數學文化與小學數學教學深度融合路徑探析

徐海燕

核心素養背景下的小學數學課堂正在悄然發生變化，而一切課堂教學的改變離不開一個重要的抓手——數學文化。本文探討構建“三理三探”教學路徑，促進數學文化與小學數學教學的深度融合，引領學生將數學文化內化于自身的文化系統，幫助其加深對數學本質的認識，對數學思想方法的掌握，提升核心素養。

“理”教材文化內容，“探”最佳化育形式

小學數學教材中包含四類數學文化內容：體現科學價值的內容，如拓展延伸的知識、數學名題等;體現應用價值的內容，如生活中或者其他學科中的數學等;體現人文價值的內容，如數學家的生平、重大的數學歷史事件和數學優秀成果等;體現美學價值的內容，如藝術中的數學等。怎樣創造性地整合這些素材，并以最佳形式在合適時機予以呈現，是每一位數學教師應該思考的問題。

一是問題情境素材，以趣激疑。教師教學“圓的周長”，呈現“你知道嗎”前半部分資料后，可以讓學生猜一猜中國古代數學著作《周髀算經》中“周三徑一”的含義，達到激疑、啟思的目的。

二是新知補充材料，拓寬視野。揭示圓周率之后，教師出示“你知道嗎”后半部分資料，介紹我國古代數學家創造的推算奇跡，并補充20世紀以來計算機科學家將π的數值不斷推算到千億位的偉大壯舉，激起學生勇于探究、執著追求的人生志向。

三是探究驗證素材，揭示本質。教師教學“3的倍數”，聚焦“為什么各個數位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，將“你知道嗎”創造性插入新知探究的驗證環節，引導學生參照書中格式將多個三位數寫成“100a+10b+c=99a+9b+a+b+c”的形式，“一式驚醒夢中人”——99a+9b一定是3的倍數，只要“a+b+c”（三位數各數位上的數字和）是3的倍數，那么這個三位數一定是3的倍數，從而揭開規律背后隱藏的奧秘，體悟數學推理的神奇。

四是鞏固練習題目，豐富素材。教師教學“比的認識”，呈現“你知道嗎”五角星及斷臂維納斯圖片，測量圖中線段a、b的長度，并計算出a∶b的比值后，向學生介紹數學中的“黃金比例”，引導學生欣賞生活中其他具有黃金分割美的例子，感悟數學之美。

五是整理數學史資料，開展自主閱讀。教師將嚴謹的分數演變史整理成可供學生課上或課下閱讀的資料，在具有嚴謹性、邏輯性和思維性的文化內容拓展中培養學生尊重歷史的科學態度。

“理”數學文化核心內涵，“探”有效浸潤策略

一是建構關聯學習。數學的文化屬性決定教師要擁有開放的、多元的、動態關聯的數學教學觀。第一，溝通數學與學生日常生活的聯系，于“知識生活化”中體會數學的應用價值。第二，溝通知識之間的內在聯系，基于已有認知，引導學生將新知學習納入原有知識結構。第三，溝通數學與其他學科的聯系。第四，鏈接數學史料，將人類探索數學知識的精神滲透到教學中，培養學生積極勇敢探索的科學態度和理性求真的科學精神。

二是培養理性精神。教學過程中，教師不僅要關注學生知識的掌握、技能的提高，還要關注知識的溯源、內在的邏輯和思想方法，引導學生觸摸數學文化“活的靈魂”。第一，培養學生獨立思考，勇于探索的精神。教師應引領學生經歷觀察、分析、猜想、驗證、推理、概括等發明、發現的過程，培養具有創造性頭腦的學生。第二，培養學生思維縝密、言之有據的習慣。數學的嚴謹指向數學邏輯的嚴格及結論的精確，學習數學就是要培養學生數學思維的嚴謹性。第三，培養學生反思批判、求真創新的理念。教學中，教師要關注學生情感態度與價值觀的培養，對學生適時進行唯實求真等德育滲透。

數學家們在知識探索過程中所表現出來的執著、堅韌、嚴謹，乃至責任感、民族精神等，將在潛移默化中對學生的學習品質產生深遠的影響。如執教“位置與方向”時，教師可以向學生講述中國研發“北斗衛星導航系統”背后的故事，將求真、奮發、執著等精神滲入學生心中，促進學生正確的世界觀、人生觀、價值觀的形成。

