小學(xué)數(shù)學(xué)簡真課堂的內(nèi)涵理念和實(shí)施策略

摘 要 核心素養(yǎng)背景下，“彰顯學(xué)生主體”和“發(fā)展理性思維”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。“課堂至簡”以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)整體建構(gòu)，化繁為簡；凸顯目標(biāo)，化零為整，形成主線，化多為少，構(gòu)建體系；側(cè)重問題引導(dǎo)，重視因需而生，走向開放，走向縱深，才能“學(xué)習(xí)至真”，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 簡真課堂 內(nèi)涵理念 實(shí)施策略 核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。簡而言之，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在每個孩子身上真實(shí)發(fā)生，從而掌握數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)樂趣。顧明遠(yuǎn)教授指出，教育的本質(zhì)在某種意義上來講就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的最好的場所是課堂[1]3。筆者聚焦于數(shù)學(xué)課堂該如何構(gòu)建、學(xué)生思維該如何發(fā)展等問題，在教學(xué)實(shí)踐中提出煉出“越簡約，越真實(shí)”的數(shù)學(xué)課堂理念，形成了基于“整體構(gòu)建”和“問題引導(dǎo)”策略指導(dǎo)下的簡真課堂。

一、簡真課堂的內(nèi)涵和理念

（一）基本內(nèi)涵

簡真課堂即課堂至簡，學(xué)習(xí)至真的課堂。至簡就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中追求呈現(xiàn)內(nèi)容簡約、目標(biāo)簡明、環(huán)節(jié)簡練、方法簡樸的教學(xué)，從而使學(xué)生達(dá)到真正的學(xué)習(xí)和實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。越簡約的課堂才能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，有利于發(fā)展學(xué)生的高階思維和核心素養(yǎng)，而這樣的課堂學(xué)習(xí)才越真實(shí)。“越簡約，越真實(shí)”是簡真課堂的至高追求目標(biāo)，簡約是教學(xué)中的一種思考方法，簡約追求的是樸素靈動、返璞歸真，以真實(shí)地呈現(xiàn)核心目標(biāo)[2]。

“簡真課堂”可以概括為：基于簡約教育理念下，以整體構(gòu)建和問題引導(dǎo)為基本路徑（策略），以真實(shí)學(xué)習(xí)為關(guān)鍵與核心目標(biāo)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的一種課堂教學(xué)樣態(tài)。

（二）基本理念

1.課堂至簡，關(guān)注學(xué)生主體。要實(shí)現(xiàn)“課堂至簡”，以學(xué)生為主體，要做到以下幾個方面：

一要深度研讀文本，讓教學(xué)主線結(jié)構(gòu)清晰。數(shù)學(xué)課堂不能照本宣科，而要把教學(xué)設(shè)計成為學(xué)生能夠根據(jù)已有認(rèn)知，找出已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的聯(lián)系及差異，從而建立聯(lián)系性理解。學(xué)生在課堂中不僅要獲取新知，更要在學(xué)習(xí)中逐漸學(xué)會思考。這就需要教師深入研讀文本，打通知識之間的結(jié)構(gòu)形成體系，并將這個體系以簡約的形式（清晰的結(jié)構(gòu)）深入淺出地呈現(xiàn)給學(xué)生。

二要重視課堂“留白”，讓學(xué)生能參與其中。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂特別是高年級數(shù)學(xué)課堂常常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師激情地講解數(shù)學(xué)知識，學(xué)生確很少參與，只是靜默聆聽；而當(dāng)教師將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生參與的積極性會非常高。因此，學(xué)生只有能夠參與到課堂，有了自身價值的體現(xiàn)，才能調(diào)動起他們自身的活力和積極性。要讓學(xué)生體驗到這種價值感，就應(yīng)該重視問題設(shè)計與提出，以及時間充足的課堂“留白”。教學(xué)環(huán)節(jié)的至簡可以將教師從繁雜的教學(xué)環(huán)節(jié)中解放出來，更好地關(guān)注學(xué)生，有更多的時間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、內(nèi)化和應(yīng)用的全部過程，充分地享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命價值。

