小學數學教學中模型思想應用路徑分析

馬秀芳

數學模型對數學學習有著深遠影響，多數數學教師在設計教學內容之前都需要進行數學模型的構建，通過數學符號建立關系式或代數式來解決相關的數學問題。但是小學生還沒有熟悉數學模型建構專業術語，教師需要引導其學習并掌握這一內容。目前在小學數學階段，公式、方程以及集合等方式是數學模型的主要表達方式，本文分析了小學數學教學中模型思想應用路徑，并提出一些針對性策略。

一、小學數學教學中模型思想應用意義

數學是小學教育的一門重要學科，但是因為數學知識較強的抽象性導致學生學習數學時普遍缺乏積極性，在學習過程中常常表現出消極情緒，極大地影響了數學學習效果。教師將數學建模這一理念運用到教學中，可以將抽象知識具象化，使學生達到直觀理解數學知識的目的，激發其對數學學習的興趣，增強學習效果。應用數學建模思想，可以促使學生借助數學符號或語言將復雜的問題用數學模型展現出來，從而幫助學生解決實際問題，加強數學知識在生活中的應用。此外，小學生正處于以形象思維為主要特征的階段，學習有一定抽象性的數學會有很大困難，運用數學建模思想可以將抽象知識以形象具體的形式展現出來，從而容易被學生理解和接受，使學生逐漸消化和掌握抽象知識，鍛煉學生的抽象思維能力。

二、小學數學教學中數學模型應用現狀

第一，課堂教學中模型概念和應用不夠突出。建立模型教學的主要場所就是課堂，但是由于教師本身認識不準確，僅是生搬硬套地將建模與課本知識聯系起來，導致多數學生缺乏自主思考能力，產生模型概念時存在欠缺。第二，概念模型創建的全過程多由學生自己去探究，他們親身體驗將實際問題抽象成數學模型，并能夠正確理解和應用，這是學習數學的根本途徑，但是在實踐中出現了形式化的問題，教師沒有正確引導學生，沒有教授學生如何分析，而是直接演示數學模型，導致模型概念運用流于表面。第三，學生機械地記憶教學內容，缺乏積極主動思考。

三、小學數學教學中模型思想應用路徑

（一）設置教學情境

小學數學教學內容與實際生活存在著一定的關聯，為了讓學生深入理解建模思想、有效地培養學生的數學建模意識，教師必須根據實際生活中的具體問題，科學地創設教學情境，將數學問題從現實問題中抽取出來，確保學生對建模思想有更深層次的體驗。情感因素對學生的學習效果有較大影響，而通過設置情境能夠讓學生對建模思想有更深入的理解，既能有效鍛煉學生的數學思維，又能達到提高學生問題分析能力和解決能力的目的，保證數學知識與實際生活緊密連接，從而有效地幫助學生突破學習重難點。

例如，在“小數加減法”教學中，教師就可以聯系生活實際合理地創設教學情境，引導學生自主探究的同時加強學生之間的合作與交流，讓學生能夠有效地掌握小數加減法的具體內容。要想提高課堂教學效果，教師必須指導學生對實際生活中與小數有關的情境進行分析，如在課堂中設置賣貨收銀情境，教師可以借助多媒體技術為學生呈現超市價目表，對商品價格進行簡要介紹后，讓學生從價目表中挑選兩個感興趣的物品，算出兩個物品的價錢并寫出計算方法寫，算完后還要與同桌交流，然后讓學生講出計算思路，并引導學生歸納小數加減法具體的計算方法，使其全面認識其中的計算規律。

（二）優化學生對新知的學習

小學生對新鮮事物有著強烈的好奇心，很難長時間保持注意力，教師便可以借助數學建模，加強學生數學學習效果。

以人教版小學數學“平行四邊形”教學為例，由于學生已經學習過長方形和正方形的有關知識，那么在平行四邊形教學中，教師就可以借助于長方形和正方形知識建立模型，具體可以這樣進行教學設計：首先，教師為學生講解平行四邊形的概念性知識，并讓其在空白紙上畫出平行四邊形；其次，讓學生結合已經學過的長方形和正方形面積計算公式，推導平行四邊形面積計算公式。學生在自主測量、裁剪、拼接和驗算的過程中能夠自主推導出平行四邊形面積公式。運用該數學模型進行建構，既能有效降低數學學習難度，還能增強學生的動手操作能力以及思維能力。

