跳頻通信中一種結合干擾預處理的平方定時同步算法

劉宇寧 王賽宇 王楊 陳敬喬 潘申富

摘 要：為了提高跳頻通信中定時同步算法的準確性，設計了一種結合干擾預處理的跳頻信號定時同步算法。首先對解跳后信號在時域完成基于能量的自適應門限的干擾檢測，并根據檢測結果將受干擾信號進行置零預處理；其次對預處理后的信號采用平方法進行定時誤差估計；最后根據估計結果內插完成定時恢復。結果表明，提出的改進算法選取長度為200跳的符號，在干擾相對帶寬為30%、干信比為10 dB、信噪比為5 dB、時鐘穩定度為1×10^-6的條件下，進行干擾預處理后定時，歸一化定時誤差的方差為0.000 75，滿足跳頻系統解調性能損失小于0.5 dB的要求。設計方法提高了干擾條件下平方法定時的準確性，在跳頻通信抗干擾應用中有一定的參考價值。

關鍵詞：無線通信技術；跳頻通信；干擾檢測；定時同步;誤差

中圖分類號：TN927+.21

文獻標識碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2023yx02009

A square timing synchronization algorithm combined with interference preprocessing in frequency hopping communication

LIU Yuning1， WANG Saiyu2， WANG Yang1， CHEN Jingqiao1， PAN Shenfu1

（1.The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation （CETC）， Shijiazhuang，Hebei 050081， China;

2.The 10th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation（CETC）， Chengdu，Sichuan 610036， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of timing synchronization algorithm in FH communication， a timing synchronization algorithm of FH signal combined with interference preprocessing was designed. Firstly， the interference detection based on the adaptive threshold of energy was completed in the time domain， and the interfered signal was preprocessed according to the detection results. Secondly， the square method was used to estimate the timing error of the pretreated signal. Finally， the timing recovery was completed by interpolation according to the estimation results. The results show that the proposed improved algorithm selects symbols with a length of 200 hops is timed after interference preprocessing， with the relative interference bandwidth of 30%， the signal to interference ratio of 10 dB， the signal to noise ratio of 5 dB， and the clock stability of 1×10^-6， and the variance of normalized timing error is 0.000 75， which meets the requirement that the demodulation performance loss of frequency hopping system is less than 0.5 dB. The design method improves the accuracy of squared timing under interference conditions， and has certain reference value in the application of frequency hopping communication anti-interference.

Keywords：wireless communication technique; frequency hopping communication; interference detection; timing synchronization；error

跳頻（frequency hopping，FH）通信是現代通信領域中一種有效抗干擾手段，在軍用和民用領域都得到了越來越廣泛的應用^［1］。要保證系統在干擾條件下準確接收數據，符號定時同步的抗干擾性能至關重要。

跳頻系統的定時同步算法可分為反饋算法^［2-5］和前饋算法^［6-8］。在干擾條件下應用跳頻系統時，定時同步算法的性能至關重要。現有抗干擾定時同步算法針對OFDM系統^［9-12］特點展開設計，不適用于跳頻系統。目前缺乏對跳頻系統在干擾條件下的定時性能研究，需要設計具有良好抗干擾能力的定時同步算法，保證跳頻系統抗干擾應用。

受干擾的跳頻信號如圖1所示。跳頻信號受部分頻帶干擾時，表現為個別跳的跳頻周期受到了干擾。如果在符號定時過程中使用受干擾跳的數據，會導致定時誤差增大，引起系統解調性能損失。因此，定時同步算法抗干擾改進的目的是去除受干擾跳，提取無干擾跳完成定時估計，減小定時誤差導致的系統解調性能損失。

針對上述問題，本文基于數字平方濾波^［7］定時算法，提出了一種改進的抗干擾定時同步算法。改進算法使用合適的定時同步符號長度，在時域進行基于能量的干擾檢測，檢測門限具有自適應的特點，提高了定時同步的抗干擾性能，保證了系統接收數據的準確性，使得符號定時引起的解調損失在0.5 dB以內。

