動力電池內部溫度梯度反演計算

胡學彬，王海民，趙 越，周建剛，柳文琴，趙 峰，孟國棟

（1.上海理工大學 能源與動力工程學院/上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093；2.上海市計量測試技術研究院，上海 201203；3.東風商用車有限公司，湖北 武漢 430056）

隨著電池比能量的提高和電池單體體積增大，充放電期間電池內部更易出現熱量積累，電池工作時溫度會明顯升高［1］。電池溫度參數是電池安全性測試評價中的關鍵指標，過高的工作溫度會增大觸發電池熱失控的概率［2-3］。對引起鋰離子電池熱失控的外部因素的監測與管理比較容易實現，但是對電池內部參數的監測就比較困難。若能找到一個可以反映電池內部變化的外部因素，那么將極大提高電池工作的安全性。在已有的研究中，很多結果均指向電池內部溫度這個參數，當電池容量衰退或非正常工作時，其工作溫度一般會發生變化，所以精確的電池內外溫度監測和熱管理系統至關重要。

鋰離子電池正常工作時，其內部溫度與外表面溫度存在明顯的差別［4］，而單體電池內外溫度不一致將影響整個電池模組的均衡性。因此，在電池管理系統(BMS)中，很有必要根據電池荷電狀態(SOC)、電池電壓、電流和表面溫度來準確預測電池內部溫度的變化。

監測鋰離子電池內部溫度的方法一般分為兩類：一類方法是直接在電池內部嵌入熱電偶。Forgez等［5］設計了一個插入式傳感器來測量圓柱型26650鋰離子電池的內部溫度。將一個T型熱電偶插入圓柱體頂部鉆的孔中，以測量電池內部溫度。Mutyala等［6］在鋰軟包鋰離子電池中插入柔性聚合物嵌入式薄膜熱電偶(TFTCs)，用于監測電池內部溫度。Lee等［7］在同一塊不銹鋼箔上開發了一個集成的微型溫度和電壓傳感器，將6個微型傳感器插入高溫燃料電池堆的流場中，以監測電池局部溫度和電壓。Li等［8］將12個熱電偶嵌入到25 Ah層疊式鋰離子電池內部，另外取12個熱電偶粘貼在電池表面的相應位置，記錄不同放電倍率下溫度隨時間和空間的變化。Raijmakers等［9］提出了一種基于電化學阻抗光譜的測量鋰離子電池內部溫度的方法，建立電池內阻的截距頻率與電池內部溫度之間的聯系，通過測試內阻得到電池內部溫度。Srinivasan等［10］通過監測電池的交流阻抗夾角的變化，實現了對鋰離子電池內部溫度的實時監測。

另一類方法是基于電池生熱模型，通過設置內熱源與邊界條件預測電池內部溫度。Pan等［11］提出了利用電-熱耦合模型預測圓柱型鋰離子電池的溫度場。該模型由ECM（equivalent circuit model）傳熱模型和偽三維多節點傳熱模型兩個子模型組成。Chen等［12］提出了一種簡化的熱模型，通過設置電池內熱源及邊界處的對流和輻射換熱系數，描述電池內部的非對稱溫度分布。Guo等［13］設計了一個鋰離子電極-板對的分布式熱模型，用于預測電極對（包括電極片）的分布式電和熱行為。Allafi等［14］提出的模型中還考慮了輻射換熱，以更好地近似物理散熱過程，從而提高建模精度。Lin等［15］提出了一種基于集總等效電路的電池熱模型（LECTM）。該模型不僅可以用來捕捉電池表面溫度的變化，而且可以用于預測和估計電池內部溫度。Rad等［16］開發了一個徑向-軸向模型來研究圓柱型磷酸鐵鋰電池中溫度分布的演變。

在上述熱模型中，需通過環境和電池表面的溫度差來計算電池表面的散熱量，因此如果能夠利用一種薄膜式、高精度的半導體熱流密度傳感器直接測量這些熱量，那么在此基礎上建立的推算電池內部溫度場的算法將可以極大地推進之前的研究工作。該方法的主要優勢是無需將熱電偶嵌入到電池內部，也無需對電池熱模型進行復雜的工況設置，在工程上容易實現，而且可利用電池管理系統采集得到的電池表面溫度和熱流密度進行數據分析和研究。為了推廣和延伸上述工作，本文首先將電池內部劃分成若干個等溫層，建立電池產熱和傳熱模型，提出電池內部溫度分布的反演算法；然后將測試獲得的電池表面溫度和熱流密度作為邊界條件，計算電池內部溫度分布；再通過一個內置熱電偶測試電池內部中心位置的溫度，以驗證該算法計算結果的準確性；最后討論該算法的優點和局限性，探討其工程應用的可能性。

