基于循環譜的隱蔽通信性能分析

燕賀云，蒯小燕

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，成都 611731)

0 引言

隨著電磁信號監聽技術的快速發展，無線通信信號的隱蔽性和抗截獲性能已經成為波形設計的關注重點之一。而綜合擴展頻譜技術廣泛應用于各類抗截獲通信系統，可以為航天領域提供時域、頻域和碼域的多域隱蔽通信能力，成為當下隱蔽通信技術的主流之一。常見的基于合作擴頻技術的抗截獲方法有：跳時(Time Hopping，TH)技術、短時突發技術[1]、直接序列擴頻(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)技術、跳頻(Frequency Hopping，FH)技術、跳碼擴頻技術[2]和混沌序列[3]等。然而，隨著隱蔽通信技術的發展，以信號非合作檢測為基礎的各類被動偵收技術也在不斷發展，出現許多性能優良的檢測算法，比如一種基于隨機信號循環平穩特征的循環譜分析。

循環平穩理論不再受限于傳統隨機信號分析的隨機平穩特性，而是將其延伸為隨機或周期平穩性。1998年，Gardner[4]最先正式提出了應用于信號處理循環譜理論。1992年，Gardner等[5]指出循環譜具有有效抑制噪聲和干擾的性質，可用循環譜對強噪聲背景下的信號或被嚴重干擾的信號進行檢測分析和特征參數估計。1994年，Gardner[6]基于隨機信號系統地闡述了循環平穩性的相關內容，為后續循環平穩檢測與估計的發展奠定了基礎。Roberts[7]分析了幾種常見的循環譜高效實現的方法：FAM算法[8]、SSCA算法和FSM算法[9]，同時對它們的并行實現結構和算法優劣展開了研究。

循環譜的相關理論和算法可應用于信號檢測和估計，文獻[10-12]準確估計直接序列擴頻信號的碼片速率，可以在低信噪比的惡劣監測環境下對直接序列擴頻信號進行參數估計。除擴頻信號檢測與估計之外，循環譜的相關算法常用于各類其他單載波和多載波通信系統的參數估計之中[13-15]，其對以OFDM技術為基礎的多載波系統也有良好的檢測和估計性能。除此之外，也逐漸被應用到多用戶波束形成與信道均衡[16]、系統同步輔助[17]、頻譜感知與認知無線電[18]，甚至延伸到了雷達信號處理領域[19]。

盡管循環譜理論已在很多領域得到較好的應用[10-19]，但對基于循環譜理論的隱蔽通信性能分析還較少。為填補基于綜合擴頻的隱蔽通信在循環譜平穩特性理論分析與仿真性能之間的研究空白，本文主要基于擴頻隱蔽通信波形，分別研究了DSSS信號和隨機跳碼擴頻信號的二階循環平穩特征，對兩者信號的循環譜函數進行了理論推導和參數特征分析，并通過FAM算法仿真進行了驗證。二者的結果均表明DSSS信號在符號速率和碼片速率倍數的循環頻率位置上具有循環平穩性，而隨機跳碼擴頻信號僅在碼片速率倍數的循環頻率位置上具有循環平穩性。仿真結果與理論分析基本一致。最后，分析了采用判決門限對隱蔽信號進行循環譜檢測的仿真結果。

1 隱蔽波形設計

為了有效地應對各類非合作信號截獲技術，本文研究了隱蔽通信波形設計方法，采用大信號掩蓋技術和跳碼擴頻技術，其中大信號的“大”是指具有強功率直擴星座映射特征，該信號由直接序列擴頻方式產生，將隱蔽信號與大信號疊加獲得輸出的隱蔽通信波形。如圖1所示，將采用跳碼擴頻的非平穩隱蔽信號寄生于采用傳統直擴(Direct Spread，DS)、特征明顯的平穩大信號上。具體地，由非平穩擴頻碼發生器產生擴頻碼，隱蔽信號參數信息控制跳碼擴頻，將隱蔽信號數據信息通過跳碼擴頻，再經過低功率直擴星座映射獲得隱蔽信號；考慮聯合設計，直接利用大信號上所承載的數據信息作為隱蔽信號的跳碼控制序列，從而將隱蔽信號的參數信息隱藏于大信號的常規業務數據中，該數據經過直接序列擴頻后，采用強功率直擴星座映射產生大信號。特別地，大信號和隱蔽信號的設計目標和思路存在不同：在設計大信號時，須要考慮其作為隱蔽信號的控制序列傳輸波形，所以其核心要求是近似最優的解調誤碼性能和較為顯著的平穩特征(具有一定的輔助同步保持的能力)；而隱蔽信號在設計時，則優先考慮隱蔽性，采用多域聯合的非平穩處理方式。

圖1 隱蔽通信波形生成流程圖Fig.1 The flow chart of covert communication waveform generation

由上述方法生成的隱蔽通信波形的基帶信號可以建模如下

(1)

