用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生思維創(chuàng)新

劉啟翠

［摘 ?要］ 基于“數(shù)學文化”立場、“數(shù)學文化”視角下的數(shù)學教學，應當充分挖掘數(shù)學文化的育人功能，彰顯數(shù)學文化的育人價值，用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新。思維創(chuàng)新包括思維的建構性、反思性、創(chuàng)造性和批判性。數(shù)學文化能培養(yǎng)學生的理性精神，讓學生形成客觀的認知方式、行為方式和生活生存方式。用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新，能讓學生獲得一種“數(shù)學文化的內(nèi)在精神”，生成一種“數(shù)學文化的內(nèi)在生命”！

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；數(shù)學文化；驅(qū)動；思維創(chuàng)新

數(shù)學文化是人類文化的重要組成部分。數(shù)學文化不僅包括靜態(tài)的結果性文化，而且包括動態(tài)的過程性文化。數(shù)學文化不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念，而且可以塑造學生的思維模式，引領學生的數(shù)學學習行為。在小學數(shù)學教學中，教師應當充分挖掘數(shù)學文化的育人功能，彰顯數(shù)學文化的育人價值，用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新。創(chuàng)新是學生數(shù)學學習的源泉，也是學生數(shù)學學習的不竭動力。數(shù)學文化能培養(yǎng)學生的理性精神，讓學生形成客觀的認知方式、行為方式和生活生存方式。

一、用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生建構性思維

學生的數(shù)學學習說到底就是一種建構與再創(chuàng)造的過程。為此，教師在教學中要善于從相關的數(shù)學知識中發(fā)掘數(shù)學文化，用數(shù)學文化引領、催動學生的數(shù)學建構，鼓勵學生的數(shù)學創(chuàng)造。數(shù)學文化，不是數(shù)學知識的附屬品、點綴品，數(shù)學文化是數(shù)學本體性知識的重要組成部分。在數(shù)學教學中，教師可以用數(shù)學文化激發(fā)學生的數(shù)學思維，引導學生數(shù)學探究，進而助推學生的數(shù)學學習向著數(shù)學知識的更深處漫溯。

比如教學三年級上冊“誰長得快——數(shù)據(jù)的搜集與整理”這一課，重點是引導學生學會用“畫正字”的方法來搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)。對于這一重點內(nèi)容，筆者在教學中沒有采用機械、枯燥說教的方法，而是從“正”字的文化內(nèi)涵入手，引導學生自主建構、創(chuàng)造“畫正字”的統(tǒng)計方法。這激發(fā)了學生探究統(tǒng)計方法、統(tǒng)計策略的興趣。有學生根據(jù)“班委選舉”的經(jīng)驗，認為應該采用“畫正字”的方法進行統(tǒng)計。那么，為什么要采用“畫正字”的方法來統(tǒng)計呢？用其他的方法統(tǒng)計是否可行呢？“畫正字”的統(tǒng)計方法有什么優(yōu)點呢？這樣的問題，能激發(fā)學生對“畫正字”的統(tǒng)計方法的系列性的文化猜想。有學生認為，用“正”字進行統(tǒng)計既方便又快捷，因為“正”字的筆畫只有橫和豎，沒有點、撇、捺等；有學生認為，用“正”字進行統(tǒng)計，便于計算，因為“正”字的筆畫共有五畫；還有學生認為，“正”字代表著正義與公平，而統(tǒng)計的時候也要做到正義與公平，不能徇私舞弊，等等。這樣的一種基于數(shù)學文化的教學，讓學生的數(shù)學學習充滿了正能量與溫情，同時也讓學生的數(shù)學學習變得有意義、有意思起來。在這個過程中，學生深刻地感受和體驗到用“畫正字”的方法進行統(tǒng)計的科學性、合理性。

數(shù)學知識是人類認識世界、改造世界的生命實踐活動的智慧結晶。作為教師，在數(shù)學教學中要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，觸摸數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學文化。當學生能夠用數(shù)學文化來體認數(shù)學知識的意義和價值時，數(shù)學文化就能驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新。在上述教學過程中，“正”字的文化，在數(shù)學知識的建構中被發(fā)掘出來，同時也啟迪著學生對我國勞動人民創(chuàng)造“畫正字”的統(tǒng)計方法的一種合理性、創(chuàng)新性的猜想。當學生從數(shù)學文化的視角來看待數(shù)學知識時，數(shù)學知識就不再是“冰冷的美麗”，而是“火熱的思考”［１］。

二、用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生反思性思維

學生的數(shù)學思維不僅包括正向的建構性思維，而且包括反向的反思性思維。相較于建構性思維而言，反思性思維更能讓學生內(nèi)省，進而對數(shù)學知識的合理性、科學性等進行考量。在數(shù)學文化這一概念中，“文”是一種手段、方式和方法，而“化”才是一種目的、一種根本［２］。在數(shù)學教學中，教師要善于發(fā)掘相關的史料，引導學生感受和體驗數(shù)學文化如何推動數(shù)學知識的不斷創(chuàng)新，進而培育學生的創(chuàng)新思維。

