CMS 8 TeV 頂夸克對實驗數(shù)據(jù)對CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)的影響

木沙江·卡得爾，霍文生，阿布力克木·吐爾孫，沙依甫加馬力·達吾來提

（新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

頂夸克對的產(chǎn)生是大型強子對撞機非常重要的粒子產(chǎn)生過程之一，也是在檢驗粒子物理標(biāo)準模型以及研究新物理中尋找稀有現(xiàn)象的主要手段。對頂夸克對產(chǎn)生的散射截面進行精確測量對于量子色動力學(xué)（quantum chromodynamics，QCD）的發(fā)展具有潛在的推動作用［1-3］。歐洲核子研究中心的大型強子對撞機含有極高的粒子束質(zhì)心系能量和高分辨率探測器，如超環(huán)面儀器（a toroidal LHC apparatus，ATLAS）、緊湊渺子線圈（compact muon solenoid，CMS）等，令粒子物理進入標(biāo)準模型的精確測量時代。與此同時，也為精確研究頂夸克的物理性質(zhì)帶來了前所未有的契機。

在高能物理中，部分子分布函數(shù)的重要性不言而喻［4-7］。初態(tài)為強子的散射實驗，需通過部分子分布函數(shù)探究其物理結(jié)構(gòu)。用HERA 加速器上的電子-質(zhì)子散射實驗數(shù)據(jù)、大型強子對撞機上的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞實驗數(shù)據(jù)檢驗標(biāo)準模型、尋找新物理均需依賴部分子分布函數(shù)。采用QCD 理論和高能實驗數(shù)據(jù)構(gòu)造一系列新的部分子分布函數(shù)，能精確描述和預(yù)測不同探測器上的實驗數(shù)據(jù)。其中不確定性主要來自實驗的測量誤差以及理論值的近似。

HOU 等［6］給出了CT18NNLO 部分子分布函數(shù)，并在其整體分析的數(shù)據(jù)集中加入了大型強子對撞機上的實驗數(shù)據(jù)，但并未討論CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的歸一化微分散射截面數(shù)據(jù)［8］。頂夸克對產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對于在較大動量分數(shù)(x)范圍內(nèi)確定膠子部分子分布函數(shù)具有不可忽視的作用。

在實驗方面，歐洲核子研究中心的大型強子對撞機其CMS［8-10］和ATLAS［11-13］分別測量了質(zhì)心系能量為7，8 和13 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的總散射截面、微分散射截面。

在QCD 領(lǐng)頭階水平上，頂夸克對的產(chǎn)生過程有夸克-反夸克湮滅和膠子-膠子融合2 種，其領(lǐng)頭階費曼圖如圖1 所示。在具備極高的質(zhì)心系能量，如大型強子對撞機條件下，頂夸克對的產(chǎn)生主要源于膠子-膠子融合過程。因此，大型強子對撞機上頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)可有效降低膠子部分子分布函數(shù)的誤差。

圖1 夸克-反夸克湮滅過程（a）和膠子-膠子融合過程（b）（c）（d）中頂夸克對產(chǎn)生的領(lǐng)頭階費曼圖Fig.1 The tree level Feynman-Diagrams for top quark pair production through annihilation（a）and gg fusion（b）（c）（d）

GUZZID 等［14］用DiffTop 程序計算了大型強子對撞機上質(zhì)心系能量為7 TeV 的頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面 dσ/dyt和，并研究了ATLAS 和CMS 7 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響。CZAKON 等［15］給出了QCD 次次領(lǐng)頭階水平對應(yīng)的大型強子對撞機當(dāng)質(zhì)心系能量為8 TeV 時頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面和的fastNLO grids，表1 給出了計算所用的主要參數(shù)，其中頂夸克質(zhì)量mt=173.3 GeV，QCD強相互作用耦合常數(shù)αS=0.118，頂夸克對不變質(zhì)量、頂夸克對快度和頂夸克快度yt分布的重整化標(biāo)度和因子化標(biāo)度為

表1 計算8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生微分散射截面所用的主要參數(shù)Table 1 The main parameter for 8 TeV differential cross section of top-pair production

