新課標背景下初中數學大概念教學設計

魏翔飛

【摘要】隨著新課標的推進，數學大概念教學更加受到教師的關注，這是一種全新的教學理念，能夠幫助學生銜接過去學習的內容，理解現在學習的內容，為未來學習知識奠定基礎.教師在新課標的背景下，如何運用數學大概念進行教學是值得思考的問題.本文首先分析數學大概念的內涵和定位，其次分析數學大概念的確定策略，最后提出數學大概念下初中數學教學策略，以便為其他研究提供一些參考.

【關鍵詞】初中數學；大概念教學；教學設計

初中是學生學習知識的關鍵階段，數學這門基礎學科的重要性不言而喻，但初中數學知識較為零散，一些學生不能有效掌握它，會出現知識點記憶混亂的情況.在此背景下，教師可將數學大概念引入初中數學教學中，明確新課標的要求，確定學習任務和學習目標，設計相應的學習活動，有效評價教學過程，提升數學教學的效果.

1 數學大概念的內涵和定位

1.1 內涵

數學大概念是一種新的模式、理念，注重知識間的關聯，注重知識的概念、定義，注重知識的本質、內涵，能引導學生將各單元前后的知識銜接在一起，運用以往學過的知識理解新知識[1].在新課標背景下，教師在數學大概念的基礎上開展教學具有重要意義，可幫助學生建立系統的數學知識結構體系，有效培養他們的核心素養.數學大概念是一種認知觀念，以學科知識為基礎的，能夠整合零散的知識，這要求教師從宏觀的角度開展教學，融入微觀的知識.

1.2 定位

數學大概念的類型不一，如不同單元的大概念、單元知識的大概念、跨學科的大概念等[2].教師在進行教學設計時，要了解、掌握大概念的定位，如果是以不同單元為主的，要對各單元的關鍵知識、內在聯系加以分析；如果是以單元知識為主的，則要整合某單元內部的知識，運用專題式的教學方式重組此單元的知識結構；如果是以跨學科教學為主，則要融合、滲透不同學科間的知識，培養學生的跨學科思維，提升他們的跨學科能力.教師在教學中以數學大概念為基礎，設計教學過程，能夠整合零散的知識，更好地實現數學教學目標.

2 數學大概念的確定策略

2.1 直接形成策略

直接形成策略指的是收集“現成的”數學大概念形成的策略，這些“現成的”大概念來源包括課程標準的成果、專家的成果[3].數學大概念能體現專家的思維，獲取它最簡單的方式便是了解專家的觀點.數學課程標準是眾多數學專家智慧的結晶，內容具有概括性和抽象性，語言表達簡練，人們認真閱讀便能發現專家所表達的數學的概念.例如，新課程標準中規定培養學生運算能力的要求之一是“由單向思維到逆向思維”，這屬于數學大概念.

2.2 反思啟發策略

反思啟發策略指的是教師在教學設計過程中反思以往課堂教學活動形成的大概念策略，這一策略主要會通過回顧教學重難點、評價比對反思、解決教學困難等方式來實現[4].從教學重難點的角度來說，數學大概念能幫助學生深度學習，讓他們透徹地理解知識，學生掌握相應的數學大概念便意味著掌握重難點知識，因此在某一單元中，重難點知識的突破口可從數學大概念入手.從評價比對反思的角度來說，教師在教學中如果發現學生學習的成效與預期評價不符，要深入找尋原因.

例如 教師在講解“菱形”知識時，如果沒有讓學生掌握其定義便讓學生練習，則他們在運算時很容易出現錯誤.教師對其反思，發現其原因是教學設計較為倉促，在講解菱形定義時沒有從四邊形開始漸近過渡，導致許多學生混淆四邊形的定義與菱形的定義.從解決數學困難的角度來說，教師要及時更正教學過程中概念容易出錯的地方，或學生在學習知識時理解有誤的地方，通過查找資料，解決教學中的困惑之處，并記錄此處包含的數學的概念.

