復合加固方形木柱的恢復力模型

周長東，閆佳玲，阿斯哈

［1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室（北京交通大學），北京 100044；3.北京首都開發控股（集團）有限公司，北京 100101］

木結構是中國古建筑的主要形式，木柱是木結構的主要支承構件.為了提升古建木結構的力學性能，保證其使用安全性，需要對腐朽、老化和損傷的木柱進行加固.外包纖維（Fiber Reinforced Polymer，FRP）布是木結構加固的有效方法［1-5］，試驗結果［6-7］表明，采用碳纖維（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）布加固能夠顯著增強木結構的抗震性能，大幅提升木結構的安全性.CFRP布加固木柱能夠有效約束和限制木柱的橫向膨脹和變形，從而提高木柱受壓承載力和延性，改善木柱的抗震性能，但僅采用外包纖維布的抗震加固效果有限.而在木材表面開槽，然后用植筋膠將筋材內嵌到槽中加固木構件的效果已經被加固木梁的試驗研究所證實［8-12］，內嵌筋材可以有效提高木梁的抗彎承載力.相關研究［13］表明，內嵌鋼筋能夠提升木柱的抗壓強度，但也存在內嵌筋材易與木槽剝離、筋材外露等問題.

綜合外包FRP 布和內嵌筋材加固法，本文提出采用內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方形木柱，加固柱的側向承載力和抗震指標均有明顯提高.為了分析復合加固木柱和加固后木結構的抗震性能，需要建立復合加固木柱的恢復力模型.目前針對鋼筋混凝土柱［14］、鋼柱等其他材料柱的恢復力模型研究較多，也有學者基于試驗建立了木構架［15］、CFRP 布加固木構架［16-17］以及斗栱與榫卯節點［18］的恢復力模型，但尚未發現針對木柱和加固木柱恢復力模型的研究.因此本文基于8 根方形木柱的低周往復荷載開展試驗研究和理論分析，建立了復合加固方形木柱的抗彎承載力計算公式，提出了復合加固方形木柱的恢復力模型，為復合加固木柱的地震響應分析和實際工程應用提供了參考依據.

1 試驗概況

1.1 試件設計

方形木柱采用圖1 所示的試驗裝置進行試驗，柱腳放入套箍式鋼底座中，通過擰緊水平向螺栓固定木柱，然后通過2 個錨桿將鋼制底座錨固在固定基礎上；固定基礎兩端采用機械千斤頂進行支頂，防止其在試驗過程中滑動.以某單層古建木結構柱為原型，采用1∶3.6 的縮尺比例設計了試驗試件的尺寸.從嵌固底座頂部到水平作動器中心線的距離為 1 800 mm，試驗段尺寸為270 mm×270 mm×1 800 mm.試件整體高度為2 600 mm，其中包含試驗段高度 1 800 mm，底部固結支座的高度450 mm，以及水平加載點到柱頂距離350 mm.8 根試件的具體加固方案如圖2所示.

1.2 材料性能

試驗用木材為紅松，各項物理力學參數均通過木材的無瑕疵小試樣測試確定，具體見于表1.材性試驗木材與試驗木柱源于同一批木材.內嵌鋼筋等級為HRB400，通過對拉試驗得到的材料性能參數列于表2.表3中CFRP布的材料性能參數由生產廠家提供.

表1 木材材料性能Tab.1 Material properties of timber

表2 鋼筋力學性能Tab.2 Mechanical properties of steel bars

表3 CFRP布材料性能Tab.3 Material properties of CFRP strips

1.3 試驗方法

采用圖1 所示的擬靜力試驗方法加載.首先通過試件頂部的千斤頂施加豎向荷載.根據原型木柱的軸壓比0.016和試驗用木材的順紋抗壓強度，可以計算確定豎向荷載的大小為43 kN.之后通過作動器施加水平荷載.柱端水平低周反復荷載采用位移控制，當控制位移為1.125 mm、2.25 mm、4.5 mm、6.75 mm和9 mm 時每級循環1 次，從18 mm 控制位移開始取位移級差為18 mm，每級循環3 次；水平荷載下降至承載力的85%時，試驗結束.

