指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計

朱金霞

【摘要】推理能力是學生數學學習能力的重要體現，在初中數學教學中，教師需要巧妙設計課堂問題，培養學生的推理能力，促進學生數學思維的發展.在實踐教學中，教師可以設計問題鏈，結合一個主題布置多個問題，強化學生在課堂上的思考，優化課堂教學效果.本文立足于初中學生的數學推理能力，分析問題鏈教學設計的現實意義，提出具體的實踐路徑.

【關鍵詞】初中數學；問題鏈；教學設計

1 指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計的現實意義

1.1 助推數學思維發展

問題鏈教學設計能夠將教學內容以問題的形式串聯起來，對數學知識結構進行表示，這有利于推動學生數學推理能力的發展.在問題鏈的設計和應用中，教師可以為學生提供冷靜思考的時間和空間，學生能夠獨立發現、獨立探索，不斷提高數學推理能力，獲得數學思維的發展.

1.2 實現知識深度理解

通過采用問題鏈教學法，教師能夠將數學知識按照難易程度進行排列，然后設計相對應的問題，讓學生參與到思考活動中，通過數學問題構建新知識，使自身的知識網絡結構更加完善，實現深層次學習.在問題的引導下，學生能夠主動思考、主動建構，學習效果能夠得到全面提高.

1.3 降低問題推理難度

通過運用問題鏈教學法，教師能夠結合教學內容設計一系列的數學問題，單個問題的難度有所降低.在問題鏈教學中，每個小問題都是后面大問題的鋪墊，數學問題由淺入深、層層遞進，學習任務能夠得到分解，數學推理的難度系數能夠得到降低.

2 指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計原則分析

2.1 確保問題間的階梯性

在設計問題鏈時，教師首先要確保問題之間的階梯性，使問題鏈的設計由簡單到復雜，層層深入，這樣學生才能在解答問題的過程中獲得思維的訓練.數學教師需要把握好問題和問題之間的銜接，同時還要留出一定的思考空間，使問題具備一定的難度.除此之外，教師在設計數學問題時，還要適當布置探究類的問題，要求學生在課堂上進行思考、討論、計算，讓學生通過實踐提高數學學習效果，全面增強數學學習的自信心.

2.2 基于教學目標的設計

在課堂教學中，問題鏈應該貫穿于整個教學活動，所有問題的設計都要圍繞教學目標，這樣才能防止問題偏離主要方向，以更好地達成教學目標.因此，在設計數學問題時，教師首先要認真思考學生需要在課堂中獲得哪些能力，然后再確定問題鏈的主題.在設計問題鏈時，教師需要確定出主問題、子問題，通過導入、啟發、應用等方法，發揮整個問題鏈的作用，通過問題鏈培養學生的推理能力，讓學生掌握重要的數學知識點，提高解題能力.

2.3 建立新舊知識的聯系

初中數學課程的系統性較強，學生的數學知識基礎決定了后期新知識的學習.為此，教師需要全面分析學生先前掌握的知識，包括數學基本概念、數學原理等，然后引導學生完成知識遷移，培養學生的推理能力.在問題鏈的設計中，教師需盡量縮小知識之間的跨度，劃分問題的難度層級，在初始階段可以設計復習性的問題，或者創設問題情境，然后由舊知識引入新知識，幫助學生理解新的數學概念，開展課堂解題練習.

3 指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計的現實路徑

3.1 合情推理類問題鏈設計

合情推理是一種結合數學定義、事實、命題的具體內容開展的數學推理，這種推理具有較強的啟發性，在推理過程中需要做到具體情況具體分析，學習者需要不斷向自己提出啟發性的問題，使自身思維獲得發展.

3.1.1 類比推理

類比推理是合情推理的一種，在初中數學教學中，教師需要培養學生的類比推理能力，引導學生根據學過的舊知識總結新知識，強化知識遷移，讓學生在推理中獲得成就感和自信心，實現探究式學習.

例如 在學習七年級下冊“不等式”時，教師可以將不等式的性質與等式的性質結合起來.為此，教師可以設計如下問題鏈：

問題1 一對雙胞胎兄弟比較身高，兩人提出了多種比較方法，第一種是兩個人都站在第一級臺階上，第二種是哥哥站在平地上，弟弟站在臺階上，第三種是兩人都站在平地上.哪種比較方法是公平的？為什么？

分析 通過真實情境，學生能夠分析出比較身高的方法，明確公平的含義，在這一情境下，要么兩個人同時站在同等高度的臺階上，要么兩個人站在平地上，這樣才能確保公平.通過思考問題，學生可以聯想到等式的相關知識.

問題2 哥哥和弟弟站在平地上一樣高，現在兩人都站在臺階上，相當于兩個人的身高同時增加了相同的高度，這可以讓我們聯想等式的性質，如果a＝b，那么a±c＝b±c，結合等式的性質，你能否對不等式的性質進行猜想？

分析 通過猜想、類比，學生可以根據等式的性質得出不等式的第一條規律.

問題3 在不等號的兩側同時加上或者減去一個整式，得到的式子將會滿足哪種關系？請舉例說明.

分析 在問題3中，學生可以用計算驗證自己的猜想，進一步總結不等式的第一條性質.