2.學(xué)習(xí)至真，重視思維發(fā)展。所謂至真，即讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，學(xué)有所獲、學(xué)有所得，其中最重要的就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[1]11。史寧中教授指出，“三會”就是我們在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣培養(yǎng)上的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維決定著用怎樣的數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，制約著如何用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，應(yīng)通過教師的教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，并能由“理性思維”逐步轉(zhuǎn)向“理性精神”，真正成為一個高度自覺的理性人，這也是“問題引領(lǐng)”的主要方向[3]。對于數(shù)學(xué)課堂來講，思維能力發(fā)展才是數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)是否真實(shí)發(fā)生的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。問題導(dǎo)學(xué)能夠促使學(xué)生有序、有層次地進(jìn)行思考，提升思維品質(zhì)，有助于學(xué)生深度理解和內(nèi)化知識，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、簡真課堂的實(shí)施策略

簡真課堂教學(xué)以整體構(gòu)建和問題引導(dǎo)為基本路徑（見圖1）。一是通過整體建構(gòu)達(dá)成數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，二是借助問題引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化。同時，從較低的知識維度向較高的思維維度不斷進(jìn)階，最終實(shí)現(xiàn)知識習(xí)得與思維發(fā)展的協(xié)同統(tǒng)一，促使學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、越學(xué)習(xí)越智慧，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（一）整體構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成和發(fā)展的重要載體，而教學(xué)又是一個系統(tǒng)的工程，特別是數(shù)學(xué)內(nèi)容更體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，課程內(nèi)容組織重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑[1]3。簡真課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)整體建構(gòu)，提倡以學(xué)習(xí)主體已有的生活經(jīng)驗和內(nèi)在邏輯關(guān)系為基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力。

1.凸顯目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式有很多，有些必須在理解的基礎(chǔ)上掌握，有些可以通過反復(fù)講解來掌握，有的需要在探索的過程去理解和掌握，而有的內(nèi)容可以通過教師直接講述或者學(xué)生自主閱讀來掌握。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，雖然這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，但是“分?jǐn)?shù)的讀法和寫法、認(rèn)識各部分名稱”完全可以通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)來理解，不需要耗費(fèi)更多的時間來講解。因此，教師應(yīng)該用更多的時間和精力幫助學(xué)生理解引入分?jǐn)?shù)的必要性和理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是理解分?jǐn)?shù)的意義才是這節(jié)課的重點(diǎn)和目標(biāo)。通過折一折、畫一畫、說一說等方式，讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)與生活之間的聯(lián)系，理解部分與整體之間的關(guān)系，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。同時，在折一折和畫一畫的過程中，多元表征分?jǐn)?shù)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.形成主線。數(shù)學(xué)知識之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，教師如果對教學(xué)內(nèi)容沒有進(jìn)行必要的梳理和整合，課堂中零散的數(shù)學(xué)知識教學(xué)會顯得環(huán)節(jié)過多，有時甚至無法按時完成教學(xué)任務(wù)。因此，教師教學(xué)必須秉持整體觀念，把零散的知識和離散的版塊結(jié)構(gòu)化，直擊教學(xué)目標(biāo)。在三年級“兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算除法”教學(xué)中，教材設(shè)計了三個問題，其中問題一和三都是“除數(shù)是3”的除法運(yùn)算，問題二是“除數(shù)是4”的除法運(yùn)算，如果按照這樣的思路，勢必要在“除數(shù)是3”和“除數(shù)是4”運(yùn)算中來回跳躍，教學(xué)無法深入。教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生經(jīng)歷把“分物活動”用“除法算式表示”的過程，體會分物過程與除法的內(nèi)在聯(lián)系，體驗算法的多樣性，理解并掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法。因此，可以將“除數(shù)是3”的除法作為主線問題進(jìn)行教學(xué)，將“除數(shù)是4”的除法運(yùn)算，作為遷移類推以鞏固所學(xué)，可以為課堂贏得充裕的時間，更有利于學(xué)生沿著主線問題深度思考，給出更多的解決方法和道理，達(dá)成深度學(xué)習(xí)[4]。

3.構(gòu)建體系。數(shù)學(xué)對象的建構(gòu)是一種整體性的建構(gòu)。“新課標(biāo)”提倡在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)思想指導(dǎo)下的大單元教學(xué)，從局部走向整體，再從整體的視角理解局部，形成知識的系統(tǒng)化架構(gòu)。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級教材“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”一課，是建立在整十、整百乘一位數(shù)口算基礎(chǔ)上，同時也為后續(xù)進(jìn)一步探索兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)、小數(shù)乘法等知識打下基礎(chǔ)。可以如下設(shè)計：首先，從學(xué)生熟悉的乘法口訣入手，明確一位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法；其次，列出兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式引發(fā)學(xué)生思考：兩位數(shù)乘一位數(shù)怎么結(jié)算，讓學(xué)生自主探討、交流分享；最后，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)拓展到三、四位數(shù)乘一位數(shù)，深化理解，并形成多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。這樣的教學(xué)設(shè)計，勾連起了“一位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“多位數(shù)乘一位數(shù)”的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的局部認(rèn)知開始，形成“多位數(shù)乘一位數(shù)”的整體構(gòu)架，是典型結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的體現(xiàn)[5]。

