尾礦固化體力學性質預測的PFC模型研究

徐貞珍 劉東鋒 蔣亞龍

摘要：以某鐵礦項目為工程背景，選用離散元顆粒流程序（PFC）對尾礦固化體的力學特征進行模擬，確定了尾礦固化體細觀力學參數，建立了尾礦固化體單軸壓縮數值模型，并在此基礎上研究尾礦粒徑分布及顆粒數量的簡化對模擬尾礦固化體的力學特征的影響。研究發現：數值模型單軸壓縮計算結果與試驗值平均誤差為5.5%，證明采用該方法構建的數值模型能有效預測尾礦固化體單軸抗壓強度，且對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態的捕捉效果較好，進而證明了利用PFC數值模型對尾礦固化體進行模擬有效可行;由于不同工程條件下尾礦粒度分布差異比較大，若尾礦粒徑分布較廣，建立尾礦數值模型時，可對尾礦粒徑分布及顆粒數量進行一定程度的簡化。分析表明，當模型尾礦顆粒粒組范圍選取比達到50%以上，能較好地模擬尾礦固化體應力應變曲線及破壞形態。

關鍵詞：尾礦固化體;PFC數值模擬;單軸壓縮;力學性質預測;模型優化

中圖分類號：TU43;[U25] 文獻標志碼：A

本文引用格式：徐貞珍，劉東鋒，蔣亞龍. 尾礦固化體力學性質預測的PFC模型研究[J]. 華東交通大學學報，2023，40（1）：10-18.

Study on the Prediction of Mechanical Properties of Tailings

Solidified Body with PFC Model

Xu Zhenzhen1，2，Liu Dongfeng3，Jiang Yalong1，2

（1. School of Civil Engineering and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. Engineering Research & Development Centre for Underground Technology of Jiangxi Province， East China Jiaotong

University， Nanchang 330013， China; 3. School of Civil Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract：This paper takes an iron ore project as the engineering background， simulates the mechanical characteristics of the solidified tailings with PFC， determines the meso-mechanical parameters of the solidified tailings， and establishes the uniaxial compression numerical model of solidified tailings. On this basis， the paper studies the influence of particle size distribution and particle number simplification on mechanical characteristics of simulated solidified tailings. According to research findings， the average error between the numerical model and experimental results under uniaxial compression is 5.5%. It proves that the numerical model constructed by this method can effectively predict the uniaxial compressive strength of solidified tailings， and the effect of capturing the flexible and brittle failure mode of the solidified tailings is good. It further indicates that the PFC numerical model is effective and feasible to simulate the solidified tailings. Because of different engineering conditions， the size distribution of tailings is quite different. if the size distribution of tailings is wide， the particle size distribution and particle number of tailings can be simplified when the numerical model of tailings is established. Analysis shows that when the selection ratio of model tailings particle group range reaches more than 50%， the simulation of stress - strain curve and failure mode of solidified tailings can be well performed.

Key words： tailings solidified body; PFC numerical modeling; uniaxial compression; prediction of mechanical properties; model optimization

Citation format：XU Z Z，LIU D F，JIANG Y L. Study on the prediction of mechanical properties of tailings solidified body with PFC model[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（1）：10-18.

尾礦固化體[1]是濃密后的尾礦漿加入定量的固化劑膠結后的混合物，具有一定的力學強度。其早期強度及膠結特性直接影響著尾礦堆存的安全性和經濟性。國內外許多學者對尾礦固化體的力學性能進行了大量研究，Kesimal等[2]通過試驗研究發現不同尾礦和不同固化劑對尾礦固化體的固化效果均有影響。Ouellet等[3]通過試驗研究尾礦固化體內部孔隙與單軸抗壓強度的關系，發現尾礦顆粒分布、固化劑類型及養護時間均對固化體的內部孔隙結構有影響，從而影響固化體單軸抗壓強度。Fall

等[4-7]通過大量試驗發現影響尾礦固化體力學強度的主要因素包括尾礦顆粒級配、密度、礦物含量及固化劑的種類和添加量等。侯運炳等[8] ，魏書祥[9]，彭勃[10]運用尾礦固結排放技術，將西石門鐵礦尾礦濃縮后固結排放至北區塌陷坑，改變了傳統尾礦庫排放方式。

