地震作用下邊坡代表性滑動面識別及系統(tǒng)可靠度確定

鮑俊文,趙少飛,李萍萍,劉子源

(華北科技學院,北京 東燕郊 065201)

0 引言

地震作用下的邊坡破壞是地震活動中常見的地震地質(zhì)災害類型,不僅數(shù)量多、規(guī)模大,而且危害性極大,常會對人類活動造成特別嚴重的損害[1]。地震作用下邊坡穩(wěn)定性分析,主要采用擬靜力方法[2],即將地震作用簡化為水平方向和垂直方向恒定的慣性力施加到邊坡上,通過極限平衡法等方法確定其安全系數(shù)。雖然擬靜力法計算結(jié)果有一定誤差,但因其計算簡便、實用性較強,被廣泛應用[3]。由于土性參數(shù)往往變異性較大,而且隨著空間位置不同而變化,應充分考慮這種不確定因素對地震作用下的邊坡穩(wěn)定性的影響。為了反映土參數(shù)的空間變化這一特點,需要采用隨機場理論[4]對邊坡穩(wěn)定性相關的土的物理、力學參數(shù)進行客觀描述。目前,建立邊坡隨機場的方法包括局部平均法、中心點法、Karhunen-Loeve (K-L)展開和協(xié)方差矩陣分解法等[5]。史良勝等[6]比較了這幾類隨機場離散方法,得出K-L展開方法在離散土體參數(shù)各向異性隨機場方面具有較好的收斂性。

由于土體參數(shù)的不確定性等原因,邊坡往往會沿多個潛在失穩(wěn)滑面破壞[7],即存在多個失效模式,此時采用單一臨界滑面對邊坡可靠度進行分析往往會極大地低估失效概率[8]。為了能夠更真實地反映邊坡的安全水平,許多學者對多失效模式的邊坡可靠度進行計算,即進行邊坡系統(tǒng)可靠度的研究[9-10]。應用邊坡系統(tǒng)可靠度傳統(tǒng)計算方法(以下簡稱“傳統(tǒng)方法”)時,需分別計算出每個失穩(wěn)滑面的可靠度,根據(jù)各個失效模式的串聯(lián)關系得到。這種方法常常需要大量的計算且效率不高。而且部分潛在滑動面由于同時穿越相同土層,意味著它們相互之間具有相關性[11]。這樣一些潛在滑動面對邊坡可靠度的貢獻完全可以由其它滑動面有效代替,通常將這些可以代表其它滑動面貢獻的滑動面稱為這組滑動面中的代表性滑動面[12]。因此,基于代表性滑動面進行邊坡系統(tǒng)可靠度分析,可極大地提高計算效率,一些學者嘗試代表性滑動面對邊坡系統(tǒng)可靠度進行分析[10,12-14],但是,在篩選邊坡代表性滑動面時需要提前選定相關系數(shù)閾值,并進行重復性計算,總體來說其計算過程較為繁瑣且效率不高。為了解決這一不足,Wang等[15]和徐哲等[16]嘗試利用機器學習中k-means聚類算法篩選出邊坡代表性滑動面,結(jié)果表明k-means算法對于識別代表性滑動面比傳統(tǒng)方法比較有效。然而,在地震作用下的邊坡穩(wěn)定性分析中,還沒有研究如何有效確定代表性滑動面,并確定系統(tǒng)可靠度。

本文對一黏性土質(zhì)邊坡,采用擬靜力法對地震作用進行簡化,設計基本地震加速度從0.0到0.4g(g為重力加速度),通過K-L展開離散黏聚力和內(nèi)摩擦角生成邊坡隨機場,采用蒙特卡羅法計算地震作用下邊坡各個潛在滑動面的失效概率,利用k-means法識別代表性滑動面進行系統(tǒng)可靠度計算,并與傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠度算法進行對比。

1 邊坡代表性滑動面確定及系統(tǒng)可靠度計算

1.1 邊坡代表性滑動面確定

聚類算法k-means是一種無監(jiān)督學習,廣泛應用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計、機器學習及數(shù)據(jù)挖掘中。k-means算法簡單而且計算速度快,其思想是選擇幾個聚類中心,然后將樣本數(shù)據(jù)代入其中計算其與聚類中心的距離,不斷重復直至滿足收斂要求。k-means算法具體步驟[19]如下:

(1) 選取聚類個數(shù)k值。

(2) 在數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)中隨機選取k個數(shù)據(jù),作為k個類別的均值mj。

(3) 計算每個數(shù)據(jù)點xi(i=1,2,…,n)到mj(j=1,2,…,k)的歐氏距離dij。對于某個數(shù)據(jù)點xi,歸類于最小值dij對應的第j類。

(4) 計算各組內(nèi)數(shù)據(jù)的均值mj(j=1,2,…,k),作為這個組新的均值。

(5) 循環(huán)第(3)、(4)步,直到先后兩處均值點不變或差別在誤差范圍之內(nèi)。

流程圖如圖1所示:

1.2 邊坡系統(tǒng)可靠度計算

邊坡可以看成由多個子系統(tǒng)構(gòu)成。由于邊坡任意一條滑動面發(fā)生滑動,邊坡整體就會發(fā)生破壞,因此將邊坡整體當作一個串聯(lián)系統(tǒng)進行系統(tǒng)可靠度的計算。

