基于B樣條神經網絡的熔鑄裝藥溫度場預測

陶磊, 劉檢華,2, 夏煥雄,2, 敖曉輝,2, 高豐

(1.北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081; 2.北京理工大學 唐山研究院, 河北 唐山 063015)

0 引言

熔鑄裝藥是國內外廣泛采用的彈頭裝藥成型技術,通過將載體炸藥加熱成熔融態,與固相炸藥充分混合形成黏流態體系,然后注入到模具或彈體中,經冷卻、凝固形成一定尺寸和形狀的炸藥裝藥[1]。在熔鑄裝藥過程中,伴隨著熔體流動、熱交換、體積收縮、相變、晶核的形成及長大等復雜宏微觀物理行為,極易產生縮孔縮松、氣孔、裂紋、粗大晶體等質量缺陷,嚴重影響彈藥的安全以及力學、毀傷和戰場生存能力等性能[2-4]。然而,傳統上熔鑄裝藥工藝優化主要依賴人工經驗與反復試驗,周期長、成本高且難以量化調控,制約了熔鑄裝藥精密成型技術的發展。

近年來,隨著計算機技術的高速發展和材料熔鑄工藝數值仿真技術的廣泛應用,國內外學者針對炸藥等含能材料熔鑄成型工藝的數值模擬方法開展了大量研究工作。Ji等[5]采用熱焓模型和達西定律模擬了某含能材料在模具中的冷卻凝固過程,合理地呈現了液固相轉變和糊狀區演化的物理行為。Pequet等[6]基于達西定律和氣體微觀偏析的微孔隙率模型,較為準確地計算出了炸藥在凝固過程中糊狀區域內的壓降,并模擬了藥柱內部縮孔縮松的演變行為。郭朋林等[7]利用熱電偶測試了炸藥凝固時的相變潛熱釋放過程,并在熔鑄裝藥數值仿真中對該現象進行了模擬重現。馬松等[8]、胡菲等[9]采用更加先進的光纖布拉格光柵法監測炸藥熔鑄裝藥過程藥柱內部特征點的溫度變化,并用于熔鑄裝藥仿真模型驗證。馬松等[10]、劉威等[11]、Meng等[12]、岳曉媛等[13]與張明明等[14]分別研究了水浴工藝、分層澆鑄工藝、壓力成型工藝和熱芯棒工藝對熔鑄裝藥質量的影響規律,通過數值仿真實驗對工藝參數進行了優化,為改善裝藥質量提供了參考依據。

傳統的基于成型工藝過程物理模型仿真的工藝參數優化方法,算力消耗仍然較大、效率較低,其根本原因是成型工藝過程模型計算規模龐大,無法實現物理場的快速預測。隨著機器學習等智能算法的興起,越來越多的成型工藝研究中引進了智能算法,實現了成型過程及質量特性的快速預測,如增材制造[15-17]、金屬鑄造[18-19]等,這些成功案例為熔鑄裝藥工藝的高效預測和智能優化提供了新思路。在機器學習算法中,神經網絡是目前應用最廣泛的模型,是很多先進智能算法的基礎,在模型設計、現場監測和質量評價等方面都有廣泛應用[17]。考慮到物理場具有空間連續分布的特點,描述物理場的數據量相當龐大且非線性程度較高,直接采用傳統全連接神經網絡預測瞬態物理場,其網絡輸出層節點數量將十分龐大,導致網絡訓練極其困難。通過選擇適當的基函數集,對物理場數據進行擬合,實現巨量的物理場數據的降維,然后對低維數據進行神經網絡訓練,便可得到較好的神經網絡模型[20-22]。目前,基函數變種的神經網絡方法有B樣條函數神經網絡、三角函數神經網絡、Walsh函數神經網絡等[23-24]。其中,B樣條函數是工程上常用的一種插值函數,由于B樣條函數本身具有極好的性質:正定性、歸一性、致密性,因此應用范圍很廣[25-26]。而且,B樣條基函數是局部分段基函數,對函數的逼近可以實現局部調整,即某個基函數的參數變化僅僅影響局部而不會影響全局,這大大地增強了對復雜函數逼近的穩定性[27],能夠很好地獲得復雜曲線或曲面的最佳擬合[28-32]。

藥柱內部溫度場分布及其演變是影響熔鑄裝藥工藝質量的關鍵,如何快速準確地預測裝藥過程中的溫度場,對熔鑄裝藥工藝技術改進具有重要的工程意義。本文針對熔鑄裝藥藥柱內部溫度場演變建立了基于B樣條神經網絡的快速預測方法及模型,實現了對水/油浴工藝條件下熔鑄裝藥藥柱內部溫度場及其凝固前沿演變的快速準確預測。該研究不僅為快速預測熔鑄裝藥工藝質量提供了新方法借鑒,也為熔鑄裝藥工藝的定量優化和精確控制提供了關鍵的代理模型構建方法。

