邏輯推理素養培養視角下的高中數學課堂教學

杜偉

【摘要】邏輯推理素養是高中數學學科核心素養的組成部分，也是學生在數學學習活動中必備的思維品質.高中數學教師要通過課堂教學踐行培養學生邏輯推理素養的要求，優化數學課堂教學成果.本文詳細分析高中數學課程培養學生邏輯推理素養的必要性，基于實踐經驗與客觀調查闡明當前高中生邏輯推理素養的發展水平，并從創新教學方式、加強基礎教學、注重問題解決、組織交流反思四個方面論述相應的教學策略，以期對培養學生數學核心素養提供可靠建議.

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；邏輯推理素養

在高中數學教學實踐中，有些學生面對跨度較大的高中數學課程總是不得其法，學習效率低，學習興趣不高.究其原因，高中數學更為抽象，極為考驗學生的邏輯推理思維，而有些學生并未在前期學習中形成良好的數學思維，他們面對簡單的數學知識尚能順利應對，面對復雜的知識學習便會頻頻受阻.基于此，教師應重視培養學生的邏輯推理思維，以知識教學為基礎，注重學習方法的有機滲透，引導學生掌握方法，發展數學思維.

1 ?邏輯推理素養概述

1.1 邏輯推理素養的內涵

無論是從特殊到一般的推理還是從一般到特殊的推理，其推理形式都可稱之為邏輯推理，推理過程涉及歸納、類比、演繹等方法，既是數學學科眾多結論得出的重要方式，也是學習數學知識的重要手段[1].基于邏輯推理的重要性，數學課程標準將邏輯推理素養列為數學學科核心素養之一，要求在日常教學活動中有目的、有計劃地培養學生的邏輯推理素養，達成核心素養培養目標.

1.2 高中數學培養學生邏輯推理素養的必要性

新課程標準明確了學生在高中數學教學中的地位，要求一切教學活動為落實立德樹人根本任務而服務，注重培養學生的學科核心素養.基于此，教師必須將培養學生核心素養作為課堂教學落腳點，借助日常教學活動實現這一目標.邏輯推理素養作為數學核心素養的一部分，其教學重點在于引導學生掌握邏輯推理的基本形式，使其面對數學知識能夠邏輯化思考，準確理解和把握事物之間的關聯，逐步養成有條理、有邏輯的思維品質[2].

其次，高中階段是學生綜合能力發展的黃金階段，學生具備邏輯推理素養既顯示了他們對數學學習的方法掌握水平，又在一定程度上確保了數學學習的嚴謹性，充分展示個體在數學活動中的思維品質.通過培養其邏輯推理能力，使其在知識學習的同時掌握有效的學習技巧和學習方法，有邏輯地理解數學概念和解題方法，基于分析歸納、類比推理來解決數學難題，以此為切入點展開更深入的探索，如此不但能真切感受到數學課程的獨特魅力，而且能促使學生對數學學習產生興趣，使其具備舉一反三的能力，進一步促進學習能力與思維能力的發展.

再者，教師有目的地培養學生的邏輯推理素養，充分創新教學方式，選擇更恰當的教學資源，貼合邏輯推理要求開展教學活動，將常規的知識講授形式轉變為引導學生自主分析和推理，使其主觀能動性體現出來，讓數學課堂成為學生獲取知識的重要陣地，創新數學課堂呈現形態，促使數學教學進一步優化.

2 ?高中數學培養學生邏輯推理素養的現狀分析

經過小學和初中階段的數學學習，學生已經廣泛接觸了歸納、類比、演繹等推理方法，邏輯推理素養也得到相應的培養.但從整體上看，學生所具備的邏輯推理素養水平參差不齊，部分學生水平較高，他們通過長期學習和應用可以理解歸納、類比、演繹推理的形式，面對一些數學知識和數學問題時可以準確分析相應條件與結論之間的邏輯關系，并選擇恰當的方法證明命題，善于將個人思維有條理地展示出來[3].而部分學生發展水平較低，他們難以做到理解和應用歸納、類比、演繹等推理方法，進而影響其數學思維的形成與數學學習的進步.例如，有些學困生面對數學題目時，初看題目就感覺自己對題目不熟，后續也不知道應該如何來解題；有些學生在完整讀題的基礎上會展開思考，倘若沒有思路會選擇放棄.這兩種不同情況表明了不同的學習問題，前者說明學生基礎不扎實，惰性思維嚴重；后者表明學生不具備很好的邏輯推理能力，他們建構的知識體系相對混亂，面對具體題目無法確定應該選用什么知識或方法，導致無法提筆解題.