1 系統模型

本文針對跳頻抗干擾系統，采用π/4-DBPSK調制，脈沖成形和匹配濾波均采用根升余弦濾波器，降低非理想信道的碼間串擾。系統模型如圖2所示。

對于跳頻系統已調信號進行上變頻時，載波頻率受偽隨機序列控制，不同跳頻周期使用不同的載波頻率。跳頻后N跳信號可表示為式（1）：

式中：ck為信號源符號映射之后數據，k=1，2，…，M；M為跳頻周期傳輸符號數； n=1，2，…，N；N為跳頻周期數；fn為第n跳的載波頻率；φn為第n跳載波的初始相位。頻率值受偽隨機序列控制，在跳頻頻點集合內跳變，頻點切換時，相鄰兩跳之間載波相位很難保證連續。

s（t）在接收端接收到的信號可表示為式（2）：

式中：n（t）為噪聲；J（t）為干擾。跳頻同步后，接收端匹配濾波器輸出信號y（t）可表示為式（3）：

式中：τk為信道傳輸過程中引入的隨機定時誤差；n′（t）為下變頻之后的高斯白噪聲。符號定時恢復的作用就是估計該隨機定時誤差，恢復理想的采樣時刻。

跳頻系統應用場景中干擾相對帶寬為30%；對于受干擾部分的跳頻周期，干信比（JSR）范圍為10～60 dB。跳頻系統使用的時鐘穩定度為1×10^-6，每個跳頻周期符號數為16。

2 定時對系統解調性能的影響

為了減小跳頻系統的解調性能損失，在設計抗干擾定時同步算法前，需要研究定時誤差對誤碼性能的影響，并分析干擾條件下的定時性能。

2.1 定時誤差與解調誤碼性能

反饋定時同步算法，如Gardner位定時誤差提取算法^［2］、超前滯后支路位同步法^［3］等通過閉環調整實現位同步，需要利用較長的連續數據。平方定時同步算法適應多種調制方式，并且獨立于載波相位。根據跳頻系統跳頻周期內符號數少、相鄰兩跳之間載波相位不能保證連續的特點，選擇平方定時同步算法進行定時誤差估計，再利用估計結果進行內插恢復。

對解跳后的連續信號進行N倍采樣后，得到離散信號y（n），對信號進行平方，計算LN點FFT，提取FFT后對應1/T頻點的譜分量，組成的傅里葉變換序列為式（4）：

在高斯白噪聲信道下，Y的歸一化相位值是定時誤差τ的無偏估計，即：

定時誤差τ的大小會影響解調性能，圖3給出了不同定時誤差情況下的解調性能，隨著信噪比的增加，符號間串擾功率與噪聲功率的比值也增加，符號定時誤差對解調性能的損失擴大。

由圖3可得表1中的對應關系，當歸一化定時誤差的方差小于0.003 91時，符號定時誤差對解調性能的損失在0.5 dB以內。

理想條件下，對于平方定時同步算法，隨著使用定時符號數L的增加，意味著觀察時間范圍增大，對應頻域的頻率分辨率提升，則定時誤差估計的精確度也隨之提高。圖4為使用不同長度數據進行定時誤差估計的歸一化定時誤差的方差，可以看出在使用數據符號長度L>96時，歸一化定時誤差的方差一直控制在0.003 91以內，保證了符號定時誤差對解調性能的損失在0.5 dB以內。

工程實踐中，受接收端時鐘穩定度限制，數據長度不能無限長，使用超出最佳觀測長度的數據反而會導致系統性能下降，在信噪比為5 dB時，最佳觀測長度L為2 000^［13］。

