輔助線法解幾何問題中的“截長補短”思想

閔文彬

【摘要】平面幾何中解決多條線段之間的數量關系問題，常常借助于作輔助線構造相似三角形或全等三角形，根據它們對應邊、角之間的關系來解得線段間的數量關系.“截長補短”思想是輔助線法的核心思想，可以為構造相似三角形或全等三角形創造出重要條件.本文列舉三個通過“截長補短”思想討論多條線段之間數量關系的問題，闡述“截長補短”思想的應用思路，希望能夠促進學生幾何解題技巧的提升.

【關鍵詞】截長補短；平面幾何；三角形

結語

證明多條線段之間的數量關系，通常采用“截長法”或“補短法”.“截長法”的基本思路是在長線段上截取一段，使之等于其中一短線段，然后證明剩下的線段等于另一短線段；“補短法”的基本思路是延長短線段，使延長的部分等于另一短線段，再證明延長后的線段等于長線段（或使延長之后的線段等于長線段，再證明延長部分等于另一條短線段）.