1 B樣條神經網絡模型

1.1 B樣條基函數

一維B樣條基函數集,可定義為

(1)

t1<…tm+1<…

(2)

當jm+1時tj是外插點,當k+1

(3)

式中:mx和my分別為x維和y維B樣條基函數的個數;kx和ky為其對應的階數;alj由式(4)決定:

a={[…]…[al1…alj…almx]…[…]}T。

(4)

令

Nlj(x,y)={[…]…[Nl1…Nlj…Nlmx]…[…]}T,

(5)

φ(x,y)≈φ*(x,y)=Nlj(x,y)a

(6)

實際問題中,函數φ(x,y)通常是nx×ny陣列的離散數據點,則逼近誤差可表達為

(7)

利用最小二乘方法,可得最優逼近的權值向量:

a=[ATA]-1[ATB]

(8)

式中:

A={[…]…[N(x1,yp)…N(xi,yp)…N(xnx,yp)]…[…]}T

(9)

B={[…]…[φ(x1,yp)…φ(xi,yp)…φ(xnx,yp)]…[…]}T

(10)

因為基函數是選定的,所以函數逼近問題實質上是確定各個基函數的權值向量a的問題。一般來說,實際的函數φ(x,y)的自由度遠遠大于所選取的基函數集的自由度,即nx?mx和ny?my。于是,原本高自由度的復雜函數可用少量的參數向量來代替。這樣,神經網絡僅需要學習工藝參數與少量權值向量參數的關系,從而大大降低了學習的復雜性。

1.2 基于B樣條基函數的神經網絡

B樣條基函數與全連接神經網絡相結合的方法結構如圖1所示,以二維數據為例說明其學習預測過程。已知有一系列學習樣本,包含二維離散數據φ(xi,yp)及其對應的控制參數向量p如下:

圖1 B樣條神經網絡結構示意圖Fig.1 Schematic of the architecture of the B-spline neural network

{In:p}={p1,p2,…,pr}{Out:φ(x,y)}={φ1,1,φ1,2,…,φnx,ny}

(11)

選定兩個維度上的B樣條基函數的數量mx、my及其階次kx、ky。根據樣本輸出數據的域計算tjx、tjy,從而生成二維基函數集;

對各樣本的輸出數據計算二維B樣條基函數集的最優逼近權值向量a:

{Out:φ(x,y)}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(12)

建立普通全連接神經網絡,其輸入輸出為

{In:p}={p1,p2,…,pr}

{Out:a}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(13)

預測時通過網絡輸出權值向量a恢復原函數,計算方式見式(6)。

2 熔鑄裝藥溫度場數值模擬

2.1 水/油浴工藝

本文中熔鑄裝藥工藝采用水/油浴控溫法,如圖2所示,模具外壁采用水浴調控溫度,冒口外壁采用油浴調控溫度。整個熔鑄裝藥過程可以看成非穩態傳熱過程。其數值計算依據瞬態傳熱偏微分方程,如式(14)所示。溫度場計算的邊界條件取第三類邊界條件,即外界環境溫度和換熱系數已知[10],如式(15)所示。

圖2 水/油浴控溫法熔鑄裝藥工藝示意圖Fig.2 Schematic of the melt-cast explosive process in water/oil bath

(14)

(15)

在水/油浴工藝中模具和冒口的溫度調控過程如圖3所示:模具外壁先保溫t0=0.25 h,溫度值為水浴的初始溫度T10,再以恒定速率v1勻速降溫至T0,然后保持不變,其整個調節溫度變化函數為T1(t);冒口外壁先保溫t2h,溫度值為油浴的初始溫度T20,再以恒定速率v2勻速降溫至T0,然后保持不變,其整個調節溫度變化函數為T2(t)。冒口敞口處與空氣對流傳熱。

圖3 模具和冒口外壁的溫度調控示意圖Fig.3 Schematic of temperature control of the surfaces of the mold and riser