每個個體的邏輯推理素養均能可視化表現，主要表現形式為思維活動、解題過程和表達過程等.然而在他們的具體表現中，有些學生在口述解題步驟或書面作業中，經常會將簡單問題復雜化，本應簡潔明了的步驟，最終呈現出來的卻是復雜無序的，不但浪費了時間，而且不能保證最終結果的正確性.究其原因，學生雖然學習了邏輯推理方法，且能意識到數學概念、定理以及命題中條件與結論之間的邏輯關系，但是未能在實際應用中建立起網狀知識結構，導致知識梳理或問題解決過程不夠流暢，語言表達邏輯不清.倘若教師未能針對此情況加以改善，學生的數學學習始終會不得其法，其邏輯推理素養很難得到顯著提升.

3 ?高中數學課堂教學培養學生邏輯推理素養的策略

3.1 ?創新教學方法，激活學生興趣

在部分教師的潛在意識中，通過大量的證明訓練就能提高學生的邏輯推理能力，通過反復練習便可讓他們掌握學習方法和技巧.顯然，這種意識并不適用當前的教學要求，其局限性尤為明顯.筆者認為，數學教師應積極創新教學形式，引入數學實例和問題情境促進邏輯推理教學，以激發學生興趣為前提，使其主動了解邏輯推理的方法，以積極的態度去學習和掌握數學知識，真正融入到數學課堂之上并積累學習經驗，進而通過針對性學習促進邏輯推理能力的發展[4].

例如教學“充分條件和必要條件”時，學生要理解充分條件、必要條件的概念，通過觀察、歸納來判斷是否是充分條件或必要條件.倘若直接利用概念引導學生進行理解，他們很容易混陷入思維混亂之中.此時，教師可引入生活中的邏輯實例，如：天下雨了，地面濕了.因為天下雨了所以地面會濕，但是地面濕不一定是下雨造成的.由此引申出充分條件的概念，即：由條件a推出條件b，但是條件b并不一定能推出條件a.隨后將這個實例倒過來解讀又可以推理出必要條件的概念，即：由后一個條件推出前一個條件，但是前一個條件并一定能推出后一個條件.在明確以上知識后，教師還可引導學生舉出更多生活實例加以論證，促進對相關概念的理解.此教學方式借助生活實例表明相關概念和關系，讓學生感覺到通俗易懂，進而提高學習興趣，經過分析歸納后初步理解充分條件和必要條件的概念.

3.2 ?加強基礎教學，奠定發展前提

邏輯推理應建立在完善的知識體系之上，只有具備扎實的基礎知識才能更準確地理解命題或知識間的邏輯關系，利用歸納、類比和演繹推理有條理的完成知識學習和問題解答[5].因此，數學教師須重視基礎知識傳授，將重點和難點逐個擊破，引導學生學習基礎知識時，直觀感知其中體現的思想方法，并選擇合適契機滲透邏輯推理方法，使其通過分析、歸納、類比等學習方式合理加工數學知，最終形成邏輯化判斷，達到發展邏輯推理素養的目的.

例如教學“函數的概念及其表示”時，導入環節引導學生溫故知新，教師可提問學生：初中學過哪幾種表示函數的方法？有些學生基礎不扎實，面對問題支支吾吾，此時可讓基礎扎實的學生回答問題，明確常用的方法有解析法、列表法和圖像法三種，從而建立知識間的練習.隨后引導學生總結三種方法的特點，重點關注學困生的參與，結合具體練習題目比較不同方法的優缺點，從中鍛煉學生的概括、類比推理能力.最后引導學生學習如何把函數解析式中絕對值符號去掉的方法，滲透分段函數的定義，使其逐步學會分段函數解析式的寫法與求法.在此教學活動中，圍繞基礎知識教學建立起新舊知識的聯系，讓學生從舊知回顧延伸到新知學習，通過比較學習、例題練習來掌握本課基礎知識，既促進了基礎知識滲透，又鍛煉了學生的邏輯推理能力.

