NURBS曲面在艦船垂向參數設計中的應用

陸 軍

(太原科技大學，山西 太原 030024)

0 引 言

因為非均勻有理B樣條（NURBS）在形狀定義方面具有很好的造型能力，因此已被廣泛地用于圖像處理等諸多學科。已經開展了大量的關于把NURBS與產品外觀設計結合起來的研究，使得NURBS的使用范圍不斷擴大。

但在采用NURBS表示產品外形時，因為數據點在網格中分布的較為松散，且點與點之間的幾何聯系不明確，從而難以有效處理數據，為外形設計工作造成了很大困難[1 – 3]。為了解決這個問題，本文提出一種改良的NURBS表達方法，將數據進行重新組織，經過一系列操作后，通過結果中數值的符號來判定所設計的產品外型是否符合特定的外型要求，從而判定設計結果的合理性。

1 NURBS

在某一具體的NURBS模型中，需要滿足某些幾何限制，而每一點都要有一個數值區間[4 – 5]，本文介紹B樣條基函數以及NURBS曲面。

1.1 B樣條基函數

定義B樣條基函數，設U={u0,u1,…,um}是一個單調不減的實數序列，以ui為節點，得出如下函數：

1.2 NURBS曲面

NURBS曲面與非有理B樣條基函數在本研究中具有相似性，其定義如下式：

在非參數化交互船體設計軟件中，利用分布規則的型值點對其進行表面插值計算可以獲得曲面，但其難度很大，由于對邊界條件的處理比較繁瑣，即使獲得曲面，也難以達到設計需求。在此情形下，一般采用曲線內插方法獲得各剖面線，再將各平面線當作剖面線，采用“蒙皮法”獲得船舶曲面，若船舶曲面較簡單，則采用中縱剖線、水線或橋面線等做為脊線或引線，從而獲得船舶曲面。然而，由于大部分船舶的首尾外形十分復雜，因此很難用一個表面來表示完整的船身，這時必須采用表面分割的方法，根據連接點的幾何連續性，將曲面片光順地連在一起，形成一種新的曲面，即曲面拼接法。蒙皮法簡單曲面如圖1所示。

圖1 蒙皮法簡單曲面Fig.1 Skin method simple surface

2 船舶垂向參數設計流程分析與模型的建立

2.1 船體曲面特征

船舶垂向參數設計是在水線附近布置具有特定用途的船型，以滿足某項特定要求。在進行垂向參數設計時，應根據船型特點，對參數進行優化計算。由于船舶水動力學模型較為復雜，所以在進行垂向參數設計時，首先應進行簡化處理。

一般情況下，通過對船體運動分析，可以得到船舶水動力學模型中的關鍵參數，如縱搖、橫搖、垂蕩等。對于不同類型的船型，在進行參數設計時所考慮的因素也不同，應根據具體船型的性能要求進行參數優化計算。

首先根據已知條件進行初始參數優化計算，得到初始參數優化結果后，繼續進行驗證與分析，并將初始參數優化結果與該船的性能要求進行比較分析，若不能滿足要求則繼續對該船的初始參數優化結果進行驗證與分析。對于滿足要求的船體型線可以直接利用該方法進行垂向參數設計。

船體曲面特征線如圖2所示，在采用NURBS曲面構造垂向參數時，應根據船體型線的特點選取合適的NURBS曲面構造方法。經對比發現，基于NURBS曲面構造船體型線具有良好的可設計性及靈活性。

圖2 船體曲面特征線Fig.2 Hull surface feature lines

2.2 水線類設計模型

水線的特征點是水線的起點和終點，也是直線部分的起點和終點，而直線部分的起點和終點又可以用其他的特征點來定義，如頭部和尾部等高線、邊緣等。在最初的設計階段，弧度的直徑可以通過拉力功能來預先確定。此外，由于前、后2個船身在外形上具有相似性，因此還可以建立一個參數化的聯合優化設計模型。為此，把坐標系統的起點設置在船首的橫剖面和中縱剖線的交叉點上：將中縱剖面和基面的交叉點確定為X軸，并將指向船首和船尾2個方向的方向確定為正值；Y軸是船體的橫切面和船體基面的相交，當朝向船體左側時，即為正確坐標；Z軸是中縱線和下橫線的交叉點，并在上方表示為正值。在這個坐標系統中，給出水線前面的特性參數。

首先確定NURBS曲線逼近首位輪廓線，以此來滿足精確性和靈活度，將水線前體控制點分為四大類：1）邊界控制頂點；2）切矢控制頂點；3）形狀控制頂點；4）尾封板平面控制頂點。