根據上述工藝條件建立熔鑄裝藥的數值仿真模型,如圖4所示,模具外壁、冒口外壁和敞口處分別設置對應的邊界條件。

圖4 熔鑄裝藥數值仿真模型Fig.4 Numerical simulation model of melt-cast explosive

2.2 材料參數

數值仿真采用的熔鑄炸藥為實驗用的DNAN基混合炸藥,模具材料為不銹鋼,冒口材料為鋁合金。其中,模具外尺寸Φ108 mm×228 mm,壁厚4 mm;冒口下底尺寸Φ156 mm、Φ40 mm、底厚5 mm,上底尺寸Φ104 mm、Φ96 mm,總高84 mm。具體材料物性參數如表1所示。表1中,關于與外界的換熱系數,炸藥是與冒口敞口處空氣的換熱系數,模具是與水浴部分的換熱系數,冒口是與油浴部分的換熱系數。

表1 炸藥、模具和冒口的材料物性參數

2.3 數值模型仿真結果與驗證

根據2.1節與2.2節所述水/油浴工藝方法和材料參數,設計了熔鑄裝藥實物實驗和數值仿真實驗,二者的水/油浴工藝參數相同:水浴初始溫度T10=95 ℃,水浴降溫速率v1=0.3 ℃/min,油浴初始溫度T20=100 ℃,油浴保溫時間t2=3.5 h,油浴降溫速率v2=0.6 ℃/min,T0=35 ℃。圖5所示為熔鑄裝藥仿真過程中t分別為100 s、1 000 s、5 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s時藥柱和模具軸向剖面的溫度場分布圖。由圖5可以看出,由于模具與冒口外壁分別采用了適當的水浴和油浴,當模具內炸藥溫度達到固相線溫度附近開始凝固時,冒口內的炸藥依舊保持在液相線溫度以上,模具內部的U型或者V型等溫線表明該部分炸藥的凝固前沿始終是開口的,正在凝固的部分始終能夠得到補縮。由此可見,采用合適的水/油浴工藝方法可以有效減少縮孔縮松的產生。

圖5 熔鑄裝藥數值仿真結果Fig.5 Temperature evolution of the melt-cast explosive

為驗證熔鑄裝藥仿真模擬溫度場的準確性,在熔鑄裝藥實驗過程中采用光纖傳感器測量熔鑄裝藥過程中0～15 000 s期間藥柱內部特征點的溫度變化。圖6(a)所示為試驗模具中軸線上的3個特征點,裝藥實驗的溫度-時間曲線與仿真實驗比較結果如圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)所示。以特征點2為例,可以看出,該點處0～15 000 s內的溫度-時間曲線在炸藥凝固溫度附近,由于凝固潛熱釋放,溫度曲線出現一個平臺階段,且在接下來的溫度逐漸下降階段,仿真實驗溫度曲線與傳感器測試溫度曲線都十分接近。誤差較大位置主要在凝固平臺階段,但相對誤差也在10%以內。其他兩個特征點的實驗與仿真的比較也有類型的規律,總體上,仿真結果與實驗都較為接近,表明本文建立的熔鑄裝藥數值仿真模型具有較高的準確度,可應用于生成B樣條神經網格訓練的數據樣本。

圖6 實驗與仿真在特征點處的溫度曲線Fig.6 Temperature history from the experiment and simulation at the feature points

3 熔鑄裝藥溫度場演變的快速預測

3.1 數值正交試驗

按照圖3中模具和冒口的溫度調控方式,先選取水浴初始溫度T10、水浴降溫速率v1、油浴初始溫度T20、油浴保溫時間t2、油浴降溫速率v2共5個工藝參數作為試驗因素,令T0為環境溫度25 ℃(假定環境溫度為25 ℃),然后列出5因素3水平的正交表,如表2所示的試驗組1～18。這18組數值仿真實驗的數據將作為神經網絡訓練的數據集,用于獲得上述5個工藝參數與藥柱冷卻過程中模具內部溫度場之間的關系模型。試驗組19～21為測試組,用于驗證B樣條神經網絡模型的準確性。