1 電池內部溫度反演算法

1.1 電池內部產熱和傳熱

1.1.1 電池物理結構

本文以正極材料為NCM(LiNi0.8Co0.1Mn0.1O2)的圓柱型鋰離子電池為研究對象，其內部結構如圖1所示，其中r、z分別表示徑向、軸向。電池內部由正極、隔膜、負極按順序纏繞組成，電解液浸潤在電池內部正負極及隔膜中，其中：正極由鋁箔集流體和正極材料組成，正極材料為三元材料(含鎳鈷錳)；負極由銅箔集流體和負極材料組成，負極材料為石墨；電解液由溶解在碳酸乙烯酯和碳酸二乙酯溶劑中的六氟磷酸鋰組成。

圖1 電池內部結構Fig.1 Internal structure of a battery

1.1.2 電池內部產熱

鋰離子電池在充放電過程中，隨著化學反應的發生，內部的鋰離子不停地在正負極之間移動，這一過程中伴隨著吸熱和放熱，且以放熱為主。電池內部產生的熱量主要由4部分構成：反應熱Qr、焦耳熱Qj、極化熱Qp和副反應熱Qs。其中：Qr為電池充放電時，鋰離子在正負極間嵌入和脫嵌過程中產生的熱量；Qj為電流流經電池電阻時產生的熱量；Qp為電流通過電極表面時因電池壓降產生的熱量；Qs為伴隨電池內部主電化學反應的一些副反應產生的熱量［17］。電池產生的總熱量Q為

鋰離子電池在充放電過程中各處均會發生電化學反應，即各部分均會產生熱量［18］，但由于鋰離子電池內部隔膜的導熱性較差，在厚度方向熱阻分布不均，電池中心位置處熱阻最大，產生的熱量無法及時導出，熱量不斷積累，導致電池中心位置處溫度最高。

在鋰離子電池內部，由于電解液流動十分微弱，內部發生的對流換熱可以忽略不計［19］，同時電池內部輻射換熱的影響很小，故熱量傳遞的主要方式是熱傳導。

1.1.3 電池內部傳熱模型

電池內部由正極層、負極層、隔膜以及浸潤的電解液所形成的結構稱為電化學層。圓柱型電池內部由電化學層卷繞構成，即在電池內部空間形成了多個電化學層。因此，電池內部產生的熱量并不是集中在電池中心，而是沿徑向在各個電化學層均會產生熱量［20］。電池產熱和傳熱模型如圖2所示，其中：n為等溫層數；Trc,i為第i層等溫層溫度，i=1、2、···、n；Trc,0、分別為電池軸向中心截面外表面溫度、熱流密度。假設電池的每個橫截面上沿圓周方向的產熱和傳熱是一致的，即在r和z兩個方向存在熱量交換，并在這兩個方向上建立二維產熱和傳熱模型。

圖2 電池產熱和傳熱模型Fig.2 Heat transfer model for a lithium-ion battery

1.2 反演算法

1.2.1 電池內部等溫層

為了分析電池內部溫度分布情況，將電池沿徑向離散為n個等厚度的等溫層，每層所包含的電化學層數相同，因此每層的內熱源相同，且每個等溫層內的產熱均通過相鄰層向外表面傳播。層數n的確定依據是：從n=2開始，逐漸增加，經過迭代計算后，如果首次出現相鄰兩個等溫層之間的溫差小于0.1 °C，則將當前的n確定為沿徑向的等溫層層數。

1.2.2 反演算法步驟

沿電池軸向布置3組熱電偶和熱流密度傳感器，分別位于軸向外表面上、中、下3個部位，即靠近電池正極端部、軸向中心、靠近電池負極端部。電池傳感器布置示意圖如圖3所示，其中：Tr+,0為電池正極附近外表面溫度；Tr-,0為電池負極附近外表面溫度。

圖3 電池傳感器布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the sensors arrangement in a battery

電池軸向中心截面傳感器實物布置如圖4所示。首先將熱電偶貼于電池表面，然后將熱流密度傳感器包覆于熱電偶上，最后在電池外部包裹氣凝膠氈以減少向環境的散熱。

圖4 電池傳感器實物布置示意圖Fig.4 Picture of the sensors arrangement in a battery

由于熱電偶和熱流密度傳感器之間存在空氣間隙，致使熱流密度傳感器所測數值略微偏小。但考慮到實驗所使用的T型熱電偶其溫度探針直徑為0.25 mm，且密封在傳感器間的空氣量十分微小，而且測量儀器由于受其靈敏度限制，并不能精確反映細微的熱流變化，所以可忽略因布置所產生的測量誤差。

