也談初中數學的“慢教育”

宋海琴

[摘? 要] 隨著時代的發展，“快節奏、大容量”的教育模式悄然盛行，這里面不乏存在功利性的成分. 慢教育是一種回歸本真、自然，尊重生命的教育方式. 在“快節奏”的當下，慢教育更加值得每個教育工作者去研究與思考. 文章認為慢教育的實施措施有：增設情節，慢中求實;注重拓展，慢中求透;由淺入深，慢中求真;手腦結合，慢中求優.

[關鍵詞] 慢教育;情節;問題

慢教育是一種浸潤式的教育，是基于生命并貫穿整個生命的藝術教育. 俗話說：“精工出細活兒”，慢教育就是一場細致的生命教育，它屬于心理學與哲學的范疇. 追根究底，慢教育就是回歸簡單、自然、人性的教育，學生在“慢教育”的過程中不僅能收獲知識與技能，還能收獲良好的情感體驗，為核心素養的形成與發展奠定基礎.

增設情節，慢中求實

初中階段，學生的認知水平處于快速發展期，對于很多事物的認識，仍處于半成熟狀態. 若想讓學生對一些知識產生深刻的理解，憑借教材中的少量情境尚達不到目標. 鑒于此，教師可從學生的生活經驗出發，設計與學生認知水平相契合的情節，引導學生在豐富的情節中感知、感悟知識的形成與發展過程，從而對知識產生客觀、翔實的認識.

隨著新課改的推進，“減負增效”的口號響徹整個教育界，我們如何在“高容量、快節奏”的課堂中增設情節，且不影響課堂進度呢？筆者經過多番探索，發現增設情節也需講究技巧，如由淺入深的情節設置，不僅能豐富學生的思想，還能讓學生對知識理解隨著情節的變化而逐漸深化. 也就是課堂進度與情節同步深入，讓學生在潛移默化中建構新知.

案例1? “直線”的教學

直線看似簡單，但要從根本上認識直線的內涵與外延，卻需要一個過程. 為了讓學生對直線產生深刻的理解，筆者精心設計了以下情節，并獲得較好的教學效果.

情節1要求學生說一說對直線的理解.

設計意圖? 希望學生在表達時，著重突出直線的特點：直的、線狀、向兩端延伸.

情節2要求學生說一說生活中的直線實例.

設計意圖? 讓學生從自身的生活經驗出發，將書面上的直線拓展到生活應用中. 如鐵軌、馬路中線等.

情節3要求學生畫直線.

設計意圖? 畫直線看似簡單，但細細琢磨，也有一定的規律性. 過一點，可以畫出無數條直線;而過兩點，只能重復畫出一條直線.

情節4要求學生根據畫直線的啟示，說說直線在生活中的實際應用.

設計意圖? 任何知識的學習都是為生活所服務，而直線概念的獲得，也是為更好地應用于生活實際. 如想在墻壁上固定一根線，需要兩頭固定;想將路邊的樹栽種在一條直線上，就要先固定好兩棵樹的位置等.

情節5如果要用字母表示直線，該怎么表示？

設計意圖? 讓學生掌握用符號表示直線的具體方法，為后期規范符號的應用奠定基礎.

最后以數學家科學探索的小故事，激發學生科學、嚴謹的探索精神. 一個簡單的概念，通過慢教育的方式，分解成多個情節進行探究，不僅讓學生學得有滋有味，還讓學生在直線的探索中，感受到很多生活哲理，為學科素養的提升奠定了基礎.

都說數學教育是關系到人類發展的教育，這種勵精圖治的教育方式，能讓學生在一個充滿正能量的課堂中，積極、健康地成長，實現慢中求實. 而一味追求高效、快節奏的課堂，終究難以稱得上腳踏實地的教育. 與其舍本逐末，倒不如逐層遞進地設置教學情節，讓學生的思維回歸自然，在循序漸進中逐漸挑戰自我，突破自我;也讓課堂教學散發出教育應有的味道.

注重拓展，慢中求透

新知的建構是用已知來探索未知的過程，不同的視角或渠道會看到不一樣的內容，產生不一樣的學習體驗. 為了給學生創造更多領悟的機會，教師可在教學中有意識地引導學生從不同的角度去探索新知，全面揭露新知的特征，讓學生對新知產生清晰、透徹、完整的認識，為完善認知結構奠定基礎.

案例2? “二次根式的性質”的教學

關于（）2=a（a≥0）的性質，從形態特征上來看，（）2與a有著較大的差異，這讓學生有點不知所措. 如何利用學生已有的認知結構來探索新知呢？筆者在執教過程中，經過多次嘗試與思考，發現開辟新渠道，引導學生從不同的維度去理解與分析這個問題，收獲頗豐.

