基于交叉驗證法與馬爾科夫鏈的年徑流豐枯分類可靠性研究

張欽，劉賽艷*，解陽陽,2，席海潮

基于交叉驗證法與馬爾科夫鏈的年徑流豐枯分類可靠性研究

張欽1，劉賽艷1*，解陽陽1,2，席海潮1

（1.揚州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州 225009；2.揚州大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)村水利研究院，江蘇 揚州 225009）

【目的】提出一種用于檢驗?zāi)陱搅髫S枯分類可靠性的方法，為劃分流域年徑流豐枯類別提供科學(xué)依據(jù)。【方法】從穩(wěn)定性和可預(yù)測性2個方面分析年徑流豐枯分類的可靠性，提出基于交叉驗證法和馬爾科夫鏈的檢驗方法；以常用的均值標(biāo)準(zhǔn)差法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和集對分析法為代表，采用交叉驗證法和馬爾科夫鏈分別研究各方法所得分類結(jié)果的穩(wěn)定性和可預(yù)測性；建立分類差異指數(shù)和轉(zhuǎn)移概率差值，用于評價不同分類方法劃分年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性和可預(yù)測性；最后以黃河上游唐乃亥站1956—2021年的年徑流序列為例進行驗證。【結(jié)果】①基于交叉驗證法和馬爾科夫鏈，不同分類方法得到的年徑流豐枯狀態(tài)均存在差異，表明不同分類方法劃分和預(yù)測年徑流豐枯狀態(tài)的穩(wěn)定性和可預(yù)測性不同。②對唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最好，SPA法其次，MSD法最差；轉(zhuǎn)移概率差值表明GRA法的可預(yù)測性最好，SPA法其次，MSD法最差。③綜合考慮各分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測性，對唐乃亥站而言，GRA法劃分年徑流豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法其次，MSD法最差。【結(jié)論】不同年徑流豐枯分類方法在同一流域存在可靠性差異，基于交叉驗證法和馬爾科夫鏈的方法能夠有效檢驗各分類方法所得結(jié)果的可靠性。

豐枯分類可靠性；交叉驗證；馬爾科夫鏈；灰色關(guān)聯(lián)分析；集對分析

0 引言

【研究意義】河川徑流是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)之一，也是陸地上可利用淡水資源的主要來源[1]。流域年徑流豐枯變化決定了流域水資源量的多寡，對社會經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要的影響[2-4]。對流域歷史年徑流豐枯狀態(tài)的合理劃分，不僅是研究年徑流豐枯轉(zhuǎn)移概率的基礎(chǔ)，還是準(zhǔn)確預(yù)測未來年徑流豐枯狀態(tài)的前提[5-9]。此外，在灌區(qū)水資源配置中，為了避免枯水年灌溉缺水量過大，有時會根據(jù)流域來水豐枯狀態(tài)對灌溉水量進行打折。預(yù)測的年徑流豐枯狀態(tài)直接影響灌溉水量打折系數(shù)的選取，繼而影響灌區(qū)水資源配置規(guī)則的合理性[10]。因此，如何準(zhǔn)確判斷年徑流的豐枯狀態(tài)得到了許多學(xué)者的關(guān)注和研究[11-15]。

【研究進展】以往的研究主要集中于采用新的或改進的方法進行年徑流豐枯分類和預(yù)測，并將它們與常規(guī)方法做比較，定性或定量分析這些方法的優(yōu)勢。李繼清等[7]和王文圣等[15]采用集對分析法對年徑流進行豐枯分類，與僅以年徑流總量為豐枯判據(jù)的常規(guī)方法相比，該方法充分考慮了徑流年內(nèi)分配對年徑流豐枯分類的影響；丁小玲等[12]將模糊集合理論和集對原理相結(jié)合，提出了一種分類效果更好的年徑流豐枯分類方法；王筱等[9]和于興杰等[16]均對灰色模型和馬爾科夫鏈的結(jié)合進行研究，各自提出一種融合二者優(yōu)點的年徑流豐枯預(yù)測方法。此外，解陽陽等[11]從年徑流過程相似性、總量差異性和分布均勻性等3個方面提出了3個評價指標(biāo)，用于定量分析各分類方法的年徑流豐枯分類效果。【切入點】盡管如此，以往研究均未充分考慮各分類方法劃分的年徑流豐枯分類結(jié)果的可靠性。

