以由2022年12月31日是星期幾推算出來。

生2023年是平年，所以2月是28天。

師同學們說得真好！那請大家小組討論具體如何完成這樣的一份年歷，包括每個成員的分工以及如何檢查。

生每組4人，所以每個人負責制作3張月歷。

生每個人都要檢查月歷的第一天，因為第一天錯了，那么月歷就肯定錯了；還要看每個月的天數是否正確。

師2022年12月31日是星期六，請大家開始制作2023年的年歷吧。

（每組中負責制作1—3月月歷的學生開始制作1月的月歷，其他3位學生開始時都無所事事，因為他們不知道各自負責的月歷的第一天是星期幾。過了三四分鐘，其他學生開始催促負責制作1—3月月歷的學生。教師在巡視過程中也發現了這一問題，做了催促。整個制作過程持續了24分鐘左右。臨近下課，還有很多小組沒有完成。）

二、案例分析

認識年、月、日等時間單位以及這些單位之間的關系，是《年、月、日》單元的主要教學內容。W老師設計了相應的數學綜合與實踐活動，以期讓學生將這些數學概念結構化，幫助學生充分利用生活經驗加深對年、月、日的認識和體驗。應該說，W老師從自身實際出發創設情境，為學生制作年歷提供了生活背景；安排的小組討論，也為制作年歷的活動提供了必要的素材，為學生進一步的探索活動提供了支持。學生對年歷制作中需要關注的數學知識有較為全面的了解，如平年、閏年的判斷，每個月的天數，每個月的1日是星期幾是關鍵等。重大的節日（包括家人的生日）也是學生豐富社會生活的渠道。

課后交流時，W老師表示：前面的討論很順利，但是到了具體制作年歷時，學生的實際速度與她的預設差距非常大；且當她巡視發現這一現象后，也沒有很好的對策，只能等正在制作的學生完成自己的任務后，再順延到下一位同學；所以，整個課堂顯得比較松散，節奏不夠緊湊。整個年歷制作過程中，每個時間段只有一位學生在活動，其他三位學生都沒有任務，學生之間的交往也因為任務協調出現了問題而顯得不和諧。對此，W老師表示難以理解：按道理來說，完成1月的月歷，只需要寫31個數，給學生留1分鐘應該是夠的；按這樣的速度推算，15分鐘左右應該就能完成年歷的制作；這樣離下課還有10分鐘左右的時間，正好可以用于反饋展示，學生的速度為什么那么慢呢？

出現這樣的情況，我們必須意識到：學生在課堂中學習了年、月、日的相關知識，但是距離熟練地應用這些知識還有距離。對于知識，學習者需要在理解的基礎上內化，進一步發展到客體化，最終達成應用的自動化。從情境認知的角度，學習的效果是在特定的情境中獲得的，脫離情境的認知，只能由一些思想觀念來表征，獲得的知識就是“惰性知識”。防止知識的“惰化”，就必須保持知識的鮮活，也就是將知識置于情境之中。這也正是數學綜合與實踐活動的意義所在。正如弗賴登塔爾提出的“學一個活動的最好方法是做”。［1］通過親歷實踐活動來獲得知識，并在做的過程中不斷地體驗、發現、重構。

數學綜合與實踐活動的綜合性強，學生在實踐過程中會遇到諸多問題，需要教師充分發揮指導作用。W老師在學生活動前的教學組織是有效的，幫助學生通過討論發現了制作年歷需要關注的要點。但是，對學生的實踐活動過程，W老師缺少方法的引導；對學生可能面臨的困難，W老師預設不足，并且缺少對整個活動的監控與調整。其實，我們可以預見到制作年歷的過程中，學生會出現銜接失調的問題，而這一問題也恰恰是可以組織學生進一步討論的問題：怎樣快速地知道每個月的1號是星期幾？這樣的問題，學生在學習年、月、日的知識時幾乎不會觸及，但是在實踐活動中就會真實遇見。這一問題的討論與解決毫無疑問會夯實學生根據已有信息進行推算的能力，加深對相關知識的理解與體驗。這也正是數學實踐活動獲得的實際體驗對數學學習的重要價值。在實踐活動過程中，當學生遇到問題時，教師可以順勢組織學生展開思考與討論，進而得到解決問題的方法并付諸實施。

綜觀本節課，學生有實踐，而缺少“數學地思考”。學生只是完成相應的年歷制作，而缺少對活動過程中數學問題的思考，實踐活動本身的價值便大打折扣。

三、案例改進

上述“制作年歷”綜合與實踐活動的教學，可做如下改進：

（一）情境引入

師老師的寶寶明年4月11日就滿3周歲了，想知道那天是星期幾，你有什么辦法幫助老師？

生可以查明年的年歷。

師老師想請同學們制作明年的年歷，你們愿意嗎？你們見過年歷嗎？

（學生回答。）

師（課件出示2022年的12張月歷）剛才同學們說的各種年歷，還有屏幕上2022年的年歷，為什么都做成12張月歷呢？

生年歷是由12張月歷組成的。

師所以制作年歷，就是要分別制作一年的12張月歷。每張月歷上都有哪些內容？

生有星期幾，還有這個月的日期。

生還有節日的提示，日期下面還有初幾。

師日期下面的初幾是農歷日期。今天我們制作年歷，主要關注星期和公歷日期。你知道的節日可以標出來，自己或家人的生日也可以標出來。制作年歷要寫12張月歷，你們有什么好辦法？

