靜態均布人群對大跨人行懸索橋氣動參數的影響

李宇，王佳豪，范陸，李琛，李加武

（1.長安大學 公路學院 陜西 西安 710064；2.長安大學 建筑學院 陜西 西安 710061）

隨著橋梁跨度的增大，風荷載對橋梁的作用也愈加明顯，而氣動參數（靜力三分力系數和顫振導數等）則可用來反映風對橋梁的靜力和動力的作用.

近年來，許多學者都研究了車輛、氣動措施、附屬設施等對主梁斷面的靜力三分力系數和顫振導數的影響.例如：Li 等［1］、鄭史雄等［2］、李永樂等［3］和何旭輝等［4］研究了上下游來流、橋上有無列車、列車不同位置和不同隊列數等對風-車-橋系統的三分力系數和顫振導數的影響；任娜［5］、高亮等［6］、劉志文等［7］研究了氣動措施和附屬設施對桁架梁截面和流線型截面的三分力系數和顫振導數的影響；李國輝［8］研究了橋寬和管徑對懸索管道橋的三分力系數和顫振導數的影響；楊靖等［9］利用CFD 研究了平均風速、風攻角、寬高比及橋上列車分布等因素對高鐵連續梁橋主梁截面的三分力系數和顫振導數的影響.Kwon等［10］研究了懸索橋主纜的形狀和直徑對貓道的三分力系數和顫振導數的影響；Han等［11］、Pospí?il等［12］也研究了不同交通流和布置方式的汽車模型對主梁三分力系數和顫振導數的影響；Rizzo等［13］、Li等［14-15］則開展了人行懸索橋的主梁氣動參數的研究.

近年來，隨著旅游業的蓬勃發展，許多峽谷景區建造了大跨人行懸索橋.但是，峽谷地區的風環境十分復雜，這就使得大跨人行懸索橋會產生顯著的風致振動［16-20］.另外，旅游旺季的游人眾多，會改變大跨人行懸索橋的主梁氣動外形，進而改變其氣動參數，并影響其風致振動［14-15］.因此，本文致力于研究靜態均布人群對大跨人行懸索橋氣動參數（靜力三分力系數和顫振導數）的影響，進而為研究靜態均布人群對大跨人行懸索橋的抖振響應提供必要的參數.

1 大跨人行懸索橋的有限元模型

1.1 工程概況

某單跨雙塔人行懸索橋（圖1）的跨徑組合為 38 m+420 m+48 m，主纜矢跨比為1/12，吊索縱向間距為3 m，加勁梁兩側設有抗風纜，橋塔采用混凝土矩形截面.加勁梁為縱橫型鋼組合體系，橫梁采用28b 型工字鋼，順橋向間距3 m，橫梁與橫梁之間設置角鋼以組成“X”撐，橫梁上部設置4道20b型工字鋼縱梁，縱梁與橫梁通過焊接連接.縱梁上面鋪設厚度10 cm的混凝土橋面板，并通過高強螺栓與縱梁連接，橋面板兩側設置風嘴.

圖1 某景區的大跨人行懸索橋（單位：mm）Fig.1 A long-span pedestrian suspension bridge（unit：mm）

1.2 有限元模型

采用ANSYS 建立全橋的三維實體模型（圖2），方法如下：用Solid45 單元模擬加勁梁和橋塔；用Link10單元模擬主纜、吊桿以及抗風纜；用Mass21單元模擬橋面鋪裝、欄桿、風嘴、路燈等二期荷載質量.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element analysis model

2 人-橋系統節段模型的風洞試驗

2.1 靜態均布人群在節段模型上的布置

根據德國《人行橋設計指南》（EN03-08）［21］，可將人行橋上的行人交通級別分成TC2～TC5（表1）.

表1 人行橋上的行人交通級別和密度［19］Tab.1 Pedestrian traffic levels and densities for footbridges

根據文獻［22］，中國30～34 歲年齡段的體質指標平均數為：身高169.80 cm，體重69.80 kg，胸圍91.10 cm，腰圍84.00 cm，臀圍93.90 cm.根據上述參數來模擬行人的幾何外形，并采用3 個長方形組合成試驗用的人體模型（圖3）：高121.40 mm，寬30.40 mm，厚14.00 mm，縮尺比為1∶14（與加勁梁節段模型相同）.

圖3 單個行人模型（單位：mm）Fig.3 A pedestrian model（unit：mm）

如圖1 所示，該橋位于峽谷景區，游客來此的目的是休閑觀景.因此，大部分游客會駐足觀景和拍照（即近似處于靜態），而部分行走的游客也由于欣賞風景而緩慢前行（即處于低速散步狀態）.因此，本文假設人群處于靜態，且每個行人的外形和質量相同，再將與TC2～TC5 級別相同密度的靜態人群模型（圖4）均勻地安裝在下文制作的節段模型上（圖5），以形成“人-橋系統節段模型”.

