淺談初中數(shù)學章前圖與課堂教學設(shè)計

鄭晟

[摘? 要] 章前圖是教材為課程設(shè)計提供的寶貴素材，它直觀地反映了本章的內(nèi)容以及數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系. 教師應學會從教材編寫者角度思考章前圖的構(gòu)成要素及設(shè)計意圖，領(lǐng)悟其中的數(shù)學知識和數(shù)學思想，并結(jié)合案例體會從整體、局部和對比三種不同取材方式做章前圖的教學設(shè)計，真正讓它走進課堂教學，成為教學設(shè)計的一大亮點[1].

[關(guān)鍵詞] 章前圖;設(shè)計意圖;教學設(shè)計

引言

數(shù)學新課程理念下，教材是重要的課程資源之一，是教師從事教學活動的重要依據(jù)[2]. 教材每章前都配有豐富的章前圖，其直觀、簡潔的內(nèi)容不僅反映了數(shù)學與生活的聯(lián)系，還是本章內(nèi)容的提綱挈領(lǐng). 在實際教學中，大部分教師在開始新的一章教學時，先就單課時內(nèi)容展開，后以復習課及大量習題課總結(jié)概括本章內(nèi)容，這是當前常用的先分散后總結(jié)的“先見樹木再見森林”的教學模式. 這反映了教師教學的兩個問題，一是沒有建構(gòu)本章內(nèi)容的整體框架，忽略了對學習必要性的明晰，激發(fā)不了學生強烈的學習探索欲望;二是對各個學時內(nèi)容內(nèi)在聯(lián)系缺少認識，不利于學生對知識的有序儲備和調(diào)用. 章前圖決不僅僅是教材中可有可無的點綴品，教學中教師不可一帶而過，似有實無. 比如它可以總領(lǐng)全章，是結(jié)構(gòu)化、整體化教學的良好素材. 教師往往只注意到章前圖的文化內(nèi)涵或?qū)σ粌蓚€教學案例的探討，而缺失對章前圖內(nèi)容的全面理解，以及不知在平時教學中該具體如何利用它做教學設(shè)計. 教師只有深入領(lǐng)會教材編寫者的設(shè)計意圖，才能使章前圖成為教學設(shè)計的創(chuàng)造源泉.

章前圖的設(shè)計意圖

想要利用好章前圖，教師就要站在編寫者的角度去思考設(shè)計的源頭[3].

1. 聯(lián)系舊知

教材知識安排成螺旋上升的結(jié)構(gòu)，每章知識與前期知識的銜接回顧顯得尤為重要. 章前圖作為每章的開篇，有著承前啟后的功能. 圖形的直觀刺激可以非常形象迅速地喚醒學生的舊知，幫助學生理解各章節(jié)間的內(nèi)在聯(lián)系. 同時借助舊知，提出新的思考，找到新問題的生長點，便于學生建立有序的知識結(jié)構(gòu)，更好地實現(xiàn)知識的遷移.

案例1 人教版八年級下第二十章“數(shù)據(jù)的分析”章前圖中對統(tǒng)計表給出新的問題：應為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？如何考察一種甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？借助圖形及其引發(fā)的新問題，讓學生自然從收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)過渡到分析數(shù)據(jù). 復習舊知的同時聯(lián)系新知，讓學生充分感受到知識的連貫性和學習的必要性.

2. 課題引入

新課標中提出三個重要的數(shù)學思想：抽象、推理和模型. 章前圖利用這三種思想巧妙引出本章學習的內(nèi)容[4].

（1）抽象引出研究對象

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征. 數(shù)學學習中的抽象對應著數(shù)學知識的產(chǎn)生，引導學生用數(shù)學的眼光去看世界，讓學生感悟數(shù)學來源于生活. 例如人教版七年級上第一章有理數(shù)、八年級上第十三章生活中的軸對稱等都利用實際生活中的案例，引導學生從中抽象出共同的、本質(zhì)性的特征來進行探索.

案例2 人教版七年級上第四章“幾何圖形初步”章前圖是北京奧林匹克公園，從豐富的生活情境中可以抽象出本章要研究的基本對象：線段、角. 學生從中體驗基本圖形的抽象過程并感受豐富的圖形世界是由一些簡單的圖形組成的.

（2）推理引出研究對象

推理是由一個或幾個已知的判斷，推導出一個未知的結(jié)論的思維過程. 數(shù)學學習中的推理對應著數(shù)學知識的發(fā)展，學會用數(shù)學符號來表達新的原理. 這樣的推理自然引出新的探究對象.

案例3 人教版八年級上第十四章“整式的乘法與因式分解”章前圖中有兩幅圖形，借用這樣的圖形，先寫出整式，再利用等面積法推理計算引出本章整式的乘法與因式分解的教學主題.

