中國東南地區復雜地形下降水概率預報的訂正研究

智協飛 霍自強

摘要 使用TIGGE （the THORPEX interactive grand global ensemble）資料集下歐洲中期天氣預報中心（the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）逐日起報的預報時效為24～168 h的日降水量集合預報資料，集合預報共包括51個成員，利用左刪失的非齊次Logistic回歸方法（left-Censored Non-homogeneous Logistic Regression，CNLR）和標準化的模式后處理方法（Standardized Anomaly Model Output Statistics，SAMOS）對具有復雜地形的中國東南部地區降水預報進行統計后處理。結果表明：采用CNLR方法能夠有效改進原始集合預報的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和連續分級概率評分（Continuous Ranked Probability Score，CRPS），提升了降水的定量預報和概率預報的預報技巧。而使用SAMOS方法對數據進行預處理，考慮地形等因素的影響，能在CNLR方法的基礎上進一步訂正由于地形影響造成的預報誤差，并得到更加準確的全概率的降水概率預報。

關鍵詞 復雜地形; 降水; 概率預報; 統計后處理

地形與大氣之間的相互作用非常復雜，地形對于降水的動力、熱力和微物理過程具有重要的影響（鐘水新，2020）。不同的地形對于局地中小尺度降水、鋒面降水以及臺風降水等不同尺度降水的影響方式也不盡相同（王凌梓等，2018）。Smith（1979）指出迎風坡的降水較多，降水量主要取決于山體的大小和降水效率。Hua et al.（2020）則揭示了多尺度地形之間在降水過程中的小尺度地形觸發中尺度地形維持的接力作用。在地形復雜的山區，降水可能會引發嚴重的山洪和地質災害，因此準確的降水預報對于經濟發展和人民生命安全具有至關重要的作用。

數值天氣預報在近幾十年里得到了長足的發展，但數值預報結果對于地形十分敏感（范廣洲和呂世華，1999;張玲等，2017;趙濱和張博，2018;智協飛等，2019），因此降水預報依然是數值模式預報最困難的挑戰之一（Novak et al.，2014）。沈玉偉等（2007）在模式中考慮了地形對氣流的動力抬升作用，從而改進了模式對復雜地形區域的降水模擬效果。楊婷等（2017）利用數值模式研究了不同地形對降水形態和分布的影響。楊仁勇等（2013）指出地形對模式預報的臺風降水具有增幅作用。Tselioudis et al.（2012）研究得出全球氣候模式中使用經過平滑處理的地形導致降水比實際的偏少。而對于模式預報使用統計方法進行后處理，已經成為現代化降水預報的重要流程（畢寶貴等，2016）。徐燚等（2019）使用地形降水診斷方程來對臺風過程中的地形降水進行訂正，顯著地改進了大尺度地形區域的強降水。Fang and Kuo（2013）使用概率匹配平均法降低了臺灣地區由臺風和地形增強引發的強降水的模式預報誤差。黃旋旋等（2017）發展了一種利用雷達垂直反射率因子廓線改進復雜地形下臺風降雨的雷達定量估測方法，較好地解決了復雜地形區域的強降水低估問題。

隨著社會的發展，大眾對于降水概率的預報產生了更大的需求。目前的概率預報主要來自集合預報系統。集合發散度定量地描述了降水位置和強度的預報不確定性（Bauer et al.，2015）。但集合預報不能提供降水預報的全概率分布，為了減少系統誤差或得到全概率分布，通常采用統計后處理方法進行訂正（王姝蘇等，2018;智協飛和黃聞，2019）。有研究提出了降水概率預報校正的Analog法（Hamill et al.，2006，2015）。Sloughter et al.（2007）使用了貝葉斯模式平均法（Bayesian model averaging，BMA）訂正了降水的概率預報。Ji et al.（2019）在BMA方法的基礎上提出了雨量分級BMA訂正方法，有效改進了模式在大量級降水的預報能力。許多學者使用多個不同的模型和方法來對降水量概率分布進行建模，得到了可用于累積降水的完整預測概率分布模型（Scheuerer，2014;Scheuerer and Buermann，2014;Scheuerer and Hamill，2015;Scheuerer et al.，2020）。Schlosser et al.（2019）提出了一種基于回歸樹和回歸森林的框架，這種新的分布回歸森林與傳統訂正方法相比具有更好的訂正效果。Stauffer et al.（2016）提出了一種適用于研究復雜地形區域的日降水的氣候特征分布的統計模型，結果表明這種模型能很好地表現地形和季節變化對日降水量氣候概率分布的影響，并將其拓展運用到集合預報的后處理上（Stauffer et al.，2017）。

