周期性雜散直流影響分析及其柔性抑制策略

索吉明，牛篤太

（國家電力投資集團有限公司湖北分公司，湖北 武漢 430061）

0 引言

隨著我國城市化進程的快速推進，各個城市的交通壓力日益嚴重，以地鐵及輕軌為代表的城市軌道交通工具逐漸成為緩解城市交通問題的有效方法之一。在以地鐵為代表的交通運輸系統中，牽引變電站提供直流電流，并經過接觸線、地鐵機車，最后經過鋼軌返回到牽引站，形成完整回路。然而，在實際運行過程中，軌道與大地之間不可能實現完全絕緣，因此一部分電流將經過土地向四周逸散，這種電流即稱作雜散直流［1-3］。在此基礎上，若周邊任意2臺接地變壓器之間存在輸電線路連接時，就會形成流經變壓器接地網、變壓器繞組、輸電線路和大地的直流通路，使得雜散電流侵入變壓器中性點，最終誘發直流偏磁現象［4］。

一方面，直流偏磁會導致變壓器振動加劇，造成變壓器本體的損害，對電網安全運行造成干擾甚至破壞［5-6］；另一方面，由直流偏磁誘發的噪音、地下金屬管道腐蝕等次生問題也會對周圍居民的生產、生活帶來不便，造成了較為惡劣的社會影響［7-8］。特別是隨著地鐵線路覆蓋面積的不斷擴大，其所帶來的雜散直流問題將暴露得更加充分，并將成為未來阻礙城市發展的嚴重問題。

針對上述問題，國內外專家學者提出了多種直流偏磁治理裝置以及相應的治理策略，從設備層面盡可能地阻斷雜散電流的流通，進而減小偏磁電流大小。目前常見的設備級治理策略主要包括在接地變壓器中性點串聯小電阻以及串聯電容［9-10］。其中，中性點串聯小電阻法通過在變壓器中性點串聯小電阻抑制偏磁電流大小，然而采用該方法時，若所選電阻阻值較小將不能有效地抑制直流電流，接入電阻阻值過大又可能阻礙變壓器的可靠接地，影響繼電保護的正常動作［11］。中性點串聯電容法利用電容器“隔直通交”的特性在不影響變壓器可靠接地的前提下完全隔斷了偏磁電流的流通路徑，一旦中性點電流超過設定的偏磁電流限值，立刻投入隔直裝置，實現偏磁電流的有效治理［12-13］。然而，一方面，該方案的實質是將直流電流驅趕到大地中，長期投入隔直裝置極易誘發周邊接地變壓器中性點電流被動超標；另一方面，考慮到雜散型偏磁電流的幅值變化頻率較快，如果仍然按照傳統“超標即投”的治理策略，會造成隔直裝置的頻繁投切，使得開關的壽命減少，最終危害到隔直裝置本身。可以看出，現有的偏磁治理策略在治理周期性雜散電流上均存在缺陷與不足。

為此，針對周期性雜散偏磁電流幅值變化快、波動大的特點，本文提出了一種基于隔直裝置延時投切的直流偏磁柔性治理策略。首先，分析了雜散入地直流的產生機理，在此基礎上，采用場路耦合思想建立了雜散直流在土壤中傳播的數學模型，分析了軌道交通運行時變壓器中性點電流變化規律。進一步地，從隔直裝置投切角度出發提出了一種延時投切的直流偏磁柔性治理策略，在不影響偏磁治理效果的前提下，盡可能減少偏磁治理設備的投切次數，并通過仿真驗證了該策略的有效性及可靠性。