3.3 ?注重解決問題，培養嚴謹思維

在新型數學課堂上，教師的“教”與學生的“學”應合理配置，教師適當引導，給予學生獨立思考和探索的空間，啟發他們學會推理，自主建構邏輯推理過程與方法.教師可利用教材習題或課外習題展開自主分析教學，啟發學生在觀察和推理中發現其中的邏輯關系，通過師生交流或生生交流進一步促進理解，或是從一般到特殊推理，抑或是從特殊到一般推理，在嚴謹的推理中實現問題的高效解決，充分積累解決問題的經驗[6].

例如教學“等比數列”時，學生要學會選用正確方法解決不同類型題目，而待定系數法是數列通項公式求解中最為常見的一種方法.以遞推式為a_（n+1）=〖pa〗_n+q（p≠1，pq≠0），為例，這種等比數列求解需要分解常數，轉化為特殊數列{a_n+k}的形式.課堂上，教師先選用幾道此類型的經典例題引導學生總結解題思路：設a_（n+1）+k=〖p（a〗_n+k）與原式比較系數可得pk-k=q，即k=q/（p-1），從而得到等比數列{a_n+k}.

隨后出示例題要求學生自主練習：已知等比數列{a_n }滿足a_1=1，且a_（n+1）=3a_n+2，求a_n.具體解題過程如下：設a_（n+1）+t=3〖（a〗_n+t），則a_（n+1）=3a_n+2t，由此可得出t=1.a_（n+1）+1=3〖（a〗_n+1）?□（{a_n+1} ）是以〖（a〗_1+1）為首項，以3為公比的等比數列?〖（a〗_n+1）=〖（a〗_1+1）?3^（n-1）=2?3^（n-1）?a_n=2?3^（n-1）-1.

在此練習環節，先引導學生觀察推理，通過歸納總結出一般性結論，進而確定利用待定系數法求解的通用方法，再借助練習來強化應用，促使解題方法及時內化，提高解題效率，同時鍛煉學生的邏輯推理能力.

3.4 ?組織交流反思，構建知識體系

在培養學生邏輯推理素養目標下，數學課堂教學應注重反思交流環節的有效開展，師生共同對教、學過程與結果交流反思，對于存在的疑問及時釋疑，避免造成積重難返的嚴重后果.教師應在課堂尾聲組織學生進行知識總結與反思，針對課堂涉及邏輯推理的知識或方法突出強調，梳理知識點之間的關聯，從舊知類比到新知，再利用思維導圖建立知識框架.對于學生出現的問題或由他們合作解決，或由教師答疑解惑，確保問題及時解決，消除學生在歸納推理、類比推理或演繹推理中的障礙，促進知識體系的完整構建.

例如教學“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，課堂上按照教學計劃完成知識教學，課后引導學生進行本課知識的結構化梳理，圍繞核心知識點繪制思維導圖，每個學生都可按照自己的思維邏輯總結歸納，但必須突出知識點之間的聯系，準確呈現空間點、直線、平面之間的位置關系.學生繪制思維導圖后在小組內相互交流，提出存在的疑惑之處，小組內無法解決的問題統一上報給教師，由教師針對疑難問題專門指導.通過此總結反思過程，學生自主完成了知識回顧和建構，基于知識點之間的關系推理判斷出相應的邏輯關系，如此既促進了數學知識的結構化掌握，又發展了學生的思維邏輯.

4 ?結語

綜上所述，高中數學課堂教學應注重培養學生的邏輯推理素養，教師要基于傳統教學理念積極創新教學方法，引入核心素養理念，并通過教學活動有針對性地培養學生的邏輯推理能力和數學思維，滲透邏輯推理的一系列方法，引導學生掌握基礎知識與學習方法，形成良好的思維品質.

參考文獻：

[1]蘇長軍.高中數學邏輯推理能力的培養策略[J].中學數學：高中版，2021（9）：92-93.

[2]馮建紅.核心素養下高中數學邏輯推理能力的培養[J].試題與研究：教學論壇，2021（4）：0006-0006.

[3]張麗麗.高中數學邏輯推理能力的培養策略研究[J].課堂內外（高中教研），2021（3）：29-29.

[4]王敬哲.例談高中數學邏輯推理素養培養途徑[J].文理導航，2020（23）：18-19.

[5]王佳兵.基于核心素養的高中數學邏輯推理能力研究[J].試題與研究：教學論壇，2020（14）：0079-0079.

[6]陳亮.基于邏輯推理核心素養培養的高中數學教學研究[J].教育界，2021（4）：31-32.