以電池軸向中心截面為例，若將電池分成n層，在電池表面測得的溫度和熱流密度分別為Trc,0和。假設熱量從電池中心向表面傳遞過程中徑向熱流密度線性增加，即熱流密度傳遞函數為線性，則第i與第i-1層等溫層之間的熱流密度為

根據傅里葉定律確定第i層等溫層的熱流密度和溫度的關系，即

式中，λr為徑向導熱系數，其大小可根據文獻［21］中的準穩態法測試得到，值為1.15 W·(m·K)-1。

根據所測得的Trc,0可依次求出各等溫層溫度Trc,i。類似地，運用上述方法也可依次求出電池正極附近截面各等溫層Tr+,i，以及電池負極附近截面各等溫層Tr-,i。

圖5為電池內部溫度反演算法計算流程。

圖5 電池內部溫度反演算法計算流程Fig.5 Calculation process of the internal temperature inversion algorithm for the battery

2 算法驗證

為了驗證上述溫度反演算法，選取一個圓柱型單體作為研究對象。該圓柱型NCM811鋰離子電池額定電壓為3.6 V，額定容量為4.6 Ah，質量為66.7 g，高度為70 mm，直徑為21 mm。建立實驗裝置并通過測量得到反演算法中所需的邊界條件。

2.1 實驗裝置

實驗中采集的數據包括溫度、熱流密度、電壓和電流。溫度通過T型熱電偶獲得，其型號為AT10-1.5M-T-I-TFL1/0.25。電壓、電流均由電池充放電柜（CT-4002-30V100A-NA）測得。熱流密度由柔性薄膜熱流密度傳感器測得，其型號為HIOKI-Z2017。柔性薄膜熱流密度傳感器由多個P型和N型半導體組成。在測試過程中，電池放置在型號為H/GDW-225L的恒溫箱中，溫度設定為20 ℃。

電池實驗裝置系統如圖6所示。首先在電池表面布置熱電偶和熱流密度傳感器；之后對電池進行隔熱處理，在外部包裹氣凝膠氈以減小因環境溫度波動產生的測量誤差；最后分別將電池正、負極與充放電柜連接。實驗過程中通過數據采集儀和充放電柜將數據傳輸至計算機。

圖6 電池實驗裝置系統Fig.6 Experimental system of a battery

2.2 實驗工況和誤差分析

2.2.1 實驗工況

以電池軸向中心截面為例進行分析，在20 ℃環境溫度下將電池充至滿電狀態（SOC為1.0）后，分別以1C、1.5C和2C放電倍率進行放電，其中C表示電池充放電時電流大小的比率，1C表示電池1 h完全放電時的電流強度。本文中圓柱型NCM811電池1C放電倍率下的電流為4.6 A。

2.2.2 誤差分析

對實驗儀器以及測試過程中的不確定性進行分析，以量化實驗誤差。T型熱電偶在-40～125 ℃范圍內測量精度為±0.5 ℃，測量誤差約為0.3%。柔性薄膜熱流密度傳感器在-40 ～ 150 ℃范圍內靈敏度為0.021 mV·W-1·m-2，測量誤差約為1%。測試過程中由恒溫試驗箱造成的環境溫度波動所引起的測量誤差約為1.5%，電池充放電循環系統的電流輸出誤差約為0.1%。整個測試系統的測量誤差由每個變量測量誤差的均方根決定。根據上述分析，實驗中電池整個系統的測量誤差約為1.83%，其在可接受的誤差范圍內。

2.3 電池內部溫度場分布

20 ℃環境溫度下，在電池以1C倍率從電池荷電狀態1.0下降至0的放電過程中，選取6個電池荷電狀態，即SOC分別為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2和0。根據圖5中的計算流程，并將圖7中所測得的熱流密度和溫度作為邊界條件，計算得到不同放電倍率下電池內部等溫層溫度，結果如圖8所示。以1C倍率放電時，電池內部等溫層n= 4，且越靠近電池中心，電池溫度越高，相鄰兩個等溫層之間的溫度梯度較小；在靠近電池表面附近，電池溫度相對較低，溫度梯度較大；當電池放電結束(SOC為0)時，電池中心溫度為38.2 °C，表面溫度為36.9 ℃，溫差ΔT為1.3 ℃。以1.5C倍率放電，且電池放電結束時，電池中心溫度為49.6 °C，表面溫度為47.2 °C，溫差為2.4 ℃，且等溫層增加至5層，說明等溫層厚度變薄，但溫度梯度增大。而以2C倍率放電，且電池放電結束時，電池中心溫度為64.6 ℃，表面溫度為61.4 ℃，溫差增大至3.2 ℃，等溫層為5層，電池表面和內部溫度均表明電池處于不安全的工作狀態，此時需要熱管理系統的介入。