中國東南部地區年平均降雨量達1 400～2 000 mm，是中國雨量最豐富的地區之一，同時該地區下墊面條件較為復雜，地形對降水量的分布具有氣候影響（龐茂鑫和斯公望，1993）。有研究表明東南沿岸復雜的山地造成的熱力環流對對流降雨的觸發以及海陸風環流在山地對流雨帶組織發展中具有重要作用（趙玉春和王葉紅，2020），而目前的數值預報產品在華南地區的降水預報能力仍然有限。楊瑞雯等（2017）使用貝葉斯平均和統計降尺度對中國東南地區降水預報進行了訂正，結果表明訂正后的預報范圍和量級與實況更接近，但對大量級降水訂正效果仍然不顯著。目前在該區域內針對地形因素的預報訂正研究較少，因此本文利用TIGGE資料中歐洲中期天氣預報中心1～7 d預報時效的日累計降水集合預報進行試驗，考慮地形等因素的影響，討論標準化的模式后處理方法（Standardized Anomaly Model Output Statistics，SAMOS）對復雜地形的降水概率預報的改進效果，以期能對由于地形帶來的數值模式的預報誤差進行有效的訂正。

1 資料與方法

1.1 資料

1）觀測及地形資料。本文所用的觀測資料包括中國756個站點的日降水觀測數據，時段為1980年1月—2014年6月;中國2 472個站點的降水實況觀測數據，時段為2014年9月—2015年9月;美國地質勘探局／美國宇航局（USGS／NASA）的SRTM （Shuttle Radar Topography Mission） 數字高程模型，空間分辨率為0.01°×0.01°。

2）預報資料。TIGGE資料集中歐洲中期天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）每日00時（世界時，下同）起報的地面累積降水預報，包含50個集合成員的集合預報和1個控制預報，共51個集合成員，時段為2014年9月7日—2015年9月30日，預報時效為24～168 h，間隔24 h，預報的空間范圍為（ 115°～122.5°E，23.5°～30°N）。

1.2 研究方法

1.2.1 左刪失的非齊次Logistic回歸

Stauffer et al.（2017）最早將左刪失的非齊次Logistic回歸方法（left-Censored Non-homogeneous Logistic Regression，CNLR）應用于研究復雜地形區域的日降水的氣候特征分布。下面簡單介紹一下此方法。

2 結果分析

本研究選取的中國東南部地區的（115°～ 122.5°E，23.5°～30.0°N。）的地形如圖1所示。相比于實際地形分布（圖1a），ECMWF集合預報系統使用的地形數據（圖1b，分辨率0.5°×0.5°）只能顯示出主要地形的東北-西南的走勢，地形較為平滑，不能刻畫精細的地形分布。

本文將1980年1月—2014年6月中國756個站點逐日降水量觀測數據作為數據集1，研究區域內包含41個站點，連續觀測時間段較長，因此用來模擬該區域內的日降水的氣候概率分布。將2014年9月—2015年9月中國2 472個站點的逐日降水實況觀測數據作為數據集2，區域內包含188個站點，可用于檢驗的站點數較多，因此作為預報的訓練及驗證數據;兩個數據集站點的分布情況如圖1所示。在對模式預報的結果進行訂正時，使用2014年9月7日—4月31日長度為235 d的數據作為訓練的窗口期，對2015年5月1日—9月31日共5個月的24～168 h預報時效的逐24 h累積降水量集合預報結果進行訂正并檢驗。本文對四種預報結果進行了對比試驗，來研究CNLR和SAMOS方法對中國東南部地區降水預報的訂正效果。四種預報結果分別是：1）原始的ECMWF集合預報（RAW）;2）為數據集中的188個站點分別單獨計算了各自的CNLR模型參數（STN）;3）為數據集中的188個站點不區分站點統一訓練得到的CNLR模型參數（REG）;4）對所有站點的訓練數據使用SAMOS預處理后再統一訓練得到的概率預報（SAMOS）。

