由一道題目引發的對法拉第電磁感應定律的分析

邢雨琛 鄭淵方

摘 ? 要：法拉第電磁感應定律是高中物理的重要內容，高中物理課程標準要求學生理解法拉第電磁感應定律，同時電磁感應定律是物理學習的一個難點。文章從一道題目出發，該題造成了學生對電動勢的產生的誤解，通過論證電動勢的產生，對電磁感應定律進行了深入分析。

關鍵詞：法拉第電磁感應定律；動生電動勢；感應電流

1 ?題目分析

題目如下：如圖1所示，邊長為L的正方形導線框A，每邊導線電阻相等，均為r。圖中所示虛線區域內為勻強磁場，線框勻速穿過勻強磁場，速度大小為v。規定以順時針方向為電流的正方向，Ubc＝φb－φc，線框在圖示位置時開始計時，則b、c兩點間的電勢差Ubc隨時間變化的圖象應為（）

顯然，導線框進入磁場以及離開磁場的過程不難分析，根據楞次定律或右手定則都可分析出感應電流的方向，進而判斷出bc兩點間的電勢差。對于在2～4時間內的運動，學生卻可能存在知識誤區。

2 ?矛盾的產生

首先，ad邊以及bc邊在運動的過程中切割了磁感線，其中的自由電子隨之一起運動，進而受到洛倫茲力的作用，使其兩端產生大小為E=BLv的感應電動勢（動生電動勢）。然而，在運動過程中，線圈完全處于磁場中，整體的磁通量沒有發生改變，根據法拉第電磁感應定律，回路中應該是沒有感應電動勢的。這就產生了一個矛盾，既然磁通量不變，為什么ad邊以及bc邊還有感應電動勢呢？學生可能會疑惑動生電動勢和感生電動勢之間的關系。

對于類似的問題，學者們有一定的研究。從文獻來看，大致分為以下兩種觀點。第一種觀點認為：勻強磁場是理想模型，但實際生活中不存在勻強磁場，都是近似看作勻強磁場。線框實際運動過程中，磁場分布不同，因此線框從左到右的運動過程中，實際磁通量發生了改變，因而產生感應電動勢，這符合法拉第電磁感應定律，也解釋了電動勢的來源。其中，徐忠岳[ 1 ]明確了只有磁通量改變才會有感應電流的產生，導體切割磁感線的運動，只是引起閉合電路的磁通量變化的具體方法之一，他認為二者是“特殊性和普遍性”的關系。李慶國[ 2 ]在此基礎上指出，磁場是一種無源場，磁感線是連續不間斷的閉合曲線，在分析穿過某一面積的磁通量時，要考慮整個空間的磁場分布情況。實際的磁場與理想化的模型不同，因此實際通過線圈的磁通量發生了變化。對于本題來說，題目限定在理想條件下討論，所以可以認為這個勻強磁場就是真實存在的。

另一種觀點認為目前教學及研究對法拉第電磁感應定律的理解有問題。其中，蔡志東[ 3 ]認為法拉第電磁感應定律給出的是產生感應電流的充分條件，而非必要條件。他認為磁通量不變時，回路中的某一部分可能存在感應電動勢，并給出了法拉第電磁感應定律的完整表述。孫李軍[ 4 ]認為在某些特殊的場合，即使穿過閉合電路的磁通量不發生變化，閉合電路中也有感應電流。這個觀點遭到了許多學者的反對。

可以發現，目前并沒有一個統一的觀點能夠解釋這個現象。筆者認為盡管磁場是一種無源場，但是在一定的范圍內仍然存在勻強磁場，并且題目限定在勻強磁場中，那么對應的討論中就認為磁通量不變；另一方面，法拉第電磁感應定律經過數百年科學家和學者的驗證以及人們對此的應用，已經比較完善，存在錯誤的可能性較小。

3 ?解釋矛盾

那么這個現象該如何解釋呢？首先必須要明確：根據法拉第電磁感應定律可知，回路的磁通量沒有發生變化，所以回路中不存在感應電動勢。而在運動過程中，導體棒ad以及bc兩邊切割磁感線，會產生大小相等且方向也相同的動生電動勢，即ad之間、bc之間存在電勢差。并且由右手定則可以判斷，兩個電勢的降落方向相同，所以可以認為Uad=Ubc，我們把這種情境抽象為兩個電源的并聯（如圖2所示）。