1.4 試驗現象

各試件的試驗現象和破壞形態較為相近.隨著水平循環加載進程，產生木材纖維的撕裂聲，響聲不斷增大，且逐漸連續.當達到一定的水平位移后，試件發生木材纖維的受拉斷裂破壞，如圖3 所示.破壞時木柱水平承載力驟降，脆性特征顯著.對比試件在90 mm時，水平承載力達到峰值，加載至126 mm時達到試件的極限位移.僅嵌筋試件的峰值承載力產生于108 mm 的加載循環，極限位移則位于144 mm 的加載循環.試件TC-S-4 在加載至水平位移144 mm時，達到峰值荷載，且在162 mm 的加載循環中，水平荷載下降至峰值的85%.試件TC-S-5 的峰值荷載出現于108 mm 的加載循環，水平加載位移144 mm 時發生脆性破壞，在162 mm 的加載循環中達到極限位移.試件TC-S-7在水平位移達到144 mm時，達到峰值荷載，其極限位移位于180 mm 的加載循環.綜上所述，復合加固方法不能夠改變木柱的破壞形態，但可以延緩其破壞發生的進程，改善破壞的程度.

圖3 試件破壞形態Fig.3 Failure modes of specimens

1.5 滯回曲線

木柱的滯回曲線如圖4 所示，未加固木柱的滯回曲線捏攏現象明顯且滯回環面積較小，耗能性能較差.嵌筋加固試件隨著配筋率的增加極限位移增加、滯回環面積增大，耗能能力增強；由于無法限制裂縫的發展，滯回曲線捏攏現象依舊明顯.全包CFRP 布試件的延性有所提高，側向承載力增大且承載力下降緩慢，滯回曲線的捏攏現象得到很好的改善.相比于內嵌鋼筋或外包CFRP 布單項加固試件，內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固試件的整體性能明顯提升，側向承載力增大的同時限制了裂縫的發展，改善了捏攏現象；滯回環更加飽滿，承載力下降更加緩慢，試件整體耗能性能更優.

圖4 試件滯回曲線Fig.4 Hysteretic curves of specimens

1.6 主要試驗結果

主要試驗結果見表4，其中Pmax為峰值荷載；Δmax為峰值荷載點對應的位移；Py為屈服荷載；Δy為屈服荷載點對應的屈服位移；Δu為荷載下降至峰值荷載85%時的極限位移.屈服點采用等效能量法確定.與試件TC-S-1相比，試件TC-S-2和TC-S-3側向承載力分別提升了37.80%和46.09%；隨著配筋率的提高，試件的側向承載力增加.相比于未加固柱，各加固試件的側向承載力和變形能力都有了不同程度的提高，復合加固效果更佳；試件TC-S-8 破壞部位木節等初始缺陷較多，導致其承載力沒有明顯提升.

表4 主要試驗結果Tab.4 Main test results

2 CFRP布約束方形木柱計算模型

2.1 CFRP布約束方形木柱抗壓強度

采用CFRP布環向加固木柱，可以約束木柱在順紋受壓時產生的橫向膨脹，從而提高木柱的順紋抗壓強度和變形能力.本文參照Lam 和Teng［19］提出的FRP 約束混凝土矩形柱的強度計算模型，根據課題組相關研究［20］，確定CFRP約束方形木柱抗壓強度計算公式為：

式中：fcc為CFRP布約束后方形木柱順紋抗壓強度；fco為未約束方形木柱順紋抗壓強度；1.6 為約束有效性系數；fl為CFRP 布的有效約束應力；fh為未約束方形木柱的橫紋徑向抗壓強度.

2.2 CFRP布的側向約束力

CFRP 約束矩形柱的有效約束區域如圖5 所示，其中b和h分別為矩形柱截面的寬度和高度.從圖5中可看出約束在角部及核心內部的作用最強，邊長中部較弱，即存在不均勻的現象.許多學者［21-22］將矩形截面等效為圓形截面來綜合考慮截面尺寸及CFRP 布強度、彈性模量和加固量的影響.需要說明的是，考慮到目前缺乏FRP 約束矩形木柱的理論研究，因此本文沿用FRP 約束混凝土柱的既有理論進行分析和計算.文獻［22］將等效圓柱直徑D定義為截面的對角線長度，即.本文試件為方形截面，即b=h，則

圖5 矩形柱的有效約束區域Fig.5 Effective confinement area of the rectangular column

當矩形柱外包CFRP布時，根據其等效圓柱模型進行受力分析，如圖6 所示.設等效直徑為D；CFRP布的寬度為bfrp，厚度為tfrp，環向拉應力為ffrp，彈性模量為Efrp，由力的平衡得式（2）：

圖6 CFRP布約束柱受力分析Fig.6 Force analysis of CFRP confined column

式中：εfrp為CFRP 布的橫向應變.tfrp為CFRP 布的厚度，當CFRP 布粘貼多層時，取CFRP 布總厚度；當CFRP 布采用間隔包時，考慮CFRP 布的有效約束系數，計算確定CFRP 布的有效約束應力，從而可以將間隔包換算成全包時的等效厚度.