【擬解決的關(guān)鍵問題】為了解決在同一流域使用不同分類方法存在可靠性差異的問題，本研究將可靠性分為穩(wěn)定性和可預(yù)測性2個方面，以常用的均值標(biāo)準(zhǔn)差（MSD）法、灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）法、集對分析（SPA）法為代表，將年徑流豐枯狀態(tài)分為5類，采用單雙交叉驗證和前后交叉驗證方式，用于分析各分類方法在年徑流序列一階自相關(guān)性和趨勢性遭受破壞后保持分類結(jié)果穩(wěn)定的能力，并通過馬爾科夫鏈中的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣來研究各分類方法的可預(yù)測性[6]，最終確定各分類方法的可靠性，為流域年徑流豐枯狀態(tài)的劃分提供科學(xué)參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

唐乃亥水文站是黃河流域上游龍羊峽水庫（多年調(diào)節(jié)水庫）的入庫站，可為黃河水資源開發(fā)利用、防汛抗旱、水量調(diào)度等提供重要的水情，其地理位置如圖1所示。本研究采用唐乃亥站1956—2021年的月徑流序列進行年徑流豐枯分類可靠性的研究。

圖1 黃河上游唐乃亥水文站的空間位置

本研究所掌握的唐乃亥站月平均流量數(shù)據(jù)包括2種：一種是黃河上游水文年鑒提供的月平均流量數(shù)據(jù)（1956—2001、2006—2012、2014—2018年），即月平均流量整編數(shù)據(jù)；另一種是由水利部黃河水利委員會（http://www.yrcc.gov.cn/）提供的日流量數(shù)據(jù)換算得到的月平均流量數(shù)據(jù)（2002—2021年），即月平均流量實測數(shù)據(jù)。考慮到2種流量數(shù)據(jù)可能存在差異，本研究以2006—2012、2014—2018年為數(shù)據(jù)比較期，分別建立各月份2種流量數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，分析整編數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的差異性。唐乃亥站月平均流量實測數(shù)據(jù)與整編數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，表明這2種流量數(shù)據(jù)具有很好的線性關(guān)系。此外，黃河唐乃亥站以上流域受水庫調(diào)蓄、引水、調(diào)水等水資源開發(fā)利用活動的影響非常小[17]。因此，唐乃亥站月平均流量整編數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)能夠保持高度的一致性。

為保證唐乃亥站月平均流量數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，本研究決定以月平均流量整編數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)。在缺失整編數(shù)據(jù)的月份，通過對應(yīng)月份的實測數(shù)據(jù)以及實測數(shù)據(jù)和整編數(shù)據(jù)的線性關(guān)系插補得到整編數(shù)據(jù)。最后，將統(tǒng)一后的月平均流量數(shù)據(jù)換算為月徑流量數(shù)據(jù)，用于唐乃亥站年徑流豐枯分類研究。

1.2 研究方法

1.2.1 年徑流豐枯分類方法

1）MSD法

MSD法[8]是一種常規(guī)的年徑流豐枯分類方法，只以年徑流量作為豐枯判斷依據(jù)。設(shè)、avg、分別為年徑流量、年徑流量的均值和年徑流量的標(biāo)準(zhǔn)差，特枯（類別1）、偏枯（類別2）、平水（類別3）、偏豐（類別4）和特豐（類別5）這5個類別對應(yīng)的年徑流量范圍分別為（0,avg-0.9）、（avg-0.9,avg-0.3）、（avg-0.3,avg+0.3）、（avg+0.3,avg+0.9）、（avg+0.9, +∞）。

2）SPA法

SPA法[8,15,18]是一種用于分析不確定性關(guān)系的方法，其優(yōu)點是考慮了徑流的年內(nèi)分配，但也存在未考慮各月徑流量對年徑流總量貢獻不同和聯(lián)系數(shù)分量計算方法過于粗糙的問題。設(shè)有2個具有個元素且具有一定聯(lián)系的集合與集合，將其構(gòu)造成一個集對，并建立聯(lián)系度表達式：