視角1從“互逆運算的可還原性”角度，分析并認識二次根式的性質. 如根據常見的5-2+2=5，a-b+b=a，5÷2×2=5，a÷b×b=a，聯想到（）2=a（a≥0）;

視角2從計算結果來分析二次根式的性質，如計算（）2=（）2=32=9，

2=2=

2=等，分析這些常見式子與結論之間的關系，歸納出（）2=a（a≥0）的一般形式;

視角3利用數形結合思想，將數量關系轉化成正方形面積公式問題來進行分析. 如一個面積為a的正方形邊長為，反之邊長為的正方形面積則為a，由此可得出（）2=a（a≥0）的結論;

視角4從算術平方根的角度來探索二次根式的性質，如學生在之前的學習中，已經掌握了若x2=a（a≥0），那么x=（舍掉x=-），將x=的兩邊同時平方，可得x2=（）2，再將x2=a代入式子中，即可獲得（）2=a（a≥0）.

綜上，從不同的渠道去分析同一個問題，會有完全不一樣的過程，但最終獲得的結論是一致的. 此過程，不僅幫助學生復習、鞏固與提升了舊知，還讓學生驚奇地發現，數學是一門系統性的學科，看似毫無關聯的知識間，竟然有著千絲萬縷的聯系. 通過不同的視角來分析問題，開闊了學生的視野，拓寬了思維，新知也在各種方法的指引下水到渠成.

雖然探索的過程是“慢”的，但學生因經歷了知識的形成過程，對它的掌握程度卻是透徹、牢固的. 教師若直接將式子（）2=a（a≥0）呈現給學生，雖然花費的時間相當少，但學生只是短暫的機械性記憶，對于該式的來龍去脈一無所知，在后期應用時，難免會出現失誤.

鑒于此，放慢教學的步伐，引導學生從多角度分析與探索知識形成的根源，不僅不會浪費課堂時間，還會有效地提高學生對知識的認識，讓這種認識根植于記憶深處，為建構完整的知識體系作鋪墊，更為后期的綜合性應用奠定堅實的基礎.

由淺入深，慢中求真

教學是一個循序漸進的過程，任何知識的傳授，都要基于學生原有的認知基礎上實施. 尤其要關注基礎薄弱學生的思維發展情況. 新課標明確提出：要讓每個學生都在數學學習中獲得不同程度的發展. 這就要求教師不能將眼光局限于“學優生”身上，還要關注到每一個學生的認知發展.

受社會、家庭、教育等綜合因素的影響，每個學生的認知發展都存在一定的差異性. 為了照顧到每個層次的學生. 教學時，教師可降低起點，通過階梯式的教學方式，循序漸進地進行引導，讓學生的思維隨著由淺入深的問題逐步深入，實現有序提升.

案例3? “一元二次方程的解法（配方法）”的教學

配方法是解決方程的核心思想方法，對后期的解題具有直接影響. 為了讓每個層次的學生都能從本源上掌握這種解題方法，筆者在課前先研究了學生的最近發展區，為設計符合學生認知特征的問題服務. 考慮到部分學生的基礎較為薄弱，本節課教學特放低了教學起點，為幫助學生建構有序、連貫的邏輯思維奠定基礎.

起點：解方程x2=9.

設計意圖? 幫助學生回憶求解類似于x2=9的方法，確認解法的源頭，明確9的平方根即為此方程的解.

該起點放得極低，對于每個學生來說，都不會有障礙. 于基礎薄弱的學生而言，解決此題就是一個回顧舊知的過程，成功地將學生的注意力轉移到課堂學習中;于學優生而言，可以深層次思考該方程的源頭與解題原理，起到思維熱身的作用.

問題1解方程：（x+2）2=9.

設計意圖? 在低起點的基礎上，引導學生用整體思想來看待與應用平方根的概念，學生從這個簡單的式子中不僅拓展了對平方根概念的認識，還獲得一元二次方程“直接開平方”的新解法.

問題2解方程：x2+4x=0.

設計意圖? 若考慮用以上直接開平方的方法解決本題，已無法順利完成. 這就需要學生展開思考，如何創造有利條件，能應用直接開平方的方法進行解題.

有問題1的鋪墊，不少學生自然而然地聯想到x2+4x=0應該與4的關系比較大，將x2+4x=0進行變形，可得x2+4x+4=4的式子，在此基礎上再進行求解，答案已然揭曉.

問題3解方程：3x2+12x=0.

