冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔柱軸壓承載力研究

鄧露，蔡宇琪，劉文豪，劉歡

［1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；3.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 210096］

“雙碳”背景下，國家大力推動綠色裝配式鋼結構建筑的發(fā)展.冷彎薄壁型鋼因具有綠色節(jié)能、輕質高強、截面靈活多樣等優(yōu)點，被廣泛應用于別墅、居民住宅以及商業(yè)建筑中［1-3］.由于冷彎薄壁型鋼截面的厚度較薄，寬厚比較大，構件在壓力作用下易發(fā)生屈曲破壞.為限制板件屈曲，通常在腹板或翼緣上設置加勁肋，來達到提升構件承載力的目的.常見的加勁形式有V形［4］、雙V形［5］和Σ形［6］等.

為了布置水電管線，構件腹板往往需要開孔.然而，腹板開孔會造成構件截面應力分布復雜化、截面剛度降低，進而對構件的破壞模式和承載能力產(chǎn)生影響［7］.研究表明，開孔尺寸、孔型、開孔間距及截面的幾何尺寸等對開孔試件的屈曲模式和極限承載力有一定影響［8］.姚永紅等［9］研究了加勁腹板開孔卷邊槽鋼試件的軸壓性能，發(fā)現(xiàn)開孔會導致試件的屈曲模式發(fā)生改變且降低試件的承載力.Wang等［10］對腹板開孔Σ 形加勁卷邊槽鋼試件開展了軸壓試驗研究，發(fā)現(xiàn)Σ 形加勁方式能有效地提升試件的承載效率，有助于增強孔洞周圍板件變形的約束作用.張壯南等［11］對Σ 形加勁肋上開設一定數(shù)量孔的冷彎薄壁型鋼柱試件進行研究.但是受到加勁肋尺寸的限制，在腹板中軸線開孔的方式并不適用于所有截面.為了便于電線、水管和燃氣管等多類設施在墻體內(nèi)部進行合理布置，往往在墻體立柱不同高度處開設一定數(shù)量的孔洞［12］.同時，姚永紅［13］提出了在加勁肋兩側對稱開孔的方案，但在同一高度開設兩孔或多孔，會造成截面剛度削弱較大，進而影響試件的承載力.

為了滿足管線布置對構件開孔位置的要求及降低開孔對截面剛度的削弱作用，本文提出了在腹板的不同高度處開設錯列孔洞的冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔柱.目前，關于腹板錯列開孔冷彎型鋼構件軸壓性能的研究尚未見報道.此外，在《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術規(guī)程》（JGJ 227—2011）［14］的設計條文中，也僅針對構件的開孔間距和開孔大小等進行了限制.本文采用經(jīng)驗證的ABAQUS 有限元模型，對冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔柱的破壞模式和極限承載力進行了研究，討論了開孔間距、孔型、構件長細比、腹板加勁肋板件高度和翼緣寬厚比等對極限承載力和破壞模式的影響.最后，研究發(fā)現(xiàn)冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔柱的承載力有明顯提升，為工程設計與應用提供了參考依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐.

1 有限元模型驗證

1.1 文獻[13]試驗概況

有限元模型選用文獻［13］中的開孔V 形加勁冷彎薄壁槽鋼柱試件，其材料選用Q345 級鋼材.由于本文研究中涉及的對象均為開雙孔的柱構件，故選取了三組文獻［13］中開雙孔的V 形加勁冷彎薄壁槽鋼柱試件作為典型試件并進行有限元模型驗證.柱試件尺寸示意圖如圖1 所示，詳細尺寸信息見 表1［13］，柱端邊界條件設置為固接.試件截面厚度t取實測厚度2.98 mm，開孔尺寸ah為38.2 mm，Lh為101.6 mm.試驗中加載裝置選用50 t 四柱試驗機.為了捕捉試件在加載過程中應變的變化狀態(tài)，分別在短柱和中長柱的中間高度截面、中長柱的1/4高度截面處增設應變片.為觀測試驗中試件發(fā)生的畸變變形，在柱構件的中間高度截面處設置位移計.由于中長柱會發(fā)生多波失穩(wěn)，在中長柱的部分翼緣和卷邊交界處增設位移計.同時，在柱試件的加載端布置軸向位移計.試驗時，采用逐級加載的加載方案，每級加載10 kN，直到加載至預估極限承載力的70%左右，每級加載量減小到1～2 kN，直至達到峰值荷載.