由于固化劑的選擇與尾礦的性質密不可分，且固化劑對尾礦固化膠結起著關鍵性的作用[11-12]，需要進行大量的配方試驗來確定固化劑類型及添量。因此有必要發展一種數值方法來模擬尾礦固化的效果，減輕復雜繁重的室內試驗的工作量，為尾礦固化劑的選擇及優化提供支持。尾礦為散體材料，固化劑的加入將散體顆粒相互膠結在一起，基于此特征，部分學者嘗試采用PFC對尾礦固化體的力學特征進行模擬。Wang等[13-14]從微觀尺度出發，利用PFC模擬膠結砂的力學行為特征，為了體現水泥添加量的影響，提出“Cementing particles”的概念。張千貴等[15]利用PFC進行試驗，得到尾礦細觀力學參數。劉先珊等[16]對三維顆粒流數值模型的膠結砂巖力學特性進行了研究，初步驗證了該數值方法的可行性。然而，上述離散模型尚未詳細考慮尾礦顆粒級配、孔隙比、膠結顆粒數量等因素對固化體力學性質的影響規律。

基于上述原因，本文建立了改進的顆粒流數值模型，從而反映尾礦膠結顆粒數量、初始孔隙比及顆粒粒徑分布等因素的影響，驗證了數值模型的準確性及可行性。進一步地，對尾礦固化體顆粒粒徑及顆粒數量進行一定程度的優化，在保證模擬效果的情況下，提高計算效率，對于今后利用數值模型替代室內試驗進行固化劑配方優化有重要的實際意義。

1 尾礦固化體單軸壓縮試驗

對某鐵礦項目進行采樣，經選礦工藝流程最終形成H1#，H2#，H3#，H4#共4種混合尾礦進行固化體試驗，固化劑選擇工業水泥（PCC水泥）與礦區地表覆蓋的大量類高嶺土黏土物質（白泥）。

由于當地尾礦漿濃度多為65%，將固化劑與65%濃度的尾礦漿混合攪拌均勻，制作70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm尺寸的尾礦固化體試件，室內常溫條件（項目所在地25 ℃、60%濕度）下養護，測量1，3，7 d齡期的單軸抗壓強度。由于現場試驗條件因素，部分試件未進行7 d齡期強度的測試，但其3 d的強度已經達到或接近7 d強度指標（0.5 Mpa），視為7 d強度可以達到要求指標。單軸壓縮試驗結果見表1。表1中“65-磨細PCC8.0+白泥6.0+粗骨料20%+外加劑1%”，表示尾礦濃度為65%，固化劑中PCC水泥量與白泥量分別是干尾礦重量的8.0%、6.0%，粗骨料用量為干尾礦重量的20%，0.8%水泥重量的NaCl早強劑及水泥磨細時加入重量0.2%的激發劑。

2 尾礦固化體單軸壓縮數值試驗

2.1 模型細觀力學參數

尾礦固化體內部結構及本構關系隨膠結程度（水泥添加量與水化度的乘積）不斷變化，尾礦固化體PFC數值模型應反映固化體內部結構，以達到模擬其力學性質的效果。

數值模型建立的過程為：根據尾礦顆粒特征生成“尾礦顆?！苯M成尾礦試件，在尾礦試件中加入“膠結顆?！蹦M水泥水化產物對尾礦顆粒的膠結作用，組成尾礦固化體試件。膠結顆粒與相鄰的顆粒之間建立起平行連接，以膠結顆粒的數量表征固化體的膠結度。由于固化劑中添加了部分黏土礦物，其失水后具有一定的黏結強度，這種作用在數值模型中以膠結顆粒與相鄰顆粒間的平行連接表征。

在建立數值模型之前，需要確定尾礦顆粒及膠結顆粒的顆粒數量、密度、粒度分布、初始孔隙比、顆粒剛度、摩擦系數、法向及切向剛度以及平行連接系數等參數。

2.1.1 尾礦顆粒粒度分布及初始孔隙比及膠結顆粒數量的確定

尾礦顆粒密度、初始孔隙比為實際值的反映，屬于尾礦的固有屬性。設置膠結顆粒密度為3.15 kg/m3，根據劉先珊等[17]的研究，PFC中生成的隨機粒徑分布顆粒不能反映真實材料的物理特征，尾礦固化體模型中的尾礦顆粒及粒度分布根據真實尾礦的粒徑分布生成。

將實際測得的粒徑分布用由大到小的粒徑特征點r1，r2，…，ri，…，rn，分為（n-1）個粒組，對應粒組（ri，ri+1]所占的體積比記為wi，則wi=1。粒組的平均半徑取為上下限的平均值，根據各粒組含量及粒組平均ravgi粒徑計算出相應粒組顆粒個數基本比例為

