學(xué)趣味幾何 創(chuàng)新型課堂

黃斯韻

一、案例背景

“雙減”政策要求切實(shí)減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和課外輔導(dǎo)壓力。番禺區(qū)“融樂”課堂理念以“三融”和“六樂”為主要思想，符合我國“雙減”政策的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力具有重大意義。幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，以先進(jìn)的教育理念指導(dǎo)小學(xué)幾何教學(xué)，創(chuàng)新小學(xué)幾何課堂實(shí)踐，同時(shí)引進(jìn)適合小學(xué)幾何課堂的教育設(shè)備、教學(xué)工具等，對于實(shí)現(xiàn)小學(xué)幾何教學(xué)的目標(biāo)具有較大的作用。

二、案例目的和意義

為了能夠更好地激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分地理解到數(shù)學(xué)是生活中的科目，能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中有關(guān)組合圖形面積的實(shí)際問題，感受計(jì)算組合圖形面積的必要性，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，提升學(xué)生自學(xué)和感悟能力，同時(shí)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一門生動(dòng)活潑、富有生機(jī)和創(chuàng)造力的科目。為接下來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、案例描述

本教學(xué)案例在“融樂”課堂教學(xué)理念的指導(dǎo)下，以人教版五年級上冊“組合圖形的面積”這一課教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)展開課堂教學(xué)，幫助學(xué)生運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思維，結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的簡單幾何圖形的計(jì)算方法，巧妙地計(jì)算組合圖形的面積。

（一）激趣質(zhì)疑，情境導(dǎo)入

師：在之前的課堂上，我們已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，今天，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)一些復(fù)雜圖形的面積計(jì)算思路。大家請看大屏幕，這是我們熟悉的玻璃窗和中隊(duì)旗的圖片，看到這兩幅圖片，大家想提出什么問題？

學(xué)生a：我想知道這扇玻璃窗的面積有多大。

學(xué)生b：我想知道制作這面中隊(duì)旗需要多少布料。

師：同學(xué)們提出的問題都很有價(jià)值。要解決你們提出的問題，就是要分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積，同學(xué)們，你們認(rèn)識這兩個(gè)圖形嗎？

學(xué)生c：左邊的圖形上面是一個(gè)三角形，下面是一個(gè)長方形。

學(xué)生d：右邊的圖形好像是兩個(gè)梯形。

師：同學(xué)們觀察得很細(xì)致。這兩個(gè)圖形都是由簡單圖形組合而成的圖形，也就是組合圖形。要解決剛才同學(xué)們提出的問題，就是要計(jì)算這兩個(gè)組合圖形的面積。今天，讓我們來一起學(xué)習(xí)如何計(jì)算組合圖形的面積。計(jì)算左邊的玻璃窗時(shí)，先計(jì)算上面三角形的面積，再計(jì)算下面長方形的面積，就能算出玻璃窗的面積了。那么該怎么計(jì)算右邊中隊(duì)旗的面積呢？你能想辦法解決這個(gè)問題嗎？

（二）小組討論，合作計(jì)算

師：這是一面少先隊(duì)中隊(duì)旗，大家拿出作業(yè)本，分小組討論一下求這個(gè)圖形面積的辦法，把你們的想法在平面圖上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、寫一寫，讓大家一看就知道你們是怎么想的。

（學(xué)生分小組進(jìn)行討論，探究求右邊圖形面積的方法）

師：同學(xué)們有想法了嗎？我們來交流一下，聽一聽大家的想法。

學(xué)生a：我是這樣想的。可以把這個(gè)圖形看成是由兩個(gè)完全一樣的直角梯形的面積組成的。求出一個(gè)梯形的面積，再乘以2，就可以求出整個(gè)圖形的面積。用80減20，得60，就是添加的這條線段的長。用80加60，得140，就是梯形上底和下底的和，上底和下底的和乘以高除以2，就是一個(gè)梯形的面積。一個(gè)梯形的面積乘以2，就是這個(gè)中隊(duì)旗的面積。

學(xué)生b：為什么要把它分成兩個(gè)梯形呢？

學(xué)生c：我們只學(xué)過幾個(gè)簡單圖形的面積計(jì)算方法，不能用公式直接求出這個(gè)圖形的面積。通過觀察，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形是軸對稱圖形，通過對折可以完全重疊，所以我把它分成了兩個(gè)梯形。

師：你說得很有道理。最后求出的面積也完全正確，大家還有其他的看法嗎？

學(xué)生d：這個(gè)圖形的面積不能直接求出，我在圖形的外面補(bǔ)了一個(gè)小三角形，就得到了一個(gè)長方形。先用80乘以60計(jì)算出長方形的面積。再用60乘以20除以2，計(jì)算出三角形的面積。用長方形的面積減去三角形的面積，就能得到這個(gè)中隊(duì)旗的面積。

