小學數學“圖形與幾何”可視化教學策略探究

孫錦 徐小麗

摘要：在小學數學階段，“圖形與幾何”內容的學習對學生來說是一個難點，抽象的幾何知識很難直觀呈現，圖形的動態變換過程難以展示，尤其高年級的立體幾何的可視化表達更是難上加難。根本原因在于小學生抽象思維有限，很難建立起空間想象。在信息技術環境下借助可視化工具，構建可視化學習環境，將不可見的數學內容進行可視化表達，可以降低學習難度，發展學生數學思維能力，培養學生的學習興趣。

關鍵詞：圖形與幾何信息技術環境可視化學習環境

隨著國家對信息技術教育的投資與建設，在互聯網和信息技術環境下實施的課堂教學日益深入人心。筆者經過多年的一線教學經驗發現：在小學階段的數學學習中，學生對于“圖形與幾何”方面的學習較為困難，主要表現在：大多數學生無法經歷知識的形成過程；學生的抽象思維發展有限，空間想象力不足。由此導致學生學習積極性不高，照搬公式的情況較多；大部分學生覺得這一領域學習難度大，課上理解得不夠深刻，對知識的理解停留在表象階段，數學思維能力也沒有得到有效提升。

針對這些問題，筆者深入研究信息技術環境下的可視化教學，以解決學生所面臨的問題，找到切實解決問題的有效對策，引導學生在課堂學習中不斷內化知識，不斷提升思維，讓數學思維向更深更廣的層次發展。所謂可視化教學就是以教師和學生為主體，運用一系列圖示技術，把本來不可視的思考方法和思考路徑呈現出來，能夠清晰可見其過程。實現可視化的工具主要包括：圖表文字和圖形圖像。通過課堂實踐，提煉出了信息技術環境下小學數學“圖形與幾何”模塊的可視化教學策略，即為達到一定的教學目標和適應學生認知需要而制定的可視化教學實施方案和采取的一系列可視化的教學方式、行為。可視化教學策略包括合理選擇和組織各種可視化方法、可視化材料，確定合理的可視化師生行為程序等。筆者結合課堂實踐，對可視化教學策略的三個方面進行說明。

一、信息技術支持下的可視化教學方法，創新解決課堂的探究性學習，讓學生經歷知識的形成過程，實現知識的內化和思維的發展

根據長時間的課堂實踐，我們總結出了以下用信息技術支撐的可視化教學方法。

（一）演示法

演示法在“圖形與幾何”的課堂教學中普遍使用，教具學具的演示以及多媒體信息技術支撐下的以圖片、視頻等形法的演示，都可以讓學生對數學圖形有直觀的認知。演示法通常貫穿整個一節課的教學過程，作為教師教學設計思路的載體，較好地幫助學生在直觀的認知環境下進行學習。

（二）圖示法

“圖形與幾何”內容在課堂教學中的圖示法包括教師用圖形表示出題目的文字意思或者圖示解題思路，同時也包括學生用圖示法表示出自己的思路。圖示法可以幫助學生明確思考路徑，提升解決問題的能力。同時，學生可以使用知識地圖、思維導圖、知識樹等圖示將一節課零散的知識內容進行整體架構，形成一個完整的框架體系，幫助學生實現整體認知。

（三）自主探究法

自主探究法是讓學生真正參與知識的形成過程，開放學生的思維，激發其學習興趣，培養學生的合作精神。在學生的自主探究過程中，教師充分發揮學生的主體作用，形成師生之間的多向反饋結構，在質疑—提問—答疑的過程中內化知識。自主探究法是“圖形與幾何”教學中經常使用的教學方法，通常也是貫穿一節課的始終，引導學生經歷知識的形成過程，從而更好地掌握知識。

（四）討論法

討論、辯論、合作是討論法的主要形式，目的在于合作解決問題，集思廣益，調動學生的主動性與積極性，促成信息互補與智力激勵。教師“下達”任務，學生明晰任務，在溝通交流的過程中形成初步的結論，再通過全班交流、師生交流、生生交流等其他形式明確結論的正確與否，進而修正、完善前期的結論。