1 雜散入地直流傳播及偏磁誘發機理

目前我國地鐵的牽引方式采用直流電進行牽引，電壓等級（標準值）有600 V、750 V、1 500 V、3 000 V等［14］。在地鐵運行系統中，牽引電流通過饋電線（或接觸網）、機車和軌道回流到牽引變電站。然而，由于鋼軌很難做到對地完全絕緣，因此在一個供電區間段內，牽引變電所所供電流I1并非全部由鋼軌流回變電所，有一部分電流以雜散電流I3的形式泄漏到土壤中，這一部分泄漏出的電流即為雜散電流，其原理圖以及等效電路圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 地鐵交通系統及雜散直流的形成Fig.1 Transit system of subway and formation of stray DC

圖2 直流牽引網及軌道回路的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of DC traction network and track circuit

考慮到雜散電流為直流電流，因此該電流將提高鋼軌附近的地表電勢，進而影響周邊區域的接地變壓器中性點電位［15］，如圖3所示。

圖3 地鐵雜散電流作用下變壓器中性點電位Fig.3 Transformer neutral potential under stray current of subway

可以看出，一旦接地變壓器之間存在電氣聯系，則將形成流經變壓器繞組的偏磁電流，進而對變壓器的正常運行造成不利影響。

2 雜散電流變化規律及等效模型研究

2.1 雜散電流變化規律研究

研究表明，以地鐵為代表的城市軌道交通引發的雜散電流變化與地鐵班次的運行情況息息相關，具有明顯的時間規律。以長沙市地鐵運行為例，在該地鐵運行期間，周邊地區測量得到的雜散電流1 min內正負變化約10次［16］。假設以1 min 10個周期計算，地鐵雜散電流的頻率僅為0.17 Hz，遠小于50 Hz工頻電流；而在地鐵停運期間，電流幅值幾乎為零。

在此基礎上，發現雜散電流的大小與牽引電流有關，而牽引電流的大小又受到地鐵機車運行工況的影響。在兩個車站之間運行時，地鐵機車將經歷加速-勻速-減速的過程，該過程中機車的輸出功率特性曲線如圖4所示（以廣州地鐵B型機車為例）。

圖4 機車輸出功率特性曲線Fig.4 Output power characteristic curve of metro locomotive

從圖4中可以看出，機車在1個周期內的輸出功率的變化大致分為3個階段：

1）加速階段，即功率逐漸增大到峰值使得機車加速至最大值；

2）勻速階段，即機車達到最大速度后功率直接降至恒定值，維持機車勻速運行；

3）減速階段，即輸出功率短時間內從恒定值升值反向最大值，為機車提供制動力，功率大小逐漸降至零。

對圖中所示機車輸出功率曲線分段進行多項式擬合，發現其變化規律滿足式（1）所示分段函數：

式（1）中，A、B、C、D均為待定參數，可以通過對實際測量數據進行擬合得到。由此可知機車在變速運行階段（加速運行及減速運行），輸出功率與時間符合二次多項式的關系。

由于運行中接觸網電壓一般保持恒定，因此牽引電流及地中雜散直流的變化規律與機車輸出功率一樣，同樣也符合式（1）所示的多項式映射關系，即：

式（2）中，Idc（t）表示t時刻由鋼軌向土壤中泄漏的雜散直流電流，a、b、c、d均為待定參數。此外，從這樣的變化規律可以看出，地鐵列車運行時地中雜散電流是以T為周期的變化過程，與實際雜散電流的周期性相符。

2.2 雜散電流變化規律研究

除針對雜散電流源的變化規律進行分析外，還應針對雜散電流的分布計算進行研究。現有的針對雜散電流分布規律的計算方法主要側重于雜散電流在土壤中電流場強計算，并基于該電流場進行有限元模擬計算［17］。然而，這類方法計算量大、所得精度高度依賴于建模的可靠性，在實際使用中具有很強的局限性。事實上，本文主要關注如何抑制雜散電流對交流系統中變壓器的影響，因此可以利用場路耦合分析的思想，將地鐵雜散電流所產生的電流場視為電流源，將地表以上的交流系統等效為電阻網絡，以此構成有源等效網絡，將電流場計算問題轉化為電路計算問題，在保證計算精度的前提下極大地簡化了計算過程［18］。

