組合參數對頻變自由型墊高阻尼結構振動性能的影響

易少強，吳曉陽，趙曉明，魏 維

(武警海警學院 機電管理系，浙江 寧波 315801)

0 引 言

艦船主機、齒輪箱、軸系、螺旋槳以及其他輔助機械設備的運轉所帶來的振動與噪聲，不僅影響艦船設備結構的穩定性與艦船的聲隱蔽性，而且不利于船員正常的休息，影響工作效率。為了降低振動和噪聲對艦船的危害，從而提高現代艦船的技術指標，必須對艦船進行減振降噪處理。粘彈性材料在結構振動傳遞的過程中有著出色的耗損機械能的能力，使共振頻率降低或轉移，從而達到振動級和噪聲級的技術指標，因此廣泛應用于各工業部門。在工程設計中,使用的粘彈性材料通常需要鋪設于金屬結構表面組合為復合阻尼結構,目前成熟應用的復合阻尼結構一般分為自由型阻尼結構和約束型阻尼結構，其中自由型阻尼結構早已應用在國外艦艇上，如美國、日本、印度等國艦艇的聲吶艙、設備基座、浮閥等部位采用片狀自由型阻尼結構[1]。為了追求更佳的減振特性，通常需要附加較厚的粘彈性材料，導致自由型阻尼結構附加質量過大，不利于改善艦船的有效載重量。隨著結構輕量化設計理念的普及，對艦船減振降噪的輕量化設計提出了更高要求，如何研制兼具附加質量小、減振降噪性能優的阻尼結構就顯得尤為重要。

在大量探索自由型阻尼結構減振機理的基礎上，衍生出自由型墊高阻尼結構的設計思路，通過添加一層抗剪剛度極大而抗彎剛度極小的墊高層，使結構的耗能水平得到大幅度提升，同時墊高層的密度較小，也能減小附加質量的引入。Whitter等[2]從動力學的角度研究自由型墊高阻尼結構的減振機理；戴德沛[3]受自由型阻尼結構損耗因子表達式的啟發，改進損耗因子的表達式，使其能表征自由型墊高阻尼結構的阻尼特性。曾海泉等[4]將墊高層的作用視為軟彈簧，從而將自由型墊高阻尼結構等效為質量彈簧減振系統。陳炳等[5 – 6]構建自由型墊高阻尼結構的理論模型，并分析各結構層參數對阻尼特性的影響，后續在Ansys平臺上利用PLANE183單元建立自由型墊高阻尼結構的有限元模型開展結構參數和材料參數的優化設計。易少強等[7]考慮到工程上應用自由型墊高阻尼結構采用粘結的施工工藝，構建含膠層的自由型墊高阻尼結構有限元模型，從而分析膠層參量對振動性能的影響。梁龍強等[8]制備了自由型墊高阻尼梁的樣品，采用單點錘擊法對懸臂自由型墊高阻尼梁進行實驗，進而得到墊高層參量對結構特性的影響規律。桑英杰等[9]對自由型墊高阻尼結構進行改進，開發出開孔墊高層的復合阻尼結構，采用有限元仿真與樣品試驗的方式，探究孔徑與復合阻尼結構阻尼性能的相關性。

粘彈性材料的復常量模型廣泛應用于自由型墊高阻尼結構的數值仿真計算中，而這種簡化處理忽略了粘彈性材料的頻率相關性?？紤]到Ansys具備可靠度較高的有限元計算功能，而Matlab具備強大的數值計算功能，同時Matlab和Ansys兩者能相互調用，因此利用二者的優勢對自由型墊高阻尼矩形板的幾何參量、材料參量等組合參數進行仿真分析，從而探討組合參數對頻變墊高阻尼結構的振動特性的影響。

1 迭代模型的建立

自由型墊高阻尼結構的幾何模型為矩形板，其結構簡圖如圖1所示。結構參數：板長a=0.2 m，板寬b=0.1 m，基層板厚度hb=3 mm，墊高層板厚度hs=3 mm，約束層板厚度hv=3 mm。材料參數：基層板選擇鋼，彈性模量Eb=2.06×1011Pa，密度ρb=7 800 kg/m3，泊松比μb=0.3；墊高層板選擇Dyad606材料，彈性模量Es=2.90×108Pa，密度ρs=1 200 kg/m3，泊松比μs=0.35；阻尼層板選擇LD-400材料，密度ρv=1 524 kg/m3，泊松比μv=0.49,阻尼層粘彈性材料通過分數導數模型擬合其特性，表達式如下[10]：

圖1 自由型墊高阻尼結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of unconstrained stand-off layer damping structure

式中：E?為粘彈性材料的復彈性模量；fr為等效頻率；f為當前頻率；αT為溫頻轉換系數；T為當前溫度；T0=15.6℃為參考溫度。

建立懸臂自由型墊高阻尼矩形板的有限元模型時，選擇具有塑性、蠕變、超彈、黏彈、黏塑和單元技術自動選擇等特性的實體單元SOLID186單元，運用Ansys2022編寫的APDL命令流與Matlab2022實現仿真計算數據的交互，實現迭代求解自由型墊高結構的動力學方程。仿真迭代計算的詳細步驟如下：