問題4 在以前的學習中，我們曾經學習過等式的規律，等式兩邊同時乘以一個數或者除以一個不等于0的數，等式依然成立.通過類比，你能得出不等式的規律嗎？

分析 學生需要對一個不等式展開計算，在不等式兩邊同時乘以一個正數，得出不等式的第二條性質：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c（或a/c＞b/c）.另外，學生還需要在不等式的兩邊同時乘以或者除以一個負數，得出不等式的第三條性質：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c（或a/c＜b/c）.

學生可以通過實踐探究和類比推理，得出不等式的性質，提高類比推理能力.

問題5 對等式的性質和不等式的性質進行分析，你可以發現什么不同點？

分析 通過問題5，學生可以將等式的知識遷移到不等式中，再把不等式的性質應用于生活中，進一步完成知識遷移.

3.1.2 歸納推理

在開展歸納推理時，教師同樣可以應用問題鏈教學法.例如，在學習八年級上冊“多邊形及其內角和”時，教師可以讓學生從三角形內角和、多邊形內角和的歸納中發現最普遍的規律，設計如下問題鏈.

問題1 三角形內角和是多少？

問題2 四邊形可以裁剪成幾個三角形？如何通過三角形內角和推導四邊形的內角和？

問題3 同樣應用拼接法，你可以得出五邊形、六邊形的內角和嗎？

問題4 將三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內角和知識總結起來，你可以發現多邊形內角和的規律嗎？

通過引入問題鏈教學法，教師可以將課堂教學中的關鍵知識點融合到問題鏈中，組織學生進行歸納和總結，讓學生在歸納的過程中掌握多邊形內角和的規律，從而加強對多邊形知識的學習.通過歸納推理，學生可以樹立探究學習的意識，減少對教師的依賴，通過實踐的方法發現數學知識的規律.

3.2 演繹推理類問題鏈設計

合情推理能夠幫助學生獲得一些猜想，加強學生對結論的認識，而演繹推理能夠幫助學生進一步驗證結論的真假，從這個角度上來說，合情推理和演繹推理之間是相輔相成的關系，教師需要在實踐教學中重視演繹推理與合情推理的結合，引導學生通過演繹推理證明數學結論，建立數學知識體系，促進學生思維發展.演繹推理是指從一般性的原理出發，推出某個特殊情況的結論.在初中數學教學中，教師需要通過問題鏈開展教學，引導學生分析“大前提”和“小前提”，最終得出結論，對特殊的情況進行判斷.

例如 在學習“解一元一次不等式”時，學生已經掌握了不等式的基本性質，擁有了一元一次方程的知識基礎，教師就可以將二者結合起來，設計問題鏈，培養學生的演繹推理能力.

問題1 回憶不等式的性質，分析解方程的步驟.

分析 學生可以在問題的指導下回憶基礎知識，梳理不等式的三條性質，明確解方程的步驟——去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

問題2 解一元一次方程15－3x=x－1；解一元一次不等式15－3x＞x－1.

問題3 解一元一次方程5（x+1）=3（2x+5）；解一元一次不等式5（x+1）＞3（2x+5）.

問題4 解一元一次方程（x+4）/3-（3x-1）/2＝1；解一元一次不等式（x+4）/3-（3x-1）/2＞1.

通過設計問題鏈，學生能夠總結出解一元一次不等式的一般步驟，應用演繹推理的方法掌握一元一次不等式的解法，將一般性的原理應用于特殊問題上.從學生的角度來說，解答數學問題的過程就是學習數學知識、探究數學規律的過程，在學習解一元一次不等式時，學生可以在課堂上進行計算，在計算的過程中與一元一次方程做對比，采用演繹推理的方法進行學習，提高思維的靈活性，提高對知識的學習效果.

4 結語

當前，很多初中學生缺乏數學推理能力，在面對推理問題時缺乏主觀能動性，無法通過類比、歸納、演繹等方法自主探究知識，數學學習的依賴性較強.在初中階段，只有學生具備一定的數學推理能力，才能自主分析數學問題，開展數學猜想，深入揭示數學概念的本質，強化實踐操作.在課堂教學當中，教師可以應用問題鏈教學法，結合教學目標，設計一系列的數學問題，把握好問題的難易程度，確保問題由簡單到復雜，層層遞進，使學生依靠問題鏈進行思考，提高數學學習效果.

【課題：江蘇省教育科學“十四五”規劃重點課題《指向初中生代數推理能力發展的問題鏈設計研究》，項目編號：C-b/2021/02/01】

參考文獻：

[1]曹傳秀.巧用問題式探究激活初中數學課堂[J].中國教育學刊，2022（S1）：127-129.

[2]孫雅琴.問題導向：初中數學深度教學的實踐研究[J].數學通報，2020（11）：35-39+44.

[3]娜仁格日樂，史寧中.數學學科核心素養與初中數學內容之間的關系[J].東北師大學報（哲學社會科學版），2019（06）：118-124.

[4]韓方廷.新課標下初中數學課堂教學有效性策略分析[J].中國教育學刊，2019（S1）：54-56.

[5]馮啟磊.基于學生猜想探究能力發展的初中數學教學改進研究[J].教育科學研究，2018（03）：66-70.

[6]李燦釗.初中數學教學要注重學生綜合應用能力的培養[J].中國教育學刊，2017（06）：106.