人工磁流源輻射VLF波的傳播特性研究

王 寧，屈曉旭，翟 琦

(海軍工程大學 電子工程學院, 湖北 武漢 430000)

0 引 言

甚低頻(VLF, 3~30 kHz)頻段的電磁波波長較長，具有傳播損耗小、幅度和相位較為穩定的特點，長期以來一直用于遠距離通信和導航。此外，VLF波由于趨膚效應能滲透進入一定深度的海水中而被接收，是目前廣泛用于水面艦艇和潛艇通信的無線電波。通常用于軍事方面通信的地面電磁波發射臺所占面積巨大，投入成本很高，且輻射效率較低，在戰時容易被破壞且修復時間很長，因此需要對其他形式的VLF發射裝置進行研究。地基大功率短波發射機能有效將高頻段(HF, 3~30 MHz)的電波注入到電離層中，與電離層中等離子體相互影響，使各項電參數變化而發生非線性過程。隨著研究的進展，相關研究者提出了利用高頻波調制加熱電離層，通過人工調制加熱電離層的電急流振蕩來輻射VLF波的設想。該方法能極大減少發射成本，可通過調節加熱區域減小輻射源與艦艇的通信距離，有著廣泛的應用前景，因此利用HF波人工調制加熱電離層產生VLF輻射源的研究成為熱點。

利用地基高頻加熱機調制加熱電離層屬于歐姆加熱，引起加熱區域內電子溫度和電子密度變化，從而引起電離層中的電導率等參數產生擾動，電離層中的自然電流也產生振蕩。Gurevich[1]回顧了蘇聯對電離層中非線性過程的研究，通過無線電波改變等離子體電離成分的密度、電子和離子溫度等電參數，產生復雜等離子體湍流的過程。Barr等[2 – 4]通過高頻波X模式加熱電離層，在電離層中形成的輻射源電流可理想化為一個偶極子，在150 MW X波的加熱條件下能有效輻射出ELF/VLF信號，計算了偶極子在波導中產生的場強，并在后續的實驗中實現了人工調制電離層產生ELF/VLF輻射源，偶極子的高度位于最大霍爾電流高度處[5]。Papadopoulos等[6]使用極性電噴流調制控制地面HF功率轉化為ELF/VLF功率，在夾角為35°的錐形區域內，加熱速率以快于冷卻速率掃描該區域時能將HF到ELF/VLF輻射的功率轉換效率提高2個數量級以上。在國內，也廣泛開展了電離層加熱產生VLF輻射源的研究。黃文耿等[7 – 8]構造了大功率電波對電離層加熱產生電急流的自洽理論模型，從基本磁離子理論出發，簡化了在加熱過程中對電子溫度、電子密度、電導率等各項電參數變化的計算，所產生的振蕩調制電流可以作為ELF/VLF電波的輻射源。汪楓等[9]采用ELF/VLF調幅HF電波加熱電離層，在加熱區域產生周期性振蕩電流，以此等效產生ELF/VLF波的電離層虛擬天線，低緯地區人工調制電離層主要發生在90 km以下。隨著研究的進行，地面大功率加熱設備不斷完善，其中最大的高頻加熱設備是位于Alaska的HAARP加熱裝置，研究發現通過調制極區電急流, 可以輻射出頻率0.1 Hz～40 kHz的ELF/VLF波。

本文采用全波解研究VLF波傳播，該方法是從Helliwell[10]的研究開始發展，Nygren[11]采用新的全波解方法解決了垂直波數虛部過大導致結算不穩定。Li等[12]將不均勻的電離層進行了水平分層處理，利用全波解和傳播矩陣的方法，對VLF波向下傳播進行了數值計算。李凱等[13]通過對特征波的計算得到了星載的VLF發射天線在海面上產生場。

本文受對電離層加熱產生VLF偶極子源的啟發，從電子能量方程出發，分析電離層中各參數隨加熱變化，計算該輻射源的偶極矩。若同時對多個區域進行加熱可產生多個電偶極子，若電偶極子首尾相連可形成一個磁偶極子，即虛擬的VLF環形天線，以此作為本文輻射VLF波的磁流源。隨后研究該源輻射的VLF波在低電離層中向下傳播問題，利用全波解的方法對傳播過程進行數值計算，求出電離層中的輻射源在海面上的場強，并討論電子溫度和地磁場對場強的影響。

1 理論模型及計算方法

1.1 調制加熱電離層產生VLF磁流源

電離層調制加熱首先是入射高頻電波損失的能量被電離層等離子體中的電子吸收，并在電場作用下被加速，導致溫度上升，在低電離層中的碰撞頻率很大，通過碰撞又損失電子能量，溫度降低。由于離子質量遠大于電子質量，離子的加熱可忽略不計。在對低電離層調制加熱過程中，電子能量方程中的對流項、壓縮項和熱傳導率幾乎為0，因此可以忽略[14]，則電子能量方程可表示為[15]：