3 復合加固方形木柱側向承載力計算

3.1 計算假定

在推導內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固方形木柱側向承載力公式時，給出如下假定：

1）木柱順紋本構為理想的彈塑性模型；

2）木材、加固材料的截面應變符合平截面假定；

3）忽略木材彈性模量拉、壓、彎狀態下的差異；

4）木材為理想材質，忽略木材木節、裂縫等天然缺陷的影響；

5）不考慮CFRP布的抗壓強度；

6）加載過程中，內嵌鋼筋與木材黏結可靠，不發生滑移，鋼筋、植筋膠與木材在豎向保持應變協調，CFRP布與木材在橫向保持應變協調.

3.2 復合加固方形木柱側向承載力計算方法

試驗研究表明，本文試件均發生受拉破壞.因木柱的受拉強度一般為其受壓強度的2～3 倍，故在達到極限狀態時木柱受壓區域早已進入塑性.根據相關研究［23-24］，木材極限壓應變和屈服壓應變之比為3.3，即εcu/εcy=3.3.

截面內力分析如圖7 所示.e為截面軸力作用點至受拉區合力作用點的距離，e0為軸力偏心距.y為受拉區高度，x為受壓屈服段高度，xc為受壓未屈服段高度.εt為木材極限拉應變，β為木材的壓拉強度比，即β=fcy/ft.參考混凝土柱大偏心受壓，給出本文試件的側向承載力計算方法：

圖7 截面內力分析Fig.7 Section internal force analysis

式 中：Fcu=fcybx；Fcy=fcybxc/2；Ft=ftby/2；；Fs=σsAs；L為木柱高度；d為鋼筋直徑；當試件被CFRP布加固時，fcy即為加固后木柱的順紋抗壓強度fcc，fcc根據上文給出的方法計算；σs'和σs分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的應力；As'和As分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積.

在綜合考慮了木材的各向異性及天然缺陷、木材與鋼筋之間黏結效應、CFRP 布與木材間變形協調等影響因素的情況下，引入修正系數，對復合加固方形木柱承載力計算公式進行修正，試驗值與理論值的關系曲線如圖8 所示.對試驗值和理論值進行回歸分析，得到修正后的復合加固方形木柱側向承載力的計算表達式：

圖8 承載力擬合曲線Fig.8 Fitting curve of bearing capacity

式中：0.939為回歸得到的修正系數.

3.3 復合加固方形木柱側向承載力計算結果比較

根據公式（9）計算所得的各試件側向承載力列于表5 中，可以看出，通過理論公式得到的各試件的側向承載力計算結果與試驗值較為接近.

表5 計算值與試驗結果的對比Tab.5 Comparison between calculated and experimental results

4 復合加固方形木柱的恢復力模型

恢復力模型描述了低周往復荷載作用下構件的延性、變形、剛度和耗能等特征的變化規律，常用恢復力曲線表示，本文選用三折線模型對試驗所得滯回曲線進行簡化.恢復力曲線主要由骨架曲線和滯回規則組成，骨架曲線是指滯回曲線中每個循環峰值點的連線，滯回規則是指模型正負向加載和卸載的路徑以及剛度、強度退化規律.

4.1 骨架曲線

根據試驗得到的復合加固方形木柱的骨架曲線，將其簡化為理想三折線骨架曲線.骨架曲線的第一段為彈性段，剛度K1=Py/Δy；第二段為強化段，屈服點和承載力峰值點之間的直線段，剛度K2=（Pmax-Py）/（Δmax-Δy）；第三段為強度下降段，承載力峰值點與85%承載力點之間的直線段，剛度K3=（Pmax-Pu）/（Δu-Δmax）.

骨架曲線的三個特征點分別為屈服點、峰值點和破壞點，它們所對應的屈服荷載Py、屈服位移Δy、峰值荷載Pmax、峰值位移Δmax、極限荷載Pu、極限位移Δu是確定骨架曲線的關鍵參數.

彈性段軸向荷載對方形木柱側向受力影響較小，故只考慮水平荷載的影響.參考懸臂梁撓度計算公式，并對其進行修正得到屈服位移計算公式：

式中：E為抗彎彈性模量；H為柱高；I為截面慣性矩；Py為屈服荷載.屈服位移的試驗值與理論值的關系曲線如圖9所示.