式中：A～B代表集對（,）的聯(lián)系度；代表2個集合中出現(xiàn)相同元素的次數(shù)；代表2個集合中出現(xiàn)差異性元素的次數(shù)；代表2個集合中出現(xiàn)相反元素的次數(shù)；代表元素總數(shù)，；代表差異不確定性系數(shù)；代表對立系數(shù)，且-1。

在月徑流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用SPA法劃分年徑流豐枯類別的步驟見文獻[8]。

3）GRA法

GRA法[19]是通過確定參考序列與若干比較序列的幾何形狀相似度來判斷其聯(lián)系是否緊密，其運用在豐枯分類上具有計算量小、考慮徑流年內(nèi)分配等優(yōu)點，但指標(biāo)權(quán)重的確定存在一定的客觀性的問題。GRA法用于年徑流豐枯分類的步驟為：①以月徑流量序列為參考序列，5類豐枯分類范圍記為比較序列；②計算參考序列與各比較序列之間的絕對差值，從中找出第二級最大差（Δmax）和最小差（Δmin）；③計算關(guān)聯(lián)數(shù)（）和關(guān)系指數(shù)Z（）：

式中：w為年內(nèi)第時段徑流量的多年平均值與年徑流量多年均值的比值；為分辨系數(shù)，取值為0.5。

1.2.2 交叉驗證法及豐枯分類穩(wěn)定性指標(biāo)

交叉驗證法[20]的原理為：將樣本分為2組，通過彼此交叉驗證分析模型或方法的穩(wěn)定性。年徑流序列的自相關(guān)性表明不同年份的豐枯狀態(tài)存在關(guān)聯(lián)，特別是一階自相關(guān)性[21]可能影響研究期內(nèi)相鄰年份豐枯狀態(tài)的變化；趨勢性使年徑流豐枯狀態(tài)隨時間趨于豐或枯，導(dǎo)致研究期內(nèi)前半階段與后半階段的年徑流豐枯狀態(tài)產(chǎn)生差異。因此，本研究采用單雙（前后）交叉驗證方式分析在年徑流序列的一階自相關(guān)性（趨勢性）遭受破壞后，各分類方法劃分年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性。

單雙交叉驗證（圖2（a））是指先將年徑流序列劃分為單數(shù)年和雙數(shù)年序列；再分別將單數(shù)年和雙數(shù)年序列用于率定年徑流豐枯分類方法的參數(shù)；最后，將率定好參數(shù)的分類方法同時用于驗證單數(shù)年和雙數(shù)年序列的豐枯狀態(tài)。單雙交叉驗證方法包括4種操作方式，分別為單率單驗、單率雙驗、雙率單驗和雙率雙驗。單率單驗是指以單數(shù)年序列率定參數(shù)，并用于驗證單數(shù)年序列的豐枯狀態(tài)。前后交叉驗證（圖2（b））操作類似于單雙交叉驗證，也包括4種操作方式，分別為前率前驗、前率后驗、后率前驗和后率后驗。前率前驗是指以前半年序列率定參數(shù)，并用于驗證前半年序列的豐枯狀態(tài)。

圖2 交叉驗證方式示意

為了評價各分類方法劃分的年徑流豐枯狀態(tài)穩(wěn)定程度，本研究在交叉驗證法的基礎(chǔ)上，建立1個評價指標(biāo)，即分類差異指數(shù)。其計算式為：

式中：1()、2()、3()、4()分別為單率單驗（前率前驗）、雙率單驗（后率前驗）、單率雙驗（前率后驗）、雙率雙驗（后率后驗）時某一方法所得的第年的年徑流豐枯類別；為年徑流序列的長度。

分類差異指數(shù)代表單雙（前后）交叉驗證方式下年徑流豐枯類別的平均差異，0≤≤4。值越小，表明某一分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢性后，劃分的豐枯類別更加穩(wěn)定。

1.2.3 馬爾科夫鏈及豐枯狀態(tài)可預(yù)測性指標(biāo)

馬爾科夫過程是一種用于研究事物狀態(tài)及轉(zhuǎn)移規(guī)律的特殊隨機過程，主要特點就是“無后效性”，即未來時刻t（>）的狀態(tài)只與現(xiàn)在時刻t的狀態(tài)有關(guān)[10]。在實際運用中，一般考慮齊次馬爾科夫鏈，轉(zhuǎn)移步長取為1。年徑流豐枯狀態(tài)預(yù)測步驟如下：