式中：K為Boltzmann常數；Ne為 電子密度；Te為電子溫度；Q和L分別為單位體積內的電子的吸收能流密度[16]和損失能流密度[17 – 18]。在加熱過程中電子溫度達到飽和的時間遠小于電子密度達到飽和的時間，且加熱周期遠小于電子密度達到飽和時間，很難引起電子密度變化，因此在計算過程中忽略Ne的變化。電離層中的電導率是關于電子、離子密度和碰撞頻率的函數，周期的加熱將使電導率張量中的各分量產生擾動，其各分量可表示為：

式中：σP，σH，σ//分別為Pedersen電導率、Hall電導率、平行電導率，e為單位電子所帶電量；ωe和 ωi分別表示為電子和離子的回旋角頻率；υe和υi分別為電子與中性大氣粒子、離子與中性大氣粒子的碰撞頻率，可由經驗公式[19]給出。

在自然電場E0的作用下電流產生了振蕩，隨時間變化的電流能輻射處電磁波，等效于在電離層中產生一個輻射VLF波的電偶極子，其偶極矩的可表示為[6]：

式中：?z為有效加熱電離層在高度上的范圍；L為調制區域的線性大小；?J為電流的變化。以Hall電流為例可表示為：

若同時對n個區域進行加熱，可產生n個偶極矩大小相等、方向不同的電偶極子。假設n個電偶極子均為水平電偶極子且水平尺度足夠小，在電離層中組成一個正n邊形，當n足夠大時可近似成一個小電流環，并以此作為輻射VLF波的垂直磁偶極子。當n為偶數時，該輻射源的磁偶極矩大小可表示為：

1.2 電磁波傳播模型

為方便計算分析，將電離層理想化為均勻銳邊界各向異性的等離子體，計算選取的笛卡爾坐標系如圖1所示。

圖1 電離層中的VLF磁流源模型Fig.1 VLF magnetic current source model

選取x軸使地磁場在x?z平面內，并把地磁場B0與z軸的夾角記為θ，其中電離層與中性大氣層的分界面在z=z1處，VLF輻射源位于(0,0,z0)處。電離層的介電常數在地磁場影響下是一個張量，VLF頻率又遠高于離子回旋頻率，可忽略離子的影響，因此可表示為：

式中：ε0為真空中的介電常數(F/m)；I為3×3的單位矩陣；M為電離層的電極化率矩陣。

1.3 計算方法

設場的時諧因子取為e?iωt，則任意指向輻射源在介質中的電磁波滿足Maxwell方程組：

式中：x,y,z為輻射源的方向余弦；μ0為自由空間的磁導率。

由于輻射源為垂直磁偶極子，則x=y=0，z=1。通過傅里葉變換對Maxwell進行展開并消去z方向上的分量，可得矩陣形式的方程組：

當介質為有耗介質時，矩陣T的4個特征值均為復數，其中2個虛部為正，對應特征波為下行波，2個虛部為負，對應特征波為下行波，則磁偶極子產生的場的傅里葉變換式可表示為：

式中：λ1,2對應下行波，λ3,4對應上行波，W(j)(j=1,2,3,4)為各特征值對應的特征向量。將式(11)代入式(9)可求出激勵系數D1，D2，U1，U2。

波在電離層與中性大氣層分界面存在反射，因此當z1

式中，R1和R2為電離層與中性大氣層分界面反射系數。在z=z1處滿足電磁場分量連續的邊界條件，將電離層和中性大氣層場的傅里葉變換式的對應水平分量進行聯立，可求出R1和R2。海面上場的傅里葉變換式在準縱近似下時，通過傅里葉反變換可得到磁場的表達式為：

2 模擬結果分析

2.1 VLF磁流源

計算中背景電離層電子、離子的溫度及密度由國際參考電離層模型(IRI-2016)確定，中性大氣密度和溫度由NRLMSISE-00大氣模型確定。加熱時間和地點分別為2021年7月21日12:00LT，武漢(地理坐標30.6°N,114.3°E)。地磁場強度B0= 5×10?5T，電離層中自然電場強度E0= 25 mV/m，設電離層下邊界z1= 65 km。加熱調制波為方波，調制深度為1，調制頻率fVLF= 5 kHz，采用半波幅度調制。用于調制加熱電離層的發射機入射X模式高頻波頻率和功率分別為7 MHz和200 MW。

圖2為當調制頻率fVLF= 5 kHz時電離層加熱過程中電子溫度的周期變化，溫度最大值相對于初始溫度增加了264.8 K。在調制過程中前半個周期(Q≠0)是加熱過程，后半個周期(Q=0)是冷卻過程，由于調制時間小于電子溫度達到飽和的時間，電子溫度在一個周期內沒有充分加熱就開始冷卻。因此當調制頻率越小，調制周期越大，電離層的加熱更加充分，電子溫度的擾動更大，在溫度最大值附近的變化更平緩。加熱功率也能影響電子溫度的擾動，通常功率越大，溫度變化越明顯。