構(gòu)造部分子分布函數(shù)的一般方法是在標(biāo)準模型基礎(chǔ)上，對挑選的實驗數(shù)據(jù)進行整體分析，但此方法需要對大量數(shù)據(jù)進行擬合分析，花費時間長且需要先進的設(shè)備，為此需尋找更快速的方法。

更新和優(yōu)化部分子分布函數(shù)的軟件ePump［9］通過Hessian 方法構(gòu)建誤差部分子分布函數(shù)集，能在較短時間內(nèi)給出新實驗數(shù)據(jù)對部分子分布函數(shù)的影響。如文獻［17-19］用ePump 得到了有意義的結(jié)果。

文獻［20］在NNPDF3.0 部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論了大型強子對撞機上質(zhì)心系能量為8 TeV 的頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)在較大x 范圍內(nèi)，頂夸克對實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)g（x，Q）的誤差比較敏感。在MMHT 部分子分布函數(shù)框架內(nèi)，文獻［21］發(fā)現(xiàn)CMS 8 TeV (1/σ)dσ/dyt-t數(shù)據(jù)在較大的x 范圍內(nèi)降低了膠子部分子分布函數(shù)g(x，Q)的不確定度。本文擬在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的歸一化一維微分散射截面實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響。內(nèi)容安排如下：第1 節(jié)分別用CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和用ePump 更新的部分子分布函數(shù)計算由頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面和，并將理論值與實驗值進行比較；第2 節(jié)討論由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面數(shù)據(jù)對CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的影響；第3 節(jié)給出結(jié)論與展望。

1 更新頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面

在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，用fastNLO grids［16］計算由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面。進一步，在用ePump更新的部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上更新可觀測量。

圖2 為理論值與實驗值的比較，每幅圖上半部分為由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的歸一化微分散射截面實驗值和理論值的分布圖，下半部分為理論值與實驗值的比。理論值包括：（1）在CT18NNLO部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，用fastNLO 計算得到的QCD次次領(lǐng)頭階結(jié)果；（2）在用ePump 更新的CT18NNLO+CMSNyt-t、CT18NNLO+CMSNmt-t、CT18NNLO+CMSNyt和部分子分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，得到的計算結(jié)果。

圖2 理論值與實驗值的比較Fig.2 Comparison of theory prediction and experimental dada

在圖2 中，每幅圖的上半部分，紅色和綠色分別表示實驗數(shù)據(jù)和改進后實驗數(shù)據(jù)（shifted data）的統(tǒng)計誤差線，誤差線中間的橫線和圓點表示中心值，上、下的橫線表示誤差范圍。黑色虛線及藍色實線分別表示基于CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和更新后的部分子分布函數(shù)計算所得的理論值。在圖2中，每幅圖的下半部分，黃色和紫色誤差區(qū)域分別表示各數(shù)據(jù)點對應(yīng)的總誤差（系統(tǒng)誤差和統(tǒng)計誤差平方和的根）和不相關(guān)性統(tǒng)計誤差，黑色和藍色誤差線分別表示用CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和更新后的部分子分布函數(shù)計算得到的理論值與實驗值的比，誤差線中間的正三角形和倒三角形分別表示其中心值。對應(yīng)的部分子分布函數(shù)誤差在68%置信水平內(nèi)。通過實驗測量給出了CMS 的統(tǒng)計誤差和包含亮度誤差的11 個相關(guān)性系統(tǒng)誤差。

從圖2 上半部分中可以看到，在各分布對應(yīng)的每個區(qū)間，用CT18NNLO 和更新后的部分子分布函數(shù)計算得到的理論值大多在誤差范圍之內(nèi)，CMS 8 TeV 頂夸克對微分散射截面數(shù)據(jù)對CT18NNLO部分子分布函數(shù)的影響不大。從圖2 下半部分中可明顯看到，對于分布，當(dāng)時，出現(xiàn)了較大的誤差；對于分布，當(dāng)時，產(chǎn)生的誤差相對較小；對于yt和分布，在小快度范圍內(nèi)，理論值與實驗值較相符。值得注意的是，由基于ePump 更新的部分子分布函數(shù)計算所得理論值的中心值較由CT18NNLO 部分子分布函數(shù)計算所得理論值更接近實驗值的中心值。