為了將實際交流網絡轉變為電阻網絡模型［19］，充分體現出直流在大地中的特性，本文采用網絡化建模理論，認為直流接地極與交流變電站的接地網之間的耦合作用可以采用等效的電阻進行表征，進而引入自耦合電阻、互耦合電阻模型，其原理如圖5所示。

圖5 雜散電流與交流變電站場路耦合模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of stray current and AC substation field circuit coupling model

具體而言，自耦合電阻Rii表示由變壓器接地點i到無窮遠處的電阻值，互耦合電阻Rij反映了變壓器接地點i與接地點j之間土壤的耦合效應，數值上體現為阻抗大小，Ri0則表示接地點i與最近的地鐵供電區間之間的等效互電阻。

其中，接地點自電阻即為變電站接地網電阻，接地點與地鐵供電區間之間的等效互電阻可由地鐵鋼軌對地分布電容以及大地電阻進行表征，接地點之間的互電阻由線路直流電阻決定，計算方法如式（3）所示：

式（3）中，R表示線路電阻，r表示線路單位長度直流電阻，L表示線路長度，n表示線路分裂數目，l表示回路數目，其變量單位均為國際單位。

3 雜散電流變化規律及等效模型研究

正如引言中所提到的，目前普遍采用“超標即投”的投切策略，雖能有效治理單臺接地變壓器的直流偏磁現象，但極易造成隔直裝置的頻繁投切，危害裝置的正常使用壽命。為此，本節提出了一種基于隔直裝置延時投切的直流偏磁柔性治理策略，以應對現有治理策略的不足。

3.1 現有投切策略的不足

以聚龍變電站內主變的中性點電流監測數據為例，圖6 所示為24 h 內聚龍變電站主變中性點直流電流變化情況。

圖6 聚龍變電站主變中性點直流電流Fig.6 DC current at the neutral point of main transformer in Jurong substation

根據南方電網公司相關規程規定，流經變壓器中性點的直流電流幅值不應超過5 A。從圖6 中可以看出，聚龍變電站主變中性點直流電流在正向6 A 與負向9 A 之間周期性波動，波動頻率與地鐵列車行進規律有關。由于其直流電流幅值超過了規程的限值，電力部門在聚龍變電站主變中性點處加裝了電容型隔直裝置對電流進行抑制。然而，現有的隔直裝置投切方式為一旦檢測到中性點直流電流超過啟動門檻值（后文中均稱為“偏磁限值”）則立即投入裝置切斷直流通道，待到偏磁電流幅值降至標準值以下后，便將設備從系統中切斷出來，結束工作。因此聚龍變電站主變隔直裝置需要頻繁進行投入/切除的操作，這也引發了隔直裝置頻繁投切的新問題。

這種“反復投切”的情況可能會對偏磁治理設備產生嚴重的影響［20-21］，具體而言：1）機械結構件的磨損和溫升加劇，加速了機械結構件的老化；2）開關器件的接觸點接觸不良；3）開關器件之間出現動作時間延遲，配合不緊密，導致系統可靠性降低；4）電路元件的反復通電和斷電，縮短了元件的使用壽命；5）電路中容性和感性元件可能產生過電壓和過電流。這些情況的出現嚴重影響了設備的可靠性，大大縮短了設備的使用壽命，使得維護和運營成本增加。

值得一提的是，當前所有變壓器在設計上均具備一定的抗偏磁能力，且由于電感效應，變壓器繞組的電流在短時間內不會發生突變，因此短時間內的中性點偏磁電流輕度超標并不會對設備造成危害。然而，隨著偏磁電流作用時間的延長或者短時間內中性點電流遠超偏磁限值，此時偏磁電流對變壓器的影響將十分顯著，變壓器繞組將發生嚴重飽和，繼而誘發變壓器振動加劇、噪聲增大、油溫升高等一系列異常現象，對變壓器的正常安全運行造成危害。為方便后續描述，現在增加一個針對電力設備的偏磁電流“危害值”，當偏磁電流的幅值達到這個“危害值”，即認為此時的偏磁電流已經達到了嚴重影響變壓器正常運行的水平，必須馬上治理。易知，危害值將遠大于偏磁限值。

