基于學(xué)生認(rèn)知的單元重構(gòu)整體教學(xué)
——以《平行四邊形和梯形》單元整體教學(xué)為例

文|范林偉 曹炯 金勤

2022年的嘉興市優(yōu)質(zhì)課大賽，筆者抽到了《平行與垂直》這節(jié)課，而本次大賽的主題是單元整合教學(xué)。在經(jīng)過對教材編排、學(xué)生學(xué)情的分析，筆者決定以“平行”這一大概念為主線，實(shí)現(xiàn)基于學(xué)生認(rèn)知的單元重構(gòu)整體教學(xué)。

一、教材編排分析

在一年級下冊中已出現(xiàn)了平行四邊形的名稱，三年級上冊又從“邊的長短”和“角的類型”兩個(gè)維度介紹了常見的四邊形。學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行四邊形與梯形》這個(gè)單元之前，他們還學(xué)習(xí)了線段、直線和射線，知道了線段（即圖形的邊）是直線的一部分。

在本單元中，教材首先從“邊的位置關(guān)系”這一視角來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識四邊形，包括圖形的定義、分類、高以及四邊形之間的關(guān)系。這也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、多邊形面積、長方體與正方體等知識的基礎(chǔ)。

從教材的編排結(jié)構(gòu)來看，主要分為兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)：第一階段，在對兩條直線的位置關(guān)系的探討中認(rèn)識平行與相交，并引出相交的特殊情況垂直。然后是技能的訓(xùn)練，包括畫垂線、點(diǎn)到直線的距離、利用垂線段畫長方形。在此期間，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握畫垂線的技能，為學(xué)習(xí)圖形的高做準(zhǔn)備。第二階段，分別認(rèn)識平行四邊形、梯形及其高的定義和畫法，知道四邊形的易變性，最后在梳理中明確四邊形之間的關(guān)系。

總的教學(xué)線索是先認(rèn)識“新工具”———平行與垂直，再利用這兩個(gè)工具來認(rèn)識圖形。

二、單元學(xué)情分析

以上編排看似結(jié)構(gòu)清晰，知識點(diǎn)分明，便于學(xué)生拾級而上，但是，這是否符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)習(xí)需要呢？根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和前測的情況，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在如下學(xué)習(xí)困難：

第一，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確。學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行與垂直》時(shí)會存在一些疑惑：“為什么要學(xué)習(xí)平行與垂直？”“為什么要探究兩條直線之間的位置關(guān)系？”“學(xué)習(xí)平行和垂直有什么用呢？”教師對此深有體會：這一課教學(xué)總是難以激活學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要。

第二，學(xué)生對概念本質(zhì)的理解不深刻。本課之前，常見的平行四邊形和梯形的形象在學(xué)生心中已經(jīng)留下了深刻的印象。比如，對常規(guī)的平行四邊形的識別度高達(dá)96%，對于斜放的平行四邊形認(rèn)可度是78%。但是，約有50%的學(xué)生不認(rèn)同長方形、正方形是特殊的平行四邊形。又如，學(xué)生對常規(guī)梯形的識別度高達(dá)95%，對斜放的梯形（如上圖）的識別度卻只有75%，而有64%的學(xué)生不認(rèn)同下面的四邊形是梯形。這就說明，學(xué)生對于平行四邊形和梯形的判斷更多的停留在表象的層面，而難以從“平行”這一概念本質(zhì)的角度對四邊形進(jìn)行判斷。

第三，學(xué)生對高的理解存在斷層。高作為本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，現(xiàn)在單獨(dú)地、分散地教學(xué)平行四邊形和高，再教學(xué)梯形和高，使學(xué)生失去了在對比環(huán)境中辨析兩者的本質(zhì)區(qū)別的機(jī)會。同時(shí)，由于教材在梯形的認(rèn)識中沒有提出高的概念，淡化了“高其實(shí)是兩條平行線之間的距離”這一事實(shí)，這也就導(dǎo)致學(xué)生見到這樣的梯形時(shí)，難以識別究竟哪一條是梯形的高。

三、單元重構(gòu)框架及緣由

1.重構(gòu)的框架

為了解決上述問題，我們將本單元內(nèi)容進(jìn)行整合與重構(gòu)，主要將其劃分為四個(gè)板塊，分別為：平行、垂直、高的認(rèn)識以及畫四邊形。