①狀態(tài)劃分：根據(jù)馬爾科夫鏈的定義，將隨機變量劃分為離散的5個狀態(tài)S1、S2、S3、S4、S5（分別對應(yīng)著特枯、偏枯、平水、偏豐、特豐）；

③馬氏性檢驗：應(yīng)用馬爾科夫鏈的必要前提是年徑流序列滿足馬氏性。采用2檢驗法檢驗序列的馬氏性。當(dāng)樣本容量夠大時，統(tǒng)計量：

服從自由度為(-1)2的2分布，其中=5。給定顯著性水平=0.05，若2>χ2[42]，則滿足馬氏性。為邊際概率為：

若年序列滿足馬氏性，則通過已知的初始狀態(tài)和一步概率轉(zhuǎn)移矩陣求出轉(zhuǎn)移后處于各狀態(tài)的概率。此外，為了評價各方法基于馬爾科夫鏈?zhǔn)欠窬哂泻軓姷目深A(yù)測性，建立轉(zhuǎn)移概率差值：

式中：p1、p2分別代表一步轉(zhuǎn)移概率矩陣中第行的最大值、第二大值；W代表豐枯分類序列中豐枯狀態(tài)為的個數(shù)占全豐枯序列的比例。

轉(zhuǎn)移概率差值（0≤≤1）代表各分類方法對未來年徑流豐枯狀態(tài)的可預(yù)測性。值越大，表明該分類方法的可預(yù)測性越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 年徑流序列的一階自相關(guān)性和趨勢性

不同年徑流序列的自相關(guān)性和趨勢性如圖3所示。由圖3（a）、圖3（c）、圖3（e）可知，在5%顯著性水平下，唐乃亥站原序列、前半年序列和后半年序列均存在顯著的一階自相關(guān)性，而單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列則沒有顯著的自相關(guān)性。由圖3（b）、圖3（d）、圖3（f）可知，唐乃亥站原序列、單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列、前半年序列和后半年序列均呈增加趨勢（趨勢線斜率大于0），單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列的趨勢性斜率分別是原序列趨勢線斜率的0.42倍和1.47倍；前半年序列和后半年序列的趨勢性斜率分別是原序列趨勢線斜率的8.94倍和11.71倍。由此可知，單雙交叉驗證所得單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列與原序列的趨勢性差異較小，但會打破原序列的一階自相關(guān)性；前后交叉驗證所得前半年序列和后半年序列與原序列的一階自相關(guān)性差異較小，但會改變原序列的趨勢性。因此，單雙交叉驗證主要分析在破壞序列一階自相關(guān)性的情況下各分類方法所得年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性；而前后交叉驗證著重考察在破壞序列趨勢性的情況下各分類方法所得年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性。

圖3 不同年徑流序列的自相關(guān)性與趨勢性

2.2 基于交叉驗證法的年徑流豐枯分類

2.2.1 MSD法

MSD法基于2種交叉驗證方式的唐乃亥站年徑流豐枯分類結(jié)果如圖4所示。由圖4（a）和圖4（b）可知，1957、1959、1961、1969、1971、1985、1993、1995、2005、2007、2009、2013、2015、2017、2021年，單率單驗的年徑流豐枯類別均比雙率單驗的小1級，占單數(shù)年序列長度的比例為45.5%。由圖4（c）和圖4（d）可知，1962、1964、1966、1968、1974、1980、1998、2000、2004年，雙率雙驗的年徑流豐枯類別比單率雙驗的要大1級，占雙數(shù)年序列長度的比例為27.3%。由圖4（e）和圖4（f）可知，1957、1959、1960、1961、1962、1969、1971、1974、1977、1978、1980、1985年，前率前驗的年徑流豐枯類別要比后率前驗的大1級，占前半年序列長度的比例為36.3%。由圖4（g）和圖4（h）可知，1991、1993、1994、1995、1998、2000、2004、2005、2007、2013、2015、2017、2021年，后率后驗的年徑流豐枯類別要比前率后驗的小1級，占后半年序列長度的比例為39.3%。

