數學實驗促進小學生數學基本活動經驗積累的實踐研究

王勇 韓濤

［摘 ?要］ 數學實驗在小學數學教學中起著十分重要的作用，它不僅能幫助學生建構數學知識，而且能豐富學生的基本活動經驗。除此之外，數學實驗還能滿足學生的情感需要，有助于激發學生的學習興趣與動機。數學實驗的過程是一體的、完整的，因此學生在積累基本活動經驗的時候，應當立足于“做”與“思”。

［關鍵詞］ 數學實驗；數學基本活動；基本活動經驗積累；實踐研究

小學數學面對的矛盾之一，就是學生認知水平與數學知識水平之間的矛盾。這一矛盾也可以表述為小學生的形象思維與數學抽象特征之間的矛盾。毫不夸張地講，對小學數學及其教學進行研究的最終目的都是為了化解這一矛盾，從而讓學生的學習變得更加輕松。從當前的研究來看，在不同的思路之下，不同的教師所采取的不同措施，都取得了一定的效果，如果站在學生的視角來審視這些效果，就可以發現這些方法的成功之處在于拉近了學生與數學之間的距離，并讓學生能夠更加順利地對所學的數學知識進行思維加工。在綜合前人研究的基礎上，有專家提出在數學教學中推行數學實驗的思路。多年的實踐表明，數學實驗在小學數學教學中有著較為強大的生命力。這種生命力不僅體現在促進學生建構數學知識上，而且體現在豐富學生的基本活動經驗上。

早在第8輪課程改革之初，教育部發布的《全日制義務教育數學標準（實驗稿）》在數學課程總體目標中，第一次明確地將“數學活動經驗”列入課程目標之中，并將其作為數學基礎知識中的一部分；2011年修訂的《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“數學基本活動經驗”作為“四基”目標之一，正式列入課程目標中［１］。2022年發布的《義務教育數學課程標準》，在課程目標中重點闡述的是核心素養發展，強調用核心素養發展來體現數學課程的育人價值。在闡述數學學科核心素養內涵的時候，明確數學核心素養的構成主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。具體到小學數學教學中，核心素養則包括數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識等。仔細分析這些核心素養要素，尤其是分析“三會”，再結合課程標準在“總目標”中闡述的要求“學生能獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，依然可以看到基本活動經驗的重要價值。

基本活動經驗的積累必然依賴于具體的教學過程，借助數學實驗來幫助學生積累基本活動經驗，從理論的角度來看是自洽的，從實踐的角度來看是具有可行性的。小學數學教學有必要借助數學實驗來幫助學生積累基本活動經驗。下面以蘇教版“升和毫升”為例來加以說明。

一、“數學實驗”促進小學生數學基本活動經驗積累的邏輯判斷

從已有的實踐來看，數學實驗在促進小學生數學學習過程優化方面起到了積極的作用。在諸多作用當中，將基本活動經驗的積累提取出來，并研究其與數學實驗之間的因果關系，對于教學研究而言顯得非常有必要。尤其是站在教師的角度，必須要能夠從理論的角度把握基本活動經驗積累與數學實驗之間的關系，對這一關系的認識越準確，那么在具體實施的時候就越得心應手。關于數學實驗促進基本活動經驗積累的邏輯，筆者有這樣兩點認識：

認識一：數學實驗中必然存在的“做中學”，可以讓學生經歷豐富的活動，從而達成基本活動經驗的積累。

數學實驗必然具有實驗的基本屬性，實驗是在遵循實驗基本原理的前提下，借助科學合理的步驟完成相關的操作，進而得出相關結論的過程。數學實驗是在滿足這些屬性的前提下，通過讓學生動手操作去完成對某一結論的證實，又或是去探究某一結論。小學數學中的探究并非線性的，也就是并非做一個實驗、得一個結論。在學生完成實驗的過程中，有一個環節的操作是為了幫助學生積累感性經驗。從已有的數學實驗開展情況來看，在這個環節中學生的體驗越豐富，積累的感性經驗越多，那么教學的效果就越理想。在“升與毫升”這一知識的教學中，教師應當注意到學生對升和毫升缺乏必要的感性經驗，而要幫助學生積累這一經驗，僅靠口頭的講授是不夠的。教師可以通過數學實驗讓學生擁有一個一邊“做”一邊“學”的空間。在這個空間里學生可以充分發揮自己的想象、激活自己的經驗，由此積累與升和毫升的相關經驗，進而達到較好的教學效果。

認識二：積累基本活動經驗所需要的“做”與“思”，能夠統一在數學實驗當中。

經驗的形成有其內在的機制，它不同于學習，后者往往指向性較強，而經驗的形成顯得有些隨機，尤其是在生活當中，經歷某些事情之后所形成的經驗往往取決于個體的感受。讓小學生通過數學實驗來獲得基本活動經驗，具有一定的指向性但又不局限于某一目標。就拿“升與毫升”的教學來說，幫助學生積累關于升與毫升的基本經驗，是數學實驗的主要目的，而學生在實驗的過程中有可能會生成其他的認識，這些認識同樣可以成為學生建構相關數學知識的要素。特別需要強調的是，“做”與“思”是形成經驗的兩個必要條件（這是相對于認知而言的，情感方面的條件也必須滿足，最后一點將提及），甚至可以這樣認為：經驗不是做出來的，而是在做的基礎上通過思考獲得的。

值得一提的是，數學實驗有助于引導學生發現問題、解決問題［２］。這意味著在完成數學實驗的過程中，學生有可能在自身發現問題的驅動之下進入分析問題、解決問題的情境，由此可以進一步進入“做”與“思”的狀態，從而促進基本活動經驗的積累。

