基于車橋接觸點響應和盲源分離的橋梁模態識別

李巖，施雪晴，劉文

（1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.上海市政工程研究總院（集團）有限公司 貴陽分公司，貴州 貴陽 550002）

橋梁健康監測常規方法，是通過安裝在結構上的傳感器系統獲取橋梁的動態信息，進行結構狀態評估.該類方法目前主要針對懸索橋、斜拉橋等大跨度復雜體系大型橋梁，可實現結構狀態實時監測，但其傳感系統更換復雜且費用很高.對于道路網絡中占比最大的中小跨徑橋梁，近年來基于車輛響應的橋梁間接測量法正獲得越來越多的關注.采用這類方法，有望實現對中小型橋梁整體狀態的快速評估，可大幅提高檢測效率和經濟性.

移動車輛過橋時車輛與橋梁發生耦合振動，車輛動力響應中會包含橋梁結構信息，因此橋梁結構狀態的改變將導致車輛響應受到影響.基于該原理，Yang等［1］在2004 年提出通過安裝在測試車上的傳感器進行橋梁狀態評估和診斷的間接測量法（又稱車輛掃描法）技術構想并開展了相關研究.近年國內外學者針對該方法開展了大量研究工作并取得了豐富成果.2021 年楊永斌等［2］在對該方向的研究綜述中分析指出，橋面不平度仍是利用車輛掃描法進行橋梁模態參數識別和狀態評估所面臨的主要問題和挑戰；Chang等［3］從理論上推導了考慮橋面不平度條件下過橋車輛響應的近似解，結果表明橋梁信息會被不平度影響覆蓋從而難以識別；Yang等［4］基于雙梁軌道模型的間接測量發現，對于平滑軌道，橋梁一階頻率易于識別，考慮軌道不平順后橋梁一階頻率的識別難度大大增加；賀文宇等［5］提出一種基于間接法識別橋梁振型的損傷定位指標，試驗結果表明當路面粗糙度等級為B或C時，橋梁振型識別準確性很差.

一些學者嘗試多種方式濾除橋面不平度對基于車輛響應的橋梁模態識別方法的影響：Toshinami等［6］考慮橋面不平度影響實現了橋梁基頻的識別；Yang 等［7］提出采用兩輛完全相同的小車組成測試車系統，在頻域上對前后兩車效應相減，以濾除橋面不平度效應的方法；Kong 等［8］提出在時域上對參數相同的兩車的加速度效應相減，再進行傅立葉變換濾除橋面不平度的策略；Yang等［9］發現適當的車輛阻尼可降低不平度的干擾；張彬［10］研究發現增加車輛的重量在一定程度上可減少橋面不平度的影響；Yang等［11］采用雙自由度車輛模型在考慮橋面不平度條件下識別出橋梁第二階頻率；Nayek等［12］使用輸入估計方法獲得車橋接觸點響應，進而開展模態識別研究發現，橋面不平度對橋梁低階頻率識別精度有較大影響；陽洋等［13］利用兩輛質量、剛度等參數具有特定關系的小車前后駛過橋梁，對其加速度響應積分得到位移響應并做差以去除不平度的的影響，開展了橋梁模態識別研究.

綜上所述，現有研究所提出的方法一定程度上能濾除橋面不平度的影響，并識別得到一些橋梁模態信息，但普遍存在高階模態信息識別準確性差的問題；同時采用較多的前后車響應相減策略中，需要前后兩車參數相同且行駛跡線完全重合，但這種理想化假定增加了方法實際應用的難度.可見，針對基于移動車輛響應的橋梁模態識別，研究更加有效的處理和濾除橋面不平度影響的新方法十分必要.為此，本文以間接測量法既有研究成果為基礎，基于車橋接觸點響應中橋面不平度效應與橋梁振動效應在空間上具有獨立性的特征，考慮橋面不平度影響，提出針對車橋接觸點響應的盲源分離（Blind Source Speration）處理策略.應用二階盲識別（Second Order Blind Identification，SOBI）算法，以兩組車橋接觸點加速度響應信號作為輸入信號，并對其進行預白化處理，求解解混矩陣與輸入信號相乘獲得橋梁振動信號的估計信號，有效濾除了橋面不平度的影響，實現了橋梁多階模態頻率和振型的識別.采用數值仿真算例對所提出方法的準確性和適用性進行了驗證，并開展了多種關鍵參數對方法的影響分析.