首先對驗證期2015年5—9月的原始ECMWF集合預報的預報誤差進行分析（圖2）。圖2a為預報驗證期各站點的預報MAE和模式地形與實際地形高度差的絕對值的散點圖，并對其做簡單線性回歸，可以發現，模式預報的MAE和模式地形與實際地形高度差的絕對值存在一定的關聯，模式地形與實際地形高度差的絕對值越大，模式預報的MAE越大，這表明模式地形與實際地形的偏差，在一定程度上會影響模式的預報，偏差越大，預報技巧越低。圖2b為在該時段內各站點的觀測值與模式預報值的平均差值的分布，并用不同的形狀表示不同的模式地形高度差區間的站點?？梢钥吹剑芯繀^域內多數站點與模式的地形誤差絕對值在200 m以內，這些站點主要分布在山脈、丘陵等起伏地形的兩側，而較為復雜的地形區域也是模式地形誤差較大的區域。93.1％的站點的觀測值與模式預報之差的平均值為負值，即這些站點實際觀測的降水值平均小于模式預報的降水值，模式預報存在正偏差，模式會過度預報降水的發生及數值;同時可以看到地形高度誤差越大的站點，總體模式預報的正偏差要大于地形高度誤差較少的區域。

對模式的預報結果進行訂正，首先要通過數據集1的觀測值，使用GAMLSS計算研究區域內降水的氣候概率分布。假設模型（公式（10）和公式（11））的參數通過擬合得到后，就可以計算研究區域內任一日任一點的日降水量的氣候概率，即使該站點不存在歷史的觀測記錄。對訓練好的模型，使用USGS／NASA的SRTM數字高程模型，隨機選取7月11日，即一年中第192天，來研究該模型對研究區域的日降水量的氣候概率分布參數值的模擬結果。

如圖3所示，可以看到分布參數μ clim，obs（圖3a）和σ clim，obs（圖3b）都受到海拔高度的影響，展示出明顯的山谷和山脊的地形分布特征，這與實際的地形分布（圖1a）狀況一致，說明海拔高度對降水量的氣候分布具有重要的影響。而山脊的μ clim，obs明顯高于山谷和平原地區，而山脊的σ clim，obs反而較小，這說明在山地地區日降水的概率期望相對于平原地區更大，并且降水量的頻率分布更集中。同時發現，除了地形變化的影響，分布參數μ clim，obs和σ clim，obs都具有明顯的從西北向東南變化的趨勢，即經緯度變化的影響，隨著經緯度的增加，μ clim，obs和σ clim，obs也隨著增加，說明海陸分布等地理因素也影響降水量的氣候分布。

由上述分析可得該降水概率氣候分布模型能夠模擬出地形等因素對降水概率分布的影響，因此使用該模型對數據集2中的188個站點的降水氣候概率分布進行模擬，并使用模擬結果對數據進行預處理，來評估SAMOS方法對于預報的訂正效果。圖4是1～7 d預報時效下三種訂正方案對于原始預報改進程度的比較，并且取概率分布的中位數值作為確定性預報。可以看到三種訂正方案在各個預報時效的平均CRPS和MAE相比于原始集合預報都有顯著的減小，24 h預報改進最為明顯。除了24 h和72 h預報時效外，REG方法的CRPS評分都要比STN方法好。而在各個預報時效下，SAMOS方法的CRPS評分和MAE都是最優的。在具有相同長度的訓練樣本下，SAMOS方法能在REG方法的基礎上進一步改進預報效果，隨著預報時效的增加，SAMOS方法相對于REG方法的改進效果也逐漸減小，到168 h改進程度幾乎為零?？梢娫谟柧毲皩祿褂脴藴驶念A處理，以及考慮加入地形等因素的影響后，可以進一步改進預報技巧。