2.3 知識精選策略

知識精選策略指的是在面對海量的知識時，從中精選出有價值知識的策略.在一個單元中，學生熟悉的知識是該單元可能知道的所有內容，如背景性知識，這類知識一般教師在課堂中講解得不全面，需要學生課后自學.學生需要掌握、完成的重要知識是重點知識與技能的內容.

例如 在學習“代數式”的內容中，學生需要掌握的重要技能包括從問題中列出代數式，求解代數式的值.大概念與核心任務一般會處于學科中心，其內容需要學生持久理解.例如，在“數與代數”中，一個重要的數學大概念是“研究數與代數的過程應該是對立與統一并存的.”再如，在對“代數式的值”進行研究時，一般是從常用的一個字母出發，接著到兩個字母再到多個字母，這體現的是特殊到一般的數學思想.

2.4 知識整合策略

知識整合策略包含兩種，一是知識橫向的整合對比，二是知識縱向的整合對比.橫向對比指的是對此同一學段的知識而形成的數學的概念，如，整合方程、不等式、代數式，發現他們的共同規律，從中可形成一個重要的數學大概念，即“理解數與符號的意義，能夠運用數與符號簡潔表達數量關系”.

縱向對比指的是教師在教學中從學情、教材入手，將小學與初中有聯系的知識點整合在一起，如，在數的認識方面，學生從小學到初中在此方面的認識為自然數、分數、小數、實數，再到數的運算，其特點是知識越來越抽象，可將數學大概念總結為“學習數的概念是學生認識數、理解數的開始，是掌握更多數系的過程.”

3 數學大概念下初中數學教學策略

3.1 建立概念體系

數學這門學科有著很多的概念，學生想要清晰、系統掌握初中數學知識，需掌握數學大概念，以此為基礎，建立數學概念體系，將零散的知識串聯到一起，系統化、層次性地學習數學知識，在頭腦形成一個系統的概念體系[5].當形成這一體系后，他們能夠從整體上掌握初中數學知識，對教材中每單元的結構、內容，清晰掌握，多角度思考數學問題，運用多種方式解決問題，形成整體性思維.為實現這一目標，教師要充分掌握初中教材各單元的知識點，對其深入研究，科學劃分知識結構，幫助學生建立起概念體系.

例如 在學習“有理數及其運算”方面的知識，此章節的知識與“實數中的無理數”有一定的聯系，教師在教學中，可將聯系的知識點結合起來，讓學生對有理數與無理數的概念有進一步地掌握，能夠在頭腦中建立起“數”的概念體系，在看到一個數時，會先劃分“數”，劃分成“實數”和“虛數”，如果是“實數”接著再劃分成“有理數”和“無理數”，以便系統掌握“數”的相關概念和知識.

3.2 探索促進理解的教學活動

一些學生在數學學習遇到問題時，他們能自己解決，因為他們了解這一問題是哪一章或哪一節學習過的，他們能夠取舍章節的內容，選出適合的概念，但如果學生不清楚選擇此知識的原因，分不清出處問題與情境，則會感到困惑、迷茫，會不知如何下手[6].針對這一情況，教師在設計教學過程時，要幫助學生認識數學大概念的連接點，設計相應的情境.學生在頭腦中掌握大概念，便如同擁有一個小型的“知識庫”，這里面不僅有知識，還有與知識相連接的點，如何運用這一知識點解決問題的原因，在何時、何地運用此知識點，在掌握這些知識點后，才可更好地提取“知識庫”中的知識.在此背景下，教師在課堂中向學生提問，如果僅是問他們“正方形的體積公式是什么？”這種概念并不能讓學生判斷自身能否在生活中運用此知識，但當教師在向學生呈現與此相關的情境，如，一個標明數據長方體的水庫，如何計算水庫的容量時，這便能引導學生想到運用此知識的原因，滿足情境解決問題的需要，進而從頭腦中想出相應的知識解決它.在這過程中，數學大概念所起的作用便是當學生遇到問題時，幫助他們定位頭腦中的具體框架，運用以往學過的知識解決情境中出現的問題.