學生學習新知識時通常會產生畏難心理，教師運用數學建模來建立新知識與舊知識之間的連接，既能降低知識難度，又能激發學生的探索欲，讓其積極主動地參與課堂教學。數學知識之間有著十分緊密的聯系，教師在教學中要充分運用數學建模思想來銜接新舊知識，以優化學生的新知識學習體驗。

（三）聯系生活實際

要想使學生理解建模思想，教師在教學最初階段就需要將建模與實際生活聯系起來，以使學生直觀地理解問題，發現其中蘊含的數學知識，并在教育不斷深化的過程中逐步掌握數學建模相關知識。教師要從現實生活中發現一些事例，例如，在教授“函數”相關知識時，教師可以列舉實際生活中的一些場景，如可以提出“一個蘋果兩塊錢，兩個蘋果四塊錢，那么蘋果的個數與錢數是一種什么關系”等問題，使學生帶著問題去學習，從而快速發現并掌握其中的數學關系。

（四）優化教學評價體系

在培養小學生的數學建模思想時，要想營造良好的課堂教學氛圍，必須優化教學評價體系，教師可以從以下方面著手。首先，傳統的小學數學教學評價模式比較單一，達不到提升學生數學建模素養的目的，要想改變這一現狀，教師要對當前階段課堂評價指標中出現的問題進行梳理，然后從小學數學建模思想訓練標準這一角度進行調整，并對實際評價指標體系的設計標準加以分析，積極建立評價體系，確保評價形式的完整性，為小學數學建模思想的發展打下堅實基礎。其次，在調整評價角度時，教師要更多地關注學生的學習過程，并從全面性角度構建評價指標體系，如建立師評、自評、互評等評價體系，提高評價的全面性和整體性。最后，在評價體系設計中，為了發揮小學數學建模思想發展評價的優勢，教師可以借助小學數學教學標準展開評價要點研究和評價體系設計，確保評價工作的整體性，從而為小學階段數學建模思想的發展做好鋪墊。

（五）保持良好交流

將數學模型融入小學數學教學中，要求教師與學生以及家長建立良好的交流，并指導學生運用數學的觀點來分析家庭中存在的一些實際問題。教師與學生之間的交流應該是平等的，只有這樣學生在生活中遇到問題才能及時尋求教師的幫助。教師與家長之間建立交流是為了更好地了解學生的學習情況以及生活中存在的問題，同時使家長第一時間了解學生在學校的表現，便于家校雙方共同為學生的學習和進步努力。從溝通渠道來看，除了常規的家訪和家長會之外，教師可以借助網絡信息平臺建立家校之間的良好溝通。

（六）實驗操作時建構數學模型

在數學學習過程中，不論是數學實驗還是教學操作都有著較強的實踐性，可以讓學生更積極地參與其中。所以教師在教學過程中應該有意識地引入各類有趣的互動學習模式，將各知識點完整地融入教學互動，從而幫助學生梳理數學知識，同時完善地構建數學認知。為了保證數學實驗與數學操作教學質量，教師必須不斷地完善組織工作，以營造一個良好的學習環境，提高學生的學習質量。數學實驗可以鍛煉學生的動手能力，同時，在數學實驗中，學生要不斷地觀察分析和歸納總結，有利于數學建模思想的應用，從而幫助學生構建一個更加完善的數學公式以及方程式等邏輯內容。

教師在數學實驗的輔助下進行設計，可以為學生提供更豐富的學習體驗。例如，在“周長”相關知識教學中，教師可以適時引導學生觀察生活，找一些形狀各異的物品并測量它們的周長，然后歸納測量方法，發現其中的操作規律。學生觀察周圍后，能夠迅速發現一些物品，并用工具測量和計算物品的周長。在具體觀察與運算中學生可以發現，一些規律的圖形可以采用簡單測量的方式來計算周長，如正方形只需要測量其中一條邊的長度、長方形只需要測量長和寬。而組合圖形則需要詳細測量，不規則圖形需要用軟尺測量每條邊的長度，從而得到周長數值。測量圖形周長時要嚴格遵守一些規律，用簡單的方法進行測量并運用其中的規律進行計算，是數學模型思想在實際中的運用，學生在實踐操作中可以深刻地感受到數學模型的運用，并促進認知內化。自主合作探究是新課程改革大力倡導的一種學習模式，教師在運用數學建模思想時應重視合作學習方法的運用，使學生集體進行數學建模思想探討，增強學習體驗。