（3）模型引出研究對象

建立數(shù)學模型是溝通當前的實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁. 數(shù)學學習中的模型對應著數(shù)學知識的應用. 章前圖可建立一些情景如現(xiàn)象、問題、活動等，啟發(fā)學生尋找其中蘊含的數(shù)學關(guān)系，從而引出學習對象，讓學生充分體會數(shù)學來源于生活，又應用于生活.

案例4 人教版八年級下第十九章“一次函數(shù)”章前圖選用了學生熟悉的氣溫隨海拔高度變化而變化、行星的位置隨時間變化而變化、樹高隨樹齡變化而變化的圖片，讓學生感受生活中充滿著許多變化的量. 怎么了解這些變量之間的關(guān)系呢？由此引出函數(shù)這一刻畫變量間關(guān)系的數(shù)學模型.

案例5 人教版七年級下第八章“二元一次方程組”章前圖中有一幅反映籃球聯(lián)賽的畫面，呈現(xiàn)了一個球賽積分表，引導學生利用不同方法解決問題，引出方程（組）可以更簡單地解決這一實際問題，讓學生體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型.

3. 文化滲透[5]

章前圖里出現(xiàn)數(shù)學文化中的數(shù)學故事、數(shù)學家簡介、數(shù)學著作等素材，這些素材可以充分調(diào)動學生的學習興趣，也可以讓學生感受歷史文化，寓德育于智育之中.

案例6 人教版八年級下第十七章“勾股定理”章前圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會會標，配以《周髀算經(jīng)》及反應勾股定理的圖形. 《周髀算經(jīng)》中對勾股定理的記載，可以讓學生感受我國燦爛的古代數(shù)學文化，向?qū)W生進行愛國主義教育，增強民族自豪感，體會勾股定理的重要性，引發(fā)學生對圖形特點的思考.

案例7 人教版七年級下第五章“相交線與平行線”章前圖是一幅猶如時間隧道的立交橋畫面. 教師可借助數(shù)學史豐富學生對幾何證明、幾何公理化體系的相關(guān)認識，同時引導學生樹立像古人那樣追根溯源的探索精神.

案例8 人教版九年級上第二十一章“一元二次方程”章前圖中呈現(xiàn)一座雕像，利用黃金比例所制造出的視覺美感，激發(fā)學生解決問題的興趣，讓學生經(jīng)歷一元二次方程的定義、解法及應用的學習過程，從中充分體會方程的模型思想.

章前圖的教學設(shè)計

領(lǐng)會章前圖的設(shè)計意圖，結(jié)合教師的教學實際，對章前圖的素材靈活取舍，將成為尊重教材、創(chuàng)造性使用教材的一大亮點[6].

1. 整體取材

不同章節(jié)，教材編寫者的設(shè)計形式不同，有的章前圖將本章的學習對象都形象直觀地展示出來，教師可在開章第一節(jié)課時，將本章知識從散點交織成網(wǎng)狀，給學生以整體框架，讓學生明白本章中各節(jié)知識的內(nèi)在聯(lián)系，知道為什么要學，知道對于一個問題需要從哪些角度去研究. 這樣整體化、結(jié)構(gòu)化的教學教會學生研究問題的方法和途徑. 同時這樣“先見森林再見樹木”的教學方式更容易引發(fā)學生探索知識的興趣[7]. 教育家布魯納指出，教一門學科，不是建立一個小型圖書館，而是要學生獨立思考，積極參與到獲得知識的過程中去. 讓學生經(jīng)歷對章前圖豐富內(nèi)涵的探知，激勵學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者、探尋者、研究者.

案例9 人教版八年級上第十五章“分式”的章前圖的主要設(shè)計是“輪船航行問題”，教師不妨利用順水逆水問題來開始這章的教學.

在圖片上有表時間的代數(shù)式，，讓學生通過觀察區(qū)分整式和分式，體會定義區(qū)分于形式（分母上是否含字母），引出分式有意義的條件. 給出本章第一個教學對象分式后，教師啟發(fā)學生類比整式的學習過程，明白需進一步學習分式的加減乘除運算;再比較分式方程與分式的不同. 給出本章第二個教學對象分式方程后，教師啟發(fā)學生類比一元一次方程的學習過程，明白需學習分式方程的定義、解法和應用.

學生利用類比學習法，在經(jīng)歷觀察、提煉、構(gòu)建知識框架的過程后，對知識和方法有了全面清晰的認識. 教師站在數(shù)學知識系統(tǒng)的角度，將已學與未知有序納入，這樣的開章導入設(shè)計能讓學生對知識做到融會貫通.