=? （1）

式中：n1為（r1，r2]粒組顆粒數目。

根據計算需求設置一初始值，ni為（ri，ri+1]粒組顆粒數目。此時，數值試樣對應粒組（ri，ri+1]含量為

wi=? ?（2）

初始孔隙比根據尾礦的濃度和比重由式（3）得到。

e=? ? （3）

式中：nB為白泥添加量;e為尾礦顆粒的初始孔隙比;η為尾礦漿的濃度;γT為尾礦顆粒的比重;γB為白泥比重。

膠結顆粒數量與固化體的膠結度有關，建立兩者的關系需要確定水泥在尾礦固化體中的水化度模型。水泥水化度是指發生水化反應的水泥占總量的比值[18]，在尾礦固化體中，水泥的水化度模型可以用經驗方程來表達[19-21]

ξ（t）=ξuexp-

（4）

式中：ξu為最終水化度;τT為養護溫度下的水化時間參數;t為養護齡期，d;β為水化形狀參數。當水灰比大于6.258時，最終水化度為1。

參數ξu的取值參照Wu等[19]的工作，根據Schi-ndler[20]通過試驗得到的適用水泥膠結體的參數值，τT=1.4，β=0.394。

在本模型中，假定試件養護條件保持一致，符合上式的水化度模型，數值試件中膠結顆粒的數量可以表達為

nc=1 000[-0.34χ0.68 ξ+4.03χ0.68 ξ+6.96] （5）

式中：nc為數值試件中膠結顆粒數量;ξ為水泥的水化度;χ為水泥添加量占尾礦干重的比，這里采用重量比表示水泥添加量使等式左右兩邊量綱相符。

2.1.2 尾礦顆粒剛度、摩擦系數及平行連接參數的確定

顆粒剛度、摩擦系數[22]以及平行連接參數通過數值模擬與試驗結果的標定得到，考慮擬合效果對顆粒級配、初始孔隙比的響應，需要在擬合時進行標定，確定一套符合試驗材料及試驗條件的參數。

尾礦的主要礦物成分石英的體積模量與剪切模量比接近1[23]，設置尾礦顆粒的法向剛度與切向剛度相等，為了簡化計算和校準過程，設置膠結顆粒的法向剛度與切向剛度相等，顆粒的摩擦系數均設置為0.5。設置平行連接強度滿足威布爾概率分布，形狀模量設置為0.5[24]。同時，按照PFC手冊的建議，設置平行連接的法向強度與切向強度的比為10。膠結顆粒平行連接的法向連接強度為1×108 Pa，切向連接強度為1×107 Pa，彈性模量為5×108 Pa，連接半徑為1.0。為了減少參數，便于計算，尾礦顆粒間的平行連接參數采用相同的比例關系。

綜上所述，尾礦固化體的PFC數值模型參數如表2、表3所示。

2.2 尾礦固化體單軸壓縮模擬結果分析

2.2.1 單軸壓縮抗壓強度預測

對尾礦固化體進行單軸壓縮數值試驗，通過采集應力應變曲線的峰值，得到不同尾礦固化體單軸抗壓強度的預測值，并與真實值進行對比，如表4所示。

如圖1所示，數值模型對尾礦固化體單軸抗壓強度的預測效果較好，尤其是在尾礦固化體強度較小時;模型的預測最大誤差為17.8%，平均誤差為5.5%。產生誤差的原因為：① 第2及第3組試件的黏土礦物含量比第1組低，且數值模型未能準確考慮黏土礦物隨時間對尾礦固化體強度增強的影響，導致預測結果低于試驗結果;② 由于模型未考慮水泥水化作用與黏土礦物失水膠結作用兩者間的相互影響，使得預測效果有一定的偏差。

綜上所述，該模型在充分考慮尾礦固化體孔隙比、粒度分布、顆粒數量及顆粒間平行連接參數的情況下，可以較好地預測尾礦固化體單軸壓縮強度。

2.2.2 尾礦固化體破壞形態模擬

在室內試驗及數值模擬單軸壓縮過程中，尾礦固化體的破壞形態主要分為柔性破壞和脆性破壞。柔性破壞主要表現為尾礦固化體軸向應變持續增加，應力持續增長，沒有產生明顯的剪切破壞裂縫;脆性破壞表現為在破壞時產生一條貫穿的剪切破壞區域，尾礦固化體不再有承載能力，應變繼續增加時應力隨之跌落。試驗中1，3 d齡期試件多發生柔性破壞，7 d齡期試件多為脆性破壞。

選取同一固化體1 d和7 d齡期試件及其相應的不同膠結顆粒數量的數值試件，對比兩個典型的破壞形態如圖2。室內試驗中，柔性破壞試件軸向變形較大，沒發生嚴重的破壞，試件左邊邊緣部位有輕微損壞，表面存在少量微裂縫;對應的數值試件也在左邊邊緣位置發生損壞，內部沒有產生貫穿的裂縫，存在幾條微裂縫，右上角部位發生破壞，與試驗試件略有不同。脆性破壞試件產生一條從左下方到上方中部的裂縫，其數值試件在相同的位置也產生了一條裂縫，但由于沒達到試驗中的軸向應變，貫穿形態不明顯。綜上所述，數值試件對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態的捕捉效果較好，說明利用PFC數值模型對尾礦固化體進行模擬有效可行。