圖9 屈服位移擬合曲線Fig.9 Fitting curve of yield displacement

考慮配筋率對屈服荷載Py和峰值荷載Pmax之間關系的影響，通過試驗數據回歸分析得到屈服荷載Py的計算公式：

式中：ρ為配筋率.

在計算峰值點位移時，需要考慮彎曲、剪切、滑移、二階效應等影響因素，而且木材的材性離散性較大，故荷載峰值點對應的位移Δmax采用試驗數據回歸方法確定.考慮配筋率ρ對峰值位移Δmax和屈服位移Δy之間關系的影響，通過對試驗數據進行回歸分析得到峰值位移Δmax的計算公式：

從表5 可看出，計算值和試驗結果吻合良好，上述公式能夠較好地預測各試件的屈服荷載Py、屈服位移Δy和峰值位移Δmax.

4.2 卸載剛度

在試件屈服后，當卸載或改變荷載方向且未發生新的位移前，恢復力會出現突然松弛的現象，卸載段基本上與縱坐標平行，該現象稱為位移滯后.這是因為其恢復力是由木柱受彎變形而產生的，當位移方向改變時，受彎變形消失，恢復力隨之消失.這種現象加大了滯回耗能，是中國古建筑結構抗震耗能性能好的主要原因之一.本文試件卸載時，恢復力先產生松弛，卸載段的變化量是30%～42%.卸載段結束后按切線剛度Ku卸載至零，之后反向加載至交點處，這一段表現出明顯滑移現象，使得滯回曲線形成一定的捏攏形狀.

4.3 反復加載路徑及強度退化

試件的滯回曲線存在上下兩個交點，這兩個交點大部分位于縱坐標軸上，每一級的滯回環相交于這兩個點.卸載后的反向加載或再加載路徑首先指向交點，之后由于強度退化，指向歷史最大位移點對應的強度退化點.

4.4 滯回規則

圖10 為試件的三折線恢復力模型，結合上述分析，總結出復合加固方形木柱的滯回規則：

圖10 復合加固方形木柱恢復力模型Fig.10 Restorony force model of composite strengthened square timber columns

1）彈性段加載和卸載的規則，即在復合加固方形木柱恢復力未超過屈服強度之前，其加載和卸載路徑均沿著骨架曲線進行（圖10中OA段）.

2）復合加固方柱受力超過名義屈服強度之后，加載路徑沿著骨架曲線進行（圖10 中AB段和HI段）；卸載時先經過恢復力松弛段之后按卸載剛度Ku卸載至位移軸（圖10中BE段）.

3）正向卸載以后，反向加載時先從位移軸加載至交點，再指向最大位移對應的強度退化點（圖10中C'和J'）.

4.5 骨架曲線對比

通過本文給出的恢復力模型，計算得出了各試件的骨架曲線，如圖11 所示，并將其與試驗所得骨架曲線進行了對比.理論計算骨架曲線彈性段與試驗骨架曲線彈性段吻合良好；第二段強化段和第三段下降段，除試件TC-S-8 外均吻合較好.經觀察試件TC-S-8 破壞部位，發現該木柱破壞處有木節存在，本身缺陷較多，故其承載力較低，剛度下降較為明顯.計算時無法考慮到每一根木柱的初始缺陷，故理論計算試件TC-S-8 的骨架曲線與試驗曲線有所偏差.恢復力模型與試驗結果吻合良好，能夠反映復合加固方形木柱的滯回性能.

圖11 試件理論骨架曲線與試驗結果對比Fig.11 Comparison of skeleton curves between theoretical and experimental results

5 結論

本文基于內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固方形木柱的低周往復荷載試驗結果，參考CFRP布約束混凝土矩形柱的強度計算模型，綜合考慮CFRP布加固量和鋼筋用量對復合加固方形木柱的影響，給出了復合加固方形木柱的恢復力模型，得到以下的主要結論：

1）內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固方形木柱的抗震性能顯著提升，試件側向承載力大幅增長，承載力下降更加緩慢，滯回曲線的捏攏現象明顯改善，滯回環更為飽滿，試件整體耗能能力更強.

2）給出CFRP 布約束方形木柱強度計算方法和內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固方形木柱側向承載力計算公式，確定了復合加固木柱三折線骨架曲線模型和骨架曲線各特征點的計算公式，理論計算與試驗結果吻合良好.

3）提出了內嵌鋼筋外包CFRP 布復合加固方形木柱的恢復力模型，較好地反映了內嵌鋼筋增強與外包CFRP布約束對木柱滯回性能的影響，為復合加固木柱的抗震分析和工程應用提供理論支撐.