設計意圖? 設計本題的目的是為了引導學生發揮想象，將3x2+12x=0轉化成上一個式子x2+4x=0進行求解. 除此之外，還有一個重要因素是為了克服學生認為二次項系數必定為1的不合理想法.

問題4解方程：3x2+12x-4=0.

設計意圖? 隨著學生思維的逐層深入，安排此題是為了優化學生的思維，讓學生自主探究出清掃等號左邊障礙的具體方法. 本題的關鍵在于將問題回歸到以上問題的原始結構，進行求解.

問題5解方程：ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）.

設計意圖? 通過以上特例的解決，學生已經基本掌握了用配方法解二元一次方程.此問的設計，主要是為了滲透由特殊到一般的數學思想，讓學生在特定案例的解題過程中，總結、提煉、歸納出用配方法解二元一次方程的普遍形式.

低起點、小步子的問題串的應用，照顧到所有學生的認知水平，讓學生的思維隨著問題的臺階拾級而上. 通過以上幾個問題的思考，學生對這種最常見的解方程的方法從本源上產生了深刻的認識. 隨著問題的逐個突破，學生不僅自主獲得切實可行的解題方法，還探索出這種解題方法的一般形式，為解題能力的形成與發展奠定了堅實的基礎.因此，放低起點，增加問題層次的教學方式，看似放緩了教學進度，實則讓學生更為真切地理解了知識的形成過程，建構了更為牢固的認知結構.

手腦結合，慢中求優

數學教學除了要有良好的思維之外，還少不了實踐操作的支撐，因為任何知識的形成與發展都源自生活的需要與實踐的驗證. 教學探究過程，需要操作與計算的支持. 美國教育學家杜威提出“在做中學”的教育理念，是踐行慢教育的基礎. 他從實用主義哲學和心理學兩個角度出發，認為給學生提供一定的材料，供學生自主探索，能在保護學習者良好學習興趣的基礎上，激活思維，實現創新.

將此理論應用到數學課堂教學中，令手腦結合，操作與計算并舉，能實現慢中求優的教學成效.

案例4? “活動課”的教學

問題：若用一張邊長18 cm的正方形硬卡紙制作一個無蓋的長方體粉筆盒，如何操作能讓該粉筆盒的容積最大？

面對此問，學生很快提出：如圖1，剪掉正方形的四個角，再進行折疊、黏合，可獲得一個粉筆盒.

四個角到底該剪掉多少，能讓制成的紙盒體積最大呢？為了探索這個問題，學生經自主思考與小組交流后，列出表1.

觀察表1，容易發現，當剪掉的小正方形邊長為3，即x=3時，制作出來的紙盒體積為432 cm3，是該表格中體積最大的數據.

此時，有學生提出：若將剪下的小正方形也利用上，那么獲得的紙盒體積不是更大些嗎？這是一個值得肯定的想法. 筆者鼓勵學生自己拿一張紙進行操作并思考，到底該怎么處理，能讓這個紙盒的體積變得再大些.

學生邊操作、邊思考，認為將剪下的邊長為3 cm的正方形連續對折兩次、剪開，每個小正方形就變成了四個小長方形，將這些長方形拼接到制作的紙盒邊緣（見圖2），此時所獲得的紙盒體積為v=144×

+3=540（cm3）.

師：非常好！從操作過程來看，這個操作有點麻煩，大家有沒有更加便捷的方法呢？

學生再次拿起手中的紙，通過小組合作的方式進行操作、討論、思考，并獲得新的方法：如圖3，在原正方形卡紙右側的兩個角上，分別剪下邊長為4.5 cm的小正方形，并將剪下的圖形拼接到原圖的左側中間位置，此時紙盒體積為：v=（18-4.5）×（18-2×4.5）×4.5=546.75（cm3）.

大家都驚訝于這種方法制作而成的紙盒，竟然比上一種方法獲得的體積更大. 隨著操作的深入，學生的思維之花綻放得愈發鮮艷，筆者也不禁為學生的思維所折服. 精致的操作、完美的思考，詮釋了手腦并用在學習中的優勢，也凸顯了合作交流的智慧. 課堂在慢節奏的實踐探索中，不斷優化.

張文質認為：“教育是慢的藝術，是基于生命并貫穿生命的過程.”的確，耐心地啟發，陪伴學生生命的成長是教育的基本使命. 作為教師，應放平心態、精耕細作，在信任與寬容中尊重生命，孕育驚喜，為培養學生的可持續性發展奠定基礎.

參考文獻：

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[3]邱廣東. 把握“慢”要義? 追求“真”效益——以《拉長過程，慢中求真》為例[J]. 中學數學教學參考，2014（17）：57-59.