圖4 基于交叉驗證方式的MSD法分類結(jié)果

2.2.2 SPA法

SPA法基于2種交叉驗證方式的年徑流豐枯分類結(jié)果如圖5所示。由圖5（a）和圖5（b）可知，1971、1973、1975、1979、1987、1995、2003、2013、2015、2021年，單率單驗和雙率單驗的年徑流豐枯類別相差1級，占單數(shù)年序列長度的比例為30.3%；1977年，二者的年徑流豐枯類別相差2級。由圖5（c）和圖5（d）可知，1956、1958、1964、1972、1974、1996、1998、2006、2010年，雙率雙驗和單率雙驗的年徑流豐枯類別相差1級，占雙數(shù)年序列長度的比例為27.3%。由圖5（e）和圖5（f）可知，1958、1959、1968、1971、1972、1974、1987年，前率前驗和后率前驗的年徑流豐枯類別相差1級，占前半年序列長度的比例為21.2%；1977年，前者要比后者小2級。由圖5（g）和圖5（h）可知，1994、1996、2005、2006、2009、2010、2013、2021年，后率后驗的年徑流豐枯類別比前率后驗的年徑流豐枯類別大1級，占后半年序列長度的比例為24.2%。

圖5 基于交叉驗證方式的SPA法分類結(jié)果

2.2.3 GRA法

GRA法基于2種交叉驗證方式的年徑流豐枯分類結(jié)果如圖6所示。由圖6（a）和圖6（b）可知，1979、1981、1983、1985、1999、2007、2013年，單率單驗的年徑流豐枯類別比雙率單驗的小1級，占單數(shù)年序列長度的比例為21.2%。由圖6（b）和圖6（d）可知，1966年，單率雙驗和雙率雙驗的年徑流豐枯類別相差3級；2012年，二者的年徑流豐枯類別相差2級；1964、1974、1976、1982、1984、1998年，二者的年徑流豐枯類別相差1級，占雙數(shù)年序列長度的比例為18.2%。由圖6（e）和圖6（f）可知，1964、1965、1977、1979、1981、1983、1984、1986、1987年，前率前驗和后率前驗的年徑流豐枯類別相差1級，占前半年序列長度的比例為27.2%。由圖6（g）和圖6（h）可知，1998、1999、2005、2007、2011年，后率后驗和前率后驗的年徑流豐枯類別相差1級，占后半年序列的比例為15.2%；2012年，后率后驗的年徑流豐枯類別比前率后驗的結(jié)果小2級。

圖6 基于交叉驗證方式的GRA法分類結(jié)果

2.3 基于馬爾科夫鏈的豐枯預(yù)測

根據(jù)MSD法、SPA法和GRA法計算1956—2021年的年徑流豐枯類別（表1），計算各分類方法對應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣并進行馬氏性檢驗，結(jié)果如表2所示。由表2可知，各分類方法的統(tǒng)計值2均大于顯著性水平為5%時的統(tǒng)計值分位點26.3，因此唐乃亥站的年徑流序列滿足馬氏性，適合使用馬爾科夫鏈對未來的年徑流豐枯狀態(tài)進行預(yù)測。

各分類方法基于馬爾科夫鏈預(yù)測的一步豐枯轉(zhuǎn)移矩陣有所差異。例如，若當(dāng)年豐枯狀態(tài)為1類時，MSD法基于馬爾科夫鏈預(yù)測的次年豐枯狀態(tài)有38.5%的可能是1類、38.5%的可能是2類、15.4%的可能是3類、7.6%的可能是5類，不可能是4類。SPA法基于馬爾科夫鏈預(yù)測的次年豐枯狀態(tài)有14.2%的可能是1類、42.9%的可能是2類、42.9%的可能是3類，不可能是4類或者是5類；GRA法基于馬爾科夫鏈預(yù)測的次年豐枯狀態(tài)必定是2類。因此，各分類方法基于馬爾科夫鏈預(yù)測年徑流豐枯狀態(tài)有不同的可預(yù)測性。