圖4 靜態均布人群在節段模型上的布置（單位：mm）Fig.4 Static distributed pedestrian arrangements on the sectional model（unit：mm）

圖5 測力試驗系統和測振試驗系統Fig.5 Force and vibration measurement systems

2.2 測力和測振的風洞試驗

風洞試驗在長安大學CA-1 大氣邊界層風洞實驗室中進行，主要包括：人-橋系統節段模型的測力試驗系統［圖5（a）］和測振試驗系統［圖5（b）］.

2.2.1 人-橋系統節段模型的測力試驗

測力試驗在13 m/s 的均勻流場中進行，其節段模型尺寸見表2.為了保證端部二維繞流，在節段模型兩端設置較大的橢圓形二元端板［圖5（a）］，并用桿式應變天平測出不同風攻角θ（-10°～+10°）節段模型上受到的靜力三分力，進而根據《公路橋梁抗風設計規范》（JTG/T 3360-01—2018）［23］計算不同人群密度μ工況下加勁梁的體軸的靜力三分力系數.

表2 模型設計參數Tab.2 Design parameters of model

2.2.2 人-橋系統節段模型的測振試驗

測振試驗的主要目的是獲取不同人群密度μ下節段模型的氣動導數.先計算不同μ對應的橋梁動力特性，進而用得到的關鍵振型的參數來設計測振試驗的節段模型.

首先，對于不同的人群密度μ，用Mass21 單元考慮人群荷載的質量，并施加到圖2 的有限元模型中，如圖1（b）所示.該橋的加勁梁為混凝土橋面板與4根工字鋼組成的疊合梁，將加勁梁等效為鋼材后，其等效面積為5.43×10-2m2、等效豎向抗彎慣性矩為3.94×10-4m4、等效橫向抗彎慣性矩為3.06×10-2m4、等效扭轉慣性矩為1.55×10-4m4、鋼材彈性模量取2.06×1011Pa、鋼材密度取7 850 kg/m3.進而計算測振試驗所需的關鍵振型（一階正/反對稱豎彎和扭轉振型）.如表3 所示，隨著μ的增大，關鍵振型的頻率呈遞減趨勢.這主要是因為：對于大跨人行懸索橋，主纜的重力剛度對橋梁整體剛度的影響較大；而隨著μ的增大，橋面行人數量也會增加，進而會增大加勁梁的質量，使得主纜被張拉得更緊，這就會增大主纜的重力剛度，進而使得橋梁剛度增大，并導致了關鍵振型頻率的降低.然而，需要注意的是：當μ從0.0 P/m2增加到1.5 P/m2后，該橋關鍵振型的頻率的降幅并不大（在5%以內）.可見，對于該人行懸索橋，人群質量遠小于整橋質量，這使得μ的變化對關鍵振型的頻率影響較小.

表3 μ對關鍵振型頻率的影響Tab.3 Effect of μ on the frequency of principal modal Hz

其次，取加勁梁的一階反對稱豎彎和扭轉振型的頻率設計測振試驗的節段模型［圖5（b）］.表4 為不同μ（0.0 P/m2、0.2 P/m2、0.5 P/m2、1.0 P/m2、1.5 P/m2）所對應的測振試驗節段模型的設計參數（風速比1∶2.7，縮尺比1∶14），表4 中：mh為單位長度等效質量；Jα為單位長度等效質量慣矩；fh為豎彎基頻；fα為扭轉基頻；ξh為豎彎阻尼比；ξα為扭轉阻尼比.

表4 測振試驗節段模型的設計參數（風速比1∶2.7）Tab.4 Design parameters of sectional model for vibration measurement tests with wind speed ratio is 1∶2.7

3 靜態均布人群對靜力三分力系數的影響

圖6 為不同μ下（0.0～1.5 P/m2）的人-橋系統測力節段模型，測得的風軸下的靜力三分力系數（阻力系數CD、升力系數CL、扭矩系數CM）隨風攻角θ的變化如圖7所示，其中［23］：

圖6 不同μ下的節段模型測力試驗Fig.6 Section models of force-measured test with different μ

圖7 不同μ下的靜力三分力系數（風軸）Fig.7 Areostatic force coefficients with different μ in the wind axes

式中：Ah和Av分別為節段模型的順風向和豎向的投影面積，m2，即Ah=hl和Av=bl；l、b和h分別為節段模型的投影長度、寬度和高度，m；fD、fL和mT分別為測得的風軸下的橫向、豎向及扭轉氣動力，N；qw為來流動壓，Pa，即qw=ρVw2/2；Vw為來流速度，m/s；ρ=1.25 為空氣密度，kg/m3.