二、“數學實驗”促進小學生數學基本活動經驗積累的實踐案例

將數學實驗促進小學生基本活動經驗積累的內在機制梳理清楚之后，就需要在教學實踐中用實際案例來證實這一關系的存在。研究者們為了促進學生獲得基本活動經驗，采取的策略有：設計“做”的活動，獲得操作的活動經驗；設計“探”的活動，獲得探究的活動經驗；設計“思”的活動，獲得思考的活動經驗［３］。確實，從理論的角度可以對基本活動經驗進行分類，但在具體操作時，由于數學實驗的過程是一體的、完整的，在積累基本活動經驗時主要還是立足于“做”與“思”（“探”可以視為“做”的一部分）。

在“升和毫升”的教學中，筆者基于已有的教學經驗，同時結合對學生學情的調查，發現絕大多數學生對升和毫升都沒有一定的感性經驗。在學生缺乏經驗的情況下，要想實現對升和毫升的概念建構，幾乎不可能。有教師嘗試通過給學生提供一升或一毫升的水，來讓學生有所認知，事實證明這樣的效果并不理想。在這種情形之下，只有數學實驗能夠充分發揮作用。關于這部分知識，筆者設計的數學實驗包含兩個部分：一是幫助學生建立對容器容量的感性認識；二是在感性認識的基礎上促使學生形成理性判斷。

第一部分：先讓學生在生活中尋找不同大小的液體容器，然后帶到課堂上用于比較。

通常情況下，學生帶到課堂上的液體容器主要是飲料瓶，由于提出了“不同大小”的要求，學生帶過來的容器規格各異。數學實驗的第一個環節就是讓學生去“比較”容器的容量大小。從對實驗現場的觀察來看，學生比較時會遇到兩種情況：一種是針對大小有明顯區別的容器，幾乎所有的學生都會用目測的方法進行比較；另一種是針對異形容器，比如一個較長但中間變窄的容器與另一個較短但上下一樣粗的容器，它們的容量誰大誰小，學生很難直接判斷。面對這種情形，不同學生的解決方法是不一樣的，比如有的學生會在容器的標簽上尋找數據，盡管此時他還看不懂“250ml”所表示的含義，但至少知道可以根據數據的大小去判斷容量的大小；還有的學生想到在一個容器里裝滿水，然后倒入另一個容器中，再根據水位的高低來判斷容量的大小。這樣的過程體現出數學實驗的開放性，讓學生有了不同的選擇，積累了不同的基本活動經驗。在稍后的交流中學生又可以互相交換經驗，從而進一步豐富自己的基本活動經驗。這樣的實驗過程既有學生的動手做，又有學生的動腦思考，既有發現問題的過程，又有分析和解決問題的過程，可以很好地幫助學生積累基本活動經驗。

第二部分：在上一環節所積累的經驗基礎之上，通過進一步的數學實驗，將學生的思維引向“升和毫升”兩個單位。

數學教師應當知道，學生是否真正建立了升和毫升這兩個概念，不取決于學生能不能說出這兩個概念，而取決于學生的大腦中有沒有升和毫升的表象。說得通俗一點，就是看到“升”的時候，大腦中能立即以實物圖的方式出現“1升”的大小。事實證明，只有有了具體表象作為支撐，學生對升和毫升的理解才是扎實的。因此，這部分數學實驗的目的就是讓學生通過自己動手操作，得出“1升”和“1毫升”的大小。從實驗現場的情況來看，前者相對簡單，而后者相對困難，但只要教師引導得當，學生依然能想到辦法，比如有的學生將1毫升的大小與自己的指節大小進行比較，得出“兩個指節的大小差不多是1毫升”的結論。這樣的感性認識，就是關于1毫升大小的認識，自然也是數學實驗的有益結果。

三、“數學實驗”促進小學生數學基本活動經驗積累的教學總結

通過上面的分析，不難發現在小學數學教學中引入數學實驗，學生就可以在動手做的基礎上動腦思考，從而積累基本活動經驗。如果說基本活動經驗是數學知識建構的基礎，那么數學實驗就是從已有經驗通往數學知識的途徑。實踐經驗表明，當學生經歷了數學實驗之后，他們大腦中的表象會更加豐富，而這些表象可以成為建構數學知識所需要的素材。實際上，學生大腦中的表象就是基本活動經驗的表現形式——當然，基本活動經驗當中與認知和動作技能相關的，都能夠借助表象來表征。

值得一提的是，除了促進學生的認知發展，數學實驗還能滿足學生的情感需要，這有助于激發學生的學習興趣與動機。教師在幫助學生積累基本活動經驗的時候，不能只重視認知角度的“做”與“思”，也要重視情感角度的興趣與動機。當認知與情感的要素能夠同時滿足時，數學實驗在促進學生基本活動經驗的積累方面就有了更加充分的保障。

總而言之，數學課程標準對數學“基本活動經驗”的強調，是數學教育目標現代演變的一個主要標志［４］。在核心素養的背景之下，借助數學實驗來幫助學生積累基本活動經驗，對于傳統的數學教學來說是一個拓展，對于核心素養的培育來說則是一個助力。

參考文獻：

［１］ 綦春霞. 數學基本活動經驗漫談［Ｊ］. 中學數學月刊，２０１３（０６）：１１－１４.

［２］ 林運來. 立足數學實驗 積累活動經驗 發展理性思維——以“三角形內角和定理（第１課時）”為例［Ｊ］. 福建基礎教育研究，２０２１（０１）：６６－６９.

［３］ 黃曉莉. 以有效活動促進小學生獲得數學基本活動經驗的方法探索［Ｊ］. 數學教學通訊，２０２１（３４）：３３－３４.

［４］ 張天孝. 關注數學基本活動經驗［Ｊ］. 小學教學（數學版），２００９（０３）：８－１０.