2. 局部取材

有時章前圖的設(shè)計不是整體化的，教師無法在圖中搜索到本章所有的知識點時，也可以關(guān)注章前圖的局部，選取可以加以延伸挖掘的素材來設(shè)計教學.

（1）為章前圖創(chuàng)設(shè)問題情境

有時整體教學除了可直接從章前圖中取材，還可以從章前圖中某一個問題入手尋找其中所蘊含的知識點，從而發(fā)揮其構(gòu)建知識體系的功能.

案例10 北師大版九年級上第二章“一元二次方程”章前圖中有這樣兩個圖形，利用圖形設(shè)計問題：（1）在這樣一塊長為16 m、寬為12 m的矩形荒地上建造一個花園，并要使花園所占面積為荒地面積的一半，小明和小紅有如圖2①和圖2②所示的設(shè)計方案，請求出圖中x的值. 學生得到方程x2-28x+96=0和πx2=×12×16后，教師給出一元二次方程的定義. 教師讓學生思考如何求解x，引出一元二次方程的兩種重要解法：直接開方法和配方法，并體會方法之間的轉(zhuǎn)化. （2）你還有其他的設(shè)計方案嗎？學生可能設(shè)計出類似于這樣的圖案（圖2③），引導學生列式，練習鞏固解方程.

這樣的教學設(shè)計取于教材，挖掘問題背后的數(shù)學知識，讓學生在探索解決實際問題中自然生成對數(shù)學概念的認識，積累活動經(jīng)驗[8].

（2）對章前圖問題的多角度應用

章前圖中有時會直接放上一些蘊含數(shù)學問題的圖形，教師對這樣的圖形多思考，就可以使得一幅圖得到多角度的審視，成為教學的有利素材.

案例11 北師大版八年級上第二章“實數(shù)”章前圖中有一個“蝸螺線”的圖形.

①用章前圖——實數(shù)引入

初中生會經(jīng)歷引入負數(shù)、引入無理數(shù)兩次大的數(shù)系擴充的過程，從中體會到擴充的必要性和實用性，前面學習了勾股定理，提出“直角邊為1的等腰直角三角形斜邊怎么表示，大概是多長”的問題，從而引出無理數(shù)的產(chǎn)生、表示方法和估值.

②用章前圖——平方根引入

根據(jù)圖3設(shè)計x2=____，y2=____，z2=____，w2=____，如何表示x，y，z，w呢？由此提出算術(shù)平方根和平方根的定義及符號.

③用章前圖——數(shù)軸上如何找到無理數(shù)

學生知道數(shù)軸上可以表示有理數(shù)，但不知道怎么在數(shù)軸上準確找到與無理數(shù)對應的點，此時可讓學生從圖4中尋找靈感.

④用章前圖——變化設(shè)計習題

對“蝸螺線”的構(gòu)造規(guī)則進行變化處理，設(shè)計新的數(shù)學問題.

如圖5，以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形，則圖中△OAB與△OHI的面積比值是多少？直角邊的比值呢？

3. 比較取材

教改后，出現(xiàn)了北師大版、人教版、華師版、浙教版等多種數(shù)學教材，不同的教材都有獨具匠心的設(shè)計，教師可多查閱各種版本對章前圖的不同設(shè)計，也可尋找到好的教學素材.

案例12 北師大八年級上“為什么要證明”想讓學生充分體會證明的必要性，了解合情推理和演繹推理. 蘇科版教材的章前圖給出如下問題：圖6中的左圖是面積為64的正方形紙片，把它剪成4塊，按右圖所示重新拼合. 這4塊紙片能拼成一個長為13、寬為5的長方形嗎？[9]

學生觀察右圖，發(fā)現(xiàn)似乎可以，但又是不能成立的，否則會出現(xiàn)兩圖面積不等的奇怪情況，問題出在哪里呢？用問題引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣，體會從觀察到推理證明的重要性[10].

結(jié)束語

本文詳細論述了如何用章前圖做教學設(shè)計. 首先指出章前圖在當前教育界受到關(guān)注，強調(diào)章前圖具備豐富內(nèi)涵和功能;然后站在教材編寫者的角度努力詮釋章前圖的設(shè)計構(gòu)想，設(shè)計取材出于三方面：聯(lián)系舊知、引出新知和文化滲透;最后結(jié)合教材設(shè)計意圖和筆者教學經(jīng)驗找到教學中使用章前圖的方法，主要包括三種：整體取材、局部取材和比較取材. 三種取材方法進一步挖掘了章前圖的意義和功能. 章前圖是引領(lǐng)本章數(shù)學學習的重要圖形，是教材編寫者的智慧凝練，是一章知識的生長點和歸結(jié)點，教師應用自己的智慧讓章前圖成為教學設(shè)計的一大亮點.

參考文獻：

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