（五）練習法

數學練習可以提升學生對新知識與技能的熟練水平，以及增強對舊知識與技能的鞏固程度。可視化教學中使用練習法可以與現代信息技術相結合，借助習題庫為學生提供難度不同的練習題，有針對性地開展練習，又能對學生的練習結果進行各種反饋和分析，讓教師能根據練習的結果及時調整教學。

這些常用的可視化的教學方法之間是存在一定的層次關系的，演示法和自主探究法通常貫穿在整節課的教學中，而圖示法、討論法和練習法是存在于課堂教學的某個環節。以圖示法為例，“圓柱的側面積和表面積”一課的教學設計中，在總結的環節，都使用到了圖示法。在導入部分利用圖示讓學生根據已有的經驗展開想象，在總結部分，利用思維導圖總結本節課所學習的內容，架構知識之間的聯系，形成知識脈絡。

利用思維導圖展示本節課知識體系（見圖1）。

二、信息技術支持下的可視化教學流程，直觀生動展現邏輯關系，優化教學過程

“圖形與幾何”模塊的可視化教學流程，就好像一個特殊的流水線，主要步驟之間彼此相互作用、相互影響，形成層次鮮明的邏輯關系。經過多次的課堂實踐和課例研討，我們從內容可視化和思維可視化兩個方面提煉出了可視化教學的基本教學流程，即“圖形與幾何”模塊的可視化“六步”教學法，用表格形式呈現（見表1）。