接下來確定參數，之后對其進行調整，從而獲得符合設計要求的頭尾等高線。在確定了首、尾等高線之后，再決定所要設計的水線特性參數。

以圓舭型為例，對其最大橫截面進行計算，結果如下式：

式中：B為型寬，T為設計吃水深度。

直線段的長度對船舶外形光滑度的影響很小，在初始設計時，可以將直線段的長度作為外形參數，表達式為：

式中：Lpf0直線段的中體長，Lpfd設計水線的中體長，在進行平面圖的設計時，可根據計算結果繪制平面圖，并逐步進行平面圖的修正，使平面圖達到設計的目的。

船體模型中的垂向函數公式如下：

確定系數c1，c2，c3為形狀控制參數，T=2×J(J=1，2，3)。

圓弧半徑r的三次多項式方程如下：

其水線面系數為：

最后，基于以上計算所得參數，對水面系數進行歸一化處理，最終得出公式：

將每個參數組成一個N維列向量：

上式為分布式參數處理陣列，其中a為點目標響應向量，傳播信道參數為θ 。

3 基于NURBS曲面的垂向參數構造方法

首先通過NURBS曲面進行船體主尺度的計算，再利用NURBS曲面的控制點信息和三角面方程，通過約束條件得到船體各艙室的垂向參數以及結合船體曲面特征，然后對首位輪廓線控制點的參數和最大橫剖面的參數進行分析，通過研究能發現船體各艙室的垂向參數之間存在幾何上的耦合關系，結合上述方程式，垂向參數和橫向線條曲線間的幾何關系可通過NURBS曲面進行表達，因此可利用NURBS曲面生成船舶垂向參數曲面。

在基于NURBS曲面進行垂向參數設計時，可以根據不同類型的船舶及其典型垂向參數設計流程，選取相應的船體主尺度及垂向線條曲線。當船舶主尺度及垂向線條曲線變化較大時，需要采用不同的垂向線條曲線。其中，對于長寬比較大、尺度較大的船舶，可采用具有較小長寬比、較短上甲板寬度和較多的垂向線條曲線；而對于長寬比較小、尺度相對較小的船舶則可采用具有較大長寬比、更多橫向線條曲線。

3.1 算例分析

基于NURBS曲面的方法，對船舶典型垂向參數進行設計，對不同垂向參數下上層建筑高度展開分析，并與基于曲面曲線方法的設計結果進行比較。

本文選取一艘運輸船作為案例，其排水量約為7 000 t，將統計結果導入系統后，經實踐可知，本次研究的船舶垂向參數設計方法在實際應用中符合本次的設計預期，具體結果如表1所示。

表1 控制頂點坐標對比分析Tab.1 Comparative analysis of control vertex coordinates

通過以上對比分析可知，本研究思路在數據呈現上符合船舶工程精度，經過歸一化的數學計算后，可以得到船舶加工過程中的相對控制精度分布，如圖3所示。曲面檢測點的分布如圖4所示。說明本次船舶垂向參數設計流程具有一定的實操性。

圖3 相對控制精度分布圖Fig.3 Relative control accuracy distribution chart

圖4 曲面檢測點的分布圖Fig.4 Distribution map of surface inspection points

3.2 實例結果分析

該垂向參數曲面具有以下優點：

1）該垂向參數曲面通過NURBS曲面構造方法，能更加精確地表示船舶垂向參數的形狀。

2）該垂向參數曲面不需要任何中間過渡面，避免了由于過渡面所帶來的幾何誤差。

3）由于垂向參數曲面構造過程中引入了NURBS曲面的參數化表達方式，所以能夠在參數化表達過程中不受任何約束，且無需進行各種計算。

4）該垂向參數曲面能方便地與其他船型參數化表達方式結合。通過實例驗證表明，基于NURBS曲面的垂向參數設計方法具有較高的效率和精度，能更好地滿足設計要求。

4 結 語

本文基于NURBS曲面構造了船舶典型垂向參數的設計方法，并以某運輸船為例對該方法進行驗證，結果表明：

1）該方法能夠快速準確地進行船舶垂向參數設計，并能較好地滿足實船要求。

2）該方法與基于曲面曲線的設計方法相比，不僅可以更好地滿足實船的使用要求，還能更好地實現對線型的追求。

3）由于該方法沒有涉及曲面曲線，因此在設計過程中不需要了解復雜的曲面曲線理論，從而具有更高的實用性和通用性。