基于提升學生核心素養的初中數學深度學習研究

王貽星

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱為《課程標準》）強調，核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。初中階段側重對概念的理解?；诤诵乃仞B的培養，開展數學深度學習活動，能促進初中生的關鍵學習能力提升，使其具備適應社會發展和終身學習的良好品格。本文分析了初中數學核心素養內涵，探討在初中數學教學中開展深度學習的意義，結合實際教學案例，深入研究基于提升學生核心素養的初中數學深度學習策略，旨在培養學生優秀的數學綜合學習能力，促進其核心素養發展。

一、初中數學核心素養內涵

（一）抽象能力

抽象能力是對現實生活中數量關系、空間形式進行抽象，得到數學研究對象，形成數學概念、方法的能力。具有抽象能力的初中生能通過學習數學知識，從實際情境或生活問題中抽象出關鍵變量及其關系，運用數學符號進行表達、分析，找出解決數學問題的方法與策略，形成良好的數學抽象思維能力。

（二）運算能力

運算能力是根據法則和運算規律正確進行運算的能力，是初中數學核心素養的重要組成部分。學生通過學習基礎知識、參與運算訓練，能夠明晰運算對象以及意義，理解算法與算理之間的聯系，掌握運用簡便算法進行運算的技巧，從而提高運算的效率和正確率，養成嚴謹的科學態度和認真的精神品質。

（三）幾何直觀

幾何直觀是運用圖表描述和分析問題的一種習慣。具備幾何直觀能力，能從幾何圖形中抽象出其中的數學代數元素，依據圖形特征對其進行分類，根據語言描述建構對應的圖形，對相關性質進行把握并建立數形關系，拓寬解決數學問題的思路。良好的幾何直觀能幫助初中生把握數學問題本質，明晰解題思維路徑。

（四）模型觀念

模型觀念是運用數學模型解決問題，形成對數學問題的清晰認識。數學源于生活，又應用于生活。培養初中生的模型觀念，可以幫助其理解數學建模與現實生活之間的聯系，由此感知數學建模的基本過程，明白運用數學符號表示數量關系和變化規律的方法。模型觀念能幫助初中生在解決數學問題時，感悟數學應用的普遍性，由此促進學生的思維發展。

二、在初中數學教學中開展深度學習的意義

深度學習是指反映學科本質的一種學習。在初中數學教學中開展深度學習活動能激發學生參與數學探究的積極性，使其實現認知的深度加工，對數學知識形成本質理解。深度學習為數學核心概念學習提供指導，初中生通過參與深度學習活動，有利于在思考和解決問題時實現高階思維發展。

三、基于提升學生核心素養的初中數學深度學習

（一）設計多元問題，引發學生深度思考

堅持問題驅動，指導學生在深度學習中思考問題，可以促進學生抽象能力的提升。因此，初中數學教師應設計多元問題，立足教學內容指導學生進行深度思考，引導學生養成良好的獨立思考的習慣，從而自主分析問題，建構數學知識，掌握數學技能。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數學《立方根》一課時，教師要根據立方根相關概念知識設計問題，說明學習立方根的意義，讓學生通過解決問題體會立方根在諸多方面的應用，形成良好的空間觀念，促進抽象能力的提升。首先，教師利用球的體積公式“V=4/3πr3”引出立方根的概念，使學生明白一個數x的立方等于a（x3=a），則x就是a的立方根（三次方根），每個數a都只有一個立方根，記作３√a。其次，教師設計問題“2是8的立方根，該怎樣寫？-3的立方是多少？除了-3，是否有其他數的立方也是-27？”利用問題引發學生關于新知識的思考，使之通過計算體會立方根的唯一性特點，在腦海中建構概念，促進抽象能力的提升。深度思考是初中數學深度學習中的重要環節，教師在培養學生核心素養中，應發揮自身關鍵的引導作用，向學生提出不同的問題，以拓寬學生的學習思路，促進學生深度學習能力水平的提升，幫助其掌握解決數學問題的多種方法.

教師在學生深度學習中設計多元化問題，驅動學生思考有關立方根相關知識的問題，使之進入深度思考狀態，鞏固立方根的概念，加深對立方根求法的理解，使其明白立方根的唯一性，學會結合實際問題探討立方根性質，實現抽象能力的提升。

（二）開展變式訓練，激發深度探究欲望

變式訓練是在原有習題基礎上開展的運算能力培養活動，旨在提高學生運算效率和正確率。立足核心素養培養，在深度學習活動中開展變式訓練，可以激發學生的深度探究欲望，使之通過思考解決問題的最簡方法，形成規范化思考問題的品質，切實提高運算能力。例如，在講解華師大版初中八年級上冊數學《多項式與多項式相乘》一課時，教師可以依據《課程標準》結合教材內容和學生實際情況制定變式訓練計劃，引導學生用多種方法得出多項式與多項式相乘的運算法則，使之歷經探究法則和變式訓練的全過程，形成良好的整體代換思想，掌握運算的簡便方法，促進核心素養發展。首先，教師要利用啟發式教學帶領學生總結多項式乘多項式的法則，具體的推導過程為：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn；（a+b+c）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）+c（m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn。其次，教師出示例題（x2+bx+8）（x2-3x+c）=？，分析題中蘊含的法則知識，讓學生對問題條件結構、算理形成直觀認知。為了激發學生的深度探究欲望，教師可以圍繞例題開展變式訓練。

