基于數學實踐活動建構數學知識體系

湯永娟

新的課程改革標準明確了基本活動經驗教學的重要性，因此，基于數學活動經驗建構數學知識體系具有重要意義。小學數學基本活動經驗是指學生在學習活動中通過實際觀察與操作獲取的經驗。基于數學活動經驗確立的教學方式旨在強化課堂活動環節的有效性，通過趣味性的活動，引導學生在實際活動中形成經驗，了解數學的本質。

一、契合認知心理，提煉開展實踐活動的原則

基于活動經驗確立的活動教學模式，本質上是通過提高學生參與課堂的積極性，達到強化過程體驗、促進知識的理解與吸收的教學效果。教師在設計實踐活動時，應充分考慮學生的認知特點，從學生的認知能力出發，結合教學要求，設計具有個體性、內隱性和變動性的實踐活動，促使學生主動參與課堂活動。

（一）個體性，關注個性差異

在相同的活動中，學生會獲得不同的活動體驗。因此，教師應設計個性化的實踐活動內容，讓學生自主選擇活動方式，促使學生有效達成課程學習目標。

在個性化原則的指導下，教師應設計開放性的課堂活動。例如，在“運算定律與簡便計算”這節課中，教師設計運算活動，讓學生自主探究基于運算定律的簡便運算方法。在教師的指引下，學生自主選擇需要驗證的運算定律，設計運算式驗證定律的簡便運算原理。有的學生選擇了驗證連減運算的簡便計算方法，發現在連減運算“a-b-c”中，若b和c的和具有湊整或恰好等于a中的個位數或尾數時，可以根據結合律將其轉化為“a-（b+c）”，從而實現簡便運算。還有學生基于乘法分配率驗證簡便運算流程，發現在“a×b+c×b”中，當a和c相加為整數時，可以將運算式轉化為“（a+c）×b”，從而實現簡便計算。

在上述實踐活動中，教師并沒有讓學生參與同樣的數學活動，而是給出選項，讓學生自主選擇，調動學生的積極性，使其獲得更豐富的學習體驗，從而建構高效的活動課堂。

（二）內隱性，強化過程體驗

內隱性原則主要體現在學生知識的掌握、學習能力的培養方面。活動經驗教學要求教師將數學知識和數學學習方法融入數學活動中，促使學生在無形之中習得知識、提高能力，從而強化學生的學習體驗與學習印象。

數學思想方法的內隱滲透是開展實踐活動教學的必要條件。例如，在教授“分數和小數的大小比較”相關內容時，教師可以設計課堂活動，讓學生自主繪制一條線段，并為線段標注相應的尺寸，在線段數軸上標記出0.23、、、0.9和1的位置，比較各個數的大小。在該活動中，學生通過數軸的繪制，將不同數分別標記在數軸的不同位置上，再通過比較不同數的位置關系，得出0.23＜＜＜0.9＜1的結論。在活動過程中，學生直觀感受到了數形結合方法的簡便性，數形結合思想在這一數學活動中得到了有效運用。

教師基于內隱性原則，將數學思想融入數學活動，不僅可以潛移默化地實現思想方法的滲透，同時可以促使學生更加積極地參與課堂活動，高效建構數學知識體系。

（三）變動性，指導重新組合

變動性體現在不同的學習階段中，學生獲取的體驗不同。因此，教師應指導學生重新思考理論知識，引導學生運用已有經驗，結合當前活動，產生新的活動體驗，增強學生的學習效果。

學生對活動經驗的重新運用也是對已有知識的總結歸納。例如，在學習“分數加減法”時，教師要求學生掌握通分的概念和計算方法。以算式+為例，教師要將兩分式進行通分，將其轉化為+，然后引導學生觀察通分的過程。學生發現通分后分式變成了，而另一分式則沒有變化。此時，結合之前所學的關于最大公倍數的活動經驗，學生認識到，通分后兩個分式的分母是原先兩個分母的最大公倍數，從而實現了活動經驗的延伸復用。在此基礎上，教師可以要求學生聯系分式的加減法活動經驗繼續進行運算。在不同的學習階段，教師應充分發揮引導作用，指導學生重新組合已有的活動經驗，掌握新的知識。

二、融合項目模式，梳理開展實踐活動的流程

在數學實踐活動的教學設計中，教師可以融合項目學習模式，將課堂學習目標以任務單的形式下發給學生，從而激發學生的自主探究興趣與活動熱情，提高實踐活動教學的效率。

（一）創設情境，滲透符號意識

創設情境數學課堂是教學設計的第一個環節。在這一環節中，教師應結合任務創設情境，讓學生深度理解本節課的學習目標，嘗試利用數學符號表現數學情境，培養學生的符號意識。

運算律的理解與符號表達要求學生充分掌握數學符號語言的規律。例如，在“交換律、結合律”的教學中，教師創設數學情境，讓學生猜一猜“兄弟五六個，各各都有家，誰要走錯門，大家笑哈哈”的謎底。教師提示后，不少學生想到這一謎題的謎底是紐扣。教師說：“用數學語言表達上述過程，可以得到‘abcde≠acdbe，即交換位置后不再相等，但事實真是這樣嗎？”此時，教師引出交換律和結合律的概念，帶領學生分析乘法運算“a×b×c”與乘法運算“a×c×b”的關系，通過實際探究后，學生發現兩者相等，從而理解了交換律與結合律的實際意義，并掌握了數學表達“a×b×c=a×（b×c）=a×c×b”。在上述環節中，教師不僅有效創設了課堂情境，引出了課程的學習問題，還讓學生初步了解到符號語言的應用，培養了學生的符號意識。