師：d同學(xué)用補(bǔ)的方法，很好地解決了這個(gè)問題。大家在小組討論的過程中還有什么好的方法嗎？

學(xué)生e：我也運(yùn)用分的方法。我在組合圖形上豎著添加了一條線段，把這個(gè)圖形分成了一個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的小三角形。求出正方形和小三角形的面積，就可以求出這個(gè)組合圖形的面積。

師：這些辦法都不錯(cuò)，同學(xué)們還有其他解決問題的辦法嗎？

學(xué)生f：我和這些同學(xué)的方法不太一樣，但我也算出了這個(gè)圖形的面積。我把這個(gè)圖形分割成了三個(gè)三角形。陰影部分三角形的底是60，高也是60。另外兩個(gè)三角形的底是80，高是30。分別求出這三個(gè)三角形的面積，就能夠得到這個(gè)組合圖形的面積。

師：同學(xué)們的方法都很不錯(cuò)，大家還有別的方法嗎？

生：沒有了。

師：老師來給大家介紹兩個(gè)方法。

師：這個(gè)圖形是一個(gè)軸對稱圖形，如果把這個(gè)圖形分割成兩個(gè)一樣的直角梯形，然后把上面的直角梯形旋轉(zhuǎn)下來，就拼成了一個(gè)大的梯形。算出這個(gè)大梯形的面積就算出了這個(gè)組合圖形的面積。

生：這個(gè)方法好棒。

師：這個(gè)圖形右邊的兩個(gè)小三角形是一樣的，把上面的小三角形割下來補(bǔ)到下面，這個(gè)圖形就變成了一個(gè)大長方形和一個(gè)小長方形。分別算出這兩個(gè)長方形的面積，就能夠求出這個(gè)組合圖形的面積。

（三）總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，明確思路

師：剛才同學(xué)們運(yùn)用了不同的方法，都求出了中隊(duì)旗的面積。大家仔細(xì)觀察，這些方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生a：我發(fā)現(xiàn)在解決中隊(duì)旗面積的問題時(shí)，有的是用割的方法，將圖形分成幾個(gè)簡單圖形，將幾個(gè)簡單圖形面積相加。有的使用補(bǔ)的方法，將圖形添補(bǔ)一部分，用大圖形的面積減小圖形的面積。

學(xué)生b：我發(fā)現(xiàn)在求組合圖形的面積時(shí)，不僅可以用割或補(bǔ)這兩種方法解決問題，還可以從動(dòng)態(tài)的角度觀察圖形，讓圖形動(dòng)起來解決問題。但無論用哪種方法，這些方法的共同點(diǎn)都是把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形來解決的。

師：同學(xué)們說得都很棒。在解決組合圖形面積時(shí)，我們不僅可以用割或補(bǔ)的方法將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，還可以從動(dòng)態(tài)的角度觀察圖形，尋找解決問題的辦法。

（四）布置作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)掌握了計(jì)算組合圖形面積的思路。生活中有很多組合圖形面積的計(jì)算問題，大家一起來思考一下該怎么計(jì)算，把自己的方法寫在作業(yè)本上，下節(jié)課我們一起來交流討論。可以提出幾種不同種方法。

如下圖，一塊長方形綠地中有一條彎曲的小路，要在小路的兩側(cè)鋪上草坪，那么草坪的面積是多少平方米呢？（圖中單位：米）

四、案例效果

（一）數(shù)學(xué)成績明顯提升

班級內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍明顯濃厚了許多，許多學(xué)生在課前就會主動(dòng)討論自己小組的展示任務(wù)和不會的題目，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。尤其是數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生更加堅(jiān)定了對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，數(shù)學(xué)成績不理想的學(xué)生也逐步培養(yǎng)起了對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，數(shù)學(xué)成績有了顯著的提升。

（二）家長學(xué)習(xí)熱情高漲

經(jīng)過數(shù)學(xué)幾何思想的培養(yǎng)，大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的自學(xué)引起重視，帶動(dòng)了各位家長也渴望通過學(xué)習(xí)提高自身家庭教育素養(yǎng)，期待家庭教育不僅能夠?qū)崿F(xiàn)教育理念引領(lǐng)，也能在德智體美勞五育并舉中起到具體指導(dǎo)作用。家校關(guān)系更加和諧。

（三）提供了優(yōu)秀的案例借鑒

基于“融樂”課堂理念進(jìn)行小學(xué)幾何教學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)的過程中不斷總結(jié)小學(xué)幾何教學(xué)中存在的問題，以切實(shí)提高我國小學(xué)幾何教學(xué)的效果，為教師的集合教學(xué)工作提供可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

回首來時(shí)路，邁向新征程。我們將繼續(xù)聚焦“雙減”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，搭建共育平臺，探索高效、有效的共育行動(dòng)，形成高效學(xué)習(xí)大格局，促進(jìn)師生互動(dòng)、高效學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在自覺、自律中成長。