其中，平行板塊主要是建立“平行”這一大概念，借助這一概念來認(rèn)識平行四邊形與梯形；垂直板塊主要認(rèn)識垂直，然后學(xué)習(xí)畫垂線，理解點(diǎn)到直線的距離；高的板塊主要在整合的環(huán)境中來認(rèn)識高，掌握畫高的方法；畫四邊形板塊，主要是在畫四邊形的過程中理解四邊形的特性、知道四邊形之間的關(guān)系。

2.重構(gòu)的緣由

第一，重視學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。整個(gè)單元將平行、垂直以及高的認(rèn)識置身于四邊形這個(gè)大背景中，引導(dǎo)學(xué)生整體地觀察與思考，便于學(xué)生明晰圖形概念的本質(zhì)和區(qū)別，洞察圖形與圖形之間的關(guān)系。比如，將平行貫穿始終，依托平行來整體認(rèn)識平行四邊形與梯形，使學(xué)生充分理解這兩個(gè)圖形的本質(zhì)區(qū)別。又如，將平行四邊形的高與梯形的高整合為一課時(shí)，既能使學(xué)生在整合的環(huán)境下整體地認(rèn)識到“高其實(shí)是平行線之間的距離”，又能使學(xué)生明白兩直線平行的根本原因。再如，從頂點(diǎn)出發(fā)畫高作為一種簡便方法，也能使學(xué)生感受到畫高和畫垂線其實(shí)質(zhì)是一樣的。

第二，重視單元目標(biāo)的層次性。按現(xiàn)在的板塊，整個(gè)單元始終圍繞平行與垂直這兩個(gè)核心概念來組織學(xué)生學(xué)習(xí)新知。學(xué)生先基于平行的概念學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形，便于學(xué)生體會平行的重要性；再基于垂直的概念學(xué)習(xí)畫垂線、理解點(diǎn)到直線的距離，再遷移到畫平行四邊形和梯形的高，從而使他們在實(shí)際操作中體會學(xué)習(xí)垂直的需要。此外，在整合的環(huán)境中認(rèn)識高，并掌握畫高的方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生對平行與垂直的體驗(yàn)。最后，在畫四邊形的過程中再次感知平行與垂直的工具性。整個(gè)單元的教學(xué)層層遞進(jìn)、步步深入。

第三，重視單元教學(xué)的結(jié)構(gòu)性。這主要包括學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化以及認(rèn)知方式的結(jié)構(gòu)化。首先是學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)化。比如，利用不同類型的直線組成平行四邊形與梯形，能有效促進(jìn)學(xué)生整體地建立知識結(jié)構(gòu)體系。其次是學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化。比如，先建立平行的概念，再依托平行認(rèn)識平行四邊形與梯形。同時(shí)，隨著學(xué)生對平行四邊形和梯形的內(nèi)涵與外延的理解，也反向強(qiáng)化了學(xué)生對平行的理解。再次是認(rèn)知方式的結(jié)構(gòu)化。本單元之后，學(xué)生既可以通過邊的長短、角的類型來認(rèn)識四邊形；還可以通過邊的位置關(guān)系來認(rèn)識四邊形，進(jìn)一步豐富了學(xué)生認(rèn)識圖形的方式。

作為本單元的開啟課，將“平行”這一核心概念貫穿始終，將“學(xué)以致用”真正落到實(shí)處，使學(xué)生深刻體會學(xué)習(xí)平行的價(jià)值與意義。課始，教師將新知蘊(yùn)蓄在四邊形這個(gè)大背景之中。接著，借助平行這一工具認(rèn)識平行四邊形與梯形，體會兩者之間的本質(zhì)區(qū)別。然后，在對知識辨析中初步理解四邊形之間的關(guān)系。最后，在知識的運(yùn)用中提升空間想象力，發(fā)展空間觀念。

這樣重構(gòu)更多的是基于學(xué)生立場，將原有分散式的知識點(diǎn)教學(xué)轉(zhuǎn)向大概念單元整體教學(xué)，牢牢抓住大概念“平行”來推進(jìn)教學(xué)，緊緊地貼著學(xué)生的思維教，從而促進(jìn)他們結(jié)構(gòu)化地學(xué)。