三是巧設數學游戲。思維自疑問和驚奇開始，教學應當同樣直擊人的好奇心。教師可以將數學與游戲相結合，課前激趣、課中強化、課后探奇，引導學生對每一個游戲背后的數學奧秘進行思考，感受數學的神奇，這也是數學文化的魅力所在。如教學“用字母表示數”時，教師利用多媒體呈現一個金光閃閃的魔盒，學生隨便說一個數字，把它輸進去，經過魔盒的處理，就會產生一個新的數。于是，學生紛紛舉例一探究竟。隨著例子的不斷增多，學生很快發現規律——出來的數比進去的數總是多10。教師順勢引導：如何才能把輸入的數和從魔盒輸出的數用一個簡明的方式寫出來呢？數學與游戲的結合，促使學生對游戲背后隱藏的數學奧秘充滿好奇，學生在破解一個個謎團的過程中體驗著數學的好玩與有趣。

四是整合信息技術。教學中，教師有目的地引入生動可視化的信息技術，既可增強學生的學習興趣，又能彌補常規教具、學具的不足。學生在探究中經歷知識形成過程，掌握所學知識的本質，提高學習效率。如利用計算機產生足夠多的模擬結果，讓學生更好地體會事件發生的概率意義;在幾何畫板中隨意拉動三角形的一個角，讓學生發現角的變化帶來了形狀的改變，但三個角度數之和始終不變;等等。

“理”單元數學文化脈絡，“探”系列文化專題與結構

夸美紐斯認為，人們學習的每件事情都應是充滿聯系的。數學文化的滲透也理應如此。教師將數學文化的滲透置于主題單元中進行整體思考，不僅可以有效激發學生的學習興趣，還能引領學生在各種關聯中感悟數學文化的價值，對學生思維與能力的形成、整體理解和把握學科知識、提升學科核心素養有著重要的意義。

一是聚焦數學核心概念，重組單元內容，形成“結構化知識”體系。數學知識本身蘊含顯性的和基本的數學文化元素。教師應基于對核心知識、學生學情及重點培育的數學關鍵能力進行整體分析。教師通過改變原教學單元中內容呈現的順序、形式，適當拓展和補充學習資源，設計活動主題，帶領學生在理解性學習中，將零散的、碎片的數學知識建立起整體化、系統化、邏輯化的數學知識結構。

二是梳理單元文化素材，合理規劃形式，建構系列“主題式文化”。教材中編入的數學文化知識雖能給教師的教和學生的學提供幫助，但篇幅較小，內容的廣度和深度都有限。因此，教師要基于兒童認知經驗，遵循兒童思維方式和認知方式，進一步發掘、拓展出更多數學文化資源，并進行單元數學文化學習的整體規劃。如“100以內數的認識”單元教學，教師在合理規劃每課時應滲透的數學文化后，可以增設“有趣的計數”文化專題。學生在擺一擺、聽一聽、玩一玩、猜一猜等游戲活動中，了解數字符號的發現和創用的歷史，體驗“中國十進位值制是最妙的發明之一”的神奇。

三是凸顯數學思想方法，注重系統滲透，搭建“承重式文化”結構。數學的精神、思想和方法應是數學教育目的之所在，而采用恰當方式引發學生進行有意義的數學思考是我們數學教學的首要任務。教師要重視數學文化中數學思想方法的統領作用，認真梳理小學數學教材中所涉及的主要思想方法，并分門別類搭建出具有“承重”功能的思想方法體系結構，有意識地用數學思想的分析指導帶動具體知識內容的教學，幫助學生在“潤物無聲”的數學思考中深刻理解知識本質，用數學的視角和方法來觀察世界與解決問題。

數學不單單是一門課程，還是我們認識世界、探索世界、改造世界的一個窗口和工具。總之，只有讓數學文化走進課堂，變“數學教學”為“數學教育”“數學文化的教育”時，數學、文化、教育才能完美融合，發展學生核心素養，達成全面發展的育人目標。

（本文系河南省基礎教育教學研究室2019年度重點課題“小學數學教學中數學文化的開發與應用課例研究”的成果。課題編號：JCJYB19041714）