從圖7可知：1）隨著μ的增大，CD呈遞增趨勢.這是因為μ的增加導致加勁梁斷面阻風面積的增大（即透風率降低），進而增加了靜風阻力，使得阻力系數增大.2）當-6°≤θ≤6°時，隨著μ的增加，CL逐漸減小.但是，當-10°≤θ≤-7°和7°≤θ≤10°時，μ對CL的影響較小.3）當-10°≤θ≤-6°和4°≤θ≤10°時，隨著μ的增加，CM逐漸增大；當-5°≤θ≤3°時，μ對CM的影響較小.

對圖7（b）中的CL求導，可得C'（L圖8）.再由文獻［24］可知，主梁出現“馳振”的必要條件是：

圖8 升力系數的導數Fig.8 Derivative of lifting force coefficients

因此，由圖7（a）和圖8 可知：CD＞0，大部分，則；另外，雖然有少數C'L＜0，但由于CD＞＞，因此.可見，在考慮人群影響后，雖然主梁的氣動外形有所改變，但該橋仍然不會有馳振的問題.

4 靜態均布人群對氣動導數的影響

在自激力作用下，二維兩自由度橋梁節段模型的運動方程為［24］：

式中：Lse、Mse分別為單位長度加勁梁上的氣動自激升力和扭矩；分別為豎向的位移、速度和加速度；分別為扭轉的位移、速度和加速度；ωh、ωα分別為模型彈簧系統在零風速下的豎向和扭轉的自振頻率；ξh、ξα分別為模型彈簧系統在零風速下的豎向和扭轉的阻尼比；mh、Iα分別為模型彈簧系統單位長度的豎向質量以及扭轉質量慣性矩；U為風速；ρ為空氣密度；B為橋寬；Hi*、Ai（*i=1，2，3，4）為氣動導數，是折算頻率K=ωB/U的函數，也是折算風速V*=2π/K=U/fB的函數.

采用自由振動信號時域法［25］，進行不同μ下的人-橋系統測振節段模型（圖9）的氣動導數識別，以研究μ對加勁梁斷面氣動導數Hi*和Ai*的影響.

圖9 不同μ下的節段測振模型Fig.9 Section model of free vibration test with different μ

主氣動導數H1*是豎向運動速度引起的系統的豎向氣動阻尼項，＜0（＞0）時會為系統提供正（負）豎向氣動阻尼［26］，進而消耗系統能量.從圖10可知：1）在所有風攻角下，隨著U/fB的增大而減小，而且都為負值，即能為系統提供正豎向氣動阻尼.2）當θ=0°和θ=-3°時，隨著μ的增大而增大，即人群密度的增大會減小系統的正豎向氣動阻尼；反之，當θ=+3°時，H1*隨著μ的增大而減小，即行人數量的增加會增大系統的正豎向氣動阻尼.

圖10 不同θ和μ下H1*隨V*的變化Fig.10 Effect of V* on H1* with different θ and μ

主氣動導數表示由扭轉運動速度引起的系統扭轉氣動阻尼，A2*＜0（A2*＞0）時會為系統提供正（負）扭轉氣動阻尼［26］，進而消耗系統能量.從圖11 可知：1）在所有風攻角下，隨著U/fB的增大總體上先減小再增加.2）隨著μ的增大，逐漸減小，而且當μ＞0.5 P/m2時，A2*都為負值.

圖11 不同θ和μ下A2*隨V*的變化Fig.11 Effect of V* on A2* with different θ and μ

圖12 不同θ和μ下隨V*的變化Fig.12 Effect of V* onwith different θ and μ

主氣動導數H4*表示豎向運動位移引起的系統的豎向氣動剛度，時會為系統提供正（負）豎向氣動剛度［26］.從圖13 可知：1）當μ=0 P/m2時，隨著U/fB的增大，θ=-3°的逐漸減小，而θ=0°和+3°的則逐漸增大.當μ＞0 P/m2時，隨著U/fB的增大，H4*總體上逐漸減小.2）當θ=-3°時，H4*＜0，μ=0 P/m2的遠遠小于μ＞0 P/m2的，而且隨著μ的增大而逐漸增大.3）當θ=0°和+3°時，μ=0 P/m2的H4*都為正值，而且都遠遠大于μ＞0 P/m2的H4*，并且H4*隨著μ的增加而逐漸減小.

圖13 不同θ和μ下H4*隨V*的變化Fig.13 Effect of V* on H4* with different θ and μ

主氣動導數A3*表示扭轉位移引起的系統的扭轉氣動剛度，A3*＞0（A3*＜0）時會為系統提供負（正）扭轉氣動剛度［26］.從圖14 可知：1）在所有風攻角下，A3*隨著U/fB的增大而增大，且總體上都為正值.2）在所有風攻角下，隨著μ增大，A3*逐漸減小.

