追求理解的數學課堂，提升教學實效

周倩瑤

［摘? 要］ 數學課堂的主體是學生，教學中教師要從學生的立場出發，依據教學內容合理設計教學過程，以層層遞進的問題引導學生主動探究，在自然合理的教學情境中讓學生自然理解數學知識，激發學生的學習興趣，從而提升教學實效.

［關鍵詞］ 自然合理；教學實效；學習興趣

數學學習給學生的固有印象往往是枯燥、深奧，所以很多學生對它提不起興趣. 究其原因，是數學課堂教學沒有依據學情和教學內容進行教學，過分追求具有思維挑戰的題型和知識，忽略了學生的認知規律，導致教學目標落實情況不理想. 數學課堂教學設計要尊重學生的主體地位，要依據學情和教學內容優化設計，從學生的實際知識水平出發，放低教學起點，讓課堂上不同層次的學生都能學有所獲；問題設置要具有層次性，問題呈現的速度要適當，要帶動所有學生進行思考；還應關注優等生的思維拓展，設置一定的拓展性問題，做到分層教學，滿足不同層次學生的發展需求.

課堂學習是學生獲取知識的主渠道，那如何讓課堂教學貼近學生的實際，課堂教學更加自然、合理，教學效果更加具有實效呢？下面筆者結合自己的教學實踐談談想法，以求拋磚引玉，與各位同行討論、交流.

厘清基本教學依據

1. 教材依據

教材是教學的主要依據和載體，能幫助教師明確主要的教學內容. 進行課堂教學時，教師首先要弄清楚教學的內容和重點，理解教學內容的內涵和外延，唯有如此，才能挖掘教材背后的邏輯關系、思想方法和核心素養. 教師只有在厘清教學內容的基礎上，才能去思考和研究用什么樣的方法去教學，以及如何引導學生進行探究和學習.

首先，教師要探尋教學內容的本源. 數學知識看起來繁雜無序，實則貫穿在思維的長廊中，知識點之間相互聯系，都有萌芽的源頭. 只有理解了知識的起源，才能厘清知識的生長過程和方向，因此教師要帶領學生尋根溯源，找到知識產生、發展的過程，讓學生感受現實生活中產生的數學知識，從而學會用數學思維分析問題和解決問題，學會運用數學智慧進行思考和學習.

其次，教師要明晰知識的邏輯結構，厘清知識之間的關系［1］. 學習數學知識如果只是點對點地學習，一個知識點用來解決一個問題，那么學生的數學思維將無法提升，他們也很難感受到數學的魅力. 所以教師要引領學生搞清楚知識點的上位知識和下位知識，厘清知識的來龍去脈，建構知識體系，讓學生不斷地通過舊知探索新知，將所有知識納入知識結構之中.

最后，數學學習的目標是學會數學思想方法，學會用數學的眼光看待世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界. 數學思想方法是我們解決問題的工具，是弄清知識來龍去脈的途徑，所以教師要從知識發展的過程中鍛煉學生的思維，引導學生真正地探究學習，并引導學生發現問題、提出問題，從而解決問題. 此外，教師作為學生的引領者，要和學生一起學習，共同體驗和經歷知識的發展過程.

2. 學情依據

尊重學生在課堂中的主體地位是落實教學效果的關鍵. 因此，課堂教學設計需要依據學情進行優化. 沒有放之四海而皆準的教學手段，教師教學時只有根據學生的現狀進行調整，才能達到最佳的教學效果；只有把握學情，才能厘清用什么方法去教.

了解學情時教師首先要知道學生已有的與相關學習內容有聯系的知識基礎，與學習內容有關的生活經驗，在已有知識和經驗的基礎上進行教學設計，才能進行精準的教學，否則容易難度過低難以激發學生的學習興趣，或難度過高導致學生受挫.

除此之外，教師還要把握不同階段學生的認知規律和認知特點，分析學生在學習知識的起源、發生和發展的過程中將會遇到哪些困難. 教學過程中教師不僅要關注優等生，還要關注中等生和學困生，要做好相應的預設，使教學設計能夠面向全體學生，教學理念能夠促進全體學生成長.

3. 教學本質

教學本質是通過教學對象之間的對話實現對教育對象的喚醒、激勵和鼓舞，教學目標是學生能夠實現獨立運用知識解決問題，教學模式是在繼承中不斷更新理念、實現創新.

課堂教學的過程既是師生互動的過程，也是師生思維互相碰撞的過程. 進行課堂教學時，教師既要引領全體學生共同參與，又要承認學生個體之間具有獨特性、差異性，還要在激發學生進行數學思考的同時做好意外情況的預設. 教學過程的復雜性決定了教師在教學設計時要進行充分的研究和優化，要明確教學依據和教學方法選擇的緣由［2］.

深入研究教材、把握學情、理解教學本質，就能使教學站在更高的高度，從而選準角度，把握好教學的尺度，使教學更加高效.