1）定義初始溫度、初始頻率，對有限元模型進行仿真計算，提取模態頻率；

2）將模態頻率代入表征粘彈性材料特性的分數導數模型中，求得材料的初始參量；

3）更新阻尼層材料參量，進行模態分析，求解得到模態頻率；

4）比較步驟1、步驟3的模態頻率，如果滿足收斂容差，則輸出步驟3模態頻率和損耗因子，否則返回步驟2，用步驟3中的模態頻率更新粘彈性材料的參量，進行循環迭代，直到滿足終止條件。

2 組合參數對自由型墊高阻尼結構振動特性的影響

2.1 附加層厚度的影響

墊高層、阻尼層的厚度區間選擇[1,6]mm，自由型墊高阻尼矩形板的一階模態頻率和損耗因子與墊高層、阻尼層厚度的相關性為非線性關系。隨著墊高層、阻尼層厚度在區間內的不斷增加，引起結構整體剛度和整體質量增加，阻尼層拉伸形變的程度和粘彈性材料用量的綜合效能更佳，而結構整體剛度的增益量優于整體質量的增益量。

阻尼層拉伸耗能水平逐漸增強，使系統第1階模態頻率有增大的趨勢。

通過分析圖2與圖4曲線變化的趨勢可知，第2階模態頻率的變化趨勢與第1階模態頻率的變化趨勢類似；通過分析圖3與圖5曲線變化的趨勢可知，第2階模態損耗因子的變化趨勢與第1階模態損耗因子的變化趨勢類似。

圖2 附加層厚度對第1階模態頻率的影響Fig.2 Effect of additional layer thickness on first-order modal frequencies

圖3 附加層厚度對第1階模態損耗因子的影響Fig.3 The effect of additional layer thickness on the first-order modal loss factor

圖4 附加層厚度對第2階模態頻率的影響Fig.4 The effect of additional layer thickness on second-order mode frequencies

圖5 附加層材料參量對第2階模態損耗因子的影響Fig.5 Effect of additional layer material thickness on second-order modal loss factors

2.2 附加層材料參量的影響

墊高層彈性模量的區間選擇[10,100]MPa，墊高層密度的區間選擇[100,1000]kg/m3，自由型墊高阻尼矩形板的1階模態頻率與墊高層的密度相關性基本為線性關系，與墊高層彈性模量的相關性為非線性關系。當墊高層的密度不變，隨著墊高層彈性模量在區間內的不斷增加，引起結構整體剛度不斷增加，使系統第1階模態頻率有增大的趨勢；當墊高層的彈性模量不變，隨著墊高層密度在區間內的不斷增加，引起結構整體質量不斷增加，使系統第1階模態頻率有減小的趨勢。

墊高層彈性模量的區間選擇[10,100]MPa，墊高層密度的區間選擇[100,1000]kg/m3，自由型墊高阻尼矩形板的1階模態損耗因子與墊高層的密度相關性基本為線性關系，與墊高層彈性模量的相關性為非線性關系。當墊高層的密度不變，隨著墊高層彈性模量在區間內的不斷增加，引起阻尼層拉伸形變的程度更大，使阻尼層拉伸耗能水平逐漸增強，使系統第1階模態損耗因子有增大的趨勢；當墊高層的彈性模量不變，隨著墊高層密度在區間內的不斷增加，引起阻尼層拉伸形變的程度幾乎不變，使系統第1階模態損耗因子基本保持不變。

通過分析圖6與圖8曲線變化的趨勢可知，第2階模態頻率的變化趨勢與第1階模態頻率的變化趨勢類似；通過分析圖7與圖9曲線變化的趨勢可知，第2階模態損耗因子的變化趨勢與第1階模態損耗因子的變化趨勢類似。

圖6 附加層材料參量對第1階模態頻率的影響Fig.6 The effect of additional layer material parameters on first-order modal frequencies

圖7 附加層材料參量對第1階模態損耗因子的影響Fig.7 The effect of additional layer material parameters on the first-order modal loss factor

圖8 附加層材料參量對第2階模態頻率的影響Fig.8 The effect of additional layer material parameters on second-order mode frequencies

圖9 附加層材料參量對第2階模態損耗因子的影響Fig.9 Effect of additional layer material parameters on second-order modal loss factors

3 結 語

考慮粘彈性材料的頻變特性，通過分數導數模型表征其材料特性，利用Ansys平臺建立自由型墊高阻尼矩形板有限元模型，基于模態應變能迭代法探討組合參數對懸臂矩形板的振動特性的影響，得到以下結論：

1）附加層結構厚度參數對系統模態損耗因子的影響主要體現在兩方面：一方面墊高層對阻尼層拉伸形變的促進作用，將改善阻尼層的耗能效益；另一方面阻尼層粘彈性材料的用量，將提高阻尼層的耗能總量。因此，工程應用自由型墊高阻尼結構要充分考慮這兩點的綜合效能。

2）墊高層密度對模態損耗因子幾乎沒有影響，而墊高層彈性模量影響阻尼層的耗能水平，因此，研制大幅度提高阻尼層耗能水平，同時密度又小的墊高層材料，具有很高的工程應用價值。

3）分析組合參數的影響時，第1、第2階模態特性具有類似的變化趨勢，因此考慮系統的多階模態特性時可以重點關注特定階次的特性。