由以上分析可知，SAMOS訂正方法在所有預報時效均表現出更好的訂正效果。進一步分析在24 h和96 h預報時效SAMOS訂正方法相對于REG訂正方法對于不同站點的CRPS的改進程度。如圖5所示，無論對24 h預報還是對96 h預報，SAMOS方法相對于REG方法，對大多數站點都顯示出了明顯的正技巧，尤其在浙江南部及沿海地區改進效果最為明顯。對于24 h預報，183個站點中有172個站點為正改進，效果最好的站點相比于REG方法訂正效果CRPS評分減小了10.51％。隨著預報時效的增加，對于96 h預報，SAMOS方法的改進程度下降，183個站點中僅有128個站點有改進，改進效果最好的站點相比于REG方法訂正效果CRPS評分能減小6.79％。相對平原地區對降水預報的改進效果仍然為正技巧，而在丘陵地區有些站點改進不明顯，甚至變差。

進一步研究分析72 h和96 h預報時效下，SAMOS方法對于不同模式地形誤差的站點預報改進效果。

如圖6所示，分別為兩個預報時效下，對于模式地形高度差小于100、100～200、200～300、大于300 m四個區間內的站點，使用三種訂正方法后相對于原始預報的CRPS評分的平均改進程度。可以看到在兩個預報時效下，STN訂正方法在地形誤差小于100 m的站點中訂正能力要比REG訂正方法好，但隨著地形誤差的增大，REG方法的訂正技巧要比STN方法更高，而SAMOS訂正方法在各個高度差區間內的改進效果都是最好的。對于高度差大于300 m的站點，SAMOS訂正方法的改進更為明顯，尤其是72 h預報時效下，SAMOS方法能比STN方法相對于原始預報技巧多提升2.53％，是STN方法相對于原始預報提升程度的近2倍，在兩個預報時效下SAMOS方法的訂正技巧顯示出隨著地形誤差增大改進程度變小的趨勢，在96 h預報時效下趨勢更加明顯。

圖7是不同降水閾值下，三種訂正方法相對于原始預報的不同時效的BS技巧評分?？梢钥吹讲煌慕邓撝?，隨著預報時效的增加，都顯示相對于原始集合預報BSS評分逐漸降低，對于預報結果的改進逐漸減小。而三種方法對于原始預報在大于0.1 mm降水，即有無降水的晴雨的概率預報上，以及大于25 mm降水的訂正效果在各個預報時效上都顯示出了明顯的技巧。而SAMOS方法相對于其他的訂正方法則有更加顯著的改進，晴雨的24 h概率預報的平均BS評分提高了50％以上，而對于大雨及以上量級的降水概率預報在多數站點得到改進，相比于其余兩種訂正方法具有更高的BSS評分。對于大于5 mm降水和大于10 mm降水的BSS評分，三種訂正方法相對于原始集合預報都有一定程度的改進，但改進程度不如晴雨預報明顯。SAMOS方法相對于其余兩種方法，在這兩個降水閾值雖然有更好的平均BSS評分，但改進程度不如晴雨和大雨預報。

對于概率預報，除了評估其CRPS、BS以及BSS，還要對其可靠性進行檢驗評估。圖8是24 h預報不同降水閾值的可靠性曲線，圖中虛線表示理想的概率預報，即預報事件發生的概率與實際事件發生的概率應該是一致的?？梢娙N訂正方法在不同的閾值上都能有效地改進原始集合預報的可靠性，對晴雨概率預報的改進最為明顯，但訂正后還是存在空報現象，即預報的頻率高于實際發生的頻率。對于晴雨的概率預報，STN方法和REG方法的改進程度相當，在其余閾值中，REG方法的表現略好于STN方法。而SAMOS訂正方法得到的結果在各個降水閾值上相對于其余兩種方法都有改進，但改進程度不同。同樣，對小雨和大雨的預報改進效果最好。