1 基于車橋接觸點響應盲源分離的橋梁模態識別方法

1.1 車橋接觸點響應的間接估計

既有研究表明，車橋接觸點響應中無車輛頻率成分，基于車橋接觸點響應進行橋梁模態識別可以避免車輛頻率的干擾［1］.由于實際測量中一般無法直接測得車輪和橋梁接觸點處響應，針對單自由度車輛模型，本文采用中心差分法，利用車體加速度響應對車橋接觸點加速度響應進行估計，如式（1）所示，將其與式（2）所示的單自由度車輛運動方程聯立，可得到車橋接觸點加速度響應.

式中：mv為車輛質量；t為車輛運行時間；i表示第i時刻.通過該法估計車橋接觸點響應的準確性將在后文結合數值算例進行驗證.

1.2 車橋接觸點響應盲源分離信號處理算法

為解決橋面不平度對基于車橋接觸點響應進行橋梁模態識別的影響問題，提出采用二階盲識別（SOBI）算法濾除車橋接觸點信號中的橋面不平度影響的方法，具體流程如圖1所示.

圖1 基于SOBI估計橋梁振動源信號的流程Fig.1 The process of estimating bridge vibration signal based on SOBI

盲源信號分離（Blind Source Speration）［14］是指對于直接采集到的由多個源信號混合形成的信號進行處理，從中分離出相對獨立源信號的過程.車橋耦合振動系統中車體和車橋接觸點響應信號均可視為由未知源信號組合得到.對車輛子系統來說，輸出為車體振動信號，輸入為橋梁振動和橋面不平度，這兩種輸入信號具有非依賴性（統計獨立性、不相關性）、非高斯性（至多一個高斯分布）、非平穩性和非白性（頻域非平穩性），滿足盲源信號分離對于源信號的基本假設［15］.根據源信號混合過程，盲源信號分離問題可分為線性混合問題與非線性混合問題，而線性混合問題又可分為瞬時混合信號盲分離和卷積混合信號盲分離兩類.本文所涉及的車橋接觸點響應信號可視為由橋梁振動和橋面不平度經線性疊加得到，屬線性混合問題.

線性盲源分離系統模型如圖2 所示，其中s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，表示n個源信號，各源信號間滿足非依賴性假設；x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xm(t)]T，表示m個觀測信號，需滿足m≥n；x(t)由s(t)經線性混疊組成，即x(t)=As(t)，其中A為m×n階系統混合矩陣.盲源分離是在僅已知觀測信號x(t)條件下，求解解混矩陣B，使得y(t)=Bx(t)是未知源信號s(t)的最優逼近.

圖2 線性盲源分離系統模型Fig.2 Linear blind source separation system model

本文采用盲源分離中基于信號二階統計量分解線性混合信號的二階盲識別（SOBI）算法，具體實現過程如下：

1）對一組車橋接觸點豎向加速度響應信號x(t)進行預白化處理.

a）由觀測信號估計零時間延遲相關矩陣：Rxx(0)=E[x(t)xT(t)].

b）對Rxx(0)進行奇異值分解：Rxx(0)=UΛUT，則預白化矩陣為，其中Λ為對角矩陣，主對角線元素為Rxx(0)的奇異值，其余元素為0.

c）經預白化處理后信號變為z(t)=Wx(t)，z(t)與源信號s(t)之間的關系為正交變換.

2）求解解混矩陣.

a）定義延 時相關陣Rs(τ)=E[s(t)sT(t+τ)]，Rz(τ)=E[z(t)zT(t+τ)]，取τ為一組 不同值τ1，τ2，…τp，得到一組Rz(τi)的估計，i=1，2，…，p.

b）定義矩 陣Q滿 足z(t)=Qs(t)，由Rzz(0)=E[z(t)zT(t)]=QE[s(t)sT(t)]QT=I可得知Q是正交歸一陣，Rs(τi)=QTRz(τi)Q，i=1，2，…，p.可對Rz(τi)進行聯合對角化逼近求取Q.

c）求得解混矩陣B=QTW.

3）根據如圖2所示關系計算得到橋梁振動響應估計信號：y(t)=Bx(t).

1.3 基于信號帶通濾波和Hilbert變換的橋梁模態識別

基于經SOBI 算法分離獲得的橋梁振動響應時域信號，通過傅立葉變換獲得頻域信號并對信號峰值對應頻率進行提取，得到橋梁各階頻率.采用帶通濾波器分離出各階頻率成分對應的信號，進行Hilbert變換，獲得橋梁各階振型.