圖14 不同θ和μ下A3*隨V*的變化Fig.14 Effect of V* on A3* with different θ and μ

是表示氣動耦合自激力項的副氣動導數［26］.從圖15 可知：1）在所有風攻角下，大體上隨著U/fB的增大而增大，而且也隨著μ的增大而增大.2）當μ＞0 P/m2時，大體上都為正值.

圖15 不同θ和μ下H2*隨V*的變化Fig.15 Effect of V* on H2* with different θ and μ

是表示氣動耦合自激力項的副氣動導數［26］.從圖16 可知：1）當μ=0 P/m2時，在所有風攻角下，A4*為正值，且大體上隨著U/fB的增加而增大.2）當μ＞0 P/m2時，在所有風攻角下，A4*大體上隨著μ的增加而增大.

圖16 不同θ和μ下A4*隨V*的變化Fig.16 Effect of V* on A4* with different θ and μ

5 靜態均布人群對抖振響應的影響

5.1 脈動風場的模擬

采用改進的諧波合成法［17］，模擬橋梁基準高度處平均風速為12 m/s 時的全橋脈動風場（風速較高時，人行懸索橋將會封閉，因此本文僅模擬低風速下的風場）.圖17～圖18 給出了平均風速為12 m/s 時人行懸索橋跨中的脈動風速時程模擬和功率譜密度函數的對比（Su和Sw分別為橫向和豎向的自譜密度函數，n為脈動風的固有頻率），從中可知：模擬的脈動風場功率譜和目標功率譜吻合良好.

圖17 跨中脈動風速時程的模擬Fig.17 Simulation for velocity time-history of fluctuating wind at the midspan

圖18 功率譜密度函數的對比Fig.18 Comparison of power spectral density functions

5.2 靜態均布人群對抖振的影響

對應不同的人群密度μ，采用第3 節測得的靜力三分力系數（圖6）、第4 節測得的顫振導數（圖10～16）和第5.1 節模擬的脈動風速（圖17），按照文獻［23-28］計算不同μ所對應的加勁梁單位長度上的靜風荷載、抖振力和氣動自激力.然后，利用ANSYS的APDL語言進行二次開發，將上述荷載施加在有限元模型（圖2）中，計算人行懸索橋加勁梁的抖振響應.從中可知：

1）在0°風攻角下，圖19 反映了不同人群密度μ對抖振響應的均方根值（RMS）的影響規律，從中可知：隨著μ的增加，側向和扭轉位移的RMS 值逐漸增大，而豎向位移的RMS 值則變化很小.可見，靜態均布人群在改變了主梁的氣動參數后，會顯著影響大跨人行懸索橋的側向和扭轉的抖振響應，但對其豎向抖振響應的影響卻很小.

圖19 不同的μ對抖振響應的影響（θ=0°）Fig.19 Effect of different μ on the buffeting response（θ=0°）

2）對于不同的μ，圖20 反映了風攻角對抖振響應的RMS 的影響，從中可知：在考慮靜態均布人群后，風攻角對大跨人行懸索橋的抖振響應的影響可以忽略.

圖20 不同風攻角下μ對抖振響應的影響Fig.20 Effect of different μ on the buffeting response with different wind attack angles

6 結論

本文以某大跨人行懸索橋為例，設計了人-橋系統的節段測力和測振模型，進而通過風洞試驗研究了均勻人群的密度μ對大跨人行懸索橋靜三分力系數及其氣動導數的影響，得到以下結論：

1）隨著μ的增大，阻力系數和扭矩系數都逐漸增大，而升力系數則逐漸減小.

2）當θ=0°和-3°（θ=+3°）時，H1*隨著μ的增大而增大（減小），進而減小（增大）系統的正豎向氣動阻尼.

3）在所有風攻角下，A2*隨著μ的增大而減小，進而增大系統的正扭轉氣動阻尼.

4）當μ=0 P/m2時，A1*H3*＞0 會使系統產生豎向和扭轉的負氣動阻尼；當μ＞0 P/m2時，A1*H3*隨著μ的增大而減小，進而使系統的豎向和扭轉的氣動阻尼由負轉成正.

5）當θ=-3°（θ=0°和+3°）時，H4*隨著μ的增加而增大（減小），進而減小（增大）系統的正豎向氣動剛度.

6）在所有風攻角下，A3*隨著μ的增大而減小，進而減小系統的負扭轉氣動剛度.

7）H2*和A4*都隨著μ的增大而增大，但有行人時的A4*依然小于沒有行人時的A4*.

8）靜態均布人群在改變了主梁的氣動參數后，會顯著影響大跨人行懸索橋的側向和扭轉的抖振響應，但對其豎向抖振響應的影響卻很小.