圖2 電子溫度隨加熱時間的變化Fig.2 Variation of electron temperature with heating time

電離層中的自然電流產生振蕩的直接原因是電導率的擾動，在自然電場的作用下使電流發生變化。由于磁力線近似于等位線，平行電場很小，因此可忽略平行電導率的作用。電子溫度的周期變化影響了電導率，圖3為電離層75 km高度處Pedersen電導率和Hall電導率的周期變化。在低電離層，2種電導率相位相反，且Hall電導率在調制中占主導位置。通過式(8)可計算電流變化大小，產生的振蕩電流可對空間輻射出5 kHz的電磁波。當對電離層中多個區域進行加熱，可使產生的多個電偶極子組成一個磁偶極子輻射源，假設L=1 km，可根據式(9)可得到該VLF輻射源的磁偶極矩。

圖3 75 km處電導率隨加熱時間的變化Fig.3 Variation of conductivity with heating time at 75 km

2.2 傳播特性

在電離層中的VLF磁流源可向下激勵出特征波，其中尋常波是衰減波，對應的特征值具有很大的虛部，衰減很大，非尋常波對應的特征值虛部很小，能有效在電離層中向下傳播，且只有垂直或接近垂直方向的電磁波(即水平方向波矢量幾乎為0)才能透射到中性大氣層，否則會產生全反射[21]。圖4給出了當電磁波接近垂直向下傳播，Te=288 K，fVLF= 5 kHz，θ=30?時海面上激起的場強。可以看出，在磁偶極子正下方激起的場為0，之后隨著ρ的增大而增大，在40 km附近場強達到最大值，其強度為10?8A/m量級，在強度達到最大值后又逐漸減弱。

圖4 VLF(5kHz)磁流源在海面上的場強Fig.4 The magnetical field on the sea surface generated by a VLF(5kHz) magnetic current source

由于在加熱過程中，區域內的電子溫度進行周期變化，與溫度有關的參數(如U,ν等)也發生變化，進而會對電磁波的傳播產生影響。圖5給出了不同溫度下磁流源在海面上的場強，可以看出，磁流源在海面上激起的磁場幅度隨溫度的升高而減小，但衰減不明顯，僅在峰值附近有較大差距，因此加熱電離層的過程中溫度的變化對該磁流源輻射的電磁波傳播影響較小，VLF磁流源較為穩定。

圖5 不同溫度下磁流源在海面上的場強Fig.5 The magnetical field on the sea surface at different temperatures

用于加熱電離層的地基大功率發射機可建在不同地理位置，不同位置的地磁場強度也不同，因此討論不同的地磁場強度對VLF波向下傳播的影響。當θ=30?不變，計算地磁場強度分別為5×10?5T，5×10?4T，5×10?3T時海面上的磁場強度。如圖6所示，不同條件下所產生的場有相似變化趨勢，地磁場強度越大，所產生的磁場強度也越大，其中地磁場強度每提高10倍，|Hρ|和|Hφ|的最大值都可提高5 dB左右。這可能是地磁場強度增大，電子回旋頻率也增大，影響了由于碰撞損失的能量。

圖6 不同地磁場強度下磁流源在海面上的場Fig.6 The magnetical field on the sea surface under different geomagnetic field intensity

當地磁場強度為5×10?5T，計算θ分別為30°，45°，60°，75°時VLF磁流源在海面上的場強。其中夾角θ不斷增大，表示所在地理位置的緯度越來越低。由圖7可見，高緯度地區的場強幅度明顯大于低緯度地區的場強幅度，以|Hρ|為例，當θ從75?增大到30?時，場強的幅度可提高3 dB左右。這主要是因為θ影響了低電離層對電磁波的吸收衰減，夾角越小，電離層的吸收作用越強烈。

圖7 不同θ時磁流源在海面上的場強Fig.7 The magnetical field on the sea surface at different angle

3 結 語

本文建立人工調制加熱電離層模型，對加熱過程中電離層各參數的變化和VLF磁流源的形成過程進行計算和分析。進一步建立電離層中磁流源的模型，利用全波解的方法對該源輻射的電磁波在低電離層中的傳播進行求解，得到了海面上的磁場強度，并利用該模型研究不同電子溫度和不同地磁場參數條件下對海面上激起場強的影響，得出以下結論：

1）VLF磁流源的形成主要是由于電子溫度的改變使電離層中的電導率發生了擾動，從而自然電流產生振蕩輻射電磁波。在VLF頻段，調制頻率越低，調制周期越長，可使電子溫度加熱更充分，從而產生更大的自然電流振蕩，增大磁偶極矩。加熱功率越大，電子溫度上升越高，也能增大磁偶極矩。

2）調制加熱電離層過程中電子溫度上升，對電磁波在低電離層中的傳播衰減幾乎沒有影響，其在海面上的場強只在最大值附近有較大變化，說明VLF波傳輸損耗較小，該VLF磁流源較為穩定。

3）地磁場強度和θ，對電磁波的傳播衰減有較大的影響，其主要影響低電離層對電磁波的吸收。因此當研究電磁波在電離層的傳播時，必須考慮地磁場參數的影響。通常緯度越高，地磁場越大，衰減越小，則VLF波能更有效進行傳播。

本文建立的磁流源模型較理想化，忽略了振蕩電流方向的影響，需進一步進行改進。此外在地磁場參數的分析中，沒有考慮高度、緯度等的影響，需通過地磁場模型完善研究內容。