以學為中心的單元教學活動設計初探

張麗珊

【摘要】“雙減”政策下，如何在有限的時間內達到高效的教學，對教師而言是新的挑戰.要實現這一目標，以學為中心的單元教學是有效的途徑之一.筆者以“一元二次方程”為例，以學為中心嘗試探究新知建構類單元教學活動.

【關鍵詞】以學為中心；初中數學；單元教學

以學為中心起源于建構主義理論，是在以學生的發展和主動學習過程中，在教師的幫助下，學生完成新知識和能力的建構［1］.《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解”［2］.單元教學恰好能實現課標精神，使學生感悟知識體系，從整體角度更好地理解知識點之間的關聯.筆者以“人教版第21章一元二次方程第一課時”教學設計為例，嘗試探究新知建構類單元教學活動，促進學生的深度學習.

1 以學為中心的單元教學設計思路

課程內容要素→課程目標的設定→課程教學資源→課程教學過程→課程教學反饋→反思感悟.

以學為中心，逐步推進.

2 構建方程的單元教學

2.1 基于單元教學的文本建構

人教版第21章“一元二次方程”屬于“方程與函數”領域，學生已學習了“一元一次方程”與“二元一次方程（組）”，在此基礎上進行研究學習一元二次方程，以類比、創設情境方法探究一元二次方程的概念及一元二次方程的根（解）的含義.本節課重點是理解一元二次方程概念及其有關概念，難點在于把實際問題轉化成數學模型.用單元教學理念讓學生初步體會從整體角度看待整章單元的知識，以學為中心建構體系，滲透研究方程的通用方法，促進學生的深度學習，培養學生的高階思維能力.

2.2 基于單元教學的目標建構

（1）知識技能：①理解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成一般形式；②理解一元二次方程的根（解）的含義.

（2）數學思想：由特殊到一般、分類思想、類比歸納思想、轉化思想等.

（3）核心素養：模型思想、應用意識.

2.3 基于單元教學理念的活動設計

活動一 回顧舊知，創設情境引入（預習任務清單）

1-1 回憶一元一次方程、二元一次方程（組）及方程（組）的解等相關知識.

1-2 對比下列方程說出它們的區別和聯系：

（1）x－2=0;（2）x=4;（3）x=0;

（4）x=－4;（5）x+2x－24=0．

1-3 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩支隊之間都要比賽一場（單循環賽），

（1）若有3支球隊參賽，則全部比賽的場數是____；若有4支球隊參賽，則全部比賽的場數是____；有x2－4x－5支球隊參加邀請賽，則全部比賽的場數是____；（2）根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少支隊參賽？若設應邀請個x支隊參賽，則可列方程____．［3］

思考 （1）上述所列的方程的左右兩邊是怎樣的代數式？（2）所列的方程含幾個未知數？（3）請把所列方程按下列要求化簡：①等式的右邊為零；②等式的左邊的整式按未知數字母降冪排列.

引導學生認真思考，與所學方程知識類比，如何定義這個方程？方程的解是什么？如何求解？

設計理念分析 1-1是為引入一元二次方程做準備，幫助學生回憶方程的定義及解法；1-2通過與一元一次方程比較，滲透分類思想及為一元二次方程求解（本質是降次）做鋪墊，蘊含對根的判別式的分類；1-3結合教材內容，從特殊到一般，找出規律列出方程，進而求解，培養學生從實際問題抽象出方程模型意識的能力；歸納總結一元二次方程的一般形式及其有關的概念.通過設計活動一的幾個問題，構建了本節課的主要學習內容，有利于知識的整體架構及學習方法的探究.通過預習任務清單讓學生養成主動學習、以數學的眼光觀察思考社會問題.

活動二 探究新知，建構體系

2-1 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數、常數項：

（1）3xx－1=5x+2；

（2）4x=49；

（3）x（x－1）=56.

小結：怎樣把一元二次方程化為一般形式？說出解題步驟！

2-2 判斷x=－7和8是否為方程x2－x=56的根.