生我們可以小組分工，每個人寫3張月歷。

師這是一個好主意，我們先完成明年1—4月的月歷。小組內討論一下分工，再想想要制作明年的年歷，還需要知道什么。

（學生小組討論。）

生我們小組每人完成一份月歷，要在月歷上寫清楚是幾月。

生節日、生日和星期六、星期日，可以用不同的顏色表示。

生要知道2023年的1月1日是星期幾。

生2023年是平年，所以2月是28天。

師老師查了2022年12月31日是星期六，那2023年1月1日就應該是星期幾？

生星期日。

（二）初次制作

（每組中負責1月月歷的學生開始制作，其余三人觀望。過了一會兒，其他人開始催促制作1月月歷的學生加快速度。教師巡視。）

師請同學們暫停。老師發現，每組只有一位同學在寫，其余三位同學都沒有開始制作，為什么呢？

生我是負責2月的，我不知道2月1日是星期幾，要等他寫完一月的才能知道。

生我也是，我要制作的是3月的月歷，也沒辦法直接開始寫。

師是啊，大家都遇到了同樣的困難。如果這樣等下去，會浪費很多時間。老師覺得，可以再商量一下怎樣克服這個困難。請同學們在小組中討論一下。

（學生小組討論。）

生我覺得制作1月月歷的同學不要一天一天地寫，而可以先快速地從1數到31，就知道31號是星期幾，這樣制作2月月歷的同學就知道2月1日是星期幾了。制作2月月歷的同學也這樣從1數到28號，就知道28號是星期幾，這樣制作3月月歷的同學就好寫了。然后快速數到3月31日，就知道4月1日是星期幾了……

師這是個好辦法！這樣就不用像剛才那樣，都要等一個同學寫完，下一個同學才能開始制作月歷。

生我還有個辦法。如果一直數，數到后來可能會亂，忘記1號是星期幾了。我們可以在月歷表上先把1號寫在對應的星期幾的下面；然后在1號的下面寫8號，因為一個星期是7天；之后一直加7，最后剩幾天就接著數下去，就知道這個月的最后一天是星期幾了。

師這個辦法更妙！可以快速地推算出這個月的最后一天是星期幾。這樣數，要注意什么？

生要知道這個月有多少天，不要數錯了。

師大家這樣去試一試，在負責寫1月月歷的同學推算時，其他同學可以在旁邊觀察，看他寫得對不對。同樣，在其他同學寫月歷時，剩下的同學都可以看看寫得對不對。

（學生制作月歷。）

師怎樣檢查寫得對不對呢？

生我們可以交換檢查，看每個月的天數對不對。

生也可以和其他組對一對，看是不是一樣的。

（教師請一個學生小組上臺展示作品，全班校對。）

師剛才的制作中，我們遇到了困難。經過討論，大家都知道可以先通過推算，得到每個月的最后一天是星期幾，這樣就能讓每組的四位同學都知道自己負責的月歷的1號是星期幾了，從而提高了制作月歷的效率。我們還了解了檢查的方法。接下來，請組長分配一下任務，小組繼續完成5—8月的月歷。

（三）繼續制作

（學生繼續完成5—8月的月歷，完成后組內檢查。全班完成后，教師請一個小組上臺展示作品。）

師他們制作的月歷正確嗎？

生正確的，和我們組的一樣。

師剛才這個小組展示的時候，先展示5月的月歷，然后依次展示另外三個月的月歷。有什么辦法能一下子就知道他們制作的對不對呢？請同學們在小組中說說自己的想法。

生對一對8月31日是星期幾就可以了，因為只要8月31日是對的，就說明前面的都對。

生要看月歷做得對不對，還可以把每個月的最后一天是星期幾對一下。

師同學們想到了好方法，這樣檢查起來就更方便了！為什么只要看每個月的最后一天是星期幾就行了呢？

生每個月的每一天都對應著星期幾，這是不會重復的。就像2023年7月10日是星期一，那它就只能是星期一，不可能是其他的星期幾了。所以只要看每個月的最后一天是星期幾，如果大家都一樣，就說明這個月前面的天數和星期都對了。

師同學們總結得真好！通過制作年歷，我們還發現了之前學習年、月、日知識時沒有發現的規律。還剩下四個月的月歷，請大家繼續完成。

（學生完成2023年年歷的制作。）

思無做則無體，做無思則無魂。數學教育的根本目的是“教會學生數學地思考”。改進后的教學，更加關注實踐活動的歷程，將活動劃分為不同的層次，有序推進。同時，更加重視學生實踐過程中的問題。進一步地，注重引導學生就實踐過程中的問題展開“數學地思考”。學生實踐、探索與思考，是學生理解數學的重要條件，即所謂“懂得數學”就是“會做數學”。［2］

參考文獻：

［1］［2］ 郭慶松.做數學：思想淵源與課程實施［J］.教育研究與評論，2022（2）：38，41。