圖7 軸向中心截面表面溫度和熱流密度Fig.7 Surface temperature and heat flux of the axial center section

圖8 電池內部等溫層溫度Fig.8 Temperature on the isothermal layer of the battery

圖9、10分別為靠近電池正極、負極的表面溫度和熱流密度，環境溫度均為20 ℃。與圖7相比，可以看出圓柱型電池在軸向表面溫度和熱流密度存在細微的差別，軸向中心截面的表面參數高于負極附近的表面參數，而負極附近的表面參數又高于正極附近的。

圖9 正極附近表面溫度和熱流密度Fig.9 Surface temperature and heat flux near the anode

圖10 負極附近表面溫度和熱流密度Fig.10 Surface temperature and heat flux near the cathode

利用1.2節中的反演算法，計算靠近正極、負極兩個截面的溫度分布，結果如表1所示。此時放電結束（SOC為0），環境溫度為20 ℃。從表1中可知，在這兩個截面上，若表面溫度高，則由其推算得到的電池中心溫度也較高，導致在不同放電倍率下電池中心溫度與表面溫度的溫差基本相同。

表1 靠近正極和負極兩個截面的溫度分布Tab.1 Temperature distribution near the anode and cathode

2.4 溫度反演算法驗證

為驗證上述算法的準確性，選取一個全新電池，對電池進行破殼處理，并在電池中心內置熱電偶。文獻 [22]中詳細描述了操作方法以及該方法的可行性驗證。電池內置熱電偶示意圖如圖11所示。采用與圖7、9、10中相同的測試方法和邊界條件，通過比較電池中心溫度的測試值與反演計算值驗證本文提出的溫度反演算法的準確性。

圖11 電池內置熱電偶示意圖Fig.11 The built-in thermocouple in a battery

圖12為環境溫度20 ℃，放電倍率分別為1C、1.5C和2C時電池內部中心溫度測試值和計算值的比較。以1C倍率放電時，在放電初期，測試值和計算值基本相同，即使在放電末期，最大溫差也僅為0.9 ℃。分別以1.5C、2C倍率放電時，最大溫差分別為1.1、1.5 ℃。1C、1.5C、2C倍率放電時電池中心溫度計算值和測試值的最大相對誤差分別為2.4%、2.2%和2.4%。因此，本文提出的根據電池表面溫度和熱流密度計算電池內部中心溫度的算法具有較高的精度。

圖12 電池內部中心溫度測試值和計算值的比較Fig.12 Comparison between the test values and calculation values of the center temperature in the battery

2.5 溫度梯度

圖13為環境溫度20 ℃，分別以1C、1.5C和2C倍率放電，SOC分別為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2和0時電池中心位置處內部溫度梯度。以1C倍率放電時，電池中心位置處內部等溫層n= 4，以其他2種倍率放電時n均為5。越靠近電池中心位置，電池溫度越高，相鄰等溫層之間的溫度梯度越小。例如，在半徑為0 ～ 7 mm區間，以1C、1.5C、2C倍率放電時最大溫度梯度分別為0.07、 0.16、0.21 ℃·mm-1。而在靠近電池表面附近，電池溫度相對較低，但相鄰等溫層之間的溫度梯度較大。例如，在半徑為7～10.5 mm區間，以1C、1.5C、2C倍率放電時最大溫度梯度分別為0.26、0.63、0.86 ℃·mm-1。

圖13 電池中心位置處內部溫度梯度Fig.13 Temperature gradient in the center of the battery

電池內部各等溫層之間的溫度梯度主要影響電池的循環壽命，因此通過該算法預測電池內部溫度場，以改進熱管理設計，從而降低電池內部溫度梯度，有益于延長電池生命周期。

3 結果討論

3.1 高、低溫環境下電池內部中心溫度

利用本文提出的溫度場計算方法，對不同環境溫度下圓柱型NCM811鋰離子電池內部溫度進行了計算。當電池在-10 ℃環境溫度下以1C倍率放電時，其內部被分成6個等溫層。而當電池在40 ℃環境溫度下以1C倍率放電時，其內部則被分成4個等溫層。

