研評一體式數學學業水平評價的實踐探索

祝浩軍

摘要 “研評一體式”評價方式既是對傳統紙筆考試評價的反思與改進，也是推動數學學業水平評價改革的有益嘗試。以“研評題”的開發為突破口，設計指向數學學科核心素養培養的分項“研評題”，開設“研評課”，運用“研評卡”，有根有據、有綱有目地開展學業水平評價活動，全面強化過程性評價，有效實現評價的激勵、反饋和促進功能，同時也體現教師的創意設計與實施能力，助力學生核心素養提升。

關? 鍵? 詞 研評題 研評課 研評卡 數學學業評價

引用格式 祝浩軍.研評一體式數學學業水平評價的實踐探索[J].教學與管理，2023（17）：64-67.

全面而科學的學業水平評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習過程，激勵學生的學習，改進教師的教學。我們以“研評題”的開發為突破口，設計指向數學學科核心素養培養的分項“研評題”，大膽嘗試“研評一體”數學學業評價改革，強化過程性評價，全面提升學生綜合素養。

一、“研評一體”評價的內涵

“研評題”屬于習題，是師生共同教學過程中一起研發的原創性數學問題，它指向學生學習興趣、學習習慣，引發學生對數學知識的探究與應用，為學生提供更為廣闊的思維空間和創新實踐的數學問題。

“研評一體”評價，關注學生學習過程，關注學生在數學活動中表現出的情感、態度和價值觀，是“教—學—評”一體化的大膽嘗試。它與傳統紙筆試題評價不同，其特征對比見表1。

二、“研評題”設計標準與編制方向

1.“研評題”的設計標準

“研評一體”全面關注學生的學習結果，同時關注學習過程，更關注其在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。為此，“研評題”的設計非常重要，其核心要義有兩條標準。

（1）恰當而綜合。恰當是指“研評題”要符合兒童生活學習實際、心理與認知規律，能引導鼓勵學生用數學的眼光去觀察現象、發現問題，用數學語言、數學模型描述問題，用數學思想、數學方法分析解決問題；綜合是指“研評題”要關注學生已學的知識和即將要學的知識，要求學生解決問題時，不僅是回憶、辨認和區分給出的答案或重復陳述性的知識，而是在完成真實性學習任務時，或者在某種模擬的情境中積極思考，開闊思路，使問題得到個性化解決。這樣，學生既鞏固舊知識，又學習新知識，獨立思考、解決問題的能力得到提高。

（2）實踐而有味。實踐是指需要完成的“研評題”具有實踐性，問題的提出要有數學應用，要有啟發，避免枯燥的、完全理論化的任務；有味是指“研評題”有吸引力，需要完成的任務有趣味、有挑戰力、有思考力，學生才會積極主動地、創造性地探究任務，達成提升核心素養的目標。

2.“研評題”的編制方向

“研評題”傾向于真實性的學習任務，學生需要解決的問題、完成的任務是源于真實世界且具挑戰性的任務，“研評題”一般從這幾個方向來編制。

（1）“小實驗”：呈現實踐的過程。小學生好動，喜歡探究，動手操作符合其學習天性，因此“研評題”的編制應體現學生動手操作。教師針對綜合性強、容量大的知識，應編制呈現實踐過程的“研評題”，讓學生在解決問題的過程中思考、辨析，養成多角度、多層面思考問題的習慣。教師通過學生實際操作、口頭報告、數學解題等方式，直接觀察學生的數學知識與能力或間接從學生作品去評價[1]。

【研評題1】用三根小棒（牙簽、筷子等）組成一些角，讓其中兩個角大小相等，你能擺出哪幾種？

學生動手擺放角的過程，也是這些角形成的過程，通過操作、觀察、比較、分析、推理，發展學生敏銳的觀察力和感受力。在解決問題的過程中，學生綜合應用所掌握的知識和技能，創造性地解決問題。

（2）“小論文”：呈現理解的證據。小論文可以培養學生的說理表達和舉例驗證能力，在解答過程中呈現學生理解的證據，檢測學生真實的發展水平，以便于教師進一步的引導和點撥。例如，將單一的判斷題改進為說理題，呈現錯誤的解題過程，讓學生指出錯誤，說明正確的解法。

【研評題2】請你來判斷，并說出理由。

李峰說：“任意畫幾個梯形，這些梯形中至少有一個鈍角，最多有兩個直角 。”你認為他的說法正確嗎？

因為梯形有一組邊平行，根據平行線定理，它們的上下鄰角互補，所以說，一個梯形內可能有1個鈍角，如直角梯形中就有1個鈍角；可能有2個鈍角，如等腰梯形中就有兩個鈍角。

所以，一個梯形中至少有 1個鈍角，至多有 2個鈍角。

學生說出理由，寫出解析過程，教師就能準確評價學生的數學理解與分析能力。

（3）“小故事”：呈現解答的思路。蘇霍姆林斯基曾說過：“如果用思考、情感、創造、游戲的光芒來照亮兒童的學習，那么學習對兒童來說是可以成為一件有趣的、引人入勝的事情的。”[2]因此，可以將單純枯燥的計算題，改編為貼近學生認知與經驗水平的有情境的問題。