2.2 干擾下的定時性能

接收有干擾的信號進行平方后，根據高斯白噪聲與有用信號和干擾信號不相關的特點，根據式（4）得到式（5）：

式中：P0（·）為有用信號頻譜自卷積；J（·）為干擾頻譜自卷積；PJ（·）為有用信號和干擾信號頻譜的互卷積。當不存在干擾時，J（·）和PJ（·）等于0，有用信號頻譜自卷積P0（·）幅角為0，因此在沒有干擾時才能對定時誤差進行準確估計；在干擾存在時3項累加后幅角不為0，因此Y的歸一化相位值不能準確反映定時誤差τ。

根據最佳觀測長度以及系統干擾相對帶寬，選取數據符號長度L=3 200，圖5和圖6分別為相同條件下，不同干擾強度和不同干擾相對帶寬下，歸一化定時誤差的方差與信噪比之間的關系。由圖5可得：在JSR>20 dB條件下，歸一化定時誤差的方差大于0.003 91，導致解調性能損失大于0.5 dB。

圖6給出在不同干擾相對帶寬占比的定時性能，可見：當干擾相對帶寬為20%時，歸一化定時誤差的方差大于0.015 6，定時估計誤差導致解調性能損失大于1 dB；當干擾相對帶寬大于5%時，歸一化定時誤差的方差大于0.003 91，定時估計誤差導致解調性能損失大于0.5 dB。

從圖5和圖6可以看出，當存在干擾時，會對定時同步性能產生影響，極端條件下，會嚴重影響系統定時同步性能，因此，非常有必要提升定時同步算法的抗干擾性能。

3 抗干擾定時同步算法

為了優化干擾條件下的符號定時效果，抗干擾定時同步算法根據干擾檢測結果，將受干擾跳信號置零，利用未受干擾部分完成定時同步。干擾檢測門限計算基于連續均值去除算法^［14-15］，將每跳能量作為檢測統計量，根據能量均值更新干擾檢測門限Th。

干擾預處理方案如圖7所示。

對于跳頻系統，干擾使得一部分跳頻周期內信號受到干擾，解跳后可以從時域角度以跳頻周期為單位進行干擾檢測。根據式（2）解跳后第n跳信號為式（6）：

r（n）=s（n）+n（n）+βnJ（n） ，（6）

式中：βn為0或1，表示第n跳是否存在干擾；信號s（n）的平均功率為σ2s；n（n）為高斯白噪聲，均值為0，方差為σ20；J（n）的平均功率為σ2J。

在完成解跳的前提下，跳周期內信號幅值可以表示為式（7）：

A（n）=|r（n）|， n=1，2，…，N。（7）

由于信號和背景噪聲不相干，當接收信號中存在干擾時，σ2J/（σ20+σ2s）＞＞1，幅值A近似服從于高斯分布^［16］，如式（8）所示：

當接收信號中不存在干擾時，σ2J/（σ20+σ2s）＜＜1，其概率密度函數為式（9）：

迭代過程中，第1步假設沒有受到跳干擾，根據沒有干擾時的概率密度函數式（9）可得分布函數F（A），當設定一定的檢測概率Pt時，門限因子可表示為式（10）^［16］：

根據式（10），門限因子a由檢測概率Pt決定，與噪聲方差無關。實際應用中，檢測概率在90%～99.9%時門限因子a的取值范圍為0.5～1.5^［16］。門限設置是檢測算法的核心問題。檢測門限由多個跳頻周期內信號幅值的均值與門限因子相乘，再通過迭代更新得到，根據檢測結果將受干擾跳信號幅度置零處理后，再進行平方定時估計。

用m表示迭代次數，每次迭代中，受干擾跳集合為Jm，未受干擾跳集合為Im，未受干擾跳能量和為Am，未受干擾跳數為Nm，共有N跳，算法流程如下。

1）初始設m=1，Jm為空集，Im={1，2，…，N}，此時認為接收所有跳中不存在受干擾跳，Am=∑n∈ImA（n），Nm=size（Im）。

2）檢測門限Th=（1+a）Am/Nm，將每跳信號能量幅值與檢測門限比較，若大于門限則判定這一跳為受干擾跳，跳內所有樣點置零，不作為定時依據，根據判斷計算集合Jm+1和Im+1。