3.2 針對不同偏磁電流場景的投切分析

在上述基礎上，根據對具體監測數據的分析，聚龍變電站主變中性點電流變化頻率極快，其每一次電流幅值大小超過5 A 的持續時間較短，從運維角度考慮尚在變壓器可耐受范圍之內，不會對變壓器的正常運行造成威脅。因此，本文提出一種隔直裝置延時投切方法，其邏輯如圖7所示。

圖7 隔直裝置投切時機判斷邏輯Fig.7 Judging logic of switching time of DC blocking device

由圖7 可知，該方法以變壓器中性點直流電流及其變化率為輸入量，通過判斷兩者的數值大小與整定值之間的關系作為投入或斷開隔直裝置的有效判據。具體而言，隔直裝置的延時投切策略可分為以下幾種場景：

① 幅值大于或等于危害值，但波形斜率小，超出偏磁電流限值時間較短。

這種類型的電流波形的特點是達到偏磁限值時波形斜率很大，上升速度快，短時間內幅值就可以達到甚至超過危害值，如圖8 所示。盡管這種電流超過偏磁限值的持續時間不長，但由于這種電流的幅值已經達到或超過了危害值，如果不投入相應的治理設備，可能會對變壓器的安全穩定運行造成負面影響。

圖8 場景①下的典型電流波形Fig.8 Typical current waveform in scenario 1

② 幅值大于或等于危害值，波形斜率大，超出標準值時間較長。

這種類型的電流波形的特點是達到偏磁限值時波形斜率很大，上升速度快，很快超出危害值，且持續時間也比較長，如圖9所示。易知，這種電流具有顯著的危害性，因此當檢測出這種電流時，必須投入偏磁治理裝置進行治理。

圖9 場景②下的典型電流波形Fig.9 Typical current waveform in scenario 2

③ 幅值大于或等于危害值，波形斜率小，超出標準值時間較長。

這種類型電流波形的特點是達到偏磁限值時的斜率較小，但隨著時間推移，會逐漸攀升至危害值，最后并未超過危害值，但其幅值超過偏磁限值的持續時間也非常長，如圖10 所示。對于這種還未到達危害值、看似安全的電流，也需要投入偏磁治理設備進行干預，以免其幅值逐漸攀升至超出上限值，或者因長時間作用導致嚴重的磁飽和。

圖10 場景③下的典型電流波形Fig.10 Typical current waveform in scenario 3

④ 幅值小于危害值，波形斜率大，超出偏磁限值的時間較短。

這種類型電流波形的特點是達到偏磁限值時的斜率大，上升速度快，但上升時間很短，超出標準值后在很短的時間內又跌落至偏磁限值以下，沒有達到危害值，如圖11 所示。因為其作用時間很短，這種類型的偏磁電流對變壓器直流偏磁的影響程度不是很大，可以不用為此專門投入偏磁治理設備，否則會導致設備出現剛剛投入運行就切出的狀況，對設備的使用壽命造成不利影響。

圖11 場景④下的典型電流波形Fig.11 Typical current waveform in scenario 4

⑤ 幅值小于危害值，波形斜率小，超出偏磁限值的時間較短。

這種類型電流波形的特點是，到達標準值時的電流波形斜率較小，上升速度較慢，在很短的一段時間內又跌落至標準值以下，如圖12所示。這種電流是介紹的幾類電流中對變壓器產生直流偏磁作用相對最小的一種電流波形，危害性不大。如果遇到這種電流波形時投入偏磁治理設備的話，同樣會導致反復投切的情況出現，所以可以不用刻意去投入偏磁設備抑制這種電流。

