轉換多元表征，深化概念理解

陳敏

【摘? 要】概念是小學數學的基礎內容，其對學生理解小學數學知識有重要的促進作用。教學期間，教師要引導學生認同理解概念產生的價值，關注概念的本質特征，經歷概念的形成過程，學會運用書面符號、圖形及語言等靈活地對自己所學習知識進行表征，加深學生對概念的理解，降低數學知識學習難度。

【關鍵詞】多元表征；小學數學；概念理解；深化

數學這門學科所研究的是數量關系與空間形式方面的內容。數、數量等是學生認識世界的基本元素，也是學生認識和理解數學的源頭。數的概念、意義伴隨著學生學習數學的始終。小學階段數學學習的概念多種多樣，學生要深入理解這些概念并非易事。為了促進學生對概念的深度理解，探索學生展開多元表征之間相互轉換的有效引導策略，將數學概念以多元化的形式呈現出來就顯得尤為必要了，其可以幫助學生準確理解各類數學概念，促使學生靈活應用所學數學知識。

一、概念學習與多元表征之間的關系

數學概念是客觀世界中數量關系與空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映，是運用數學語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式。概念的作用在于可以解釋事物的本質特征，其具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性，在數學教學活動實施過程中，只有引導學生認同概念產生的價值，了解概念的本質特征，掌握概念形成的過程，才能真正理解并應用概念，而在此過程中就可以熟練應用多元化表征，借此加深學生對概念的理解和認識。

在數學這門學科中，概念通常由名稱、例證、特征以及定義等內容組成。小學數學教材上針對概念并沒有給出明確的定義，之所以如此，就是因為兒童的直觀性思維與概念的抽象性思維有天然的矛盾。以“圓”的學習為例，教材上并沒有明確給出圓有關的概念，先入為主地強化學生對相關知識的理解和認知，而是給學生展示一些與圓有一定關聯的實物，借助這些物品讓學生理解和感受“圓”究竟是什么，引領學生逐步理解圓的特征及內涵等。在這個過程中，抽象的概念與學生學習方式、認知特點借助實物得以搭建一座橋梁，其實際上就是多元表征的方式應用于概念理解的

表現。

表征是運用某一種形式將事物或者想法重新表現出來，然后達到交流的目的。在數學這門課程中針對概念的表征主要有六種類型，即書面符號表征、圖形表征、動作表征、實物表征、語言表征、模具表征。一個概念能否被學生所理解取決于其與表征之間關聯的豐富性、穩定性及強度等，還需要考慮相應表征是否正確、存在，如果表征不存在，那么一切都是空談，學生也就難以有效理解概念的內涵。

二、轉換多元表征，深化概念理解的具體措施

（一）以動作表征引入數學概念

動作表征即以動作為切入點，通過形象立體的動作，讓學生在動作表態中感受到知識的變化特點，教師可以通過動作演示等，讓學生直觀的形象思維轉變為抽象化思維，進一步強化對概念的理解和認知，達到概念轉化目的。同時，直觀具體的操作還可以給予學生正確的示范，讓學生明白究竟哪些數學概念是正確的，哪些是錯誤的，學生自己也可以模仿教師的操作行為，進一步豐富自己的數學活動體驗。

比如，在教授《圓》時，先不直接給學生灌輸概念，而是讓學生借助身邊的物品自主“制作”一個圓，或者說找出生活中的圓形物體，讓他們說一說這個圓是如何制造出來的，然后一步步推導圓的特征和概念，讓學生自己動手，從動作表征著手準確理解相應知識，歸納概念，加深概念的理解。

（二）以圖像表征探究概念

圖像是數學這門課程中所特有的符號，數學就是一門由數字和圖像融合在一起的課程。以圖像表征切入數學知識，轉換概念，深化學生對數學知識的理解和認知，可以更好地契合學生身心發展需要。以“圖”啟發學生思考，幫助學生更好地理解圖像與文字概念之間存在的關聯性，從而讓數學教學與學生的理解

并軌。

比如，在學習圖形方面的知識時，可以從線段著手，讓學生分析三角形、長方形及梯形等多邊形中有幾條線段，線段與圖形之間有何關聯性，線段是如何成功轉化為圖形的，由線段所組成的圖形有何特點，應當如何對這些特點使用概念進行系統化歸納等。

（三）以符號表征確認概念

通過動作表征及圖像表征獲得的概念通常會停留在表象層面，學生可以熟練說出概念的理念，卻不會運用概念對自己所接觸過的數學現象和實例進行剖析。因此，在進行概念教學時，教師就需要抓住概念的本質，引導學生進行總結和分析，以便更好地掌握一些具有特例性質的表象，明確其中所蘊含的邏輯規則是什么，然后讓學生用自己的話對抽象性的概念進行概括，轉化為普適性的內容，使用更簡潔的符號對概念精心替代，這就是符號思考。在教材中以符號替代概念的情況比比皆是，如幾何圖形的面積以及周長的計算公式，就是符號概念的外在表現。