（二）探索驗證，發現隱性規律

探索規律是數學課堂教學設計的第二個環節。教師應結合實踐活動設計引導學生在實踐探究中掌握隱含的數學規律。

通過實踐活動驗證情境問題的假設是幫助學生理解數學規律的有效方法。例如，在教授“多邊形內角和”的相關內容時，教師首先提出假設，即內角和與邊數存在數量關系，其次讓學生裁剪不同的多邊形，統計不同圖形的內角和大小，嘗試尋找邊數與內角和之間的關系。最后，通過活動探究，學生發現當多邊形邊數分別為3、4、5時，其對應的內角和依次為180°、360°、540°。根據這一數字規律，學生總結出多邊形的內角和公式為“（n-2）×180”，其中n表示n邊形，從而驗證了上一階段的假設猜想。探索驗證環節是實踐活動教學的核心環節，在這一環節中，教師應引導學生積極實踐、互動，自主探究，驗證自己的猜想假設，挖掘隱形的數學規律。

（三）拓寬視野，建構知識體系

建構認知體系是數學課堂教學設計的第三個環節。教師對學生已掌握的知識和活動經驗進行歸納與拓展，并引導學生掌握數學規律的運用方法，全面提升其數學綜合素養。

例如，在教授“比例”這節課時，教師可以設計拓展性實踐活動，引導學生結合比例知識設計方案，測量學校的旗桿高度。教師給學生提供米尺、固定長度的小棍等材料，讓學生基于同一時刻下物體影子的長度與其實際長度之間的比例固定這一規律，測定旗桿長度。學生先將固定長度的小棍豎直放置，然后同一時刻，分別測量旗桿和小棍的影子長度，之后結合已知的小棍長度，按照比例關系推算出旗桿的高度。教師通過數學實踐活動，開闊了學生視野，豐富了學生的活動經驗，讓學生更直觀地感受到數學的魅力。

三、聚焦核心素養，總結開展實踐活動的策略

培養學生的核心素養是當前學科教育的主要目標之一。在開展數學實踐活動教學時，教師應聚焦活動經驗，采用合理的活動策略，培養學生的創新精神、邏輯推理能力和模擬建構能力。

（一）調整操作方案，培養創新精神

活動教學具有較強的操作性，在實踐活動教學設計中，教師應鼓勵學生發散創新思維，積極調整操作方案。

例如，在教授“平行四邊形”這節課時，教師可以讓學生運用割補法，將平行四邊形轉換為公式已知的三角形，進而推導平行四邊形的面積公式。鑒于公式推導方案的多樣性，教師應鼓勵學生發散思維，總結多種平行四邊形面積公式的推導方法。學生通過不斷調整，找出了多種方案，包括將平行四邊形沿對角線切開得到兩個對稱三角形、沿端點向另一端作垂線割出兩個直角三角形、補上兩個直角三角形等。利用上述方案，學生推導出的最終結論為“平行四邊形的面積=底邊×高”。在操作過程中，學生習得了圖形組合的方法，為后續不規則圖形面積的求解打下了基礎。數學實踐活動教學的操作環節有利于發散學生的思維，激發學生的創造力，培養學生的創新意識。

（二）融合變式練習，指導邏輯推理

為培養學生的數學邏輯推理能力和抽象思維能力，教師應融合變式練習設計實踐活動，讓學生嘗試利用數學符號語言，對數學計算過程進行變式處理。

例如，在講解“兩位數乘兩位數”這節課時，首先，教師可以讓學生完成算式24×2。根據已有的經驗，學生很快求解得出24×2=48。然后，教師對原式進行第一次變式，將原式調整為24×20，此時算式為兩位數乘兩位數運算，學生可以將該問題等同于24乘2以后再變大10倍，得出結果為480。在變式訓練中，學生能準確分析不同情況下計算的異同，了解數學運算逐層遞進的發展過程，從而提高邏輯推理能力。

（三）滲透學科思想，形成解題模型

學科思想在數學學科核心素養中占據重要的地位，不同的學科思想適用于不同的問題情境。優秀的數學學科思想不僅可以幫助學生將抽象的知識體系具象化，還可以為學生提供直觀的解題方法，便于學生的問題求解。例如，在教授“簡易方程”這節課時，教師可以為學生提供天平、重量2千克的鐵塊和砝碼若干，讓學生分成兩組，每組兩人。一人用一塊質地較輕的黑布包裹若干個砝碼，然后另一人用工具計算出黑布中包裹的砝碼數量。在實踐活動中，學生利用不同的操作方案驗證了基于代數思想和函數方程思想的數學模型，讓解題流程更加直觀、清晰。

結語

基于數學活動經驗的實踐教學模式充分考慮到學生的認知心理特點，有助于鍛煉學生的實踐操作能力，優化課堂實踐活動設計，在數學實踐活動中提升學生的核心素養，幫助其建構立體的數學知識體系。

（作者單位：江蘇省海門實驗學校附屬小學）