圖12 場景⑤下的典型電流波形Fig.12 Typical current waveform in scenario 5

綜上所述，為了達到減少投切次數的目的，適當地忽略了某些危害較小的雜散電流。在以上介紹的各種偏磁電流場景中，需要投入偏磁治理裝置來治理的是場景①、場景②以及場景③，不需要投入偏磁裝置治理的是場景④和場景⑤。提取出需要治理的電力波形的共同點，即：

1）偏磁電流的最大幅值達到或超過了危害值；

2）偏磁電流的最大幅值未達到危害值，但超過偏磁限值的時間較長。

因此，在新提出的治理策略中，需要用到的判據有偏磁限值、危害值和電流斜率，再加入延時作為影響時間長短的量。其中，將偏磁限值設定為Iset1，將危害值設定為Iset2，將電流變化率的參考值設定為ΔIset。

3.3 隔直裝置延時投切治理策略流程

根據上述判據，可以得到新治理策略的大致流程，具體如圖13所示。

圖13 基于隔直裝置延時投切的策略流程圖Fig.13 Strategy flow chart based on delayed switching of DC blocking device

4 仿真驗證

4.1 雜散電流分布仿真模型的建立

本文選取廣州地鐵2 號線會江-廣州南供電區間及其附近具備電氣線路連接的220 kV 變電站作為建模對象分析雜散直流在交流系統中的分布情況，地鐵線路及變電站分布情況如圖14所示。

圖14 廣州地鐵2號線(部分)及其附近變電站分布Fig.14 Geographical location of Guangzhou Metro Line 2 and neighboring substations

為復現雜散直流電流的傳播特性，本文基于Matlab/Simulink 平臺搭建了相應的等效模型［22-26］，如圖15 所示，圖中電流源依照第3 節等效結果設置，而R1、R2、R3、R4分別表示芳村變電站、聚龍變電站、鐵南變電站及富山變電站與地鐵供電區間之間的大地耦合電阻，該電阻值為平均大地電阻率與距離的乘積。變電站之間的電氣聯接用直流電阻進行等效，其阻值通過式（3）進行計算。變電站主變壓器用直流電阻進行等效，阻值為主變高壓側直流電阻。

圖15 基于Simulink的等效仿真模型Fig.15 Simulink-based equivalent simulation model

4.2 等效仿真模型的準確性驗證

由于地鐵機車通過兩地鐵站區間時將產生如式（2）所示規律的雜散電流注入大地，因此為了提高仿真速度，本文在模型中將雜散電流等效為點電流源。結合從地鐵運行部門獲取的機車運行數據即可擬合得到式（2）的具體表達式：接觸網電壓1 500 V，機車加速過程中最大牽引功率為2 015.8 kW，勻速過程中輸出功率為261.3 kW，制動減速過程中最大制動功率為2 824.7 kW，通過鋼軌回流的電流為牽引電流的90%，機車在會江-石壁段的運行時間為128 s，在石壁-廣州南段的運行時間為71 s。

為驗證所建立模型的合理性及有效性，本文在典型工況下對各臺變壓器中性點直流電流分布情況進行了仿真，仿真結果與實測結果對比如表1 所示。在此基礎上，為進一步縮小與實際土壤模型的差異，采用反演法對土壤電阻率進行微調，使得最終所得到的理論值與實測值之間的相對誤差小于10%，完成針對所建立交流系統模型的有效校核。

表1 地鐵不同運行方式下仿真結果與實測結果對比Table 1 Comparison of simulation results and measured results under different running modes of subway

由表1 可知，220 kV 聚龍站主變中性點電流值最大，結合圖14 及圖15 所示的電氣聯接關系，地鐵2 號線會江-廣州南供電區間附近所有220 kV直流通道都將聚龍變電站涵蓋在內，這是造成其主變中性點直流電流較大的主要原因。此外，從圖12 知，聚龍變電站還有四回110 kV 出線與其他4 個110 kV 變電站有電氣聯接，同時這些變電站主變110 kV 側均直接接地，因此這又為直流電流的流通提供了新的通道，進一步增大了聚龍變主變中性點直流電流幅值。