【研評題3】小丁用筆算做3道數學題，丁爺爺看到了說：“丁丁，你還是用計算器比較方便。”但他發現自己計算器的按鍵“3”壞了，丁爺爺有些發愁了。你能用計算器幫丁爺爺更快地計算下面三道題嗎？（用算式表示計算過程，并算出答案。）

415×39 = 415×40-415=16600-415=16185

375÷25 = 750÷50=15

756÷63 = 756÷7÷9=108÷9=12

學生呈現解答的思路，讓數學思考看得見，同時在具體形象的問題解決中提升運算能力，并體味到發現的驚喜和成功的愉悅。

（4）“小伙伴”：呈現交流的歷程。數學學習不僅關注數、量、形、體的抽象認知過程，也是人際交往和社會化的過程。學生的成長需要同伴互動、群體交流，因此“研評題”要增加交流的機會。師生之間、學生之間有效互動，學生之間取長補短，合作競爭，推動其思考深入。

在學習“平行四邊形和梯形的認識”單元后，讓學生完成“研評題”，同學們一起來評價。

【研評題4】按要求剪兩個圖形，再拼一拼、標注角度。

從白紙上剪下一個長6厘米、寬2厘米的長方形；剪下一個底為4厘米、高為5厘米、頂角為40°的等腰三角形。將剪下的兩個圖形交叉擺放，且重疊部分是一個等腰梯形。這個等腰梯形的兩個底角是多少度？（擺放好，描出等腰梯形，標注底角度數）

在同伴交流評價時發現，剪下來的等腰三角形不能同時滿足底為4厘米、高為5厘米、頂角為40°三個條件。有的說：“頂角40°時，底4厘米，高大于5厘米了。”有的說：“如果高5厘米，底不到4厘米。”……為什么呢？教師適當引導：三角形角與邊的關系到初中時會學習。

三、“研評一體”的實施策略

為引導學生自主研究、同伴交流，讓每一次的研評一體活動都對學生的思維發展和今后的學習起到促進作用。我們采取的策略主要有三個方面。

1.深研教材，精心編制“研評題”

根據數學課程目標，用好教材，并將傳統數學“教—學”的過程轉變為“教—學—評”的過程，精心編制“研評題”，注重過程性評價，實現評價目標的多元化。

（1）激發學生深度思考，每周一研。每個單元知識塊，都要設計開發“研評題”。結合學生認知水平、融通學生生活情境，改造傳統“試題”，編寫情境題、操作題等。每周在教研組內交流“研評題”，不斷督促教師加強過程教學，培養學生解決問題的能力，突出數學的實踐和應用。

【研評題5】觀察下面三個圖，圖中的∠1=∠2嗎？你是怎么判斷的？

一般學生會說這三個圖中的∠1都等于∠2。但要詳細闡述自己的想法時，不同的學生，思維的縝密性、全面性會有很大差異。有學生說，圖1-1必須是兩個長方形，但圖中沒有標注直角，不是長方形有可能不相同；若是兩個長方形，那么可以推導：∠1=90°-公共角，∠2=90°-公共角，所以，∠1=∠2；圖1-2，有前提條件a∥b，那么通過平移直線，兩個角可以重合，所以，∠1=∠2（同位角相等）；圖1-3，∠1=180°-公共角，∠2=180°-公共角，所以兩個角（對頂角）相等。

（2）檢測教學雙邊成效，每月一研。挑選一些目標清晰的開放性、探究性“研評題”，引導學生自主完成，形成師生共同探究的學習氛圍。

【研評題6】爸爸讓小虎用3、 4、 5、 8 、☆（代表1-9），這五個數組成三位數除以兩位數的算式，小虎寫除法算式，爸爸來判斷商是幾位數，爸爸每次都判斷正確。小虎寫的算式為：

①34☆÷58=②3☆8÷54=

③385÷4☆=④843÷5☆=

⑤483÷5☆=⑥5☆8÷43=

⑦ 438÷☆5=⑧☆35÷83=

你能判斷嗎？【寫序號】

商一定是一位數的（? ）；商一定是兩位數的（? ）；

商有可能是一位數也有可能是兩位數的（? ?）。

你知道小虎爸爸是怎樣快速地判斷出商是幾位數的嗎？請你舉幾個算式闡述其中的竅門。

傳統試題改編后的“研評題”更能評價出學生的判斷、推理能力，提升學生的數感。筆算除法，特別是多位數除以兩位數，如果能先判斷出商是幾位數，那么對確保計算的準確性是很重要的，因為先判斷出商是幾位數，可以防止把商寫錯位置。學生能舉出例子，也就掌握了三位數除以兩位數的商是幾位數的“竅門”：當被除數的前兩位比除數大或等于除數時，商的位數=被除數的位數-1；當被除數的前兩位小于除數時，商的位數=被除數的位數-2。