追求理解的課堂教學實踐

課堂教學的目標是學生能夠在自然合理的教學設計中達成對知識的理解，教學設計要符合學生的知識基礎和生活經驗，學生可以在學習過程中實現再創造，生成新智慧，在自然狀態下學會自主探究.

理解的課堂教學實踐，關鍵在于合理的教學設計，運用系統的方法論對教學資源按照教學內容、學情和教學目標進行合理的整合，將教學過程中相互關聯的教學環節進行整體安排. 明確了教學方向、教學手段和教學方法，才能落實教學效果. 下面，筆者通過兩個教學設計片段進行分析和說明.

1. 基于概念形成過程設計數學課堂

數學概念是理解數學知識的基礎. 數學概念是通過提煉事物在空間和數量上的關系進行的總結和概括，涵蓋了數學思維的基本元素. 數學概念簡潔、抽象、嚴謹，如果僅僅采取機械記憶和模仿的方式，學生難以真正理解概念的深刻內涵. 只有讓學生知道概念形成的過程，他們才能真正理解概念的含義，才能深刻領會數學概念的價值和意義，從而體會數學的本質.

案例1? 建構分式概念的形成過程.

分式是數的一種形式，通過讓字母表示數參與數的運算，作為整式運算的一種補充和擴張，分式計算與整式計算共同構成了代數式的子系統，即有理式［3］. 學習分式概念后的學習內容圍繞分式計算和分式的應用展開，從學生的認知規律來看，學生可以運用已學的整式運算知識辨別出有理式中的整式，也能分辨整式與其他式子的形式差異，還能通過字母的取值范圍初步建構分式的概念. 從教材內容的結構出發，以學生熟悉的實數內容為起點，以字母表示數為切入點，總結代數式的結構，由整數學習的后續內容是分數，可以聯想到整式計算的后續內容是分式計算. 通過學習內容的遷移和聯系，學生能自然地提出問題，并圍繞整式和分式的差異建構起具有邏輯關系的分式概念. 教師教學時，具體教學過程如下.

環節1：同學們學習數學先從數字開始，你們還記得先學習的什么數，后來又學習了什么新的數嗎？那這些數合在一起共同的名稱是什么？

學生經過回憶形成的思維導圖如圖1所示.

環節2：我們已經知道了實數，那實數如何分類呢？用字母表示數之后，我們知道了代數式，那代數式有哪些種類呢？聯系實數的分類，代數式還有哪些拓展的方向？

教師引導學生回顧并拓展代數式的延續方向，形成了如圖2所示的思維導圖.

環節3：通過觀察我們知道，在實數與代數式的系統中，由數和表示數的字母經過代數運算所得的式子稱為代數式，代數式又分為有理式和無理式，整式和分式統稱有理式.

環節4：我們知道分數的分子和分母必須是整數，那你能設想分式的分子、分母怎么表示嗎？

學生發現：當∠ACB分別等于、大于、小于90°時，a2+b2與c2之間的關系分別是等于、小于、大于.

教師可指導學生進行如下操作：畫一個直角三角形ABC，并且使∠C=90°，分別測量△ABC三條邊的長度（假設AB=c，AC=b，BC=a），并計算a2+b2與c2，觀察它們的結果是否相等.

學生測量的結果如表2所示.

學生觀察a2+b2與c2的結果，發現有的相等，有的近似.

環節5：看來測量和計算的結果還無法證明我們的結論（a2+b2=c2），但古代有人想辦法證明了這個結論. 我們觀察一下圖6，你能利用圖6證明a2+b2=c2嗎？

學生通過觀察圖形和討論交流，發現大正方形的面積為四個直角三角形與中間小正方形的面積之和，于是得到（b－a）2+4×ab=c2，化簡并整理后得到了a2+b2=c2.

通過層層遞進的問題設計，學生經歷了曲折的思維過程，對勾股定理達到了有效的理解和自我認定效果.

數學結論是前人經過漫長的思維積淀和時間積累，不斷總結和提煉的思想結晶. 在課堂教學過程中，設計讓學生探索數學結論的過程，能讓學生經歷跌宕起伏的發現過程，能磨煉他們的意志、鍛煉他們的思維，能加深他們對數學知識的理解.

綜上所述，數學教學設計需以思維探索為主線，串聯教學內容和教學環節，需引導學生在發現知識的過程中加深理解，升華認識.

參考文獻：

［1］陳鋒，薛鶯. 以問題引領，提升復習效能——對初三“圓的復習”課幾個片段的感悟［J］. 中學數學，2013（10）：17-19.

［2］杜育林. 讓學引思，讓數學思維自然生長——以“一元一次方程章復習課”為例［J］. 中學數學教學參考，2018（17）：20-23.

［3］項志成. 初中數學德育實踐研究［J］. 數學教學通訊，2019（35）：41-42.