2-3 根據下列問題列方程，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：

（1）正方形的面積是25，求正方形的邊長x；

（2）參加一次聚會的每兩人都握一次手，所有人共握10次，有多少人參加聚會？

2-4 解方程：

（1）y=25； （2）（x+1）=25；

（3）x+2x+1=25； （4）xx+2=24.

你能用幾何圖形如矩形的面積來表示（4）的解法嗎？

師生活動 學生先獨立思考，再與小組成員交流，最后教師巡視，根據學生反饋情況給予適當點撥，建構本章的知識體系.

設計理念分析 2-1幫助學生對一元二次方程一般形式的理解，其中（2）和（3）是為了后續求方程的根做準備；2-2承接2-1中的（3），理解一元二次方程的根可能不止一個，也是活動一中的部分解答，再根據實際意義做出判斷；2-3結合實際問題展開，培養學生模型意識，其中的（1）是為了后續用幾何圖示表示解法提供參考，（2）類比活動一中單循環比賽問題，加深對實際問題的理解，感悟類比思想，轉化思想；2-4中4個小題既可以用直接開平方法也可以用因式分解法，解上述方程的本質是降次為兩個一元一次方程，而（4）由（3）類比遷移用配方法及借鑒蘇科版“數學實驗室”板塊中介紹配方的幾何表示，如圖1所示，幫助學生以拼圖視角看配方法［4］.并介紹相關的數學史.數形結合，理解解法的幾何意義，體會從不同的角度思考解法之間的內在聯系，為后續進一步學習打下基礎，感悟從整體的角度學習研究數學知識，發展學生的高階思維能力，進而培養學生深度學習.

通過活動二，學生經歷了知識點→解法→數學思想，進一步建構體系，將知識點關聯，完成了一元二次方程與一元一次方程的體系建構，達到知識的“生長點”.

活動三 總結提升

歸納總結，以知識結構圖促進學生對整節課教學脈絡的理解，體會研究方程的一般思路：建立方程模型解決實際生活中遇到的問題，求解的基本思想是“降次”，感悟數學思想.

活動四 拓展延伸

4-1 關于c的一元二次方程x2－c=0一定有解嗎？說明理由．

4-2 參加一次聚會的每兩人都握一次手，張強同學說：“所有人共握手16次”，張強同學的統計是否正確？說明理由．

4-3 閱讀材料：一般來說，如果一個數代入方程左邊得到的值為負，把另一個數代入得到的值為正，則在這兩個數之間有可能有方程的解.例：

由表可知方程x2－2=0的解在1與2之間．根據這個原理估計方程x2－2x－13=0的解（精確到個位），并判斷是否有一個根大于4.5？

師生活動 讓學生有充分的時間考慮，邀請學有余力的孩子分享不同的解法，如：方法一：當x=4時，x－2x－13=－5；當x=5時x－2x－13=2 ；方法二：當x=4時，x－2x=8＜13；當x=5時，x－2x=15＞13.以此類推，方程x－2x－13=0的解在4與5之間或者－3與－2之間．

設計理念分析 4-1與1-2相呼應，對c進行分類，感悟特殊到一般的思想；4-2與1-3單循環賽問題相似，體會建模思想列方程，求解過程中可通過代入數值盤點方程的解為4-3提供參考；4-3此題改編自2011年版《數學課程標準》例52，用二分法估計方程的解，初步感悟通過代入數值計算也是求方程解的有效途徑.在教學中滲透函數思想，為后續學習二次函數鋪墊，感悟蘊含不同角度的解題思想，積累活動經驗.循序漸進，用聯系的、整體的觀點組織教學內容，即單元教學，最終實現深度學習.

通過活動三和四，進一步建構體系：從學法（猜想、驗證、小結、反思、遷移、應用等）→素養（建模、創新、辯證等綜合能力）；整合單元知識，完成對知識點→解法→數學思想→學法→素養的體系建構，有利于培養學生發現問題、研究問題的方法、批判辯證思維及創新意識，有利于發展學生的高階思維及構建能力.