例如 以“有理數的乘法”為例，此課生成的大概念為“兩個或兩個以上的有理數可按照組合進行相乘或相加”，教師可向學生展現一張工人叔叔貼墻磚的圖片，先讓他們估算一下貼多少塊瓷磚，接著讓他們先算出一列有多少塊瓷磚，再計算出10列共有多少塊瓷磚，此時的列式為（3+5）×10=80（塊），還可讓學生先計算出正面墻、側面墻各有多少塊瓷磚，再計算一共有多少塊瓷磚，此時的列式為4×8+6×8=80（塊），也可讓學生計算紅色、灰色的瓷磚各有多少塊，再算出瓷磚的總數，此時的列式為3×10+5×10=80（塊）.教師可引導學生觀察其中的幾組算式，他們會發現算式的結果相同，如3×10+5×10=（3+5）×10，或4×8+6×8=（4+6）×8，這一活動設計是從乘法開始再到乘法分配律，學生自然便能更輕松理解乘法分配律的知識.

3.3 設計啟發問題，激活學生思維

學生在解答數學題，作出判斷時，一般會通過自身已經掌握的知識或對情境的理解，其判斷會對推理方向產生影響，這是大概念教學的基本目標之一，引導學生深度理解數學大概念，培養他們的深度思維，讓他們構建成自身的知識框架，在解題時能正確引入相關概念.在初中數學知識中，數學大概念常見的類型有數量關系、邏輯推理、數學建模等，它們包含著關鍵的數學觀點、思想，能引導學生進一步掌握數學本質，形成數學系統，建立聯系.在此背景下，教師要讓學生進一步認識數學大概念，根據其本質設計啟發學生思維的問題，激發他們探究知識的意愿，引導他們在解決問題時進一步了解大概念的生成.由此，教師設計的問題要能體現相關知識的聯系性，體現知識的運用場景.

例如 以“有理數的減法”為例，生成的大概念為“在有理數的范圍內，減法能與加法相互轉化.”教師可設計以下的問題：（1）加法的預算可分為哪些情況？（2）根據加法運算性質，你能將有理數也做一個分類嗎？（3）從你分類的角度入手，想出與生活實例相對應的一些式子？（4）利用數軸，解出你剛才所列式子的答案？（5）對比一下減法和加法的算式，你可得出什么結論？在此類的教學設計中，設計思路是引導學生回憶有理數的加法運算及其分類，啟發他們的思維，讓學生明白減法也有相似的分類，接著讓他們根據數軸驗證自身想法，以此理解所提出的大概念.同時，這一環節的教學可讓學生了解到減法運算與加法運算是有聯系的，工具“數軸”的運用可幫助他們更好地理解這一課的知識，大概念可展現這三者之間的關聯性，讓他們更好地遷移知識，為后續學習奠定良好基礎.

4 結語

綜上所述，初中數學教材中包含許多數學概念，這些知識較為抽象，學生學習起來會存在一些困難.但這些知識并不是孤立的，而是有著一定的聯系性.教師在初中數學教學中，要意識到這一點，帶領學生發現這種聯系，能將各章節、各單元中有聯系的知識點整合在一起，建立自身的知識框架體系，形成完整的數學概念思維，在學習時能積極思考，主動繪制概念圖，更深入地掌握數學知識，提升自身的數學學科素養.

參考文獻：

[1]江山.初中數學核心概念教學設計研究[J].中學數學，2022（18）：76-77.

[2]曾長青.基于概念教學的初中數學教學課堂優化[J].中學數學研究（華南師范大學版），2022（18）：29-30.

[3]薛艷艷.學科大概念視角下的初中數學單元整體教學設計[J].智力，2022（25）：131-134.

[4]高娜，吳善和，賴村如.芻議初中數學概念教學策略——從教學設計到教學過程[J].初中數學教與學，2022（12）：15-18.

[5]斯海霞，葉立軍.大概念視角下的初中數學單元整體教學設計——以函數為例[J].數學通報，2021，60（07）：23-28.

[6]廖麗民.初中數學概念教學及其策略與設計[J].教學管理與教育研究，2021（13）：60-61.