表1 試件的實測尺寸參數(shù)［13］Tab.1 Measured dimensions of the test specimens［13］

圖1 試件尺寸及符號定義［13］Fig.1 Test specimen dimension and symbol definition［13］

1.2 模型建立

本文通過與文獻［13］中的試驗結果對比來驗證有限元模型的準確性.采用ABAQUS 有限元軟件建立冷彎薄壁型鋼加勁腹板開孔柱有限元模型.模型均選用S4R 單元模擬.為了與文獻試件編號統(tǒng)一及便于比較，驗證模型的編號與文獻［13］中試驗試件的編號一致.因文獻［13］中試件兩端的邊界條件均為固接，故在有限元模型中約束頂端和底端除加載方向之外的其他所有自由度，并在頂端截面形心處施加位移荷載.構件網(wǎng)格尺寸取10 mm.因孔洞附近易發(fā)生應力集中現(xiàn)象，故對孔洞周圍網(wǎng)格進行局部加密處理，孔邊網(wǎng)格尺寸為5 mm.有限元模型的邊界條件和網(wǎng)格劃分情況如圖2所示.

圖2 邊界條件和網(wǎng)格劃分Fig.2 Boundary conditions and meshing

材料選用Q345 鋼，為了有效避免有限元分析后期收斂困難，減少計算分析試件，鋼材本構關系采用雙線性強化模型.彈性模量E=206 GPa，第二模量Eε=E/50，泊松比為0.3，屈服強度fy=363.0 MPa，極限強度fu=508.7 MPa［13］.構件因冷彎效應提高的屈服強度能近似抵消薄膜殘余應力對冷彎型鋼構件力學性能的不利影響［15-16］.故在有限元模型建立中，未考慮冷彎效應和殘余應力對構件受力性能的影響.

由于試件在制作和運輸?shù)冗^程中會產(chǎn)生初始缺陷，且初始缺陷會對試件的力學性能產(chǎn)生不可忽略的影響，因此有必要在有限元分析過程中引入初始缺陷［17］.在有限元建模的過程中，首先，進行特征值屈曲分析，提取一階屈曲模態(tài)，所得一階屈曲模態(tài)均發(fā)生以畸變屈曲為主的屈曲失效模式；其次，通過修改INP 文件中的關鍵詞在一階屈曲模態(tài)基礎上引入初始缺陷，畸變屈曲幾何缺陷取0.94t［18］；最后，利用通用靜力分析方法［19］進行有限元分析，以獲取構件的破壞模式、荷載-位移曲線和極限承載力.

1.3 模型驗證

采用上述建模方法建立的有限元模型對文獻［13］中的3 個試件進行計算分析，并與試驗結果進行對比.

有限元分析中，構件均發(fā)生以畸變屈曲為主的破壞模式，與文獻［13］中試件的破壞模式基本一致，有限元分析與試驗各自所得的破壞模式對比如圖3所示.試驗和有限元分析中，構件翼緣的最大變形均發(fā)生在構件的1/2 高度位置處.同時，翼緣繞翼緣與腹板間的交線發(fā)生一定程度的向外轉動，孔洞兩側的翼緣變形尤為明顯.為了驗證模型的荷載-位移曲線，與文獻［13］中的試驗結果進行了對比，如圖4 所示.由圖4 可知：有限元分析得出的荷載-位移曲線與通過試驗得出的結果吻合較好.通過比較試驗和有限元分析獲得的極限承載力，發(fā)現(xiàn)二者基本保持一致.由表2可知，試驗獲得的極限承載力Fu，Test與有限元分析獲得的極限承載力Fu，F(xiàn)EM之比的均值和變異系數(shù)分別為0.99、0.061.有限元計算值與試驗結果誤差均在10%以內(nèi)，這主要是由于在有限元分析中將柱端約束考慮為理想條件，使其與試驗過程中可能存在的對中誤差下的實際約束條件存在一定差別.綜上，該有限元模型可以較準確地模擬冷彎薄壁型鋼加勁腹板開孔軸壓柱的破壞模式、荷載-位移曲線和極限承載力，驗證了有限元建模的準確性.