帶通濾波方法通過對橋梁振動響應信號進行濾波，濾去不需要的頻率對應波形，留下橋梁振動各階頻率對應波形.具體做法是將經傅立葉變換得到的橋梁振動頻域信號進行各階頻域篩選，根據識別得到的橋梁振動頻率，截取各階頻率范圍內的信號序列，對其進行逆傅立葉變換，得到該段頻率范圍對應的一組新的時間序列信號，記為s(t)，為保證后續振型識別效果，截取頻率范圍不宜過大，一般取1～ 2 Hz.

Hilbert 變換是將一個連續時間信號與具有脈沖響應h(t)=1/πt的線性時不變系統作卷積后輸出信號的過程.現有各階頻率對應的時程信號s(t)經變換后變為：

1.4 基于支點數據延拓的振型修正

由于Hilbert 變換方法存在端點處頻譜泄露現象，且車輛作用下橋梁支點附近梁體振動響應相對較小，導致支點位置附近振型識別誤差較大.為解決該問題采用支點單元數據延拓的方式進行振型識別修正［13］.通過已獲得的遠離支點位置數據對支點及支點以外數據進行估計，延拓原理如圖3 所示.具體做法如下：1）選取遠離支點的一組振型數據，考慮到距離支點越近振型識別誤差越大，因此需結合橋梁實際長度綜合考慮.2）計算得到已選振型數據關于支點中心對稱的反對稱點數據，從而增加振型識別有效數據數量，提高有效數據在數據總體中占比，達到減小支點附近識別誤差的目的.3）對延拓后新數據進行曲線擬合，選取支點間部分曲線作為修正后的振型.

圖3 振型支點數據延拓示意Fig.3 Schematic diagram of modal data extension on support position

1.5 基于車橋接觸點響應與盲源分離方法的橋梁模態識別方法框架

基于前述的原理和方法，建立了基于車橋接觸點響應與盲源分離方法的橋梁模態識別方法框架，如圖4所示.主要實施步驟如下：

圖4 橋梁模態識別框架Fig.4 Bridge modal identification framework

1）根據實測車體加速度響應信號（兩組或兩組以上），采用中心差分法估計車橋接觸點豎向加速度響應信號.

2）將得到的車橋接觸點加速度響應信號采用二階盲識別（SOBI）算法分離橋面不平度與橋梁自身振動信號.

3）對得到的橋梁振動信號進行傅立葉變換獲得振動頻域信號，據此進行橋梁頻率識別.

4）采用帶通濾波和Hilbert變換進行橋梁振型識別并作修正.

需要說明的是，上述基于車橋接觸點響應的橋梁模態識別方法主要適用對象為中小跨徑橋梁.

2 數值算例

2.1 算例基本參數

跨度25 m 簡支梁橋，單位長度質量2 000 kg/m，主梁彈性模量27.5 GPa，截面慣性矩I=0.15 m4，截面面積S=1.8 m2，有限元模型梁單元劃分尺度為0.1 m，共250 個單元，阻尼比取為0.05.建立橋梁的空間梁單元計算模型并進行模態分析得到結構的前3 階頻率為3.60 Hz、14.33 Hz、31.95 Hz.采用SOBI 進行混合信號處理求解源信號時，需觀測信號不少于源信號數量.車輛接觸點響應包括橋面不平度和橋梁振動2個源信號，故算例采用參數相同的 2輛車過橋以獲取2 組車橋接觸點響應數據.車輛質量mv=1 000 kg，剛度kv=200 kN/m，不考慮阻尼，頻率為2.25 Hz.過橋時兩車間距1 m，速度2 m/s.橋面不平度取“好”，車輛與橋梁關系示意圖如圖5 所示.車橋耦合數值仿真時程分析時間步長為0.001 s，采用課題組自編的車橋振動程序［16-17］進行上述數值仿真模擬.上述算例及有限元建模參數等選取與文獻［18］一致，文獻［18］中已通過模型試驗對橋例有限元模型及動力分析結果正確性進行了驗證，由此也可間接表明本文上述建立的橋例有限元模型及動力特性分析結果的正確性.

圖5 車輛與橋梁關系示意圖Fig.5 Relationship of vehicle and bridge

以兩車車體響應估計得到的車橋接觸點加速度響應信號作為兩組已知混合信號，采用SOBI 算法進行分離，聯合對角化的時延個數取10，通過本文前述的模態識別分析方法和流程，求解兩組估計源信號.

2.2 車橋接觸點響應估計與信號盲源分離

2.2.1 接觸點響應估計

圖6 為采用車體加速度中心差分法估計的兩車車橋接觸點加速度，二者將作為盲源分離的輸入信號.取車1 的車體加速度中心差分法估計的車橋接觸點加速度信號，與直接提取的車橋接觸點處橋面加速度進行對比，結果如圖7 所示.從圖7 可見二者一致性良好，表明所采用的車橋接觸點加速度響應估計方法具有較高的準確性，可用于后續識別分析.