這種情況下，從電源1中流出的電流與從電源2中流出的電流方向相反，大小相同，相互抵消，因此整個回路中沒有感應電流，即I=0。也可以用基爾霍夫定律進行解釋，因為E1-E2+I（r1+r2）=0；且E1=E2所以I=0，同樣證明回路中的感應電流為0。

在物理仿真實驗室實驗（如圖3所示）進行測試，這種情況下回路中電流確實為0。

同樣的思路也可以用于解決電磁感應問題中“有效長度”的問題，如圖4。彎曲的（不閉合）導線abcd向右勻速運動，那么切割磁感線的實際有效長度為cd的長。因為流過ab的電流與流過ad、bc的電流相抵消，所以剩余的未抵消的部分即cd的長就是有效長度。

4 ?新的矛盾

以上解釋又引出了一個問題：如果回路中沒有電流，那么回路各處的電勢應該處處相等，也就不存在電勢差。既然沒有電勢差，怎么會有電動勢呢？

以導體棒ad作為研究對象，從微觀的角度來看，由于導體棒的運動，其中的自由電子同樣開始運動。以導體棒為參考系，自由電子向著d端運動聚集，導體棒中就形成一個由a指向d的電場；以勻強磁場為參考系，自由電子向斜下方運動，那么自由電子受到的洛倫茲力方向與實際速度方向垂直（如圖5所示）。此時電子受到的洛倫茲力沿豎直方向的分力f1與向上的電場力F平衡，因此電子受力平衡，不再定向流動，電荷分布穩定，導體棒ad中沒有電流。洛倫茲力沿豎直方向的分力f1充當非靜電力做功，產生電勢差，在宏觀上表現為動生電動勢，f2在宏觀上表現為導體棒所受的安培力。從根本來說，洛倫茲力是一種動生電場力[ 5 ]，磁力是電場力的相對論效應。

此處還有一個問題可能引起爭議：感生電場本身由自由電子激發，那么電子還能受到自身激發的電場的作用力嗎？筆者認為是可以的，首先這里的電場并不是由自由電子直接激發的，而是經由磁場間接激發的；另外由于導體棒中有無數自由電子，所以可以看作經由自由電子1的所激發的電場對自由電子2產生了作用，根據牛頓第三定律，力的作用相互，那么所有的自由電子都會受到其他自由電子激發的電場的作用，總體上滿足能量守恒。

5 ?結論

總的來說，在2～4時間內，整個回路中不存在感應電動勢和感應電流，但導體棒ad以及bc兩邊切割磁感線，存在電勢差，因此b、c兩點間的電勢差Ubc隨時間變化的圖象（圖6）如下：

那么這個結論是否與法拉第電磁感應定律矛盾呢？實際上，如果分開來看就可以解釋這個“矛盾”了，并非是法拉第電磁感應定律出了問題。這分別是從整體和局部兩個角度去理解電動勢，整個回路中并不存在感應電動勢，但局部存在。從馬克思主義唯物辯證法的角度出發，矛盾群中存在著主要矛盾和次要矛盾，主要矛盾處于支配地位。任何過程如果有多數矛盾存在的話，其中必定有一種是主要的、起著領導的、決定的作用，其他則處于次要和服從地位[ 5 ]。在處理問題的時候，要抓重點，抓住主要矛盾。判斷整個回路時，此時的重點應是磁通量的變化；判斷導體棒ad以及bc兩邊時，研究對象發生了改變，重點應判斷是否切割磁感線，從產生動生電動勢的角度進行判斷。

本題對學生的物理觀念進行了考察，引發了學生的認知沖突，引起我們的思考。在教學過程中，必須要給學生明確兩點：磁通量不變，回路就不存在感應電動勢；感生電動勢和動生電動勢的本質相同，都是引起回路磁通量的變化進而產生的。

參考文獻：

［1］ 徐忠岳.磁通量不變也會產生感應電流嗎？[J].物理教學探討，2009，27（19）：39-40.

［2］ 李慶國.磁通量不變也能產生感應電流嗎？——關于產生感應電流條件的討論[J].物理教學探討，2012，30（11）：64-65.

［3］ 蔡志東.磁通量不變有感應電流嗎？——法拉第電磁感應定律的完整表述[J].中學物理教學參考，2002（12）：14-15.

［4］ 孫李軍.磁通量不變也可產生感應電流[J].中學物理，2010，28（5）：5-6.

［5］ 馬克思主義基本原理概論編寫組. 馬克思主義基本原理（2021年版）[M]. 北京： 高等教育出版社， 2021.