圖9是ECMWF 24h原始集合預報的Talagrand分布和利用SAMOS和REG方法訂正后預報的PIT圖。Talagrand分布是集合預報的一種重要檢驗手段，它是用來檢驗預報值和觀測值是否都是來自相同的概率分布（Hamill and Colucci，1997）。Talagrandet al.（1997）認為一個“好”的集合預報系統的標準是每個集合預報成員應該以相同的概率發生，即觀測值也應以相同的概率落在它們附近。概率積分變換（Probability Integral Transform，PIT）和Talagrand分布類似，它認為對于觀測值y1，y2，…yn，假設模型預測的累積分布函數分別為F1，F2，…Fn，如果模型預測準確，則概率積分變換{Fi（ξi）}ni=1應當服從標準的均勻分布U（0，1）（Gneiting et al.，2007）。如圖9所示，對于24 h預報時效，原始的集合預報不能很好地包括降水事件，而144 h預報時效的原始集合預報分布整體呈“L”型，分布大多低于最小集合成員預報值和最大集合成員預報值，集合預報的離散度不夠，不能完整地描述大氣運動的各種情況，同時小于等級1的占大多數，表明原始集合預報顯著高估了實際的降水量，出現明顯空報現象。可以看到在不同預報時效下，REG方法和SAMOS方法兩種方法訂正后的預報相較于原始集合預報都顯示了更加合理的概率分布。訂正后的預報顯示，雖然在CRPS評分上，SAMOS方法顯著地改進了原始預報，但其小概率事件預報的可靠性則仍存在一些問題，可以看到訂正后的預報的概率分布的可靠性甚至不及原始預報（圖8b、c、d），出現預報概率分布的標準差過大，分布過于離散等問題。當然，總體上REG和SAMOS方法訂正后的預報的可靠性仍然要優于原始集合預報。

3 結論和討論

基于TIGGE資料集下歐洲中期天氣預報中心2014年9月—2015年9月中國東南部地區逐日起報的為24～168 h的日降水量預報，使用SAMOS方法將觀測和集合預報數據進行標準化預處理，從數據中刪除了與位置有關的氣候特征，再使用氣候的空間分布作為背景信息來為復雜地形上的日降水量創建校正后的全概率預報，對具有復雜地形區域的降水概率預報進行訂正，得到以下結論。

1）假設日降水量的分布符合左刪失的Logistic分布，使用非齊次的邏輯回歸對原始集合預報進行訂正后，結果顯示三種基于CNLR的訂正方法在各個預報時效下都能有效地改進預報結果。使用CNLR對集合預報結果進行訂正，不僅提供完整的降水概率分布，還能保留集合預報的不確定信息，對于晴雨和大雨預報的訂正效果要優于小雨和中雨預報的訂正效果。

2）使用GAMLSS模型對日降水的氣候概率分布進行擬合，結果表明該模型能較好地反映地形高度和經緯度變化對于日降水量氣候分布的影響，使用該模型模擬的結果對數據進行預處理后，能在增加訓練樣本，不損失空間一致性的情況下保留站點各自的氣候特征，從而進一步提升預報技巧，并且SAMOS訂正方法在模式地形高度誤差較大的站點的訂正效果較模式地形誤差較小的站點的訂正效果更加明顯。

綜上所述，SAMOS方法在復雜地形條件下，尤其是模式地形誤差較大的區域對降水概率預報能取得更好的訂正效果，優于不考慮地形影響的訂正方法，對降水確定性預報和概率預報都有明顯改進。但SAMOS方法只是對數據增加預處理程序，該預處理程序能否在其他訂正方法中更好地改進復雜地形地區的降水預報，有待進一步研究。

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This study is based on the daily 24-to 168-hour ensemble precipitation forecast datasets derived from the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts and extracted from the TIGGE （The Interactive Grand Global Ensemble） dataset.The ensemble forecast comprises 51 ensemble members.The study applies the left-censored non-homogeneous logistic regression method （CNLR） and the standardized model post-processing method （SAMOS） to calibrate the precipitation forecasts in Southeast China.The results show that the CNLR method can effectively reduce the mean absolute error （MAE） and continuous ranked probability score （CRPS） of the raw ensemble forecast，and improve the forecasting skills of quantitative and probabilistic precipitation forecasts.Using the SAMOS method to preprocess the data and considering the impact of topography and other factors，the forecast error caused by the terrain influence can be further corrected on the basis of the CNLR method，thereby obtaining a more accurate probabilistic forecast of precipitation.

complex terrain;precipitation;probabilistic forecast;post-processing

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210128001

（責任編輯：劉菲）