圖6 車橋接觸點加速度響應Fig.6 Acceleration response of vehicle-bridge contact point

圖7 接觸點加速度時程響應對比Fig.7 Comparison of contact point acceleration response

2.2.2 信號盲源分離結果

兩組車橋接觸點響應經過前述提出的SOBI 分離方法處理后，得到兩個源信號的時域圖和頻域圖如圖8 所示.可以發現，圖8（c）源信號1 頻域分布隨機性較強，為不平度效應，圖8（d）源信號2 頻域分布規律為橋梁振動效應.同理，源信號1的時域圖［圖8（a）］也表現出分布隨機性，源信號2 的時域圖［圖8（b）］呈現振幅先增大后減小的規律，為估計的橋梁振動信號.

圖8 SOBI估計源信號Fig.8 Estimated source signals based on SOBI

將源信號2 與車輛2 行駛過程中對應車橋接觸位置的橋梁振動信號在頻域上進行對比，將其按照各自最大值進行歸一化，結果如圖9 所示.可見二者頻域分布基本一致，表明SOBI 處理后得到的源信號2基本濾除了不平度的影響.

圖9 加速度信號頻譜分析對比Fig.9 Comparison of spectrum analysis for accelerations

為考慮實際測量中可能存在的噪聲干擾，通過在車輛加速度響應信號中加入信噪比為20 dB 的高斯白噪聲模擬其影響.采用SOBI處理得到考慮噪聲前后的源信號頻域對比如圖10（a）所示，可見白噪聲對源信號的估計產生了影響.信號經濾波器濾除高頻噪聲后得到的估計源信號頻域對比如圖10（b）所示，可見此時和未引入白噪聲前信號頻域分布基本一致，表明以上方法可有效去除測試噪聲的影響，白噪聲對使用SOBI 估計源信號的影響基本可忽略不計.

圖10 考慮噪聲的頻譜對比分析Fig.10 Spectrum comparison and analysis under noise

2.3 基于車橋接觸點響應的橋梁模態識別

基于估計源信號2 的頻譜分析結果，可識別得到前3 階頻率.橋梁高階頻率有明顯雙尖鋒現象，取其平均值作為頻率識別結果.對SOBI處理獲得的源信號采用帶通濾波器及Hilbert變換識別得到橋梁前5階振型.模態識別結果如圖11所示，頻率相對誤差及振型MAC 值見表1.頻率識別值與理論值相對誤差為0.03%～4.44%，振型識別僅在支點處存在一定誤差.分析該誤差產生原因：首先是支點處振動較小，導致車輛測得振動信號較弱，造成結果分辨率相對較低；其次全橋處于同等不平度狀況下，支點附近車輛響應中受橋面不平度影響占比較大，導致信號分離過程中會產生一定誤差；此外車橋接觸點響應間接獲取計算過程存在一定的小幅誤差，這對支點處振型提取也存在一定不利影響.考慮到梁端位置模態振型值對橋跨振型識別結果MAC 值貢獻很小，且總體上MAC 值在0.99 以上，表明該識別結果可滿足實際動力測試工程精度要求.

表1 橋梁頻率與識別振型MAC值Tab.1 Identified frequences of bridge and MAC of modes

圖11 振型識別結果Fig.11 Identified modes of bridge

3 影響參數分析

既有相關研究表明，測試車間距、橋面不平度狀態、車輛自振頻率及車輛行駛速度［19-20］是影響基于移動車輛動力響應進行橋面模態識別的主要參數.為此，考慮上述4 個參數對所提出橋梁模態識別方法的影響，進行分析研究.

3.1 車輛間距的影響

考慮兩輛檢測車間距從0.5 m 到3.5 m，每1 m 增幅設置一個工況，其余參數與2.1 節所述參數相同，基于前述所提出的方法進行橋梁模態識別.不同車輛間距工況下橋梁頻率識別結果見表2.隨著車輛間距增加各階頻率識別結果基本保持一致，表明所提方法對測試車間距不敏感.

表2 不同車距下橋梁頻率識別結果Tab.2 Identified frequencies of bridge under different vehicle distances

各階振型MAC 值如圖12 所示，對第1 階振型，隨車輛間距的增大MAC 值呈增長趨勢，識別誤差減小；對第2、第3階振型，隨車輛間距增大MAC值逐漸減小，識別誤差增大.總體上不同車輛間距下的MAC 值均在0.97 以上，車輛間距的增大對高階振型識別精度會產生不利影響.