為了讓學生有更多機會進行實踐操作，鍛煉數學模型思想，需要教師創造一些學習機會。例如，在“面積”相關知識教學中，需要學生熟練地掌握正方形、長方形和三角形等規則圖形的面積計算公式，并能夠將公式正確地應用在問題解決中。教室的地磚大多是規則圖形，因此教師可以讓學生實際測量地磚的面積，在學生測量的過程中，由教師引導其進行具體的面積計算。需要注意的是，學生在計算地磚面積的過程中，教師應發揮自身的引導作用，而不是主導整個活動，這種方式不僅可以使學生的學習主動性得到培養，還能增強學生之間的溝通與交流，鍛煉學生的團隊協作能力。

（七）將數學模型內化于實踐訓練之中

為了讓學生自然地內化建模知識，教師應在數學訓練設計中融入延伸意識，有意或無意地為學生設計一些與建模相關的任務，小學數學教材中的很多話題都與生活相關，教師可以鼓勵學生在生活中應用這些資源。應用數學模型不僅可以讓學生自主解決部分數學實踐問題，還能夠進一步推動學生學科核心素養的提升。教師精心設計生活化的數學訓練任務，能夠讓學生更主動地應用數學模型思想，并對這一思想進行進一步建構。無論是數學公式還是數學關系式的應用，都能解決生活中存在的很多問題，教師可以以此為基礎讓學生主動地探索生活中的問題，并用所學知識解決問題。這種教學方式可以極大地調動學生的學習積極性，從而大幅提升教學質量。

例如，在“除法——分桃子”相關知識教學中，教師可以先讓學生口算兩位數除一位數，并總結經驗。然后教師可以將提前設計好的訓練任務布置下去，讓學生了解分步驟操作對口算除法的影響或者在豎式形式出現時應該進行怎樣的設計，讓學生自主設計分步驟除法應用題，并展示出來。這種設計習題的任務能夠讓學生更積極地參與到活動中，教師要走入學生中，對其設計情況進行觀察和指導。口算向筆算的演變離不開數學模型的應用，為了讓學生的數學模型構建更豐富、更完整，教師必須采取合理的措施引導學生自主探究。

（八）創新實踐拓寬建模的應用

為了能夠讓學生有更直觀生動的數學學習體驗，教師需要將生活中的實踐探索問題引入數學訓練設計中，尤其是當前信息時代的到來，數學訓練設計也有了更多方式。通過應用信息技術，學生可以在網絡中搜集素材并共享，還可以用信息設備模擬現實中無法進行的數學實驗，從而打開學生的數學思維和數學視野。數學思想模型是學生進行數學實踐活動的基礎，教師必須重視對其進行設計和整理，讓學生自然而然地建立一個較為完善的數學認知體系。

例如，在“數據的整理和表示”相關知識教學中，教師可以設計一個有關數據處理的任務，利用多媒體設備為學生呈現一個表格，表格中的數據就是班級學生的體重，并提出問題：按照有關規定，三年級學生的正常體重標準是28～34千克，要想對這些數據進行分段處理，你會怎樣設計操作方案呢？在問題的引導下，學生會對數據進行觀察并試圖進行數據處理。學生提出問題后，教師要采取針對性的措施幫助學生解決，保證訓練活動順利完成。學生探索性地學習教師給出的數據，并對數據進行歸納處理，這個過程就是數學模型建立的過程，因此可以說數學模型隨處可見，教師必須建立完善的整合應用意識，才能夠給予學生更多建立完善的數學模型的機會。

四、結語

綜上所述，在小學數學教學過程中，數學建模思想對學生有著深遠的影響。小學數學教師應該重視數學建模思想的應用，使這一思想全面應用于課堂教學中，不僅可以使學生形成完善的數學建模思想，還能提高學生解決數學問題的能力，從而提高整體的教學質量和教學效率。