基于分?jǐn)?shù)單位，探索“數(shù)的概念的一致性”

方育蓓

【摘要】學(xué)生對數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識非常重要，教師要在教學(xué)中幫助學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號意識。讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，由計(jì)數(shù)單位（也就是分?jǐn)?shù)單位）累積而成，也就是分?jǐn)?shù)跟整數(shù)和小數(shù)一樣具備“可數(shù)性”，為認(rèn)識運(yùn)算一致性奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)的概念；分?jǐn)?shù)單位；數(shù)感；符號意識

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)要“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。數(shù)概念本質(zhì)上的一致性主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是對數(shù)量關(guān)系的抽象；另一方面，無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)都可以從計(jì)數(shù)單位個數(shù)的角度來認(rèn)識。因此，在教學(xué)中，教師要不斷幫助學(xué)生建立整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)的概念的一致性，掌握計(jì)數(shù)單位及其個數(shù)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號意識。

一、整合教材，實(shí)現(xiàn)教材重構(gòu)

“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”是數(shù)學(xué)教材五年級上冊第五單元“分?jǐn)?shù)的意義”的內(nèi)容，分為兩個課時(shí)，第一課時(shí)是讓學(xué)生結(jié)合具體情境概括分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；第二課時(shí)是讓學(xué)生從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義，結(jié)合制作“分?jǐn)?shù)墻”的活動認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

結(jié)合2022版新課標(biāo)的要求，既然學(xué)生對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，教學(xué)“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識”應(yīng)幫助學(xué)生從分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)的角度來再認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義，從而讓學(xué)生體會數(shù)的概念的一致性。因此，可以對教材進(jìn)行重構(gòu)：幫助學(xué)生在具體情境中認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，通過分?jǐn)?shù)單位來理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、了解學(xué)情，促進(jìn)目標(biāo)具體化

為了更準(zhǔn)確地確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者對本班的學(xué)生進(jìn)行了前測，通過整理分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解只限于以下兩個方面：①把一個圖形看作單位“1”平均分成若干份，其中的幾份可以用分?jǐn)?shù)表示；②把若干個圖形看作一個整體單位“1”，其中的幾個可以用分?jǐn)?shù)表示。而學(xué)生用語言表達(dá)不清楚，對什么是分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)之間有什么聯(lián)系學(xué)生并不清楚，因此筆者把這節(jié)課教學(xué)的核心目標(biāo)具體化安排：

①在具體的情境中認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，通過分?jǐn)?shù)單位來理解分?jǐn)?shù)的意義。

②通過拿方塊的小游戲，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

③在動手操作中經(jīng)歷思考、探究，發(fā)展數(shù)感、符號意識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

三、數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ），發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域，要讓學(xué)生初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念的一致性，形成數(shù)感和符號意識。因此，筆者創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性以及數(shù)是對數(shù)量的抽象。

1.問題引發(fā)：體會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性

（1）創(chuàng)設(shè)分月餅的情境：2個月餅平均分給2個孩子，每人分到幾個？1個月餅平均分給2個孩子，每個孩子能分到多少？平均分給3個孩子呢？

（2）小結(jié)：分不到“1”的時(shí)候，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。

2.問題探究：認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)意義

（1）活動一：1/4怎么表示。（畫一畫、寫一寫）學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，用圖形來表示1/4，教師選取具有代表性的學(xué)生作品展示，讓學(xué)生用語言來描述所畫的圖形為什么可以用1/4來表示，學(xué)生通過交流明確以一個圖形、多個圖形、多組圖形或者一條線段作為一個整體單位“1”來平均分成4份，涂了其中一份，就可以用1/4來表示。

教師接著問：如果在你這個圖形中再涂一份，現(xiàn)在涂色部分用哪個分?jǐn)?shù)來表示？再涂兩份呢？再涂三份呢？（讓學(xué)生初步感知2/4是2個1/4，3/4是3個1/4，4/4是4個1/4。）

教師追問：在1/4，2/4，3/4，4/4這些分?jǐn)?shù)中，你覺得哪個分?jǐn)?shù)稍微重要一點(diǎn)？（讓1/4引起學(xué)生的注意，并從中感受1/4的特別之處。）

（2）活動二：一個圖形的1/4是，你能畫出這個圖形嗎？學(xué)生在活動一已經(jīng)對分?jǐn)?shù)的意義有了初步的理解，學(xué)生通過畫整個圖形，從逆向的角度加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，只要在交流中明確所畫的圓形是6個，它的1/3就是，跟形狀無關(guān)。

教師追問：這個圖形的1/3是，那剩下部分用哪個分?jǐn)?shù)表示？是幾個1/3？（幫助學(xué)生進(jìn)一步明確2/3與1/3的關(guān)系，體會分?jǐn)?shù)跟整數(shù)、小數(shù)一樣，可以數(shù)出來。再追問1/3和2/3這兩個分?jǐn)?shù)，你覺得哪個比較重要？為后面引出“分?jǐn)?shù)單位”作鋪墊。）

（3）討論交流：1/4和1/3這兩個分?jǐn)?shù)，有什么共同點(diǎn)。學(xué)生通過討論交流，發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，都表示平均分成若干份中的一份，跟整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位一樣，都是表示一份，從中體會數(shù)的一致性，并且突出了重點(diǎn)。

3.運(yùn)用拓展，解決實(shí)際問題

小游戲：動手拿一拿，取出小方塊的1/2。

教師預(yù)備了三個盒子，里面的小方塊數(shù)量不同，讓三個學(xué)生分別從盒子里拿出方塊總數(shù)的1/2。

問題1：為什么三個同學(xué)拿出的方塊數(shù)量不一樣多？但為什么都是1/2？

學(xué)生通過思考交流，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)雖然相同，但由于總數(shù)不同，分?jǐn)?shù)對應(yīng)的部分量就不同，從而理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

問題2：盒子里方塊的總數(shù)是幾個1/2？

學(xué)生通過交流進(jìn)一步明確分子是幾的分?jǐn)?shù)就是幾個分?jǐn)?shù)單位，體會分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一致的“可數(shù)性”，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，從分?jǐn)?shù)單位的角度去理解分?jǐn)?shù)的意義，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)單位的重要性，改變了學(xué)生對分?jǐn)?shù)只能表示部分是整體的幾分之幾的思維定式，豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和符號意識，也為學(xué)生后續(xù)認(rèn)識運(yùn)算的一致性奠定了基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3]華應(yīng)龍.《數(shù)來數(shù)去學(xué)分?jǐn)?shù)》教學(xué)實(shí)錄[J].江蘇教育研究，2011（15）.