圖12 車距對橋梁識別振型MAC值的影響Fig.12 Influence of vehicles distance on MAC of bridge identifien models

3.2 橋面不平度的影響

采用和前述算例相同的橋梁和車輛參數，車輛以間距2 m 通過橋梁，考慮“很好”“好”“一般”和“差”4 種橋面不平度狀況.橋梁頻率識別結果見表3，識別得到各階振型MAC值如圖13所示.

表3 不同橋面不平度下橋梁頻率識別的結果Tab.3 Identified frequencies of bridge under different deck roughness

由表3 可見，橋梁不平度狀況對各階頻率的識別結果基本無影響.由圖13 可見，第1 階振型MAC值隨橋面不平度劣化整體呈下降趨勢，當橋面不平度為“差”時，振型MAC 值降為0.93；第2、第3階振型MAC 值隨橋面不平度劣化變化不大，最小值為0.97.綜上，不同橋面不平度等級條件下，基于所提出的方法均可較為準確地分離橋面不平度效應與橋梁振動，進而實現橋梁頻率和振型識別.橋梁模態識別誤差對橋面不平度等級變化不敏感，所提出的模態識別方法在各級橋面不平度等級下都具有較好的穩定性.

3.3 車輛頻率的影響

通過改變車輛彈簧剛度的方式設置多種車輛頻率，車輛其余參數保持不變.當車輛剛度分別為100 kN/m、200 kN/m、350 kN/m、500 kN/m 時，對應車輛頻率分別為1.59 Hz、2.25 Hz、2.98 Hz、3.56 Hz.采用所提方法進行橋梁模態識別，各工況下橋梁頻率識別結果及振型識別結果分別如表4和表5所示.

表4 不同車輛頻率（剛度）下橋梁頻率識別結果Tab.4 Identified frequencies of bridge under different vehiclular frequencies（stiffness）

表5 車輛頻率對橋梁識別振型MAC值的影響Tab.5 Influence of vehicular frequency on MAC of bridge identified modes

從表4 可見，當車輛頻率（剛度）增加時，橋梁基頻識別誤差逐漸從4.44%增加到8.89%，其余各階頻率識別誤差無明顯變化.從表5 中可看出，隨著車輛頻率（剛度）增加，第1階振型MAC 值呈下降趨勢，當車輛頻率（3.56 Hz）接近橋梁頻率（3.60 Hz）時，1 階振型MAC 值變為0.899；第3 階振型MAC 值也呈下降趨勢.表明當車輛和橋梁頻率接近或重疊時，本文所提出的盲源分離方法有效性將受到影響，在確定檢測車輛設計參數時應盡量使車輛頻率遠離橋梁頻率范圍.

3.4 車輛行駛速度的影響

采用和前述算例相同的橋梁和車輛參數，在車速10 km/h、30 km/h、50 km/h 情況下采用前述方法獲得橋梁的頻譜如圖14 所示.可見隨著車速增加，橋梁頻譜變得更為粗糙，但仍可通過峰值位置識別各階頻率，但橋梁基頻識別誤差隨著車速提高而增大.這主要是由車速增大后車輛所采集到的響應信號長度變短、包含的橋梁振動信息變少所致，建議實際應用時控制車速不超過30 km/h為宜.

圖14 不同車速下識別的橋梁頻譜圖Fig.14 Spectrum diagram of bridge at different speed

4 結論

將盲源分離理論應用于間接測量中，提出了基于車輛響應的橋梁模態識別方法.依托數值算例對所提出方法的適用性和有效性進行了驗證，系統分析了多種參數對方法適用性的影響，得到以下結論：

1）所提出的基于二階盲識別（SOBI）進行車輛響應處理方法，可有效濾除橋面不平度影響，且濾除效果不受橋面不平度等級影響.

2）針對所提模態識別方法的影響參數分析結果表明：車輛間距和橋面不平度狀況對橋梁模態識別結果基本無影響；當車輛頻率接近橋梁頻率時，橋梁模態識別精度明顯下降，建議通過設計測試車輛的頻率遠離橋梁頻率來保證模態識別精度；測試車輛車速不宜過高，建議不超過30 km/h為宜.

3）基于車輛響應盲源分離策略的橋梁模態識別方法，考慮不同車輛間距、橋面不平度等級和車輛頻率條件下都具有良好的適用性和魯棒性，可實現橋梁多階模態較高精度的識別.