表2 試驗結果與有限元結果比較Tab.2 Comparison of test and FEM results

圖3 破壞模式驗證Fig.3 Validation of failure modes

圖4 荷載-位移曲線驗證Fig.4 Validation of load-displacement curves

2 模型參數(shù)及計算結果

2.1 模型參數(shù)

按照第1 節(jié)方法建立加勁腹板錯列開孔柱有限元模型.根據(jù)《冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范》（GB 50018—2002）［20］中關于材料屬性的規(guī)定，Q345 鋼的彈性模量取206 GPa，第二模量ES=E/100，屈服強度fy取標準值345 MPa，抗拉強度fu為448 MPa［21］，泊松比取0.3.本文共設計了177 個冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔軸壓柱，研究開孔間距、孔型、構件長細比、腹板加勁肋板件高度、翼緣寬厚比對冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔軸壓柱受力性能的影響.截面形狀和開孔位置示意圖見圖5.截面壁厚t為1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm，截面高度H為190 mm、230 mm，截面翼緣寬度B為60 mm、75 mm、90 mm，加勁肋深度S1為15 mm，加勁肋和腹板的夾角為135°，卷邊D長度為20 mm.開孔間距d取0～1 400 mm.孔型分別為橢圓孔（O）、矩形孔（R）、圓孔（C）和菱形孔（L）.短柱構件長度取700 mm，中長柱構件長度取1 000 mm 和 1 400 mm，長柱構件長度取2 100 mm.腹板加勁肋板件高度h分別為0 mm（等同于布置V 形加勁）、20 mm、30 mm 和40 mm.本文構件參數(shù)變量設置如表3所示.橢圓孔和矩形孔的開孔高度ah為38 mm，開孔寬度Lh為100 mm；圓孔的直徑為38 mm；菱形孔的開孔高度和寬度均為38 mm.

表3 構件參數(shù)變量設置Tab.3 Parameter variables of typical specimens

圖5 構件尺寸及符號定義Fig.5 Specimen dimension and symbol definition

構件編號中的各字母及數(shù)字的命名規(guī)則如下：L700H190B60h0-C2-0 代表柱長L為700 mm，截面腹板高度H為190 mm，構件截面翼緣寬度B為 60 mm，腹板加勁肋板件高度h為0 mm，孔型為圓孔（C），開孔總個數(shù)為2 個且開孔間距為0 mm（即并排）的構件.

2.2 破壞模式及應力分布

根據(jù)ABAQUS 有限元模擬結果，本文中構件主要發(fā)生以畸變屈曲為主的屈曲失效破壞，如圖6 所示.當柱長為700 mm 時，構件發(fā)生翼緣與卷邊的畸變屈曲，伴有孔邊板件的局部鼓曲.當開孔間距為200 mm 時，構件發(fā)生呈中心對稱的I-I 型（翼緣內(nèi)收）畸變屈曲，如圖6（a）所示.構件的最大畸變變形發(fā)生在構件中間高度位置.當柱長為1 000 mm 和1 400 mm 時，構件主要發(fā)生畸變屈曲，如圖6（b）和（c）所示.當柱長為2 100 mm 時，構件呈現(xiàn)以畸變屈曲為主的屈曲失效模式，伴有繞弱軸的整體彎曲和開孔板件周邊的局部鼓曲，如圖6（d）所示.隨著錯列開孔間距的增大，畸變屈曲的模式也由I-I 型（翼緣外張）轉變?yōu)镺-O 型.可見孔洞的存在改變了中長柱的屈曲形態(tài).

圖6 錯列開孔柱屈曲失效模式Fig.6 Buckling modes of members with staggered holes

圖7（a）和7（b）表明，當孔型為圓孔時，最大變形出現(xiàn)在構件的上半部分，即靠近頂端的開孔處；當孔型為菱形孔時，最大變形出現(xiàn)在構件的下半部分，即靠近底端的開孔處.當孔型為橢圓孔和矩形孔時，構件出現(xiàn)了上述類似的差異現(xiàn)象.孔型對構件屈曲失效時的變形有一定影響.由圖7 還可知，當孔型為菱形孔和矩形孔時，在開孔尖角處易發(fā)生應力集中.故當孔型不同時，由于幾何形狀的差異性，開圓孔和橢圓孔的構件比帶有尖角的菱形孔和矩形孔的試件表現(xiàn)得更為優(yōu)越.