3）更新未受干擾信號能量和Am+1，未受干擾跳數Nm+1。

4）當判定受干擾跳集合Jm為空集或者算法達到迭代次數上限時，跳轉至第5）步；否則令m=m+1，跳轉至第2）步繼續循環。

5）假設總共迭代了P次，則最終的干擾跳集合J=J1∪J2∪…∪JP。

4 仿真分析

抗干擾定時同步算法目的在于優化定時效果，因此干擾檢測在參數選擇時需要考慮定時算法要求。為了保證檢測后符號數仍滿足定時要求，一次檢測跳數N為200，設定虛警概率為1%；為保證收斂，迭代次數為10^［17］。

使用基于能量檢測的干擾預處理方案和跳頻系統模型，假設干擾相對帶寬為30%，在此條件下，圖8為使用干擾檢測算法后的檢測效果仿真圖。

由圖8可以看出，在不同干信比條件下，檢測概率不同，對于定時同步算法而言，在JSR=10 dB時檢測概率Pt接近于1，意味著用于定時同步的數據為未受干擾部分。

表2為JSR=10 dB時，不同干擾帶寬下的檢測概率，可以看出，隨著干擾帶寬的增加，檢測概率有所下降，但是干擾檢測概率仍接近1，系統定時性能不受干擾影響。

跳頻抗干擾典型應用場景中的JSR為10～60 dB，當JSR大于10 dB時，干擾檢測概率接近1，系統定時性能不受干擾影響。圖8中JSR=-5 dB，檢測概率較低，但如圖9所示，當干信比較低時干擾對定時性能產生影響較小。結果表明，雖然低干信比條件下檢測概率較低，但是定時誤差仍能滿足系統要求。

目前對定時同步算法抗干擾性能的研究比較少，文獻［18］提出的基于線性相位近似的最大似然估計定時同步算法具有一定的抗干擾特性，因此這里選擇此算法作為對照。在JSR=10 dB、信噪比Eb/N0為5 dB時，各方法的歸一化定時誤差的方差如表3所示。使用干擾檢測算法后，歸一化定時誤差的方差小于0.003 91。根據表1可知，符號定時誤差導致的解調性能的損失小于0.5 dB，最大似然算法定時性能滿足要求，但是改進算法定時性能更好。

圖10為使用干擾檢測算法后的不同干擾相對帶寬下的定時同步效果，從仿真結果可以看出，使用干擾檢測算法后，歸一化定時誤差的方差均控制在0.003 91內，滿足解調性能的要求。

由于門限值的更新與門限因子相關，因此需要考慮干擾檢測門限參數選擇對定時同步性能的影響。圖11為相同干擾條件下，使用不同門限參數的定時同步效果，可以得出門限因子a應選擇1.5，門限的設置與檢測概率相關，選擇越大的門限因子對應檢測概率越高，檢測性能更好，進而定時性能更好，仿真結果與理論分析相符。

5 結 語

針對跳頻通信干擾應用場景下符號定時性能損失的問題，本文提出了具有優良抗干擾能力的定時同步算法，改善了系統解調性能，保證了跳頻系統抗干擾應用。首先，分析了定時誤差與系統誤碼性能的關系，得出定時誤差控制在0.003 91以內時解調性能損失小于0.5 dB。其次，在研究干擾對定時性能影響的基礎上，設計了以跳為單位去除干擾的定時同步算法。算法針對跳頻系統特點進行設計，在高強度干擾和干擾帶寬占比較大時均取得了較好的定時結果，且相較其他算法定時性能更好。

所提方法在大干信比干擾條件下具有較好的效果，而當干信比較小時，其帶來的定時性能提升受限。因此，如何在低干信比條件下取得更好的效果，是未來進一步研究的方向。

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