文字解釋如下：

（一）導入

內容可視化（教師）：教師出示場景，直接展示課題，提出相關問題。

思維可視化（學生）：學生通過認知生活中熟悉的場景，展開想象，聯系已有經驗，思考教師提出的問題。

（二）探究

內容可視化（教師）：教師根據學生的猜想，引導學生利用學具，動手操作。操作前先提出要求，操作過程中，教師巡視，并進行個別指導。

思維可視化（學生）：學生首先要理解教師的要求，初次操作實驗，建立表象，在操作過程中對操作結果、問題結論等進行猜想。

（三）互動

內容可視化（教師）：教師利用信息化工具展示學生的作品，組織全班交流，采用“質疑—答疑”的方式對學生普遍存在的疑難點進行解答，最終解決實際問題。

思維可視化（學生）：學生根據展示的不同作品，類比分析，找到規律，同時修正認知，驗證最初的猜想是否正確。

（四）深化

內容可視化（教師）：教師利用典型例題引導學生進行深入探究，對于學生的難點問題借助可視化工具輔助理解，得出一般性結論。

思維可視化（學生）：利用典型例題，深化認知，通過邏輯推理，將前后知識建立起聯系，拓展思維。

（五）鞏固

內容可視化（教師）：教師精心選取本課相關練習，學生獨立完成，并將作品及時展示，利用可視化工具進行作業分析，引導學生對問題進行糾錯。

思維可視化（學生）：學生及時練習提升，通過對比辨析，加深對新知的理解，進一步完善解題思路。

（六）總結

內容可視化（教師）：教師利用思維導圖，構建知識脈絡，內化學生的認知，建立知識體系。

思維可視化（學生）：學生通過理解思維導圖，反思學習過程，形成知識網絡，形成一般性的學習方法。

“六步”教學法的每一個環節分成3個重要的步驟，通過內容可視化實現學生的思維可視化，以“圓柱的側面積和表面積”一課的導入部分為例：

1.課件出示場景圖。

2.揭題：今天我們繼續研究圓柱的側面積和表面積（板書課題）。

3.提問：長方體的表面積指什么？圓柱的側面積和表面積指什么？摸一摸自己做的圓柱的表面，并說一說。

導入部分的每一個內容可視化都對應著學生的思維可視化：

內容可視化→思維可視化

出示場景圖→學生認知場景圖

揭示課題→學生根據課題展開想象

問題引領→再現已有經驗，嘗試解決問題

1.明確圓柱側面積和表面積的概念。

2.出示問題，提問：

（1）商標紙貼在圓柱的哪個面上？

（2）在不計接頭的情況下，商標紙的面積等于圓柱什么面的面積？

3.追問：以前學習中遇到類似的情況，我們是怎樣做的？怎樣把圓柱的側面轉化成學過的圖形？

4.明確活動要求

（1）利用手中的商標紙、剪刀將圓柱的側面轉化成已經學過的圖形。

（2）思考：轉化過的圖形與圓柱有什么關系？

5.學生動手操作，教師個別指導

探究部分的內容可視化也都對應著學生的思維可視化：

內容可視化→思維可視化

出示問題→學生理解教師問題，建立猜想

明確活動要求→學生理解教師要求

學生動手操作、教師個別指導→學生邊操作邊思考，形成猜想

三、信息技術環境下的可視化教學的材料，讓抽象的數學知識具象化，降低學生的學習難度，提高課堂學習效率

根據課堂教學研究發現：幾何概念沒有內化，圖形的動態變化無法建立空間想象，立體圖形的構圖無法整體呈現是學生學習幾何經常遇到的問題。針對這些問題，我們在課堂中開發了一系列可視化的學習材料，包括教學設計、微課、課件、幾何畫板、思維導圖、學習任務單等。

（一）教學設計

教學設計就是教師對一節課的規劃，可視化的教學設計就是用教學流程圖的形式直觀地顯示各個設計要素之間的關系，反映教師教學過程設計的邏輯性、層次性等。

（二）微課

微課短小精悍，教學主題突出、內容具體、針對性強，廣泛運用于課堂教學。可視化教學研究中，微課是一個非常重要的可視化的材料，可以用于學生課前、課中、課后的學習。

（三）課件

課件可以向學習者提示各種學習信息，制造學習動機，提高學習者學習的積極性。可視化教學研究中，課件是一個非常重要的可視化學習材料，貫穿學生的課中學習。

（四）幾何畫板

幾何畫板是一個作圖和實現動畫的輔助教學軟件，是教學“圖形與幾何”模塊內容中不可或缺的一種可視化教學工具。教師可以根據教學制作相關的圖像和動畫，為各個級別的學生提供了一種有形的、可視化的方式來學習數學，從而提高他們的參與度、理解力和成就感。

（五）思維導圖

可視化教學研究中，利用思維導圖構建整體知識網絡，建構解決問題的思路圖，是可視化教學的一個重要工具。

（六）學習任務單

學習單是學習任務的主要載體，其主要作用是將教學目標轉化成學習任務，以可視化的方式呈現給學生。學習任務單可以讓學生的思維外顯，并且呈現學生的學習成果。在“圖形與幾何”模塊內容的課堂教學中，用學習任務單了解學生的探究過程，對學生的學習成果進行觀察和分析，從而理解學生的學習困境。

教學設計、課件和學習任務單是貫穿一節課前后的教學材料，微課、幾何畫板、思維導圖是在一節課不同的教學環節、解決不同的問題時而使用的教學材料，可謂是“各司其職”“各取所長”，用表格呈現如下（見表2）：

可視化教學并不是將可視化的工具用得越多越好，不能把一節課當成了可視化材料、方法的堆積，而是要通過可視化的教學，降低學生的學習難度，切實解決學生在幾何學習中的問題，在解決問題的過程中發展學生的思維，培養學生對“圖形與幾何”模塊內容的學習興趣。作為一線教師，我們要做研究型的教師，潛下心來認真鉆研教材、研究教法，助力學生數學核心素養成長。

參考文獻：

[1]鄭曉東.運用可視化思維工具培養地理綜合思維素養[J].中小學教師培訓，2017（2）：6871.

[2]丁安閣.高中語文自主探究性學習教學策略淺談[J].課程教育研究，2017（3）：114115.

[3]王晟.運動技能與體育教學[M].長春：吉林大學出版社，2017.

責任編輯：唐丹丹