3 數值模型應用優化

在建立尾礦試件時，無法做到將尾礦顆粒粒徑完全還原到模型中，存在一個簡化過程，需要研究尾礦粒徑分布及顆粒數量的簡化對模擬尾礦固化體力學特征的影響，以便對模型更好地應用。

以H1#尾礦為例，由于尾礦粒度分布廣，最小顆粒粒徑只有零點幾微米，生成全部粒徑分布需要最少90億顆粒。粒組選取范圍越大，顆粒數量增加越迅速（圖3）。圖2中顆粒數由小到大對應的級配曲線選取粒組范圍內顆粒體積占實際級配曲線總體積的比值（以下稱粒組范圍選取比）依次為40.7%，43.8%，47.1%，50.6%，54.1%，57.6%，61.1%，64.3%，67.5%，當選取的最小粒組粒徑小于2 μm時，每增加最大最小兩個粒組，顆粒數量將增加近10萬。

按照圖3中顆粒數量最少的5條級配曲線生成尾礦顆粒，加入對應相同膠結度的膠結顆粒數量，分析計算效果，將得到的應力應變曲線與室內試驗結果對比（圖4），并且將不同尾礦顆粒數量的數值試件抗壓強度與室內實驗值對比（表5）。尾礦顆粒數量為3 468、5 635、8 830的數值試件峰值抗壓強度與室內試驗的相對誤差均大于5%，尾礦顆粒數量為13 700與21 580的數值試件與室內試驗的誤差分別為1.36%與1.02%，模擬效果較好。由圖4所示，尾礦顆粒少的試件初始彈性模量較高，應力應變曲線模擬效果不佳，而尾礦顆粒數量為13 700及21 580的數值試件曲線形態與室內實驗曲線較貼合，擬合效果較好。基于應力應變曲線形態與峰值抗壓強度結果，說明當數值試件粒組范圍選取比達到50%以上時，能夠反映真實尾礦粒徑分布對試件強度的影響。

由于模型在達到5%軸向應變時，軸向應力趨于穩定，分析不同尾礦顆粒數量的試件應變達到5%時的形態特征（圖5）發現，尾礦顆粒少的試件在單軸壓縮時側邊易發生明顯的剪脹效應，當尾礦顆粒達到1萬，即數值試件中粒組范圍選取比占50%以上，上述情況不再發生，試件的破壞主要有邊角部分塊體剝離（該模型中試件的右上角），內部出現較明顯的裂縫，裂縫處平行連接破壞嚴重。值得注意的是尾礦顆粒13 700和21 580的試件塊體剝離位置和內部裂縫產生的位置都十分接近，而尾礦顆粒8 830的試件右上角塊體也有剝離趨勢，表明隨著尾礦顆粒數量的增加，數值試件的破壞形態逐漸趨于穩定。

基于上述研究分析，建立粒徑分布較廣的尾礦數值試件時，保證數值模型粒組范圍選取比在50%以上，能夠提高計算效率，并且較好地模擬尾礦固化體應力應變曲線及破壞形態。

4 結論

以某鐵礦項目為工程背景，選用PFC對尾礦固化體的力學特征進行模擬，在模型的尾礦顆粒間建立平行連接，根據尾礦顆粒粒度分布、初始孔隙比、固化劑添加量及齡期確定了尾礦固化體細觀力學參數，建立了尾礦固化體單軸壓縮數值模型，結論如下。

1） 尾礦固化體數值試件的單軸抗壓強度與實驗值平均誤差為5.5%，證明數值模型對尾礦固化體單軸抗壓強度的預測效果比較好，尤其是在尾礦固化體強度較小時，而預測效果出現偏差的原因是由于模型未考慮水泥水化作用與黏土礦物失水膠結作用兩者間的相互影響。

2） 數值試件對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態的捕捉效果較好，利用PFC數值模型對尾礦固化體進行模擬有效可行。在室內試驗及數值模擬單軸壓縮過程中， 1，3 d齡期試件多發生柔性破壞，而7 d齡期試件多為脆性破壞。

3） 建立尾礦數值模型時，若尾礦粒徑分布較廣，可對尾礦粒徑分布及顆粒數量進行一定程度的簡化。分析表明，當模型尾礦顆粒粒組范圍選取比達到50%以上，能較好地模擬尾礦固化體應力應變曲線及破壞形態。

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