比如，在學習《多邊形的面積》時，讓學生直接推導多邊形面積計算公式難度顯然是比較大的，學生會覺得無從下手，因此，喪失探究興趣。這種情況下，教師可以引導學生回顧之前所學習的面積公式知識，引導學生逐漸掌握符號表征方面知識的特點。比如，學生之前所學習的長方形與正方形也可以歸類為多邊形圖形，其中長方形的面積公式為長乘以寬，正方形則是邊長乘以邊長，推測五邊形、六邊形等多邊形是否也可以運用相似的面積公式進行計算，引導學生進行推導，逐步掌握多邊形的面積計算公式。

數學符號是數學這門課程中常用的表現事物關聯性的方式，符號具有抽象性特征，學生對符號的功能作用理解越深刻，應用越靈活，表明他們的數學能力素養越強。教師在應用符號表征指導學生理解概念時，不能一蹴而就，而是要循序漸進，先從簡單內容著手，然后逐步對內容進行深化，這樣學生不至于產生畏難情緒，對相關知識及內容的理解效果也更理想。

（四）以綜合表征內化概念

通過動作表征、圖像表征及符號表征等內容，學生對多元表征已經不再陌生。隨著數學學習難度的增加，教學實際上對學生的能力及素養等提出了更高的標準和要求，因此，教師不能只是滿足于應用單一表征幫助學生學習數學知識、理解概念，還需要學會應用綜合表征，引導學生去探索和發現數學知識，提升自身的能力素養。

比如，在《垂線與平行線》教學結束之后，為了進一步深化學生對概念的理解，教師可以嘗試將圖形與線段結合，借助多媒體技術展示多種類型的圖形，讓他們從中快速找出垂線和平行線，并說一說這兩種線之間的區別，對兩種線的概念進行總結和分析。同時還可以給學生布置一些實踐活動，讓學生自己繪制正方形、長方形及梯形等，對比分析幾種圖形中平行線及垂線的特征，鞏固學生線段知識的同時，將線段與圖形聯系起來，讓學生感受彼此之間的內在關系，發散學生思維，使幾何圖形知識網絡在他們的腦海中成形。在同一教學活動中，教師借助圖像表征、動作表征等，使知識能夠在更短的時間內滲透到學生內心深處，其可以使學生更好地理解所學教學知識，可以有效降低學習難度，幫助學生精準把握數學概念。

三、多元表征深化概念理解的教學注意事項

在教學過程中，教師借助多元表征方式幫助學生理解概念時，需要引導學生找到各個表征之間的獨特性。不同類型的表征并無優劣之分，只是因為其適用范圍不同，所以應用效果才存在差異，針對不同類型的知識點，需要尋找到最合適的多元表征進行理解，這樣才能更好地幫助學生掌握概念。

教師應用多元表征，深化學生概念理解時，要堅持從實際生活著手，堅持學以致用，對一些數學知識進行分析和歸納，這樣可以幫助學生更好地感受和分析知識之間存在的關聯，可以達到溫故而知新的目的，能更好地啟發學生思維。尤其是針對一些不容易被學生理解的概念內容，相較于空洞的講解來說，運用具體實例顯然能夠更好地幫助學生理解，可以有效降低概念學習的難度。

在教學過程中，教師還要學會帶領學生尋找表征之間的聯系。學習一個概念時，不同學生將會結合自身學習的特點，對自己最容易理解的表征進行探索，并在此基礎之上加深對概念的理解。但是，對自己需要理解的概念，是否適用于自己熟悉的表征去轉換，學生并不了解，如果表征是自己熟悉的，卻無法幫助自己準確理解相關的數學概念，那么學生的學習熱情可能會大幅降低。因此，為了讓學生更好地理解數學概念，教師還需要引導學生學會尋找不同表征之間的聯系，幫助學生在不同表征之間做比較，明確不同表征之所以能夠表示同一個結果，是因為從不同角度做了驗證和分析。而且不同表征在論證概念時其優缺點可謂是各不相同，學生在自主理解概念時，如果從某一個表征著手難以深入理解，那么可以嘗試應用其他表征彼此之間互為補充，這樣既可以準確掌握表征特性，同時對數學概念的認識和理解也是極為有

利的。

此外，在轉換多元表征，深化概念理解的過程中，教師還需要引導學生排除干擾因素。實踐教學期間，概念的本質屬性越明顯，那么學習也就越容易，因此掌握同類事物共同的關鍵特征是最重要的，這樣可以更好地區分概念之間存在的差異。小學生因為年齡小，知識儲備少，學習和探索知識過程中容易受到其他因素的影響和干擾。比如，事物的大小、形狀及顏色等可能會對學生的學習產生干擾和影響，為了有效地解決該問題，教師可以通過變式練習的方式，讓學生深入認識事物之間的本質屬性，以降低學習難度。在變式練習過程中，可以應用標準式和非標準式兩種方式，標準式雖然有助于學生快速準確把握概念，但是容易導致學生思維受到限制，而非標準式的優勢在于可以突出概念的本質，促使學生更好地理解相關內容。在具體訓練環節，教師需要結合具體情況靈活

選擇。

四、結束語

總之，概念是小學數學教學的重要內容，結合上文的分析論述可以發現，概念教學過程中，選擇多種表征方式幫助學生理解概念，抽象概念與具象知識之間的聯系得以成功建立，學生能在數學課堂上掌握更多的學習方法和技巧，學生理解抽象化事物、把握事物本質的能力將會不斷發散，這對學生抽象思維能力、邏輯思維能力及推理能力等的培養均有重要的促進作用。

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