表1 不同方法的年徑流豐枯狀態(tài)分類結(jié)果

2.4 年徑流豐枯分類的可靠性分析

采用分類差異指數(shù)和轉(zhuǎn)移概率差值，分別定量描述MSD法、SPA法和GRA法對唐乃亥站年徑流進行豐枯分類的穩(wěn)定性和可預(yù)測性，結(jié)果如圖7所示。由圖7（a）可知，在單雙交叉驗證方式和前后交叉驗證方式中，MSD法的分類差異指數(shù)均為最大，SPA法均次之，GRA法均最小。這表明采用GRA法進行年徑流豐枯分類的穩(wěn)定性最高，SPA法其次，MSD法最差；由圖7（b）可知，MSD法的轉(zhuǎn)移概率差值為最小，SPA法次之，GRA法最大。這說明GRA法能更好地預(yù)測未來年徑流的豐枯狀態(tài)，SPA法的預(yù)測性較差，MSD法的預(yù)測性最差。在年徑流豐枯分類中，不同分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測性具有高度的一致性。因此，對于黃河上游唐乃亥站而言，使用GRA法劃分年徑流的豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法的可靠性居中，MSD法的可靠性最差。

圖7 不同方法對唐乃亥站年徑流豐枯分類的穩(wěn)定性和可預(yù)測性指標(biāo)

3 討論

各分類方法基于交叉驗證法計算的豐枯類別均存在差異，說明年徑流序列的一階自相關(guān)性和趨勢性[21]對豐枯分類的穩(wěn)定性有影響。分類差異指數(shù)是指將某一方法基于交叉驗證法計算的4種豐枯分類結(jié)果求對應(yīng)的絕對值，并將絕對值之和除以序列總長度而得到。其中，4種豐枯分類結(jié)果對應(yīng)的絕對值代表在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢性后各分類方法在年徑流豐枯分類上產(chǎn)生的差異。絕對值之和除以序列總長度，代表各分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢性后受到影響的程度，故該指數(shù)表示各分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢性后的穩(wěn)定性。就唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最高，SPA法其次，而MSD法最差，這與解陽陽等[19]的研究結(jié)果一致。MSD法的穩(wěn)定性之所以最差，是因為其強調(diào)年徑流的獨立性和一致性，忽視徑流年內(nèi)分配的作用。一方面，年徑流序列存在獨立性和一致性的前提是僅以年徑流總量為分類依據(jù)，對于存在自相關(guān)性和趨勢性的年徑流序列，MSD法很難再維持分類結(jié)果的穩(wěn)定性。另一方面，年徑流豐枯包括年徑流總量豐枯（整體豐枯）和年內(nèi)不同時段徑流量豐枯（局部豐枯）2個方面[7, 18]。徑流整體豐枯和局部豐枯未必能保持一致，在此情況下，MSD法的穩(wěn)定性會進一步遭受破壞。GRA法和SPA法也存在穩(wěn)定性的差異，其原因是二者劃分年徑流豐枯狀態(tài)的原理存在差異[11]。

各分類方法劃分的豐枯狀態(tài)[12, 15]以及基于馬爾科夫鏈計算的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣均存在差異，表明不同分類方法預(yù)測未來年徑流豐枯情況的概率不同，即不同分類方法的可預(yù)測性不同[8]。轉(zhuǎn)移概率差值將一步概率轉(zhuǎn)移矩陣中每行的最大值減去第二大值，并乘以該行對應(yīng)的豐枯狀態(tài)在全年豐枯狀態(tài)中所占的比例，最終將得到的結(jié)果相加得到。在此計算中，最大值與第二大值之差代表著該分類方法預(yù)測未來豐枯狀態(tài)的確定性，而某豐枯狀態(tài)占全年的比例則代表著該類豐枯狀態(tài)對整體豐枯預(yù)測的影響程度。因此，概率轉(zhuǎn)移差值可以定量表示各分類方法的可預(yù)測性。肖貴友等[6]研究表明，考慮徑流年內(nèi)分配的分類方法可預(yù)測性最好。本研究構(gòu)建的分類差異指數(shù)表明：在唐乃亥站，GRA法的可預(yù)測性最好，SPA法其次，MSD法最差。該結(jié)果與肖貴友等[6]的結(jié)果有一定差異，其原因在于后者沒有充分考慮年徑流豐枯分類方法的可預(yù)測性。本研究通過構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率差值指標(biāo)，定量分析各種分類方法之間的可預(yù)測性，可為年徑流豐枯分類可靠性的判斷提供重要的科學(xué)依據(jù)。