式中，s(t)和x(t)分別為隱蔽信號和DSSS信號的基帶時域函數，P1和P2分別為隱蔽信號(隨機跳碼擴頻信號)和DSSS信號的合并功率，隱蔽信號和DSSS信號均采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制。

2 隨機跳碼擴頻信號循環譜

對于隱蔽信息傳輸的隨機跳碼擴頻信號而言，由于跳碼直擴的擴頻碼在有限數目的數據符號內不重復，因此由擴頻碼引起的循環平穩特征會被破壞，所以在推導其循環譜的過程中，其信號建模與以碼片速率為符號速率的BPSK調制信號并無差異[20]。因此，其信號可以進行如下表示

(2)

式中，r1(t)為接收信號，y1(t)為發送信號，s(t)為隨機跳碼擴頻的等效基帶信號，p(t)為載波部分，n(t)為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，a(nTsym)為基帶脈沖序列，t0為信號的起始時間，Tsym為與碼片速率相等的等效符號速率，f0為載波頻率，θ為初始相位，q(t)為擴頻信號的成型濾波時域函數，采用根升余弦濾波器的時域函數。

由成型濾波器的基本原理可得，等效基帶信號s(t)可被表示為

(3)

式中?為 線性卷積。

根據文獻[2]給出的循環譜離散化和理想抽樣的性質，可得基帶脈沖序列a(nTsym)的循環譜和a(t)以周期Tsym理想抽樣后循環譜分別為

(4)

式中Z為整數集合。

而對于與隨機跳碼基帶碼片等效的先驗等概率雙極性的基帶符號序列a(n)而言，可知其循環譜為

(5)

利用隨機信號通過線性時不變(Linear Time-Invariant，LTI)系統后的循環譜的性質[2]，等效基帶信號的循環譜可以展開為

(6)

式中Q(f)為q(t)的傅里葉變換。

由于載波分量p(t)本身為周期函數，所以可直接利用循環自相關函數和循環譜的定義與傅里葉級數的關系，可得其循環譜為

(7)

根據隨機信號相乘所得循環譜的性質，可得y1(t)的循環譜為

(8)

通過上式可知，乘載波在循環譜上僅有頻譜搬移的作用，與在傳統頻域上類似；不同之處在于，其不僅將基帶循環譜沿頻率軸搬移到了±f0的位置，還沿循環頻率軸搬移到了±2f0的位置。

將式(4)代入式(6)可得

(9)

而對于理想的AWGN而言，當且僅當α=0時，其循環譜不為零，因此隨機跳碼擴頻信號的等效循環譜可以近似表示為

(10)

式中，N0為AWGN噪聲的單邊帶功率譜密度。

綜上所述，由式(8)可知，隨機跳碼擴頻信號的循環譜會在f=0，α=±2f0處和α=0，f=±f0處存在4個主峰，并且在f=0，α=±2f0+m/Tsym處和f=±f0，α=m/Ts處存在一系列的次峰。

3 DSSS信號循環譜

從上一直到而對于大信號的DSSS信號，沒有使用跳碼操作，可以將其接收信號建模為

r2(t)=y2(t)+n(t)=x(t)·p(t)+n(t)

x(t)={v(t)?q2(t-t0)}

y2(t)=x(t)·p(t)

(11)

式中，r2(t)為接收的DSSS信號，y2(t)為發送的DSSS信號，x(t)為DSSS基帶信號，q2(t)為擴頻信號的成型濾波時域函數，同樣使用根升余弦濾波器的時域函數。

(12)

式中，{a(k)}k∈Z為獨立同分布數據符號序列(雙極性序列)，Tb為數據符號周期，d(t)為直接序列擴頻信號，定義為

(13)

通過利用隨機信號通過LTI系統后的循環譜的性質[2]，DSSS基帶信號的循環譜可以展開為

(14)

(15)

(16)

根據文獻[2]中給出的循環譜離散化的性質，從式(14)～(16)，可得x(t)的離散循環譜為

(17)

(18)

根據離散傅里葉變換的性質可得

(19)

式中，DFT為離散傅里葉變換矩陣，c為由擴頻序列組成的長度為Nc的列矢量，ci是列矢量經過i位的循環移位的結果。因此，根據擴頻序列的自相關性質可得

DSSS信號的載波部分和AWGN噪聲對循環譜的影響與上一節相同，即

(20)

(21)

綜上所述，DSSS信號的循環譜不僅在f=0，α=±2f0處和α=0，f=±f0處存在4個主峰，在f=0，α=±2f0+m/Tc處和f=±f0，α=m/Tc處存在以信號的碼片頻率為周期的次幅度峰值現象。還在f=0，α=±2f0+n/Tb處和f=±f0，α=n/Tb處存在以信號的符號頻率為周期的小幅度峰值現象，其中，次峰和小峰的幅度比值保持穩定，為Nc/avercorr[b(l)]。