假設一個串聯(lián)系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)構(gòu)成,串聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)失效事件為n個子系統(tǒng)失效事件的并集,故

P(E)=P(E1∪E2∪…∪En)

(1)

式(1)表明,當子系統(tǒng)失效事件彼此互斥時,串聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)失效概率即為各子系統(tǒng)失效概率之和。串聯(lián)系統(tǒng)不失效事件是每個子系統(tǒng)都不失效事件的交集,因此有

(2)

如果各子系統(tǒng)失效事件之間是統(tǒng)計獨立的,公式(2)可寫為

(3)

所以系統(tǒng)的失效概率可按下式計算:

(4)

(5)

采用k-means聚類確定代表性滑動面的系統(tǒng)可靠度計算流程,計算流程如圖2所示:

圖2 代表性滑動面的系統(tǒng)可靠度計算流程

2 算例分析

地震水平作用和豎向作用對邊坡穩(wěn)定性的影響是不同的,本研究重點在于分析邊坡地震作用下邊坡系統(tǒng)可靠度的影響,不考慮豎向地震作用的影響。設計基本地震加速度從0.0到0.4g,分別對應著無地震作用到抗震設防烈度IX度。

以某一黏性土質(zhì)邊坡為例,邊高h為10m,高寬比為1∶2,坡腳以下4m處為基巖,如圖3所示。土的天然重度γ取18kN/m3,水位下有效重度γ′為9kN/m3。邊坡的初始水位在坡頂下4m、坡底下2m位置。

圖3 邊坡計算模型

邊坡中土的黏聚力、內(nèi)摩擦角服從對數(shù)正態(tài)分布,均值μc為10kPa,μφ為25°,均方差σc為1kPa,σφ為2°,空間相關距離相同,水平相關距離δh為40m,垂直相關距離δv為2m。

利用K-L展開,對黏聚力和內(nèi)摩擦角分別進行離散,建立相應的參數(shù)隨機場,導入邊坡計算模型中。計算得到的各隨機場邊坡安全系數(shù)和其均值,與為土抗剪強度為常量時邊坡安全系數(shù)對比,如表1、圖4所示。

表1 隨機場條件下地震作用下邊坡的安全系數(shù)

圖4 地震作用下邊坡的安全系數(shù)

由表1和圖4可知,在土參數(shù)隨機變化時安全系數(shù)均值,在各種地震作用下都明顯低于確定性條件下的安全系數(shù)。這是由于考慮了土壤空間變異性這一特點,使得安全系數(shù)降低。

在依據(jù)得到的各滑動面的滑移體積進行k-means聚類分析時,首先采用手肘法確定[20]最優(yōu)的k值。對應某個k值,誤差平方和SSE(sum of the squared errors)為

(6)

其中,xj為屬于j類的所有數(shù)據(jù)點。

為了確定最優(yōu)k值,對各簇內(nèi)的數(shù)據(jù)進行了誤差分析結(jié)果如圖5所示。圖5表明,誤差平方和SSE的拐點出現(xiàn)在k=4,故此組數(shù)據(jù)的最優(yōu)聚類數(shù)量為4。

圖5 SSE隨k值變化(a=0.05g)

對于這個算例,分別采用邊坡的最不利單一滑動面、多滑動面?zhèn)鹘y(tǒng)方法和代表性滑動面計算的邊坡系統(tǒng)失效概率,結(jié)果如表2和圖6所示。

表2 地震作用下邊坡的失效概率Pf(%)

圖6 地震作用下邊坡的失效概率Pf(%)

如表2和圖6結(jié)果所示,隨著地震水平加速度的增加,邊坡的系統(tǒng)失效概率呈非線性增加。在各種地震作用下,最不利單一滑動面的失效概率均小于相應的系統(tǒng)失效概率,約是系統(tǒng)失效概率的50%,這表明根據(jù)最不利單一滑動面確定的失效概率明顯高估了邊坡的安全,這表明分析邊坡系統(tǒng)失效概率的必要性。

表2和圖6結(jié)果顯示,代表性滑動面所得系統(tǒng)失效概率略高于傳統(tǒng)方法計算結(jié)果,偏于安全,其中當聚類數(shù)為最優(yōu)值k=4時,最大誤差為6.1%。但是,代表性滑動面確定失效概率的計算量明顯降低,本算例中代表性滑動面?zhèn)€數(shù)為4,而按傳統(tǒng)方法需要計算96個滑動面,計算量為傳統(tǒng)方法計算量的1/24。

3 結(jié)論

(1) 隨著地震水平加速度的增加,邊坡的系統(tǒng)失效概率呈非線性增加。由最不利單一滑動面計算的失效概率約是系統(tǒng)失效概率的50%,以最不利單一滑動面的失效概率表示邊坡的失效概率會明顯高估邊坡整體的安全,這表明計算系統(tǒng)失效概率的必要性。

(2) 采用代表性滑動計算地震作用下邊坡系統(tǒng)可靠度方法,失效概率略高于考慮所有潛在滑動面的傳統(tǒng)方法所得結(jié)果。雖然計算精度略有降低,但高估失效概率偏于安全。相較于傳統(tǒng)方法,代表性滑動面計算邊坡系統(tǒng)可靠度的計算量比傳統(tǒng)方法顯著降低。