不同分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測性具有高度的一致性。馬爾科夫鏈?zhǔn)峭ㄟ^分析年徑流豐枯序列的規(guī)律性來預(yù)測未來年徑流的豐枯狀態(tài)。年徑流豐枯分類方法劃分的年徑流豐枯狀態(tài)越穩(wěn)定，則豐枯序列呈現(xiàn)的規(guī)律性也越強，該分類方法基于馬爾科夫鏈也越具有可預(yù)測性[9, 22]。此外，本研究提出的年徑流豐枯分類可靠性分析方法對流域年徑流序列并無特別要求，可為其他流域的年徑流豐枯狀態(tài)劃分提供參考。

4 結(jié)論

1）基于交叉驗證法和馬爾科夫鏈得到的年徑流豐枯狀態(tài)均存在差異，表明不同分類方法劃分和預(yù)測年徑流豐枯狀態(tài)的穩(wěn)定性和可預(yù)測性不同。

2）對唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最好，SPA法次之，MSD法最差。轉(zhuǎn)移概率差值表明GRA法的可預(yù)測性最好，SPA法次之，MSD法最差。

3）綜合考慮各分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測性，對唐乃亥站而言，GRA法劃分年徑流豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法次之，MSD法最差。

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Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods

ZHANG Qin1, LIU Saiyan1*, XIE Yangyang1,2, XI Haichao1

(1. College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China;2. Modern Rural Water Conservancy Research Institute, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China)

【Objective】Various methods have been proposed to classify changes in runoff in catchments, but how to assess their reliability remains a challenge. In this paper, we present a method to assess the reliability of the annual runoff classification for wet and dry years calculated by different methods. Its effectiveness was tested against data measured from a watershed.【Method】The reliability of the methods for classifying annual runoff for wet and dry years is analyzed based on their stability and predictability. The assessment is based on the cross-validation method and Markov chain method. We evaluate the stability and predictability of the classified results obtained by the mean-standard deviation method (MSD), gray relational analysis (GRA), and set-pair analysis (SPA). The difference in the classification and the transfer probability of the indices is established to evaluate the stability and predictability of the classified results. The proposed model is tested against annual runoff measured from 1956—2021 at the Tangnaihai Hydrological Station in the upper reaches of the Yellow River basin.【Result】①Analysis using the cross-validation method and Markov chain showed that the results calculated by different classification methods vary, indicating that the stability and predictability of different methods are different. ②The classification difference index indicates that the GRA method is most stable and the MSD method is least stable. The transfer probability differences indicates that the GRA method has the best predictability and the MSD has the worst. ③Considering stability and predictability, the GRA method is most reliable for classifying annual runoff abundance and depletion, and the MSD method is the least.【Conclusion】The reliability of different methods for classifying annual runoff for wet and dry years varies for the same watershed. The method we developed from the cross-validation method and Markov chain can effectively assess the reliability of the results calculated by different classification methods.

reliability of wet-dry classification; cross validation; Markov chain; gray relational analysis; set pair analysis

張欽, 劉賽艷, 解陽陽, 等. 基于交叉驗證和馬爾科夫鏈的年徑流豐枯分類可靠性研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2023, 42(5): 90-99, 121.

ZHANG Qin, LIU Saiyan, XIE Yangyang, et al.Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(5): 90-99, 121.

2022-07-01

國家自然科學(xué)基金項目（52009116）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK20200959，BK20200958）；中國博士后科學(xué)基金項目（2018M642338）；揚州市軟科學(xué)研究課題（2022187）

張欽（1998-），男，湖南株洲人。碩士研究生，主要研究方向為水資源系統(tǒng)評價與優(yōu)化。E-mail: 1076810046@qq.com

劉賽艷（1990-），女，江西撫州人。講師，主要研究方向為水文過程及水資源演變。E-mail: Liusaiyan@yzu.edu.cn

1672 - 3317（2023）05 - 0090 - 11

P333

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022364

責(zé)任編輯：白芳芳