（3）階段性調控教學，開展“綜合研評”。以單元學習綜合研評課、獨立作業等形式，幫助學生整理知識。學生在“研”“評”過程中，拓展、豐富知識視野，培養學生思維的批判性和縝密性，鍛煉堅持不懈、堅韌不拔的學習意志。

2.深耕課堂，開設綜合“研評課”

復習課是數學課堂教學中的常規課型，梳理、歸納知識并使之系統化，是復習課一個重要的教學目的。我們遵循“以研立學”“因學而教”的教學理念，將常規的“復習課”，改進為“研評課”，突出課堂教學中的研討交流和互動評價。“研評課”的一般流程如圖2。

（1）自主先學。讓學生自主整理本單元的知識要點、錯題、難題，提供展現自我、同學交流的機會，在知與不知的整理中拓展思維。

（2）同伴幫學。在課堂中，讓學生3-5人為一組，進行“研評題”的討論與交流，介紹自己的習題，摘錄同伴的“研評題”。同伴之間互動交流，解決疑難問題，產生爭論時，教師提供幫助。

（3）展示交流。課堂安排5-8分鐘的匯報交流時間，鼓勵學生展示與發言，把自己的想法大膽地表達出來，與同學交流。盡量把發言的機會留給那些平時課堂發言少或水平中等的學生。

（4）提煉反思。不同學業水平的學生通過“研評題”架構起與數學知識、自我認知、他人思考方式的互動，在同伴互助、提煉反思與實踐應用中滿足求知欲，發展核心素養，獲得成就感。考慮到學生的差異性需求和個性化發展，不設置分值，學生解答完整、反思到位就得“優”，促進數學學習自信心的建立。

3.深入生活，推送“研評卡”

數學學習過程應當是一個包含觀察、實驗、模擬和判斷推理的充滿探索性和挑戰性的活動過程，學業評價活動也應當充滿生機與活力。我們推送研評實踐作業卡，引導學生結合數學知識，觀察日常生活中包含的數學元素，適當開展游戲、競賽等數學實踐活動，運用釘釘“家校本”，及時反饋、點評，同時鼓勵學生敢于發言、討論、交流，展現自我，全面激發學生參與學習測評的積極性。

【研評題7】將兩張大小相同的長方形紙片（如A4紙）以不同的方法重疊，重疊部分會形成哪些圖形？（三角形、正方形、長方形……）還可能是哪些圖形？八邊形可能嗎？把你的解答與展示，拍照上傳給老師，也可以寫寫我的發現。

學生自主開展實踐研究，是游戲，也是競賽，他們興趣高漲，投入積極，寓教于樂，充分發揮評價的多種功能，更多關注學生已有學業水平和提升空間，同時，“也體現了學習過程中的作品、報告等物化成果的評價”[3]。

四、“研評一體”的實踐啟示

1.超越傳統紙筆測試評價的功能

在實施一學期之后，我們進行了學生與家長的問卷反饋：大多數家長認同“研評一體”過程性評價，他們認為“研評題”比較關注學生的參與，激發了學生在家學習數學、研究數學的興趣，在解決問題的過程中獲取直接經驗，值得提倡。大部分學生認為“研評課”上師生一起表達思考過程，陳述觀察、演示的經驗與體會。這樣的交流、互動比較輕松。當然，也有學生建議“研評題”能不能少一些論述的題目，理由是比較難寫；還有學生建議將優秀的研評卡定期展示出來，供同學們一起學習。

構建“研評題”“研評課”“研評實踐卡”于一體的數學“研評一體”評價體系，既是對傳統紙筆考試評價的反思與改進，也是推動數學學業評價改革的有益嘗試。學生在課中完成練習，再開展同伴幫學、展示交流，最后自我反思與提煉，全面提升數學學習質量，改進思考方法。

2.確保學生學習與評價的安全感

前期的實踐探索有效解決了傳統紙筆測試評價長期存在的“考試焦慮”問題，為評價改革注入了新的生機。研評一體注重師生、生生交流，確保學生學習上有安全感，不再恐懼評價考試。我們認為學生學業評價最值得探索的是學生知識建構的貫通性，評價活動卡的定期完成，讓學生在建構知識的同時獲得成就感。

3.增添校本研修活力，為課程專家提供鮮活的實踐案例

一線教師投身數學學業評價改革，有一定的復雜性和困難性，需要加強校本研修，定期開展理論學習和專家引領，指引他們落實行動研究。教師個體需要潛心研究教學，把握學生認知水平、關注學生已有經驗，在深入反思傳統試題的基礎上，以辯證的觀點對教材習題、網絡試題加以改造和優化。同時，課程專家也能在指導、把脈過程中豐富實踐理論。

參考文獻

[1] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：205.

[2] 蘇霍姆林斯基. 給教師的建議[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學出版社，1984：178.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：88.

［責任編輯：陳國慶］