表2 數值仿真實驗工藝參數

3.2 溫度場預測模型

將模具外壁的水浴初始溫度T10和降溫速率v1與冒口外壁的油浴初始溫度T20、保溫時間t2和降溫速率v2共5個工藝參數組成工藝參數向量p0=[T10v1T20t2v2]T。如圖7所示,取熔鑄裝藥數值仿真過程中t時刻的藥柱內部溫度場剖面圖(尺寸:220 mm×100 mm),考慮到該溫度場分布的軸對稱特點,在該剖面的右半部分按圖上9×5點陣列取特征點,導出這些點在t時刻的溫度值,則該剖面的右半部分在t時刻的溫度分布可由這45個特征點在t時刻的溫度值通過插值后獲得的溫度分布近似表示。根據對稱性,便可以得到t時刻整個剖面的溫度分布,記為二維溫度場Ω(i,t)(i為仿真實驗的組號數)。同樣,再利用柱對稱性特點,將Ω(i,t)按其對稱軸旋轉便可以得到t時刻模具內部的三維溫度場分布。于是,在某一組工藝參數[T10v1T20t2v2]T=[T′10v′1T′20t′2v′2]T條件下,t=t′時刻模具內部的溫度場是唯一確定的,Ω(i,t)=Ω(i′,t′)(T′10、v′1、T′20、t′2、v′2、t′、Ω(i′,t′)為具體值)。故可將[T10v1T20t2v2t]T作為B樣條神經網絡的輸入向量p(i,t),t時刻的二維溫度場,Ω(i,t)作為B樣條神經網絡的輸出。

圖7 t時刻藥柱內部溫度場數據提取示意圖Fig.7 Data extraction from the temperature field of the grain

以表2中第1組熔鑄裝藥仿真實驗為例,先將整個仿真中動態溫度場按時間順序,從零時刻開始,間隔100 s均勻提取400個時刻的溫度場分布圖(每組仿真實驗的總時間均為39 900 s)。圖8所示為第1組熔鑄裝藥仿真實驗在t=2 000 s時提取的二維溫度場Ω(1,2 000),將整個區域劃分為8×8網格,然后采用2階二維B樣條基函數集對區域內的溫度場進行最佳擬合,得到基函數權值向量a(1,2 000)。則神經網絡的輸入向量為p(1,2 000)=[90 0.15 95 4 0.5 2 000]T,輸出向量為a(1,2 000)。其他 20組仿真實驗也按上述方法處理,總共可得到8 400組樣本,其中第1～18組仿真實驗產生的 7 200組樣本數據作為B樣條神經網絡的訓練樣本,用于建立瞬態溫度場預測模型,第19～21組仿真實驗產生的1 200組樣本數據用于檢測該模型的準確性。

圖8 第1組仿真實驗t=2 000 s時提取的二維溫度場Ω(1,2 000)Fig.8 Two-dimensional temperature field Ω(1,2 000) extracted from the simulation at t=2 000 s using the first group parameters

構建神經網絡包含5個隱含層和1個輸出層,各隱含層的節點數依次為12、16、20、16、12,輸入節點數為6,輸出層的節點數與權值向量a的元素個數相同,由所選取的B樣條基函數集確定,本文中為64(8×8)。前4層的激勵函數均為S型的正切函數(tansig),后兩層均為純線性函數(purelin)。神經網絡的輸入數據由每組工藝參數和采樣時間構成[T10v1T20t2v2t]T,輸出為二維溫度場Ω(i,t)對應的B樣條基函數擬合的權值向量a(i,t),總共7 200組數據用于神經網絡的訓練。

3.3 結果與分析

神經網絡訓練完成后,得到的溫度場預測模型記為模型Ⅰ。將第19組仿真產生的400個時刻的p(19, t)依次輸入模型Ⅰ,得到相應400個時刻的權值向量a(19,t),并將其代入B樣條基函數集中,通過疊加計算便可得到工藝參數[92 0.175 102.5 5.5 0.55]T條件下,熔鑄裝藥仿真過程中(t=0～39 900 s)藥柱內部的溫度場演變情況,圖9(a)所示為t分別為1 000 s、6 000 s、8 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s時,仿真實驗(第1行)和B樣條神經網絡預測(第2行)的溫度場分布,以及各時刻對應的預測誤差分布(第3行),其中凝固前沿(85 ℃)輪廓用白色等溫線指示。第20組和第21組仿真的數據也分別做相同處理,結果如圖9(b)、圖9(c)所示。

圖9 仿真實驗與模型I預測的結果對比圖(第1行是仿真實驗的結果;第2行是B樣條神經網絡預測的結果;第3行是各時刻對應的預測誤差分布)Fig.9 Comparison of the temperature field and solidification front between the simulation and prediction model I (The first line: the result of the simulation experiment;the second line:the result of the B-spline neural network prediction; the third line: prediction error distribution at each timepoint)