圖7 不同孔型的柱屈曲失效模式Fig.7 Buckling modes of members with different hole shapes

2.3 荷載-位移曲線

為了直觀地反映構件的剛度和極限承載力的變化，圖8 給出了L700H190h0-O2和L1400H190h0-O2系列構件在軸壓作用下的荷載-位移曲線（圖中B60-0表示為翼緣寬度為60 mm，錯列開孔的開孔間距為0 mm）.從圖8 中可以看出荷載-位移曲線受開孔間距、翼緣寬厚比影響較大.荷載-位移曲線均呈現(xiàn)出直線上升、曲線上升和下降三個階段，即彈性、彈塑性和破壞三個階段.當開孔間距和翼緣寬厚比較大時，荷載-位移曲線直線段較陡，變形能力較弱，彈性工作階段較長.當達到極限荷載的80%時，進入彈塑性工作階段，承載力相對較強.由圖8（a）可知，各構件的荷載-位移曲線變化趨勢大體一致.在加載的初始階段，荷載隨著位移的增大而呈線性增加，表明構件在加載階段處于彈性受力階段；當荷載達到峰值時，由于構件出現(xiàn)局部屈曲從而增長得較為緩慢，曲線趨于平緩.當翼緣寬度增加時，荷載-位移曲線直線段斜率隨之增加，說明構件剛度隨翼緣寬度的增加而增大.同時，臨界荷載對應的位移也隨之后移.圖8（b）的變化規(guī)律與圖8（a）基本一致.

圖8 荷載-位移曲線圖Fig.8 Load-displacement curves

3 有限元參數(shù)分析

3.1 開孔間距的影響

圖9 給出了加勁腹板錯列開孔柱構件的極限承載力隨開孔間距變化曲線圖.當柱長為700 mm 時，構件的極限承載力隨著開孔間距的增大而先慢后快地增加.當開孔間距從0 mm 增加到200 mm 時，構件的極限承載力的上升幅度約為10%；當柱長為1 000 mm時，構件的極限承載力與錯列開孔的間距近似呈線性正相關，極限承載力平均增長了約16.2%；當柱長為1 400 mm 時，構件的極限承載力隨著錯列開孔的間距增加幾乎呈線性增長的趨勢.出現(xiàn)該規(guī)律的可能原因是構件腹板開孔引起了腹板局部應力重分布，隨著雙孔之間開孔間距的增大，雙孔的相互影響降低，雙孔對腹板受力性能的削弱降低，此時軸壓柱構件的承載力得到提升.因此，增加開孔間距對軸壓柱構件的穩(wěn)定承載力有一定提升作用.

圖9 不同開孔間距的柱構件承載力對比Fig.9 Comparison of bearing capacities of members with different hole spacings

3.2 孔型的影響

總體上，當孔型不同，孔洞的寬度和高度分別相同時，開橢圓孔構件的極限承載力都要略高于開矩形孔的構件，開菱形孔構件的極限承載力都要略高于開圓孔的構件，如圖10所示.對于柱長為1 000 mm的構件，當開孔間距提升至600 mm 時，開橢圓孔的構件極限承載力提升了28.6%，開矩形孔的構件極限承載力提升了29.4%，開圓孔的構件極限承載力提升了20.7%，開菱形孔的構件極限承載力提升了19.2%.在開孔寬度和開孔高度相同的情況下，開橢圓孔、菱形孔的構件極限承載力高于開矩形孔、圓孔的構件.出現(xiàn)上述現(xiàn)象可能是由于在開孔寬度和開孔高度相同的情況下，矩形孔和圓孔的開孔面積大于橢圓孔和菱形孔［22-23］，因此對截面的削弱更大.這也說明孔型對構件的受力性能有一定影響.

圖10 不同孔型的柱構件承載力對比（H190B60h0系列）Fig.10 Comparison of bearing capacities of members with different hole shapes for series H190B60h0

3.3 構件長細比的影響

通過改變構件的柱長，其他截面參數(shù)保持不變，計算各構件模型的極限承載力結果如表4 所示.在截面尺寸相同時，錯列分布的孔洞對極限承載力的影響隨著長細比的增加逐漸降低，如圖11 所示.因構件的邊界條件為固支，故計算長度l0=μl中修正系數(shù)μ取0.5.本文中構件截面為單軸對稱開口截面，按照《冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范》（GB 50018—2002）［20］計算構件的長細比最大值均為繞弱軸的長細比.