再例如，“小數(shù)除法”是北師大版教材五年級計算教學(xué)的一個重點(diǎn)，教材為了分散教學(xué)難點(diǎn)，共有五個內(nèi)容：“除數(shù)是整數(shù)，沒有余數(shù)”“除數(shù)是整數(shù)，中間不夠商1”“除數(shù)是整數(shù)，有余數(shù)”“除數(shù)是小數(shù)、除得盡”和“除數(shù)是小數(shù)、除不盡”。五部分內(nèi)容各有各的算法和特點(diǎn)，知識點(diǎn)相近且相似，學(xué)生開始學(xué)習(xí)比較輕松，但隨著深入，特別是在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)”時，理解商的小數(shù)點(diǎn)位置學(xué)生感覺到比較困難。因此，教師要學(xué)會用整體、關(guān)聯(lián)的眼光看待小數(shù)除法。可以嘗試如下單元整合教學(xué)設(shè)計：第一課時“余數(shù)為何可以分下去”，例如，買4個書架花了245元，1個書架多少錢？列式為245 ÷ 4 = 61（元）……1（元），通過探索“1元如何分下去”來解決整數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)的問題；第二課時“是否都用整數(shù)除法計算”，例如，買5本故事書共花了45.6元，平均每本故事書多少元？在自主學(xué)習(xí)與交流中探索小數(shù)除以整數(shù)的小數(shù)除法（包含末位補(bǔ)0繼續(xù)除的情況）；第三課時“直接用整數(shù)除法來計算就行”，例如，制作1個小書簽需要0.3米長的彩帶，3.6米長的彩帶可以制作幾個小書簽？在列出算式的基礎(chǔ)上，借助單位換算等方法，將小數(shù)除法（3.6 ÷ 0.3）轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法（36 ÷ 3），之后直接計算即可，從而解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。如此設(shè)計，能很好地鼓勵學(xué)生借助已有認(rèn)知嘗試解決新問題，思考算法之間的異同點(diǎn)，學(xué)會用整體的眼光看待數(shù)學(xué)[6]。

（二）問題引導(dǎo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，應(yīng)重視啟發(fā)式教學(xué)，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難[1]3。思考與探究的學(xué)習(xí)方式是一種啟發(fā)式學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)過程中，要以真問題為導(dǎo)向，真問題能夠直指學(xué)科本質(zhì)和思維發(fā)展的問題，能有效地調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性，激活學(xué)生的活動經(jīng)驗，真正展開對數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析與思考，促使學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

1.問題要因需而生。問題要能夠引發(fā)學(xué)生思考，但不是問題越多、越刁鉆越好，問題應(yīng)該從學(xué)生的需求出發(fā)去發(fā)現(xiàn)或提出，并且要“少而精”，有一定的思維含金量。問題的提出最好是來自學(xué)生發(fā)現(xiàn)或提出的問題，這樣才能體現(xiàn)“學(xué)生主體”“以學(xué)定教”。例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教材“觀察物體”一課中，教師板書“觀察”并引導(dǎo)學(xué)生提問，學(xué)生提出的問題歸結(jié)起來有：觀察什么，誰來觀察，怎樣觀察，觀察的結(jié)果等。在這些問題中，除去較為淺顯的觀察什么和誰來觀察之外，怎樣觀察和觀察的結(jié)果正是本節(jié)課的核心問題。這樣的真問題源于學(xué)生的認(rèn)知邏輯和需求，學(xué)生也更愿意參與其中。需要特別說明的是，雖然問題可以由學(xué)生提出來，但一定是建立在教師必要的預(yù)設(shè)之上而提出的。