變式：如果（x2+bx+8）（x2-3x+c）的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。

解題步驟如下：原式=x4-3x3+cx2+bx3-3bx2+bcx+8x2-24x+8c，x2項系數為c-3b+8=0，x3項系數為b-3=0，因此，b=3，c=1。

通過進行變式訓練，學生在運用多項式乘多項式法則進行運算的基礎上，對變式問題進行深度探究，逐漸發展自己的高階思維，進一步理解多項式的乘法法則，掌握本課的重難點知識。最后，教師要依托變式題，指導學生分析貼近實際生活的多項式乘多項式問題，引導學生獨立完成探究，使之通過參與變式訓練，在深度學習中積累豐富的數學學習經驗，學會理論聯系實際，提高自己的遷移能力。變式訓練是培養學生運算能力的重要途徑，能激發學生的深度探究欲望，促進其核心素養發展。教師在《多項式與多項式相乘》一課教學中，利用變式訓練推進學生的深度學習，不僅讓學生掌握運算技巧，還促進其高階思維發展，從而使其體驗到數學探究的樂趣。

（三）引導自主探究，營造深度學習氛圍

自主探究活動讓學生獲得良好的深度學習機會，有助于營造積極的課堂學習氛圍，由此驅動學生進行獨立思考，實現高階思維的進一步發展。為了落實核心素養培養，初中數學教師應利用好數學探究活動，指導學生運用數形結合思想分析問題，多角度開展探究，全面思考問題解決方法，由此營造積極的課堂氛圍。同時，教師要為學生提供充足的學習保障，利用多元化資源和自主探究模式，為學生的深度學習創造有利條件，切實促進學生的核心素養發展。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數學《邊邊邊》一課時，教師要從全等三角形的判定條件角度入手，設計不同形式的自主探究活動，引導學生通過深度探究形成良好的幾何直觀素養，感受圖形魅力，產生幾何知識學習興趣。首先，教師帶領學生系統回顧全等三角形定義及性質，順利過渡至“判斷兩個三角形全等”探究活動，由此引出課題“邊邊邊”，讓學生在新舊知識遷移中總結：三邊分別相等的兩個三角形全等。其次，教師根據學生的探究進行綜述，引導學生將判定條件簡寫為“邊邊邊（SSS）”，使之理解這種判定方法為基本事實。再次，教師出示例題，引導學生自主進行探究“在三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，找出其中的全等三角形，說明理由”。教師給予學生充足的時間進行思考，讓學生在深度學習中進行自主探究，營造良好的學習氛圍。待學生得出結論后，教師要加以總結，規范學生證明三角形全等的書寫：在△ABC和△ACD中，AB=AC、BD=CD、AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。最后，教師要隨機邀請學生解釋三角形具有穩定性的原因，引發學生思考，據此開展合作探究活動，營造深度學習氛圍，讓學生通過深入思考感受圖形魅力，理解三角形全等判定知識。

（四）鼓勵學生反思，升華數學概念認知

深度學習強調讓學生形成對數學概念、方法的深度理解和深刻記憶，為達成這一目標，教師引導學生在深度學習中進行反思，可以為數學復習提供不同的切入點，有助于升華學生的數學概念認知，讓學生清晰了解數學知識的形成過程。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數學《勾股定理》一課時，教師要明確本課重難點知識，利用建模的方法指導學生進行學習，鼓勵學生積極反思，從而升華對勾股定理概念的認知，形成良好的模型觀念。首先，教師利用生活問題“一棵樹折斷后，量得其斷口離地4米，樹梢及地處離根3米，請問樹未折斷前有多高？”引出新課。其次，帶領學生分析并將問題轉化為“已知直角三角形兩邊求第三邊”的問題，再揭示勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。此時引導學生反思自己學過的知識，介紹“勾、股、弦”的含義，用符號語言表示勾股定理，使學生理解表達式“a2+b2=c2”。為了培養學生的建模觀念，教師可以利用猜想證明活動帶領學生進行學習，使之通過學習反思升華對勾股定理的認識。教師可以為學生提供割補、拼接圖形計算面積的思路，引導學生在思考后細致歸納勾股定理的幾何語言。

∵RT△ABC中，∠C=90°

最后，教師要引導學生從實際問題出發，研究運用勾股定理求三角形第三邊的方法，鼓勵學生反思，帶領其從內容、應用、數學思想方法、獲取新知途徑進行總結，使之歷經勾股定理探究、學習、應用的全過程，繼而升華數學概念認知，形成良好的建模觀念。

在學生反思的過程中，教師要強化深度學習引導，帶領學生進行理性分析與深度探究，由此驅動學生進行自主反思，使之回顧學習勾股定理的全過程，體會數形結合、從特殊到一般的思想方法，升華勾股定理概念認知，繼而對勾股定理的證明和應用形成深刻記憶。

四、結語

總而言之，初中階段是培養學生數學學科核心素養的“黃金時期”。立足初中數學核心素養開展深度學習活動，有助于學生的核心素養發展，可以促進學生形成高階思維。初中數學教師設計多元問題，開展符合學生認知發展規律的變式訓練，引導學生自主探究，鼓勵學生在深度學習中積極反思，可以助力學生的高階思維發展，使之產生深度探究欲望，在良好的深度學習氛圍中升華自身的數學概念認知，切實提高數學學習質量。當代初中數學教師應當認識到深度學習對學生數學學科核心素養發展的積極影響，進一步探索深度學習的高質量應用方法，培養學生良好的精神品格與學習能力，促進其學習進步、健康發展。