表4 不同長細比柱構件的極限承載力Tab.4 Bearing capacities of members with different slenderness ratios

圖11 不同長細比的柱構件承載力對比（H190B60h0-O2-*系列）Fig.11 Comparison of bearing capacities of members with different slenderness ratios for series H190B60h0-O2-*

由圖11 可知，當構件的開孔間距為200 mm、400 mm、500 mm、600 mm時，極限承載力曲線的變化規(guī)律趨于一致，呈極限承載力隨長細比的增大而減小的變化趨勢.當柱構件的長細比從22.4 增長到31.3 時，承載力降低最明顯.隨著長細比的增大，柱構件的破壞模式發(fā)生了改變.從表4 可知，當柱構件的長細比為31.3時，構件發(fā)生畸變屈曲.當長細比增加到47.0 時，構件發(fā)生畸變屈曲的同時伴隨繞弱軸的整體屈曲，極限承載力隨之下降.總之，隨著構件的柱長增加，構件長細比增大，構件極限承載力呈下降的趨勢.

3.4 腹板加勁肋板件高度的影響

圖12 給出了L1400H230-O2-800 和L2100H23 0-O2-800 系列構件的極限承載力與腹板加勁肋板件高度的變化關系.隨著腹板加勁肋板件高度的增加，構件的極限承載力提升.當加勁肋寬度S1保持不變，腹板加勁肋板件高度h=20 mm 時Σ 形加勁截面構件的極限承載力比V 形加勁截面構件提升約6.5%.

圖12 腹板加勁肋板件高度變化時的柱構件承載力對比Fig.12 Comparison of bearing capacities of members with different heights of web-stiffeners

3.5 翼緣寬厚比的影響

保持其他條件不變，改變截面厚度，當翼緣寬度保持為90 mm 時，厚度分別為1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm，對應的翼緣寬厚比分別為60、45、36、30.圖13 給出了構件的極限承載力隨翼緣寬厚比的變化情況，構件的極限承載力隨翼緣寬厚比增大而減小.當柱長為1 400 mm 和2 100 mm 時，極限承載力曲線變化趨勢一致.當柱長為1 400 mm，翼緣寬厚比從30 增至60 時，柱構件的極限承載力降低60.0%.當柱長為2 100 mm，翼緣寬厚比從30增至60時，柱構件的極限承載力降低65.3%.這是因為在保持翼緣寬度條件下，隨著截面厚度的增加，翼緣寬厚比減小，翼緣對腹板的支承作用加大，從而提升了構件的極限承載力.

圖13 翼緣寬厚比變化時的柱構件承載力對比（H230B90h0-O2-600系列）Fig.13 Comparison of bearing capacities of members with different flange width-thickness ratios for series H230B90h0-O2-600

4 結論

本文采用驗證后的ABAQUS 有限元模型對兩端固支的冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔軸壓柱的破壞模式、荷載-位移曲線和極限承載力等展開了分析和討論，討論了不同開孔間距、孔型、構件長細比、腹板加勁肋板件高度、翼緣寬厚比等對冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔軸壓承載力的影響，得出如下主要結論：

1）為了便于鋪設不同高度、不同用途的管線，提出了冷彎薄壁型鋼加勁腹板錯列開孔柱，增加錯列開孔之間的開孔間距能達到提升構件的極限承載力的目的，提升幅度可達10%，對實際工程具有借鑒意義.

2）開孔構件主要發(fā)生以畸變屈曲為主的屈曲失效破壞模式：開孔短柱常發(fā)生翼緣與卷邊的畸變屈曲，伴隨著腹板的局部鼓曲；開孔中、長柱發(fā)生畸變屈曲；開孔長柱在發(fā)生畸變屈曲的同時呈現(xiàn)明顯繞弱軸的整體屈曲和開孔板件周邊的局部鼓曲.

3）孔型對構件的極限承載力影響較小，當孔型存在尖角時，會發(fā)生明顯的應力集中現(xiàn)象.

4）隨著腹板加勁肋板件高度提升，構件的極限承載力提升；隨著翼緣寬厚比的增大，構件的極限承載力降低；隨著構件長細比的增加，構件的極限承載力降低.