2 更新CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)

在用ePump 更新部分子分布函數(shù)時，首先，取權(quán)重系數(shù)為1.0，這相當(dāng)于直接使用由CMS 8 TeV頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)來更新部分子分布函數(shù)，而權(quán)重系數(shù)大于1.0，表示增加頂夸克對的數(shù)據(jù)點或減小實驗誤差。噴注產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)也很敏感。在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)擬合數(shù)據(jù)集中，由噴注產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)點較多。如由CMS 7 TeV 噴注產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)點［10］有133個，與之相比，由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面數(shù)據(jù)點相對較少（見表1）。因此，當(dāng)用ePump 更新CT18NNLO 部分子分布函數(shù)時，不僅將各分布的權(quán)重系數(shù)取為1.0，而且通過增加權(quán)重系數(shù)使其與噴注產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點數(shù)相等。例如，頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面分布有10 個數(shù)據(jù)點，所以將分布的權(quán)重系數(shù)增至133/10=13.3。

圖3為CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)與用ePump更新的、CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和CT18NNLO+膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差帶的比較。其中，黃色區(qū)域和黃色直線分別表示CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的誤差和中心值；綠色和藍色網(wǎng)格區(qū)域分別表示增加權(quán)重系數(shù)前后的膠子部分子分布函數(shù)誤差，綠色實線和藍色虛線分別表示二者的中心值對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)中心值的比例，對應(yīng)的部分子分布函數(shù)不確定度在90%置信水平內(nèi)。

圖3 CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)和更新后的CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt 和CT18NNLO+ 膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差帶比較Fig.3 The ratio plot of CT18NNLO and ePump-updated CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt，CT18NNLO+ gluon-PDF and error bands

從圖3 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)權(quán)重系數(shù)為1.0 時，由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的影響極小。原因是在CT18NNLO 擬合數(shù)據(jù)集中，噴注產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對于縮小膠子部分子分布函數(shù)的誤差貢獻較大。然而，當(dāng)由頂夸克對產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的權(quán)重系數(shù)增加時，CMS 8 TeV 頂夸克對各個分布數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差均有明顯影響，尤其是增加權(quán)重的mt-t分布和yt-t分布，對在x ?0.2 和x ?10-4區(qū)域的膠子部分子分布函數(shù)的影響更大。結(jié)果表明，隨著實驗測量技術(shù)的發(fā)展，可獲取的由頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面的數(shù)據(jù)點越多，其對膠子部分子分布函數(shù)的確定作用越大。

3 結(jié)論與展望

采用更新和優(yōu)化部分子分布函數(shù)軟件ePump，基于CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)，輸入由CMS 8 TeV頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面數(shù)據(jù)，得到新的Hessian 誤差部分子分布函數(shù)集：CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和。通過更新部分子分布函數(shù)集，快速、簡易地給出了新數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響，進一步預(yù)測CMS 8 TeV 頂夸克對的散射截面數(shù)據(jù)，并與對應(yīng)的由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)進行了比較。結(jié)果顯示，在誤差范圍內(nèi)，預(yù)測值與實驗值相符。由CMS 8 TeV頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面各分布數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的誤差和中心值的影響較小，這是因為膠子部分子分布函數(shù)已經(jīng)被CT18NNLO 擬合數(shù)據(jù)集中的由噴注產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)約束了。當(dāng)增加權(quán)重系數(shù)使由頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面的數(shù)據(jù)點數(shù)與由噴注產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點數(shù)相同時，由CMS 8 TeV 頂夸克對產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響更大。因此，得到結(jié)論：隨著實驗測量技術(shù)的發(fā)展，可獲取的由頂夸克對產(chǎn)生的微分散射截面數(shù)據(jù)點越多，其對膠子部分子分布函數(shù)的確定作用越大。

感謝阿力木·阿布來提和王琨同學(xué)在撰寫論文過程中給予的無私幫助。