活動五 課后作業，有效反饋

5-1 根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：

（1）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；

（2）圓的面積為2πm2，求圓的半徑x．

5-2 按要求寫出相應的一元二次方程：二次項系數、一次項系數、常數項分別為2，－1和3．

5-3 下列哪些數是方程n的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

5-4 對于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數學家曾研究過其幾何解法，以方程x2+2x-35＝0為例，公元9世紀，阿拉伯數學家阿爾·花拉子米采用的方法是：將原方程變形為（x+1）2＝35+1，然后構造圖形求解，一方面，正方形的面積為（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一個根x＝5，請根據阿爾·花拉子米的思路，畫出解方程x2-4x-21＝0時構造的圖形.

5-5 解方程：

（1）4x=25； （2）（x+2）=49；

（3）x+2x+1=9.

設計理念分析：適當的作業有利于鞏固對所學知識的理解，有效反饋便于教師輔導有需要幫助的學生，5-1至5-3屬于基礎知識，提高學習自信心，可以網絡答題直接反饋，反饋方式多樣化，結合線上線下提升反饋的有效性及趣味性；5-4屬于數學史的延伸，為發展學生研究素養，自我反思，進而促進學生深度學習與建構體系的能力.

3 構建“以學為中心”單元教學設計的感悟

3.1 有利于章節的整體把握及框架的建構

（1）由于學生的局限性，若只側重單一知識點的教學，那么學生多數僅能模仿且形成低階思維；而通過以學為中心的大單元教學，學生獲得了章節知識的研究方法，以整體視角來審視章節中的知識點，有利于培養學生的研究素養及整體把握，通過對數學史的介紹，鼓勵學生養成閱讀的習慣，查閱相關學習資源，實現從不同方式獲取學習資源，形成主動學習的習慣，對于數學原理的來龍去脈更有感悟，利于將來向有序深入學習.（2）有利于知識框架的建構，比如函數領域，學習反比例函數時，類比一次函數的研究方法（如作圖時k，b對圖象的影響），研究學習k對反比例函數圖象與性質的影響，進而歸納出函數中不同參數對圖象及性質的影響，進而應用數形結合思想解決實際問題，使學生在將來學習其他函數時形成研究框架與思路，促成高階思維、深度學習的能力.

3.2 有利于達到知識的貫通

新知建構類單元教學需要對教材進行整合、理解，關注知識的自然生成及蘊含思想，找尋其內在關聯.從不同的維度、整體的觀點構建知識體系，從不同層面、多渠道引導學生思考，讓學生在解決問題的過程中形成獨立意識與創新意識，如在拼圖解釋配方法及介紹數學史中，課堂教學活動的處理可以更加大膽與開放，讓學生的思維碰撞出火花，感受數學的神奇魅力［5］.

3.3 以學為中心的教學應注意的問題

教師自身需隨著時代的發展更新教育理念、提升自己的個人專業素養；教學設計需加強對學情的了解，目標有不同的層次，多鼓勵學生參與意識；教學方式多樣化，選擇有利于學生發展及目標達成的方式；反饋評價多維化，注重對學習過程的評價，淡化對分數的過度關注，促進學生探索適合自己的學習方法.

【基金項目：此文作為核心成員參與周卓主持的廈門市湖里區2021年度區級課題《“以學為中心”的初中數學活動課程的教學策略研究》（課題批準號：2021029）的研究成果】

參考文獻：

[1]陳正.以學為中心的課堂教學實施與思考[J]．黑龍江教育（理論與實踐），2022（4）：46-48.

[2]王建波.義務教育數學課程標準[M]．北京；北京師范大學出版社，2012.

[3]林群.人教版九年級數學教師教學用書[M]．北京；人民教育出版社，2014.

[4]汪曉勤，栗小妮，數學史與初中數學教學——理論、實踐與案例[M]．上海；華東師范大學出版社，2019.

[5]陳小霞.立足七個維度構建高效課堂[J]．中學數學教學參考（中旬），2021（4）：39-40.