從圖9中的3組結果可以看出,B樣條神經網絡預測的各時刻溫度場分布與仿真結果很接近。以第19組為例,圖9(a)中6個時刻模型預測的瞬態溫度場的溫度誤差均值μ、誤差標準差σ、平均絕對誤差μabs與絕對誤差最大值ΔTmax如表3所示,誤差均值μ∈[-0.092 1 ℃,0.077 8 ℃],標準差σ≤0.528 5 ℃,平均絕對誤差μabs≤0.384 2 ℃,絕對誤差最大值ΔTmax≤1.695 4 ℃,對應相對誤差都小于3%。前期整個裝藥系統處于保溫階段以及后期系統逐漸降至環境溫度,藥柱內部整個溫度場都較為均勻、溫度梯度很小,模型預測溫度值與仿真實驗相差很小,如圖9(a)中t為1 000 s和25 000 s時預測的平均絕對誤差和絕對誤差最大值都明顯小于同組的其他時刻;在水浴溫控降溫且油浴溫控依舊處于保溫時,藥柱內部開始逐漸降溫,整個溫度場梯度變大,模型預測溫度值誤差也有所增大,如圖9(a)中t分別為6 000 s、8 000 s、10 000 s和15 000 s絕對誤差的最大值都比其他時刻大,而且從每個時刻的溫度場分布圖可以看出,出現較大誤差的位置基本處在對稱軸上或其附近。由圖9(b)和圖9(c)以及表3可以看出,其他兩組預測試驗結果也有相似的規律。從3組預測誤差的空間分布特征來看,當溫度場梯度較小時,模型預測的對應時刻溫度場的溫度絕對誤差較小;當溫度場梯度較大或變化較劇烈時,模型預測的溫度絕對誤差較大,其原因是在場變量空間梯度較大或時間變化率較大的位置,B樣條基函數最佳擬合的誤差也相應偏大,進而導致模型預測誤差偏大。

表3 模型Ⅰ預測誤差的統計參數

另外,從3組預測結果的各個時刻等溫線的分布特征看,預測溫度場的分布規律與仿真結果相似度較高。圖9中白色等溫線為對應時刻的熔融態炸藥的凝固前沿,3組測試試驗中凝固前沿的位置與形狀及其演變情況均與仿真結果符合較好。這些都反映了B樣條基函數的局部分段特性對復雜函數的逼近具有較高的精度和較好的穩定性,實現了信息高保真下的溫度場數據的降維,進而使得B樣條神經網絡對瞬態溫度場具有快速準確的預測效果。

根據B樣條基函數的擬合特性,適當提高B樣條基函數階次或數量,有助于提高前述B樣條神經網絡代理模型在溫度梯度較大或變化劇烈位置的預測精度。為驗證B樣條神經網絡代理模型的上述特點,以第21組仿真實驗為例,實施兩個測試算例:1)將B樣條基函數的x維和y維的階次均提高至4階;2)將B樣條基函數的x維和y維的基函數數量均增加至9個。同樣使用表2中第1～18組仿真實驗產生的7 200組樣本數據對以上兩個B樣條神經網絡進行訓練,分別得到溫度場預測模型Ⅱ和Ⅲ,其對第21組試驗的預測誤差如表4所示。

表4 模型Ⅱ和Ⅲ預測誤差的統計參數

對比表4和表3中的第21組預測誤差可知:提高B樣條基函數階次或增加基函數數量建立的新代理模型,各個時刻最大預測誤差ΔTmax均有所降低。這說明針對本文中的瞬態溫度場,適當提高B樣條基函數階次或增加基函數數量有助于提高B樣條神經網絡代理模型在溫度梯度較大或變化劇烈位置的預測精度。

3 結論

本文基于B樣條神經網絡方法和熔鑄裝藥溫度場數值仿真模型,建立了水/油浴工藝條件下熔鑄裝藥工藝參數與藥柱內部溫度場之間的關系模型,并驗證了模型的有效性。

結果表明,基于B樣條神經網絡的熔鑄裝藥溫度場預測模型能夠較好地預測對應溫控條件下的溫度場及其凝固前沿的演變:

1)模型預測的瞬態溫度場與仿真結果十分相近,整個裝藥過程中預測的瞬時溫度場的溫度誤差值基本在±2 ℃以內,相對誤差在3%以內。

2)模型預測的溫度場等溫線的形狀位置及其演變規律均與仿真結果符合得較好,凝固前沿曲線也基本呈現相同的U型或V型向上遷移。

3)在溫度場梯度較大或變化劇烈的位置,模型預測的誤差偏大,可通過適當提高B樣條基函數階次和數量來提高擬合精度,從而訓練得到更準確的B樣條神經網絡代理模型。

本文提出的基于B樣條神經網絡的瞬態溫度場預測方法,可有效建立熔鑄裝藥工藝參數與溫度場演變的代理模型。該方法為快速預測熔鑄裝藥工藝質量提供了可行方案,同時也為熔鑄裝藥工藝參數的智能優化和在線控制提供了新思路、新方法的借鑒。