比如教學六年級上冊“完美的圖形——圓”這一單元中的“圓的周長”這一部分內(nèi)容，重點是讓學生通過數(shù)學操作，感悟到圓周率π是一個無線不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）。循著人類在認識圓周率π的過程中的關鍵步子，筆者設計了三個層次的活動，助推學生的數(shù)學認知、思維等不斷創(chuàng)新、進階。首先是讓學生“動手做”，用“繞圓法”或“滾圓法”測量圓形物體中的圓的周長、直徑，然后計算圓的周長和直徑的比值。在這一過程中，學生發(fā)現(xiàn)彼此的計算結果雖各不相同，但卻非常接近，由此激發(fā)了數(shù)學認知沖突：圓的周長和直徑的比值（商）到底是多少呢？為什么計算結果各不相同但又非常接近呢？圓周率是趨于哪一個數(shù)嗎？在此基礎上，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)“正多邊形法”（其中代表性的人物有阿基米德、劉徽、祖沖之等），讓學生初步認識到“圓周率的小數(shù)位數(shù)非常多”，同時向?qū)W生滲透“無限分割”的數(shù)學極限思想方法。最后，筆者向?qū)W生介紹“計算法”，其代表性人物有格列高利、牛頓等人。這樣的一種循序漸進的文化引領，能讓學生把握到人類探索圓周率的關鍵步子，即從測量法到正多邊形法，從正多邊形法到公式計算法等。最后，讓學生感知“借助現(xiàn)代計算機技術，人類已經(jīng)探索到的圓周率的位數(shù)”，同時也讓學生認識到“對圓周率的位數(shù)的探究是衡量計算機性能的重要標識”，并且“對圓周率的記憶也是衡量一個人的記憶水平的重要標識”。這樣的一種基于數(shù)學文化的教學活動，不斷驅(qū)動學生對自我已有的認知、探究等進行反思，讓學生不斷突破自己原有文化的認知局限，從而讓學生的數(shù)學思維、認知走向更寬廣的未來。

用數(shù)學文化驅(qū)動學生的反思性思維，不僅能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，而且能催生學生的數(shù)學想象，培養(yǎng)學生的理性精神，幫助學生形成良好的數(shù)學學習品質(zhì)。在數(shù)學學習中，學生應能自覺地進行反思，進而對自己的已有知識經(jīng)驗進行審視。用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新，不是將數(shù)學文化簡單地鏈接到學生的數(shù)學學習之中，而應當將數(shù)學文化融入、滲透進學生的數(shù)學學習之中。

三、用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生的創(chuàng)造性思維

李大潛院士認為：“如果一個學生不能從文化的視角來學習數(shù)學，那么，這位學生一定不能真正地理解數(shù)學、領悟數(shù)學。”［３］數(shù)學文化不僅能引導學生建構、反思，而且能引導學生進行數(shù)學創(chuàng)造。作為教師，要引導學生自覺地追尋數(shù)學文化，因為數(shù)學文化不僅能陶冶情操、濡染性情，更能給予學生思想方法的啟迪。教師在教學中要充分發(fā)揮文化的教育功能、導學功能，啟迪學生的思維創(chuàng)新，傳播數(shù)學的內(nèi)在精神。

借助數(shù)學教學，在數(shù)學方法、數(shù)學思想的感悟過程中去揭示數(shù)學的文化底蘊，傳播數(shù)學的精神，這才是“數(shù)學文化性功能”的真正體現(xiàn)。比如教學五年級上冊“團體操表演——因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容時，筆者引入了“完美數(shù)（完全數(shù)）”的概念，催生學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。首先，筆者向?qū)W生介紹了“完美數(shù)”，即“一個正整數(shù)的全部真因數(shù)（除了它本身）的和等于這個數(shù)本身，這個數(shù)就是完美數(shù)”。借助“完美數(shù)”的定義，學生展開了探尋“完美數(shù)”之旅。學生首先找出了6，接著找出了28。在此基礎上，筆者讓學生交流：完美數(shù)還有哪些特性？一石激起千層浪，學生展開了積極的思考、想象。有學生發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)都是偶數(shù)；有學生發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)可以寫成連續(xù)的自然數(shù)的和……在此基礎上，筆者引導學生發(fā)現(xiàn)第三個完美數(shù)，第三個完美數(shù)介于400到500之間，并且它的末位數(shù)是6。學生結合筆者給出的條件以及自己發(fā)現(xiàn)的完美數(shù)的性質(zhì)，很快猜想并驗證了第三個完美數(shù)為496。在文化的引導下，學生的數(shù)學學習不再被動和盲目，而是變得主動、積極，且富有創(chuàng)造性。