四、整體教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在直觀感知中理解平行的意義，認(rèn)識平行四邊形和梯形，知道平行四邊形與梯形之間的區(qū)別，初步了解四邊形之間的關(guān)系。

2.經(jīng)歷選一選、辨一辨、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，提高推理意識與空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

3.學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、基于平行認(rèn)識平行四邊形與梯形

1.反饋前置作業(yè)，呈現(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，課前我們做了一份練習(xí)，老師對大家的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，我們來看：

教師先呈現(xiàn)長方形和正方形的結(jié)果，再呈現(xiàn)平行四邊形的兩種不同結(jié)果，引發(fā)學(xué)生思考。

2.依托前置作業(yè)，認(rèn)識平行概念

師：全班同學(xué)一致認(rèn)為⑤號四邊形是平行四邊形（板貼“平行四邊形”）。四邊形我們都認(rèn)識，為什么它要加上“平行”兩個(gè)字呢？平行指的是什么意思？

生：就是指上下兩條邊是平行的。

師：上下這兩條邊我們稱為一組對邊。你怎么知道這一組對邊是平行的？

生：它們延長之后不會碰到一起。

師：的確，線段是直線的一部分，也就是把這兩條邊所在的直線延長（教師比劃并延長）。會碰到嗎？繼續(xù)延長呢？

生：（齊）不會。

師：你怎么知道這兩條直線不會碰到一起？誰有好的方法來說明？把你的想法在四人小組里交流一下。

生1：因?yàn)檫@兩條邊之間的距離是一樣的。

師：距離？是指什么？你能上來指給大家看一看嗎？不管延長到哪里，這段距離始終是——一樣的。（教師用小棒比劃）

生2：如果我們把這個(gè)平行四邊形放到格子圖上，我們就會發(fā)現(xiàn)，這兩條平行的線之間始終相差兩格，所以說這兩條邊永遠(yuǎn)不會碰到一起。

師：那左右的這兩條邊，這一組對邊平行嗎？為什么？

生：因?yàn)檠娱L之后不會碰到一起。（教師延長）

在學(xué)生感受平行的意義之后，板貼揭示平行的定義：不相交的兩條直線是平行線，又叫作這兩條直線互相平行。

3.整體認(rèn)識平行四邊形和梯形

生：因?yàn)樗囊唤M對邊平行，另一組對邊不平行。

師：誰能說得更清楚一些？哪組對邊平行，哪組對邊不平行？

生：上下這組對邊是平行的，左右這組對邊是不平行的。

師：（追問）你怎么看出左右兩條邊不平行？

生：延長后會相交。（教師延長呈現(xiàn)交點(diǎn)）

師：那③號呢？

生：也是上下這組對邊平行，左右這組對邊不平行。

師：像這樣的四邊形叫什么？你們知道嗎？

所有患者均給予利培酮口崩片(醒志)(齊魯制藥有限公司,國藥準(zhǔn)字:H20070319,1 mg×20 s)加以治療。在起始劑量上為1 mg,每日口服2次;用藥1周左右后,對劑量逐漸加大,每日2次,每次2 mg;服藥至第2周后,可繼續(xù)對劑量逐漸加大,每日2次,每次3 mg;此后的治療,可一直以該劑量為準(zhǔn),或基于個(gè)人情況給予相應(yīng)調(diào)整。共治療12周,分別在治療前和治療后第12周末對患者晨起空腹靜脈血進(jìn)行抽取,規(guī)格為5 m L,對血清進(jìn)行分離,將其放置在2℃~8℃冰箱中以待檢測。

生：梯形。

師：是的，像這樣只有一組對邊平行的四邊形，就叫作梯形。

二、初識四邊形之間的關(guān)系

1.長方形是特殊的平行四邊形

師：③號和⑧號不能寫在平行四邊形中，那么，有沒有其他的四邊形可以寫在這里呢？

生：長方形。

師：長方形是不是平行四邊形呢？

生1：我認(rèn)為它是平行四邊形，因?yàn)樗膬山M對邊分別平行。

生2：不是，平行四邊形的一組對邊是斜的。

師：看來，有的同學(xué)表示不同意，是不是覺得長方形和平行四邊形還是不一樣，對嗎？那么長方形哪里不一樣？

師：我們來看，這是一個(gè)平行四邊形框架，推動一下還是平行四邊形嗎？現(xiàn)在呢？在這個(gè)變化過程中，會產(chǎn)生多少個(gè)平行四邊形？什么時(shí)候它變成長方形？