圖14為高、低溫環境下電池內部中心溫度計算值和測試值的對比。當環境溫度為-10 ℃時，在放電初期，電池內部中心溫度的計算值和測試值相差1.1 ℃；隨著放電過程的進行，兩者溫差逐漸增大，在放電末期溫差達到最大，為2.0 ℃，相對誤差為9.8%。引起這種誤差的原因比較復雜，需在后續的工作中深入研究。而當環境溫度為40 ℃時，中心溫度計算值和測試值吻合較好，即使在放電末期，最大差值也僅為0.5 ℃，相對誤差為0.85%，說明該方法更適用于較高的環境溫度下。

圖14 高、低溫環境下電池內部中心溫度的計算值和測試值的對比Fig.14 Comparison between the calculation and test values of the center temperature in the battery under high/low temperature environment

3.2 較低放電倍率下電池內部溫度場預測

本文對實際應用過程中可能出現的高溫環境下低放電倍率工況時電池內部溫度場進行了反演計算。將環境溫度提高至40 ℃，對電池分別進行0.3C、0.5C和1C倍率放電。根據之前的結論，溫度梯度在SOC為0.2、0.4、0.6時差別不大，因此選擇SOC為0、0.4、0.8時進行溫度梯度對比。當環境溫度為40 ℃時，電池中心位置處內部溫度梯度如圖15所示。由圖中可以看出，在3種放電倍率下電池內部等溫層均為4層。隨著放電倍率的提升，溫度梯度逐漸增大，同時溫度梯度也隨SOC的減小而增大。

圖15 環境溫度為40 °C電池中心位置處內部溫度梯度Fig.15 Temperature gradient along the center of the battery at the ambient temperature of 40 °C

3.3 溫度場計算不準確的原因分析

首先，溫度場計算不準確可能是由于溫度對電池內部電化學反應的影響。內部溫度較高時，副反應產生的熱量較少，而在靠近電池表面區域溫度較低，副反應產生的熱量較多，所以每個電化學層的產熱并不完全相等。其次，各電化學層產熱不完全相等，導致等溫層之間的熱流密度為非線性遞增，這是產生誤差的主要原因之一。即使在高溫環境下，熱流密度線性遞增的假設所導致的誤差仍然存在。出現誤差的第三個原因可能是本文假設電池徑向導熱系數為常數，而實際情況是單體電池的導熱系數會隨著電池溫度升高而變化。

因此，如果能獲得更精準的等溫層之間的熱流密度傳遞函數用于改進式(2)，則計算得到的溫度場將會更精確。這可能要依賴其他裝置或測量方法以獲得更多的邊界條件，從而得到熱流密度傳遞函數。

3.4 溫度梯度對電池老化壽命的影響

當電池內部存在溫度梯度時，電池各部分的化學反應速度會不同，而且Li+會優先聚集并沉積在溫度較高的部位［23］，使電池局部電流過大以及Li+聚集部位材料降解速度加快，導致電池容量下降，壽命衰退。 Fear等［24］將電池內部溫度梯度分為兩種：一種是電極間溫度梯度(垂直于電極片方向)，一種是面內熱梯度(沿電極片平面)。與相同平均溫度下的等溫電池相比，電極間溫度梯度對鋰鍍層的影響較大，而面內熱梯度對鋰鍍層的影響則十分微小。

總結之前的結論可以得出，電池在不同工況下放電時，電池內部在徑向均會產生溫度梯度。溫度梯度增長速度較快的部位是半徑為7～10.5 mm的區間。對此可以推測，電池進行循環充放電時，電池最先開始老化的部位可能在中間靠近外側的電極層，大約在半徑為7～9 mm處。因為在該部位的溫度梯度相比于電池中心位置處的大，且該部位溫度比最外層溫度高，同時滿足溫度梯度大、溫度較高兩個條件。這與劉中孝等［25］得出的結論相同：電極層厚度方向上中間電極層比外側電極層析鋰多，導致老化最開始發生在電池中間電極層。

4 結 論

本文通過實驗方法測試了圓柱型NCM811鋰離子電池軸向不同位置的表面溫度和熱流密度，并以此作為邊界條件，提出了電池徑向內部溫度梯度的計算方法，最后對該算法進行了實驗驗證。主要結論為：在不同工況下，電池內部溫度均為非線性分布，表面區域溫度梯度大于中心位置處溫度梯度。在環境溫度為20 ℃，放電倍率分別為1C、1.5C、2C時，電池中心溫度計算值和測試值的最大相對誤差分別為2.4%、2.2%和2.4%；而在40 ℃與-10 ℃環境溫度下，1C倍率放電時兩者最大相對誤差分別為0.85%、9.80%。因此，環境溫度會影響該算法計算結果的準確性，且在20～40 ℃范圍內該算法準確率較高。