2.問題要有開放性。小學(xué)階段學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是從具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然與感性經(jīng)驗相聯(lián)系。因此教師設(shè)計問題的時候，要更加具有開放性，不能固化學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級教材“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”中，探索和理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是教學(xué)難點(diǎn)。筆者設(shè)計了拼圖游戲的情境：“三人拼同樣一副拼圖，淘氣完成了它的3/4，笑笑完成了它的6/8，奇思完成了它的9/12，他們完成的一樣多嗎？請你借助語言表述或圖形等多種方法表征自己的想法。”課堂中，學(xué)生不僅提供了圓、長（正）方形或三角形等直觀的面積模型，也提供了半抽象的數(shù)線模型（圖2），更有抽象而簡潔的線段模型（圖3），課堂中展現(xiàn)出來了三個類型即面積模型、數(shù)線模型、線段模型的12種不同的表征方式。學(xué)生給出的模型不再局限于教科書中所提供的圓的面積模型，打破了以往只重視面積模型的思路，“放開”了學(xué)生的思維，學(xué)生們都能夠找到自己理解分?jǐn)?shù)相等的理由。

基于開放性的問題，學(xué)生可以創(chuàng)新性地提出了數(shù)線模型和線段模型，從面積模型到數(shù)線模型，再到線段模型的過程是從二維到一維的過渡，更是數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展的重要方式，足見學(xué)習(xí)已經(jīng)真實(shí)發(fā)生，思維已經(jīng)向更深處發(fā)展[7]。

3.問題要走向縱深。隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，越來越注重引導(dǎo)學(xué)生的高階思維，深度學(xué)習(xí)的核心特征是高階思維，發(fā)展高階思維有助于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。例如，在“平行四邊形”學(xué)習(xí)之后，為了考查學(xué)生對于平行四邊形基本特征的認(rèn)識與理解，一般會安排“在多個圖形中找一找，哪些是平行四邊形”的典型習(xí)題，而且這些圖形中一定有且至少有一個是平行四邊形。相對這樣的問題設(shè)計思路，也可以這樣提出問題：下面哪些圖形是平行四邊形？（教師提供等腰三角形、圓、等腰梯形、正五邊形、直角等腰三角形等圖形）如果有，請你圈出來；如果沒有，請剪出一個平行四邊形。顯然，在所提供的圖形中沒有平行四邊形。筆者認(rèn)為，“沒有”卻更加出彩。第一，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，“沒有”反而使學(xué)生產(chǎn)生了好奇心，孩子們會想：怎么沒有平行四邊形，老師命題的時候是不是忘了，還是老師另有目的，激起學(xué)生的探究欲望。第二，重視批判性思維的發(fā)展。面對這個問題，部分學(xué)生突然找不到答案，顯得很迷茫，似乎懷疑自己的判斷能力，當(dāng)有人說出，沒有平行四邊形時，大家才恍然大悟，就會對問題產(chǎn)生了質(zhì)疑，逐步形成批判意識。第三，引導(dǎo)思維向更深處發(fā)展。如果學(xué)生沒有找到平行四邊形就結(jié)束了，那么學(xué)生的思維也就戛然而止。因此，教師“請剪出一個平行四邊形”的設(shè)計，既能促使學(xué)生再次回顧平行四邊形的基本特征，又能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建平行四邊形與其它圖形之間的關(guān)系，如平行四邊形與梯形之間的關(guān)系等。顯然，“沒有”的設(shè)計大大激發(fā)了學(xué)生們的探究欲，學(xué)生動了起來，課堂也就活了起來，問題的梯度更能引導(dǎo)學(xué)生的思維向深處漫溯。

總之，數(shù)學(xué)簡真課堂追求“越簡約，越真實(shí)”的教學(xué)理念。教師通過深度研讀教材，真實(shí)地呈現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)，形成主線，讓教學(xué)結(jié)構(gòu)更加清晰；教師通過關(guān)注學(xué)生主體，重視學(xué)生思維的發(fā)展，促使學(xué)生有序、有層次地進(jìn)行思考，提升思維品質(zhì)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]徐長青.簡約教學(xué)在返璞歸真中見實(shí)效[N].中國教師報，2015-5-21.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（03）：1-5.

[4]李小強(qiáng).沿主線問題 達(dá)思維深處[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)），2020（09）：31-33.

[5]高小娣.整體建構(gòu)教學(xué)：數(shù)學(xué)學(xué)科教育的實(shí)踐探索[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)），2020（12）：16-18.

[6]位惠女.整體把握教學(xué)內(nèi)容 深化理解知識本質(zhì)——以“小數(shù)除法”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)），2022（09）：36-40.

[7]李小強(qiáng).放開學(xué)生的思維[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（12）：30-33.

（責(zé)任編輯：楊紅波）