生：無數(shù)個(gè)。

生：當(dāng)它的四個(gè)角變成直角的時(shí)候，平行四邊形就變成了長方形。

小結(jié)：當(dāng)鄰邊相交形成的角是直角時(shí)，平行四邊形就變成了長方形。所以，我們可以說長方形是特殊的平行四邊形。

2.正方形是特殊的平行四邊形

師：那正方形呢？是不是特殊的平行四邊形？

生：是的，它的兩組對邊也是分別平行的。

師：那么，長方形與正方形之間又有著怎樣的關(guān)系呢？

生1：長方形是兩條對邊一樣長，而正方形是四條邊都一樣長。

生2：正方形是特殊的平行四邊形。

師：現(xiàn)在我們再來看看這份練習(xí)，你會怎么調(diào)整？（學(xué)生修改，說明理由）

師：（小結(jié)）剛才，我們通過研究四邊形對邊是否平行認(rèn)識了平行四邊形和梯形，知道了如果一個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行，它就是平行四邊形；如果一組平行、一組不平行，那就是梯形。并且知道了當(dāng)平行四邊形的鄰邊相交成直角時(shí)，它就變成了一個(gè)長方形。

三、在練習(xí)中鞏固新知

1.教學(xué)平行的讀法和寫法

師：這里有四組直線，請你判斷一下它們互相平行嗎？

生：第①、④兩組互相平行，第②、③組不平行。

師：如果第①組中的這兩條直線叫作直線a 和直線b,它們之間的位置關(guān)系就可以記作a//b，讀作a 平行于b。那第④組怎么寫？自己寫一寫、讀一讀。

2.選擇不同直線組成四邊形

（1）選擇______ 和_____ 能組成一個(gè)平行四邊形。

（2）選擇______ 和_____ 能組成一個(gè)梯形。

（學(xué)生自主解決，與同桌交流想法）

師：如果要組成一個(gè)平行四邊形，你們會怎么選？

生：第①組和第④組。

師：要組成一個(gè)平行四邊形，為什么你們都是選擇第①組和第④組？

生：平行四邊形必須要有兩組對邊分別平行。

（教師利用課件演示兩組直線旋轉(zhuǎn)的過程，讓學(xué)生感受多樣的平行四邊形，在頭腦中豐富對平行四邊形的認(rèn)識）

師：如果要組成一個(gè)梯形，你們又是怎么選的呢？

生：第①和第③組，第①和第④組，第②和第④組，第③和第④組。（教師板書結(jié)果）

師：為什么這四種方法組成的都是梯形？

生：只要有一組對邊平行，另一組對邊不平行就可以了。

師：（課件演示）讓我們一起來看看，搭成的梯形是怎么樣的？

師：（追問）為什么不能選擇②和③？

生：沒有一組對邊是平行的。

3.在想象中建立圖形表象

師：看來大家對平行四邊形和梯形都已經(jīng)有了深入的認(rèn)識。下面，我們來比一比誰的眼力好！

教師依次出示四個(gè)點(diǎn)，組織學(xué)生探討、辨析“這是一個(gè)什么四邊形”。

師：有同學(xué)認(rèn)為第3 個(gè)是平行四邊形，有同學(xué)認(rèn)為是梯形，到底是什么呢？怎么辦呢？

生：畫出來看一看。

師：好主意，我們來看！它是什么四邊形？誰來說說理由？

生：它是梯形，因?yàn)樗舷聝蓷l邊是平行的，左右兩條邊是不平行的。

4.在畫圖中發(fā)展空間想象

師：現(xiàn)在的點(diǎn)子圖上已經(jīng)有了三個(gè)點(diǎn)，請你再添一個(gè)點(diǎn)，使它們連起來成為一個(gè)平行四邊形。你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)呢？

師：你是怎么找到這個(gè)點(diǎn)，使它們連起來后成為一個(gè)平行四邊形的？

生1：我發(fā)現(xiàn)，上面的邊連起來有6 格，下面的邊也要有6 格，所以我找到了兩個(gè)點(diǎn)。

生2：我先把右邊兩個(gè)點(diǎn)連起來，再畫一條和它平行的邊，就找到了上面的點(diǎn)。

四、課堂總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？