用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新，能將教材中“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化成學生“火熱的思考”。為此，教師不僅要還原人類探索數(shù)學知識的關鍵步子，引導學生體驗人類探索知識的過程，而且要還原數(shù)學家們的思考和思維歷程。只有這樣，學生才能在追尋數(shù)學文化腳步的過程中，自然地感受、體驗到數(shù)學知識的內(nèi)在精神、意蘊，自然地認識到數(shù)學知識的本質(zhì)和關聯(lián)，進而體認到數(shù)學知識的文化品格。

四、用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生的批判性思維

如上所述，數(shù)學文化不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的、可變的、發(fā)展的。作為教師，不僅要引導學生認識靜態(tài)的文化，而且要讓學生參與到動態(tài)的文化建構和發(fā)展過程中來，用“數(shù)學文化”驅(qū)動學生的批判性思維。要通過批判性思維，讓學生形成追求精確、步步為據(jù)的認知方式、思維方式，讓學生形成一種超越表象、現(xiàn)象，追求本質(zhì)、關系的理性探索精神，讓學生形成一種不斷超越、求精求簡的意識、精神，讓學生形成敢于質(zhì)疑、勇于堅持的性格品質(zhì)等［４］。

比如教學四年級下冊的“巧手小工匠——認識多邊形”中的“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時，筆者舍棄了教材的固化安排，放手讓學生探究。為了助推學生的探究，筆者先呈現(xiàn)了一段富有數(shù)學文化的文字：你們知道三角尺有哪兩種規(guī)格嗎？你們知道這兩種三角尺的來歷嗎？然后利用多媒體展示正方形分割成兩個直角三角尺以及正三角形分割成兩個直角三角尺的過程，并簡要地介紹了三角尺，從而讓學生認識到三角尺的內(nèi)角和是180°。這樣的一種文化性介紹，有助于學生認識三角形的內(nèi)角和，進而幫助學生借助實驗的方法探究三角形的內(nèi)角和。有學生用測量的方法探究三角形的內(nèi)角和，有學生用剪拼的方法探究三角形的內(nèi)角和，還有學生用折角（即將三角形的三個角折到一起）的方法探究三角形的內(nèi)角和，等等。在測量、剪拼、折角等操作過程中，學生發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和都是在180°左右。于是，有學生結合三角尺的來歷，認為三角形的內(nèi)角和就是180°。但也有學生并不滿足于這種“和稀泥”式的結論，而是追問有沒有精準的、精確的證明方法。基于學生的這種批判性思維，筆者引入了“對頂角”“內(nèi)錯角”“同位角”的概念（這些概念學生理解起來并不困難），借助“作平行線”的方法，引導學生經(jīng)歷了演繹推理的過程。這樣的推理過程，盡管超越了教材要求，但卻滿足了學生批判、求知的欲望和需求。同時，這樣的教學，也體現(xiàn)了數(shù)學知識的本質(zhì)，能讓學生感受到數(shù)學的理性精神，以及精準的數(shù)學認知方式。

基于“數(shù)學文化”立場和視角下的數(shù)學教學中，教師不能為學生的驗證“打圓場”，而應當引導學生追根究底。教師不能人為地剝奪學生思考的權利，而應當在滿足學生的思維欲望和需求的基礎上，不斷提升學生的數(shù)學認知，這是文化視角、文化立場下驅(qū)動學生數(shù)學思維創(chuàng)新的應有之義和應然之舉。這樣的一種批判性思維，是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，也是學生數(shù)學學習力的重要根基。

數(shù)學文化不是數(shù)學與文化的簡單疊加，也不是相關素材、史料、資源等的簡單堆積，數(shù)學文化應當是數(shù)學母體的重要組成部分。在數(shù)學教學中，教師要賦予學生一雙發(fā)現(xiàn)文化的眼睛和一個思考文化的大腦，進而讓學生帶著“數(shù)學文化之眼”觀照，帶著“數(shù)學文化之腦”考量。用“數(shù)學文化”去引領學生的數(shù)學學習，突破了傳統(tǒng)的單一的數(shù)學知識教學格局，形成了一種全方位、多角度的育人狀態(tài)。用數(shù)學文化驅(qū)動學生的思維創(chuàng)新，能讓學生獲得一種“數(shù)學文化的內(nèi)在精神”，生成一種“數(shù)學文化的內(nèi)在生命”！

參考文獻：

［１］ 鄭毓信. 數(shù)學教育視角下的“核心素養(yǎng)”［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２０１６，２５（０３）：１－５.

［２］ 武建軍. 審視“動手操作”與“數(shù)學實驗”的分野［Ｊ］. 江蘇教育，２０１７（０９）：２８－３０.

［３］ 王一軍. 基于兒童文化的課程開發(fā)［Ｄ］. 華東師范大學，２００４.

［４］ 楊爽. 兒童文化基本特征研究綜述［Ｊ］. 基礎教育研究，２０１８（１３）：９－１２.