4 循環譜仿真結果與分析

本章將對隨機跳碼信號和DSSS信號的循環譜仿真結果和采用判決門限進行信號檢測的仿真結果進行分析。

循環譜仿真的部分參數如下：大信號擴頻因子為512；隱蔽信號擴頻因子為4096；大信號和隱蔽信號的合并功率比為(P1/P2)10 dB；基帶擴頻碼速率為1.024 Mchips/s；載波頻率為2.048 MHz；采樣頻率為16.384 MHz；調制方式采用BPSK；信號成型濾波器采用根升余弦濾波器、滾降系數為0.25、濾波器持續長度6個碼片、上采樣率8倍；碼片成型濾波器采用矩形脈沖濾波器；SNR范圍為-30～0 dB；循環譜生成算法為時間平滑FFT累加算法FAM[8]，具有頻率分辨率512 kHz和循環頻率分辨率250 Hz。

隨機跳碼信號的循環譜(無噪聲)整體和主要切面如圖2所示，為避免較小數值無法圖像示出，縱坐標采用歸一化循環譜。歸一化循環譜是對歸一化的循環譜值取對數后的結果。圖中明顯地展現出了第2節中理論推導的循環譜特征，圖2(a)顯示存在4個主峰和一系列次峰的位置與理論推導的結果基本一致，分別在f=0，α=±2f0和α=0，f=±f0。圖2(b)為f=0切面圖表示，也可以看出2個主峰的位置在f=0，α=±2f0處與理論推導一致。

(a)三維分析圖

DSSS信號的循環譜(無噪聲)整體和主要切面如圖3所示，圖中明顯地展現出第3節中理論推導的循環譜特征，4個主峰和一系列次峰的位置與理論推導的結果相符合。而小峰并不明顯，原因主要是數字成型濾波器存在、擴頻因子偏高和循環頻率分辨率不足，當通過對循環譜主帶區域的局部放大后的對比還是能夠展現小峰的存在，如圖4所示。

考慮到實際的成型濾波器對循環譜的影響、離散化過程中各個部分產生的帶外泄露，循環譜生成算法本身會導致的誤差，隨機跳碼直擴信號實際可能存在的部分循環平穩特征，噪聲與理想的AWGN噪聲存在差距等諸多因素，通過仿真得到的循環譜結果會與理論推導和分析結果存在部分差異。

(a)三維分析圖

(a)在f=0切面的隨機跳碼擴頻信號局部循環譜

盡管循環譜檢測算法能夠有效地在較低SNR的情況下進行信號檢測，但是當噪聲過大時，信號的循環譜特征最終也會被噪聲所掩蓋，圖5給出了基于判決門限的循環譜檢測算法的信號截獲性檢測性能曲線。信號存在性檢測的核心是對主峰旁的第一(對)次峰進行門限檢測，當檢測到存在高于門限的次峰時，檢測算法判定存在有效信號。DSSS信號的存在性檢測是在信號存在性檢測的基礎上通過比對第一(對)次峰和主帶內循環譜的均值的插值，當插值小于判決門限時，檢測算法判定為存在DSSS信號(大信號)。而隱蔽信號的擴頻碼循環平穩性被破壞，致使其循環譜無法有效的同一般的BPSK信號進行區分；同時，功率占優的DSSS大信號的循環譜特征會將其特征完全覆蓋，因此系統只能在一定的SNR下判斷有信號的存在，但是無法識別出其為隨機跳碼直擴這一類型，故隱蔽信號的循環譜檢測概率理論上始終近似為0。從圖5中可得，采用基于判決門限的循環譜檢測方法進行存在性檢測，檢測概率會隨著SNR的不斷增大，存在一個從0%到100%的較為陡峭的迅速上升趨勢。

圖5 基于判決門限的循環譜檢測性能曲線Fig.5 Cyclic spectral interception detection based on decision threshold

綜上所述，本文推導了基于循環譜理論的特征分析，從圖2～圖4的仿真結果可以看出，仿真結果與理論分析一致。并基于推導的循環譜特征分析結論，在低信噪比范圍，基于判決門限的循環譜檢測算法進行信號截獲性能分析。從圖5中可以看出，隨機跳碼信號的檢測概率為零(藍色曲線)，換言之其信息無法被非合作方截獲，驗證了所設計的隱蔽信號具有優良的隱蔽性。

5 結束語

本文基于大信號掩蓋的擴頻抗截獲通信系統設計，對直接擴頻大信號和隨機跳碼擴頻隱蔽信號的循環譜進行了分析。在航天領域的隱蔽通信方面具有潛在應用，如各種低軌偵察/監視/通信衛星、火箭等，這些軍事資源有著重要的戰略價值，相關的通信信息將有著較高的抗截獲需求。傳統依賴單一維度的抗截獲方法受資源限制，抗截獲的潛能有限，采用提出的大信號掩蓋技術和跳碼擴頻技術聯合的隱蔽通信波形設計具有多維度的隱蔽通信能力，克服了單一維度的抗截獲方法性能受限挑戰，對實現航天領域的隱蔽通信提供了堅實的理論基礎。