4.3 周期雜散直流下的延時投切方法

傳統的“超標即投”治理策略，在應對周期性雜散直流電流導致的直流偏磁電流時，不可避免地會出現反復投切的問題。針對這一問題，本節將對3.3節提出的優化治理策略進行仿真分析，驗證其在減少投切次數上的可行性。優化治理策略的模型如圖16 所示。

圖16 優化治理策略仿真模型Fig.16 Simulation model for optimizing governance strategy

在富山變電站的接地回路中設置電容型偏磁治理裝置，按照優化治理策略進行是否投切判斷。取偏磁電流限值為5 A，電流幅值危害值為超過偏磁電流限值的20%，為6 A，電流斜率預設值為1。延時模塊中延時設置為0.5 s，即本策略會忽略或合并掉幅值超過偏磁限值0.5 s 以內，且幅值未超過危害值的電流峰，以達到在治理效果基本不變的情況下，盡量減少短時間內投切次數的目的。延時模塊1 中延時設置為0.3 s，即會對斜率過大的電流峰進行延時限制，以防止其超出幅值上限值過多。優化治理策略效果如圖17所示，其中，變電站A 指富山變電站，變電站B 指芳村變電站，變電站C指聚龍變電站。

圖17 場景1下雜散電流優化治理策略作用效果圖Fig.17 Effect diagram of stray current optimization management strategy in scenario 1

以富山變電站為例，在圖17 中可以看出治理新策略對電流波形的多個波峰及波谷進行了“忽略”處理，系統在整個過程中共投切一次，忽略了多個時間小于0.5 s 且幅值小于上限值的電流峰（紅色圓形標記）。綜上，相較于傳統偏磁治理策略，減少了6 次投切動作。

除此之外，選取另一時刻的中性點電流數據，其波形如圖18所示，治理后的波形如圖19所示。

圖18 場景2下雜散電流波形圖Fig.18 Stray current waveform in scenario 2

圖19 場景2下雜散電流優化治理策略作用效果圖Fig.19 Effect diagram of stray current optimization management strategy in scenario 2

結合圖18和圖19可知，所提策略對電流波形的多個波峰進行了“合并”處理，經治理后的系統共投切兩次（一次投入、一次退出），合并了多個超過限制的持續時間小于0.5 s且最大幅值小于危害值的電流波峰（圖18中紅色圓形標記），相較于傳統偏磁治理策略，減少了3次投切動作。

綜合上述仿真結果可以表明，本文提出的基于隔直裝置延時投切的偏磁治理策略可以在保證治理效果基本不變的前提下，有效地忽略或合并掉超出標準時間較短的電流峰，減少了短時間內偏磁治理裝置的投切次數，有利于治理裝置的使用壽命。

5 結語

針對周期性雜散偏磁電流誘發的電力設備安全風險以及傳統偏磁治理策略的局限性，本文提出了基于隔直裝置延時投切的直流偏磁柔性治理策略，并以廣州地鐵為例進行了仿真驗證，形成如下結論：

1）分析了以地鐵為代表的周期性大功率直流負荷產生雜散直流的機理特點。地鐵雜散直流在整體具備周期性的前提下，其數值大小同時也具有一定的隨機性，采用當前設備級治理策略極有可能出現頻繁投切的不良場景，為直流偏磁的治理增加了難度，需要重點關注；

2）基于現有的設備級直流偏磁治理裝置，提出了一種基于隔直裝置延時投切的偏磁柔性治理策略。通過在MATLAB/Simulink平臺上搭建了等效激勵源模型和等效網絡模型，對所提策略的有效性進行驗證。仿真結果證明，與傳統治理策略相比，所提偏磁治理策略在保證治理效果的基礎上能顯著減少同一時間段內設備的投切次數，有利于延長設備的使用壽命，節省了治理成本。